Texto completo Fabiano Muniz - 2009

Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa
Stricto Sensu em Economia de Empresas
Trabalho de Conclusão de Curso
Determinantes da taxa de juros no Brasil: Uma abordagem
não-linear
Autor: Fabiano Jose Muniz
Orientador: Benjamin Miranda Tabak
Brasília - DF
2010
FABIANO JOSE MUNIZ
DETERMINANTES DA TAXA DE JUROS NO BRASIL: UMA ABORDAGEM NÃOLINEAR
Dissertação apresentada ao Programa de PósGraduação Stricto Sensu em Economia de
Empresas da Universidade Católica de
Brasília, como requisito parcial para obtenção
do título de Mestre em Economia de Empresas.
Orientador: Prof. Dr. Benjamin Miranda Tabak
Brasília
2010
M966d
Muniz, Fabiano Jose
Determinantes da taxa de juros no Brasil: uma abordagem não-linear /
Fabiano Jose Muniz. – 2010.
60f. : il. ; 30 cm
Dissertação (mestrado) – Universidade Católica de Brasília, 2010.
Orientação: Benjamin Miranda Tabak
1. Taxas de juros. 2. Dívida pública. 3. Economia. I. Tabak, Benjamin
Miranda, orient. II. Título.
CDU 336.781.5
Ficha elaborada pela Biblioteca Pós-Graduação da UCB
02/03/2010
Dissertação de autoria de Fabiano Jose Muniz, intitulada “Determinantes da taxa de juros no
Brasil: Uma abordagem não-linear”, apresentada como requisito parcial para a obtenção do
grau de Mestre em Economia de Empresas da Universidade Católica de Brasília, em 25 de
Fevereiro de 2010, defendida e aprovada pela banca examinadora abaixo assinalada:
________________________________________________
Prof. Dr. Benjamin Miranda Tabak
Orientador
Programa de Pós-Graduação em Economia de Empresas – UCB
________________________________________________
Prof. Dr. Tito Belchior S. Moreira
Examinador Interno
Programa de Pós-Graduação em Economia de Empresas – UCB
________________________________________________
Prof. Dr. Daniel Oliveira Cajueiro
Examinador Externo
Departamento de Economia da Universidade de Brasília
À
Cristo
Jesus,
que
me
concedeu
conhecimento e sabedoria.
À minha maravilhosa família, que sempre
esteve presente nas lutas e nas vitórias da
minha vida.
AGRADECIMENTO
Ao Prof. Dr. Benjamin pela orientação concedida ao longo da elaboração da
dissertação de mestrado.
Aos Profs. Drs. Tito Belchior S. Moreira e Daniel Oliveira Cajueiro pelas preciosas
sugestões oferecidas no decorrer do trabalho.
Aos demais Professores da Universidade Católica de Brasília pelos conhecimentos
transmitidos durante as aulas do curso de Mestrado.
Aos estimados amigos do curso de mestrado e de doutorado pela amizade e
companheirismo conquistados ao longo do curso.
Aos colegas da Gerência de Assessoramento Econômico do Banco do Brasil (GEASE)
pelo apoio institucional e técnico.
RESUMO
MUNIZ, Fabiano J. Determinantes da taxa de juros no Brasil: Uma abordagem não-linear.
2010. 60 f. Programa de Pós-Graduação em Economia de Empresas – Universidade Católica
de Brasília, Brasília, 2010.
Esta dissertação analisa os determinantes da taxa de juros no Brasil a partir do modelo autoregressivo de mudança de regime markoviano (MS-VAR). Inicialmente desenvolvido para o
estudo dos ciclos econômicos dos EUA, o modelo MS-VAR passou a ser utilizado em
diversos campos de estudo em economia em função da sua flexibilidade e dos seus resultados
empíricos baseados em estimativas não-lineares dos parâmetros das regressões. Neste
trabalho, mostramos que a taxa de juros do Brasil seguiu uma dinâmica não-linear durante os
anos de 1995 a 2009 e que o modelo MS-VAR produziu resultados compatíveis com os fatos
estilizados da economia brasileira. Adicionalmente, o modelo apontou que a dívida pública
elevada foi um dos fatores que contribuiu para a ascensão da taxa de juros nos primeiros anos
do Plano Real. Atualmente, em que pese a melhora da conjuntura economia brasileira, o
comportamento crescente dos gastos públicos pode indicar uma tendência de deterioração
fiscal no longo prazo, com impactos futuros sobre a taxa de juros brasileira.
Palavras-chave: Vetor autoregressivo com mudanças de regime (MS-VAR), taxa de juros e
dívida pública.
