Lista 3 - Vetores e Sistemas de Coordenadas

Lista 3: Vetores e Sistemas de Coordenadas
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Importante:
i.
ii.
Nas cinco páginas seguintes contém problemas para se resolver e entregar.
Ler os enunciados com atenção.
iii. Responder
esponder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente.
iv. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar erros!
4B
3i 5jD
A
.
1. Considere os vetores A 5i 2j, B
em termos dos vetores unitários.
a) Expresse o vetor D
, B
D
.
b) Desenhe um sistema de coordenadas e sobre ele represente os vetores A
com o semieixo x positivo?
c) Qual o módulo e a direção do vetor D
1
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2. João sobe uma colina correndo a 3,0 m/s. A componente horizontal do vetor velocidade é de 2,5 m/s.
a) Qual é o ângulo de inclinação da colina, em relação a horizontal?
b) Qual é a componente vertical do vetor velocidade?
2
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3. O carro da figura acelera ao fazer a curva de um quarto de círculo de Norte para Leste. Quando se
encontra exatamente no meio da curva, a aceleração do carro tem módulo de 2,0 m/s2 a 150 Sudeste, como
indicada na figura. Neste instante, quais são as componentes da aceleração nas direções tangente e
perpendicular a trajetória.
150
450
3
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4. A figura mostra três cordas amarradas juntas por um nó. Um dos colegas puxa uma corda com 3,0
unidades de força, e o outro com 5,0 unidades de força. Com que força e qual a direção com a força de
3,0 unidades você deve puxar a corda para impedir que o nóse mova?
5,0 unidades de força
1200
3,0 unidades de força
Nó
?
4
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5. São exercidas três forças sobre um objeto localizado sobre o piso inclinado da figura. Os módulos das
forças são F1 = 3,0N, F2 = 6,0 N e F3 = 5,0 N. A força resultante sobre o objeto é dada por:
a) Qual é a componente da força resultante paralela ao piso?
objeto
b) Qual é a componente da força resultante perpendicular ao piso?
c) Qual é o módulo e a orientação da força resultante?
0
5
30
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Questões:
(A) O módulo do vetor deslocamento pode ser maior do que a distância percorrida? Explique.
, pode C = A+B ? Pode C > A+B ? Em cada caso, mostre como ou explique por que não.
(B) Se , pode C = 0 ? Pode C < 0 ? Em cada caso, mostre como ou explique por que não.
(C) Se (D) É possível adicionar um escalar a um vetor? Em caso afirmativo, demonstre. Em caso negativo,
explique.
(E) Suponha que dois vetores tenham módulos desiguais. Pode sua soma ser igual a zero? Explique.
Exercícios e Problemas
1. Um vetor velocidade 400 abaixo do semieixo x positivo tem componente y de -10 m/s. Qualé o valor de
sua componente x?
− B
= A
.
= −3i − 5jD
2. Considere os vetores A = 5i + 2j, B
em termos dos vetores unitários.
a) Expresse o vetor D
D
.
b) Desenheum sistema de coordenadas e sobre ele represente os vetores A, B
com o semieixo x positivo?
c) Qualo módulo e a direção do vetor D
3. Um rato do campo tenta escapar de um falcão correndo para o Leste por 5,0 m e por 3,0 m para o
Sudeste depois, caí 1,0 m verticalmente dentro do buraco de sua toca. Qual é o módulo do deslocamento
resultante do rato?
4. Um canhão, inclinado para cima de 300 em relação ao solo horizontal, dispara uma bala com rapidez de
100 m/s. Quais são as componentes horizontal e vertical da velocidade da bala?
5. Um avião está voando horizontalmente com uma rapidez de 500 m/s sobre uma colina com 3% de
inclinação para cima (i. e., ela se eleva 3% do que percorre na horizontal). Qual é a componente da
velocidade do avião perpendicular à colina?
y
6. Na figura 1,o módulo do vetor é 12,0 m e do vetor é 18,0 m. Determine
37,00
, o seu módulo e o ângulo formado com o semieixo x positivo;
o vetor + x
7. Qual é o ângulo entre os vetores e da figura 2?
8. Para os vetores da figura 2, calcule:
= + a) = + = − = − b) Figura 1
y
2,0
1,0
1,0
-1,0
Figura 2
x
y
x
Figura 3
+ = −2̂ , o módulo do vetor é 4 e do vetor é 2.
9. Para os três vetores mostrados na figura 3, + 6
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em termos dos vetores unitários.
Expresse o vetor 10. Dois vetores de módulos A e B formam um ângulo θ entre si. Prove, utilizando as componentes de cada
vetor ao longo de dois eixos perpendiculares, que o módulo da soma destes vetores é
= √ + + 2 cos %
Respostas:
1) Vx = 12 m/s.
= 8̂ + 7(; c) 410
2) a) 3) 7,5 m
4)Vhor = 86,6 m/s e Vver = 50,0 m/s
5)15,0 m/s
6) = 2,38̂ + 10,8+̂,-. ; S = 11,1 m; 77,60
7) 720
= 3,0+̂ ; b) = 2,0̂ − 1,0+̂;
= −2,0̂ + 1,0+̂
8)a) = 9) = −6̂ + 2+̂
7