ABSTRACT
This paper investigates the interest rate determination in Brazil based on autoregressive
Markov-Switching Process (MS-VAR). Initially developed to model US business cycle, the
MS-VAR approach has been used in several fields in economics due to its flexibility and to its
important empirical results, based on estimates of nonlinear parameters of the regression. We
show that the Brazilian interest rate followed a nonlinear dynamic process during the 19952009 period. Additionally, the estimation based in the MS-VAR showed interesting results
that are in line with stylized facts of the Brazilian economy. Particularly, the outcomes
suggest that the high public debt was one of the factors that influence the rising interest rate
levels at the beginning of the Real Plan. Recently, in spite of the improvement of the Brazilian
economic outlook, the increasing trend of public expenditure could a sign of long term fiscal
policy’s deterioration, which could adversely affect the Brazilian interest rate in the future.
Key words: Autoregressive vector of regime switching (MS-VAR), interest rate and public
debt.
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Especificações do modelo MS-VAR com mudança de regime......................... 20
Tabela 2 – Teste ADF e MZtMQG........................................................................................ 28
Tabela 3 – Teste ADF e MZtMQG em primeira diferença .................................................... 29
Tabela 4 – Critérios de informação para diversas especificações do modelo MS-VAR .. 30
Tabela 5 – Resultado dos coeficientes, do erro padrão e da estatística t para o modelo de
dois regimes para a taxa de juros SELIC ..................................................................... 30
Tabela 6 – Média dos parâmetros para o regime 1 ............................................................. 31
Tabela 7 – Média dos parâmetros para o regime 2 ............................................................. 31
Tabela 8 – Critérios de informação para diversas especificações do modelo MS-VAR .. 32
Tabela 9 – Resultado do teste de linearidade do modelo .................................................... 33
Tabela 10 – Resultado dos coeficientes, do erro padrão e da estatística t para o modelo
de três regimes para a taxa de juros SELIC ................................................................ 33
Tabela 11 – Média dos parâmetros para o regime 1 ........................................................... 34
Tabela 12 – Média dos parâmetros para o regime 2 ........................................................... 34
Tabela 13 – Média dos parâmetros para o regime 3 ........................................................... 34
Tabela 14 – Probabilidades estacionárias e duração dos regimes...................................... 38
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 – Média dos parâmetros estimados para cada um dos regimes ........................ 31
Gráfico 2 – Média dos parâmetros estimados para cada regime ....................................... 34
Gráfico 3 – Probabilidades dos regimes ............................................................................... 35
Gráfico 4 - SELIC acumulada no mês anualizada .............................................................. 37
Gráfico 5 – Probabilidades e duração dos regimes no futuro ............................................ 39
LISTA DE SIGLAS
VAR – Vetor auto-regressivo.
MS-VAR – Modelo auto-regressivo com mudança de regime markoviano.
St – Estado ou regime markoviano em função do tempo.
SELIC – Taxa de juros nominais da economia do Brasil.
FED FUNDS – Taxa de juros dos Estados Unidos da América.
IND – Independente Normalmente Distribuída.
.
SUMÁRIO
1.
INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 10
2.
REVISÃO DE LITERATURA ...................................................................................... 13
3.
METODOLOGIA........................................................................................................... 17
3.1
MODELOS LINEARES ........................................................................................ 17
3.2
MODELOS DE MARKOV-SWITCHING .......................................................... 18
3.2.1
PROCESSO ESTATÍSTICO DE ESTIMAÇÃO E INFERÊNCIA .......... 22
3.2.2
MODELAGEM............................................................................................... 24
4.
BASE DE DADOS .......................................................................................................... 26
5.
RESULTADOS EMPÍRICOS ....................................................................................... 28
6.
CONCLUSÃO................................................................................................................. 28
APÊNDICE A – RESULTADOS DO MODELO MSH(2)VAR3) ..................................... 45
APÊNDICE B – RESULTADOS DO MODELO MSH(3)VAR(2) .................................... 52
10
1. INTRODUÇÃO
O estudo dos determinantes da taxa de juros é de vital importância para a tomada de
decisão dos agentes econômicas sejam eles consumidores, empresários, governos e
instituições financeiras. A identificação dos vetores que afetam o comportamento dos juros
auxilia na programação das políticas econômicas e na avaliação mais consistente do
risco/retorno de um determinado plano de investimento1.
Em termos de conceito, a taxa de juros pode ser compreendida como o preço da moeda
e representa um trade-off entre o consumo presente e o consumo futuro. Quanto maiores
forem as taxas de juros, maior será a disposição dos agentes no sentido de postergar o
consumo atual em favor de uma maior possibilidade de consumo futuro. Por outro lado, se as
taxas de juros forem reduzidas, esse comportamento se inverte e observaremos uma maior
inclinação em direção ao consumo presente por parte dos indivíduos. Assim, a relação de
custo/benefício entre consumir agora ou amanhã será dada pela taxa de juros da economia.
A taxa de juros, segundo a teoria econômica, pode ser determinada a partir duas
teorias aparentemente distintas. Na teoria de fundos de empréstimo, de origem clássica, os
juros são determinados endogenamente pela demanda por fundos (investimentos dos agentes)
e pela oferta de fundos (poupança acumulada da economia). Graficamente, o investimento é
negativamente inclinado enquanto a poupança é positivamente inclinada, sendo que o ponto
de encontro entre essas duas variáveis determina a taxa de juros de equilíbrio da economia.
A outra vertente teórica da determinação da taxa de juros está ligada ao princípio da
preferência pela liquidez. Segundo essa concepção, de origem keynesiana, a taxa de juros é
vista como o prêmio pela renúncia da liquidez. A priori, os indivíduos possuem duas
destinações para a poupança da economia: mantê-la na forma de moeda ou aplicá-la em um
rendimento que lhes proporcionem algum tipo de rentabilidade. Nesse caso, os juros devem
ser percebidos como uma relação de equilíbrio entre oferta de moeda (determinada
exogenamente pela autoridade monetária) e demanda por moeda (relacionada negativamente
da taxa de juros e positivamente do nível de renda).
Essa dicotomia em relação à determinação da taxa de juros entre a teoria clássica e a
keynesiana foi questionada por Hicks (1987). Para esse autor existe certa equivalência de
1
Nesse caso, o empresário poderá realizar uma estimativa mais apurada do curso de oportunidade de um novo
empreendimento.
11
conceitos entre as teorias de fundos de empréstimos e de preferência pela liquidez quando
analisados sob a dinâmica de equilíbrio geral. Decisões que dizem respeito às demandas e às
ofertas de títulos e de moedas são ilustrações paralelas e tratam do mesmo assunto, porém a
partir de pontos de vista distintos.
No contexto de política econômica, a taxa de juros pode ser vista como uma das
principais ferramentas que os Bancos Centrais utilizam para controlar o nível de preços e
ajustar o patamar de demanda agregada da economia. As relações entre as variáveis
monetárias (taxa de juros) e reais (agregados macroeconômicos) obedecem à seguinte lógica,
formulada a partir da teoria de Hipótese de Expectativas. Decisões que dizem respeito aos
juros de curto prazo, tomadas pela autoridade monetárias, têm implicações no padrão dos
juros de longo prazo que, por sua vez, afetam o lado real da economia, como o produto e o
nível de emprego (LIMA ET AL, 2006).
Sob o prisma histórico, as ações de política econômica, particularmente no princípio
dos 90, seguiram uma linha mais voltada ao conjunto de medidas ortodoxas. Dentre elas,
podemos destacar a disposição em estabelecer taxas de juros positivas e elevadas para
favorecer a atração de capitais e permitir o controle do nível geral de preços. Particularmente,
as economias em vias de desenvolvimento deveriam estabelecer taxas de juros elevadas para
contrapor períodos de crises e de instabilidade recorrentes. Na visão de Williamson (1990,
p.5) “Under the sort of crises conditions that much of Latim America has experience…it is all
to easy to believe that market-determined interest rates may be extremely high”.
Com o intuito de atrair capital externo e subsidiar a implantação e a maturação do
plano de estabilização da moeda (Plano Real), o Banco Central do Brasil elevou, em 1994, a
taxa básica de juros da economia. Essa política monetária contracionista permitiu o
incremento das reservas internacionais e a sustentação do câmbio como âncora nominal, pelo
menos até o início de 1999. Cabe ressaltar que o montante das reservas foi importante para
incrementar a poupança total da economia e financiar o déficit em conta corrente.
Em janeiro de 1999, após seguidos meses de fortes ataques especulativos contra a
moeda brasileira, que ocasionaram agudas evasões de reservas internacionais, a autoridade
monetária abandonou o sistema de âncora cambial e promoveu a livre flutuação do Real. Em
meados de junho do mesmo ano, sob direção do novo presidente do Banco Central Armino
Fraga, foi criada uma nova âncora de estabilização baseada no sistema de metas de inflação.
Esse novo sistema tinha por objetivo controlar o nível de preços a partir do uso de política
12
monetária restritiva, tendo como referência uma meta de inflação previamente estabelecida.
Assim, os juros elevados funcionariam como um instrumento de política que permitiriam
enquadrar a inflação à meta pré-delimitada.
Baseado na discussão histórica e teórica dos juros, o principal objetivo da dissertação
será identificar quais foram os determinantes da taxa de juros da economia brasileira (SELIC)
pós Plano Real. Para atingir esse alvo, construiremos uma estimação econométrica baseada no
Vetor auto-regressivo com mudança de regime (MS-VAR), em linha com a proposta de
Hamilton (1989).
As demais seções do trabalho serão divididas da seguinte forma. A seção 2 tratará dos
referenciais teóricos, com destaque para a exposição de modelos de determinação lineares e
não-lineares para a taxa de juros. Já na seção 3 discutiremos a metodologia a partir da
descrição dos conceitos que envolvem o modelo de Markov-Switching e da ilustração das
equações utilizadas. A fonte dos dados será esclarecida na seção consecutiva, com uma breve
apresentação das variáveis utilizadas na dissertação. Já na seção 5, serão descritos os
resultados empíricos encontrados, com a discussão dos possíveis cenários para a projeção dos
juros. Por fim, apresentaremos as considerações finais, a revisão bibliográfica e os apêndices.
13
2. REVISÃO DE LITERATURA
A taxa de juros é uma das principais ferramentas de política monetária utilizada pelos
Bancos Centrais e influencia grande parte dos agregados da economia, como o produto, o
emprego e o nível geral de preços. Um ponto de intenso debate reside na questão dos níveis
ótimos de juros de curto e de longo prazos que garantam, respectivamente, o equilíbrio da
demanda por moeda e da demanda agregada. Esse aspecto está relacionado à questão da
eficiência dos mercados e da taxa de juros neutra, conhecida como aquela que viabiliza o
crescimento da economia sem pressões inflacionárias ou deflacionárias (Triches, 2004).
Fisher (1930) percebeu que a taxa de juros nominal da economia seria resultado do
somatório entre a taxa de juros real e a inflação. Em termos práticos, a taxa de juros real, que
interessa ao investimento produtivo, seria vista como uma relação entre a taxa de juros
nominal e a inflação esperada da economia.
No cenário internacional, o estudo dos determinantes da taxa de juros nominal passa
pela análise de Hamburger (1969). O autor desenvolveu um conjunto de equações na forma
reduzido para medir como alterações na política monetária, na política fiscal e no produto
agregado da economia poderiam afetar a taxa de juros dos títulos do tesouro americano. O
período do estudo engloba dois intervalos de tempo distintos. A primeira fase decorre do
primeiro trimestre de 1953 até o último trimestre de 1960, e o segundo período se estende do
primeiro trimestre de 1961 até o segundo trimestre de 1965. Para o autor, a taxa de
redesconto, o produto nacional e a relação reservas sobre depósitos foram importantes para
explicar os movimentos da taxa de juros em ambos os períodos.
Edwards e Khan (1985) trabalharam com os determinantes da taxa de juros para
economias em desenvolvimento (Colômbia e Cingapura), a partir da construção de três
modelos baseados no grau de abertura internacional. Segundo os autores, em uma economia
fechada os determinantes dos juros consistiriam basicamente em variáveis ligadas ao mercado
doméstico ponderadas pelas expectativas de inflação. Inversamente, em uma economia com
abertura total de capital os juros seriam definidos em função da direção dos juros
internacionais. Como resultado do modelo, os juros da Colômbia, por exemplo, seriam
influenciados tanto por fatores ligados a economia interna (agregados macroeconômicos e
nível de preços) quanto aos fatores atrelados à economia internacional (taxas de juros
internacionais).
14
Ahn (1994) analisou os determinantes da taxa de juros e da taxa de câmbio para
pequenas economias com um relativo grau de abertura de capitais. Nesse caso, quanto
menores forem as barreias a livre movimentação de capital, maiores seriam os impactos da
taxa de juros internacional e das mudanças na taxa de câmbio esperada sobre a taxa de juros
interna.
Frankel et al. (2002) considerou as formas de transmissão da taxa de juros
internacional para a taxa de juros internas sobre regimes de câmbio alternativos. Dentre os
resultados encontrados podemos destacar que,
independentemente do regime cambial
vigente, há evidências de alta sensibilidade da taxa de juros interna de longo prazo em relação
à taxa de juros internacional, considerando os países desenvolvidos e em vias de
desenvolvimento.
Taylor (1993) propôs uma função de reação da autoridade monetária que preconiza
uma relação entre a taxa de juros nominal e os desvios da inflação e do produto do seu
objetivo inicial. Ele realizou um estudo para a economia americana de 1987 a 1992 e concluiu
que uma política monetária ótima deveria responder a mudanças no nível de preços e no
produto real. A equação proposta por Taylor (1993) pode ser ilustrada da seguinte maneira.
= + 0,5 + 0,5 − ∗ ∗ (1)
Na visão de Ang e Gao (2002), a dinâmica da taxa de juros foi influenciada por
diversas quebras estruturais, a exemplo do período de reunificação da Alemanha e da crise de
dívida nos primeiros anos da década de 80 nos EUA. Em virtude dessa constatação, cresceu o
interesse em se modelar a taxa de juros como um processo estocástico de mudança de regime.
De modo geral, a taxa de juros sofre descontinuidades quando são observadas
mudanças nos ciclos reais de negócios e na política monetária, o que acaba provocando
modificação dos parâmetros da equação de regressão. Em função dessa variabilidade, os
modelos de Markov-Switching fornecem, em tese, resultados mais apropriados à dinâmica das
variáveis macroeconômicas.
Gray (1996) identificou que o padrão de juros nos EUA era, pelo menos no curto
prazo, governado por modelos de mudança de regime não-lineares. Essa conclusão surgiu
após estudos que mostraram que a tendência dos juros de curto prazo obedecia a oscilações
15
captadas por dois regimes (volatilidade normal e volatilidade alta), que se adequavam bem a
períodos como o choque do petróleo e a crise do início dos anos 80.
Na mesma linha, Duffee (1993) observou a existências de rupturas estruturais na taxa
de juros durantes os primeiros anos da década de 80. Segundo Smith (2002), existe uma
substancial evidência a favor do uso de modelos de Markov em fase do comportamento
estrutural dos juros nos EUA.
Com relação ao Brasil, Garcia e Didier (2001) elencaram o risco cambia e o risco país
como variáveis mais importantes para explicar o comportamento da taxa de juros real pós1991, período considerado como marco inicial da liberalização econômico-financeira do país.
Juros internacionais e depreciação cambial esperada foram outras duas variáveis que, na visão
dos autores, que afetaram o comportamento dos juros no Brasil durante esse período.
Bresser e Nakano (2002) perceberam uma relação direta entre a taxa de juros e o risco
de default. Uma nação só elevaria a taxa de juros se estivesse passando por algum problema
relacionado à sua capacidade de honrar os compromissos financeiros. Esse arranjo induziria a
um ciclo vicioso que se retroalimentaria na medida em que os juros reais fossem cada vez
maiores.
Com destaque para variáveis de cunho fiscal, Blanchard (2004), em seu artigo sobre a
dominância fiscal aplicado ao caso brasileiro, estudou como os aumentos das taxas de juros
reais poderiam provocar desconfiança quanto à solvência da dívida pública. Segundo o autor,
houve forte dominância fiscal em 2002 no Brasil, fato que acabou gerando reflexos adversos
sobre os indicadores macroeconômicos (câmbio e inflação).
Martins (2002) encontrou que a taxa de juros da economia seria inteiramente
determinada pela razão dívida pública/M1. Dentre as hipóteses elencadas pelo pesquisador,
está o pressuposto de que os agentes econômicos possuíam pleno conhecimento da restrição
orçamentária do Governo e que não estariam preocupados com a cobrança de impostos
futuros decorrentes de maiores déficits governamentais no presente.
Na mesma linha, Moreira (2009) realizou um estudo dos impactos da dívida
pública/M1 sobre a taxa de juros nominal. A análise indicou uma relação direta entre essas
variáveis para um grupo de países desenvolvidos (Canadá, Japão e EUA). Adicionalmente, a
equivalência Ricardiana não foi corroborada para esses países considerando o intervalo de
1980-2006.
16
Moreira, Almeida e Souza (2006) encontraram sinais de que a economia brasileira,
entre os anos de 1999 e 2004, apresentou tanto uma política monetária quanto uma política
fiscal passivas, tendo como base o modelo de Leeper. O estudo sugeriu que variação da
política fiscal, via ajuste da curvas IS fiscal e de Phillips, impactou a inflação e a taxa de juros
no Brasil.
Em outro estudo conduzido também por Moreira, Almeida e Souza (2007)
encontraram-se evidências de que a política fiscal deficitária afetou diretamente o hiato de
produto e indiretamente a taxa de inflação da economia. Nesse contexto, uma política
monetária ótima apontaria que mudanças nas taxas nominais de juros no Brasil de 1995 a
2006 foram guiadas por alterações na condução da política fiscal.
O comportamento da dívida pública brasileira no período pós-Plano Real, na visão de
Giambiagi e Além (2008), pode ser classificado em três fases distintas. Nos anos de 1995 a
1998, a dívida pública apresentou crescimento considerável em virtude da redução da receita
com a senhoriagem2 e do aumento dos desequilíbrios fiscais. Por essas razões, houve maior
dificuldade de monetização da divida, com desdobramento deficitário sobre o resultado do
setor público. No triênio 1999 a 2002, a dívida pública, que em sua maioria era indexada ao
dólar, cresceu devido às desvalorizações da moeda nacional. Já a partir de 2003, mesmo com
patamares de taxas de juros reais elevadas para padrões interncionais, o cenário de
valorização da moeda nacional gerou um efeito líquido favorável em direção ao arrefecimento
da dívida pública.
A partir de 1995, na visão de Pedras (2009), em que pesem os ganhos oriundos do
Plano Real no combate à inflação, a dívida pública apresentou crescimento devido às taxas de
juros reais elevadas, aos superávits primários negativos e ao reconhecimento das despesas
públicas (passivos contingentes)3. Adicionalmente, com a eclosão da crise da Ásia (1997) e da
Rússia (1998), verificou-se uma maior demanda por papeis pós-fixados, atrelados a SELIC,
em função do aumento da percepção de risco dos agentes quanto ao comportamento da dívida
pública (sustentabilidade fiscal) e da perspectiva de elevações da taxa de juros. Contudo, a
partir de 1999 com a implantação do regime de metas de inflação e o restabelecimento dos
níveis de confiança em relação à economia brasileira, houve uma maior emissão de títulos
pré-fixados e retomada do alongamento do vencimento dos demais papeis.
2
Com o fim do processo inflacionário, o Governo perdeu uma parte da receita proveniente da emissão de moeda.
Esse aumento se deu em virtude do reconhecimento de despesas públicas que anteriormente não eram
devidamente contabilizadas no balanço do Setor Público.
3
17
3. METODOLOGIA
3.1
MODELOS LINEARES
Nos últimos anos, especialmente após diversas quebras estruturais nas séries
econômicas4, modelos tradicionais de equação simultâneas e de defasagem distribuídas
perderam proeminência na explicação do comportamento do conjunto das variáveis
macroeconômicas. O descasamento entre a direção das variáveis e a realidade empírica
inspirou a construção de modelos econométricos alternativos.
Como forma de responder a essa nova realidade, Sim (1980) propôs um modelo
baseado em um sistema de equações lineares multivariadas, que ficou conhecido como Vetor
auto-regressivo (VAR). Esse modelo foi construído a partir de um conjunto de variáveis
endógenas representadas por um sistema de equações em defasagem, cujo objetivo era
encontrar a trajetória das variáveis macroeconômicas na presença de choques estruturais5.
Cabe ressaltar que as variáveis endógenas (dependentes) seriam explicadas tanto pelo seu
próprio efeito defasado quanto pelo efeito defasado das demais variáveis.
O modelo multivariado de vetores auto-regressivo idealizado por Sim (1980)
representou uma inovação econométrica na medida em que eliminou o caráter qualitativo
(subjetivo) na determinação das variáveis endógenas e das exógenas no processo de
estimação. O autor sugeriu impor restrições com base na teoria econômica para compreender
mais precisamente a relação de causalidade entre as variáveis em estudo.
Formalmente, o modelo VAR pode ser representado por um vetor de variáveis de
dimensão (nx1) dado por = , , , … , e por um conjunto de vetores autoregressivos defasados de ordem p, conforme equação 1 descrita abaixo:
= + Π + Π + … + Π + , = 1, … , 1
As variáveis ∏í ! representam, respectivamente, os coeficientes da matriz (nxn) e o
processo ruído branco, que possui média zero, é independente e não correlacionado.
4
Como exemplo de quebras estrutural podemos citar o choque do petróleo da década de 70 e a crise da dívida
externa nos primeiros anos da década de 80 nos EUA
5
Os choques estruturais estavam relacionados a fatores tecnológicos.
18
Todavia, em que pese o avanço proporcionado pelo uso do modelo VAR para as
ciências econômicas, a determinação dos fatores que afetam variáveis macroeconômicas ainda
carecia de maior formalização. Em algumas ocasiões, o modelo VAR, por ser um sistema de
equações lineares, poderia não capturar adequadamente mudanças de regime na série de
dados, o que acabaria prejudicado a construção de cenários prospectivos para as variáveis
macroeconômicas. Reforçando esse entendimento, a evidência empírica indica que os
modelos lineares, tidos como invariantes em relação à direção dos choques e aos parâmetros
da regressão, não produziam resultados sólidos.
3.2
MODELOS DE MARKOV-SWITCHING
Intuitivamente, os modelos Markov-Switching podem ser definidos como um sistema
de equações em primeira ordem, estritamente estacionário e homogêneo no tempo. O
processo de construção desses modelos é resultado do cálculo das probabilidades de
mudanças de regimes derivadas do estudo das cadeias de Markov. Essa estimação
econométrica permite que as variáveis em estudo figurem em um número distinto de estados
em cada intervalo de tempo, fazendo com que a estimação obedeça a um processo estocástico
não-linear.
Hamilton (1989) foi o pioneiro no estudo de modelos não-lineares baseado em
mudanças de regime em economia. Ele estimou a taxa real de crescimento dos EUA a partir
da consideração de duas fases distintas: uma de expansão e a outra de contração econômica.
Nesse estudo, o produto da economia foi modelado a partir de um processo gerador
estocástico de mudança de regime dado por:
∆ − $% = & ∆ − $% + ⋯ + &( ∆( − $%( + ) 2
Na equação 2 acima, a média depende dos estados % e suas respectivas defasagens no
tempo. A variância do termo exógeno segue a mesma distribuição gaussiana para os dois
regimes dada por ) ∼ ,-.0, / .
Cabe ressaltar que a partir do estudo precursor de Hamilton (1989), os modelos de
Markov passaram a figurar em outros campos de estudos em economia, tais bolsa de valores e
preços de ações (Cecchetti et al, 1990; Pagan e Schwert, 1990) e taxa de juros (Gray, 1996;
19
Hamilton, 1988). A expectativa era de que boa parte das séries de tempo em economia fosse
governada por um processo não-linear de mudança de regime.
Os modelos MS-VAR representam um refinamento do modelo proposto inicialmente
por Hamilton (1989) já que considera um sistema multivariado construído a partir de um
sistema de equações em diferença de primeira ordem. O MS-VAR também pode ser visto
como uma generalização do modelo VAR para modelagem de séries temporais, já que
permite que parâmetros da regressão variem como função de um estado específico.
Os modelos MS-VAR têm como pressuposto o fato de que a distribuição de
probabilidade do processo estocástico é observada diretamente, enquanto que os estados
são observados indiretamente, por meio dos efeitos que produzem sobre a variável dependente
. Além disso, por hipótese os regimes são finitos e ordenados conforme % 0 11,2, … , -2.
Dessa forma, a função densidade probabilidade condicional da variável dependente será dada
por:
9 : ⁄Ψ , Θ , =! S = 1
?
7
.
7
.
B 3
3 /Ψ , % =
.
8
7: ⁄Ψ , Θ , =! S? = N
7
6
No sistema estocástico acima, Ψ constitui as observações da série de tempo e Θ
representa os parâmetros do VAR específico para cada regime.
Segundo Krolzig (1998), existem diversas formas de estimar o modelo MS-VAR
partindo de considerações de mudança de regime na média, na variância e/ou no intercepto do
processo VAR. Por exemplo, podemos trabalhar com a hipótese de que apenas variância
dependa dos regimes, enquanto que os demais parâmetros da regressão se comportem como
um modelo VAR tradicional, ou seja, permaneçam invariantes. A tabela 1, a seguir, ilustra
todas as possíveis combinações e formas do modelo MS-VAR como função do
comportamento dos parâmetros.
20
Tabela 1 – Especificações do modelo MS-VAR com mudança de regime
Cabe ressaltar que a média, a variância e o intercepto são invariantes com relação aos
estados que vigoram em cada momento do tempo. Assim, no estado S, por exemplo, os
parâmetros possuem valores fixos e determinados, da mesma forma no estado S e assim por
diante. Em outros termos, os parâmetros do modelo MS-VAR são variantes em relação ao
tempo e invariantes com relação aos estados ou regimes.
De acordo com Correa e Hillbrecht (2004), partindo da compreensão de que as séries
de tempo não-lineares dependam da materialização de um estado finito, endógeno e
estocástico, a equação VAR tradicional ajustada pela média será reparametrizada e seu
processo gausiano de ordem p será dado pela equação 4, conforme segue:
− $% = D EF % IF − $%F J + K 4
GH
Onde, U? ∼ IND 0, ∑ S? , AR são os parâmetros auto-regressivos e K é o vetor das
médias do processo. Cabe enfatizar que esse modelo permite elaborar um conjunto maior de
resultados comparativamente ao modelo VAR linear, pois pondera as variáveis a partir da
ocorrência dos regimes.
Após a exposição da distribuição de probabilidade e da reparametrização do modelo
VAR ajustado pela média, discutiremos o processo gerador dos regimes. Para isso devemos
observar certas hipóteses, pois os regimes se comportam como variáveis estocásticas e não
são diretamente observados no modelo.
Segundo Correa e Hillbrecht (2004), devemos adotar como suposição o fato de que os
estados finitos e não-observados são derivados a partir de uma cadeia de Markov irredutível e
ergódica, cujas probabilidades são resultado de interações da cadeia de Markov dadas por:
21
3S 1% = T⁄% = U, …2 = 3S 1% = T⁄% = V 2 = FG 5
O estado ou regime {% } na cadeia de Markov refere-se à dinâmica provável de uma
determinada variável no instante t que depende apenas da distribuição verificada no tempo t1. Nesse caso, a distribuição de % é inteiramente determinada pelos valores de % , de modo
que as distribuições anteriores, excluindo o passado imediato, não geram qualquer tipo de
efeito direto sobre as variáveis que serão estimadas.
A evolução entre diversos regimes na cadeia de Markov é dada pela probabilidade
FG que pode ser ilustrada a partir de uma matriz de transição quadrática formada por todas as
probabilidades de alternância de regime possíveis. Abaixo segue ilustração:
3=W ⋮
Z
⋯
⋱
⋯
⋮ [ 6
Z
Cada elemento dessa matriz (FG ) genérica exemplifica a probabilidade de
observarmos do regime j em t+1, visto que o regime i predominava no tempo imediatamente
anterior. Assim, o elemento , por exemplo, representaria a expectativa de mudarmos do
regime 2 em t para o regime 1 em t+1. Cabe ressaltar que a matriz de probabilidade deve ser
quadrática e o somatório de cada uma das linhas deve ser igual a uma unidade6.
Quanto às hipóteses, a matriz de transição é irredutível e derivada de uma distribuição
ergódica. Em uma matriz irredutível, cada elemento 3] nm da matriz de probabilidades é
maior que zero. Na prática, essa suposição implica que todos os estados podem vir a ocorrer, a
partir de um ponto inicial qualquer. Caso exista pelo menos um elemento igual a zero, não
haverá completa interligação entre os diversos estados na matriz de transição, que será
chamada de redutível.
Por sua vez, para uma matriz seja ergódica é necessário que, independente das
condições iniciais, as probabilidades do processo markoviano tendam para uma distribuição
invariante, na medida em que o tempo tenda para o infinito. Essa hipótese é fundamental para
a modelagem no MS-VAR, pois a distribuição de será obtida como resultado de uma
distribuição finita ponderada por uma probabilidade ergódica ^ = ^ B, ⋯ , B^_ .
Nesse caso as probabilidades podem ser deduzidas a partir da noção de complementaridade, já que , por
exemplo, pode ser derivado a partir da seguinte relação: = 1 − − … − .
6
22
Portanto, o estudo da cadeia de Markov pode ser visto a partir de um processo
estocástico duplo 1% , 2_H B que se subordina as restrições impostas pelas hipóteses
enunciadas anteriormente. Esse processo markoviano pode ser descrito como uma distribuição
marginal de , conforme a equação 7 (FRÜHWIRTH-SCHNATTER, 2006).
d
⁄` = D ⁄% = U, ` Pr% = U⁄` 7
_H
Levando em consideração de que a cadeia de Markov é estacionária, a distribuição
condicionada de dado % terá a densidade dada por ⁄e_ . A distribuição de será
oriunda de uma distribuição finita dado por fe, com peso ponderado por uma probabilidade
B _ . Desse modo, a equação 8 pode ser reduzida a:
ergódica ^ = ^ ,B ⋯ , ^
d
⁄` = D ⁄e_ ^d 8
_H
Em suma, modelo de mudança de regime pode ser visto como uma realização de um
processo estocástico produzido por uma mistura finita de Markov a partir de uma distribuição
ergódica e irredutível.
3.2.1 Processo estatístico de estimação e inferência
Um dos pontos centrais na modelagem markoviana refere-se à defasagem do termo
auto-regressivo e ao número ideal de regimes. Porém, antes de analisarmos esse tema, é
imprescindível discorrermos sobre a densidade condicional de e a formação do processo de
estimação e inferência.
De acordo com Correa e Hillbrecht (2004), o ponto de partida para determinar o
processo estatístico de estimação do modelo de Markov está no estudo da densidade
condicional de , supondo a existência de um regime j qualquer, conforme equação abaixo:
: ⁄ℰ = iG , j ; l =
ln2o ln|Σ| exp
wwwwww
www
1Y? − Y
v? ′ D − y 2 9
G
23
Na equação 9, ℰ ilustra as probabilidades de um determinado regime, j representa
o vetor de variáveis endógenas e l resume os parâmetros da regressão, tais como os
parâmetros auto-regressivos e as probabilidades de transição dos estados no contexto da
cadeia de Markov. Cabe ressaltar que ℰ é um vetor representado por variáveis binárias que
pode assumir valores lógicos zero ou um referente aos estados do processo markoviano.
Ademais, iG representa j-ésima coluna da matriz identidade (CORREA e HILLBRECHT,
2004).
Para estabelecer à função log-verossimilhança, objetivo central do processo de
estimação, é necessário realizar o cálculo da densidade marginal de , que é resultado da
integração da densidade conjunta de e % com relação à % , acrescidas das densidades
conjuntas para todos os estados possíveis. A densidade marginal pode ser ilustrada pela
equação 10 adiante:
|
: ; l = ∑|
GH : , % = T; l = ∑GH : {% = T; l3 % = T; l (10)
Para proceder ao cálculo da densidade marginal, devemos, previamente, determinar o
termo de peso 3 % = T; l. Em termos práticos, uma vez conhecido o l é possível, por
meio da equação 11, deduzir que regime mais provavelmente gerou a observação .
Pr 1% = T{ ; l2 =
: , % = T; l Pr% = T; l : ⁄% = T; l
=
11
: ; l
: ; l
Assim, de posse do vetor de l podemos estabelecer o estado do processo markoviano
por meio do filtro das probabilidades filtradas e suavizadas de Baum-Lindgren-Hamilton-Kim
(BLHK), que, por sua vez, serão subsídios para estabelecer a função log-verossimilhança
L(l, ilustrada a seguir:
€
}l = D log : ⁄j ; l 13
H
24
Cabe ressaltar que por estarmos trabalhando com processos não-lineares, o parâmetro
l, que maximiza a função de log-verossimilhança, não pode ser calculado analiticamente. Em
razão disso, a estimação da função passa pela construção de um algoritmo de estimação
baseado nas expectativas de maximização (EM) discutidas por Hamilton (1990). A
organização do algoritmo segue um processo interativo de filtragem e de suavização que
permite a construção de uma solução em log-verossimilhança para o vetor de parâmetros para
estimação da matriz de transição. O software utilizado para desempenhar tal propósito será o
Ox Metrics 3.0 e o PC Given.
3.2.2 Modelagem
Para elaborar um modelo MS-VAR precisamos inicialmente determinar o número de
defasagem e de regimes ótimos. A escolha das defasagens foi conduzida segundo o critério de
informação AIC (Akaike), buscando sempre o modelo mais parcimonioso possível.
Por outro lado, a determinação do número de regimes esbarra, segundo Krolzig
(1997), na existência de parâmetros não identificados no processo de estimação. Esses
parâmetros geram o rompimento das condições de regularidade do processo de regressão e
acabam exigindo a elaboração de modelos computacionais extremamente sofisticados. Como
forma de contornar esse problema, dado a limitação computacional para desenvolvermos um
sistema mais sofisticado, optamos inicialmente por dois regimes com base nos estudos de
ciclos reais de negócios sob a ótica markoviana de Hamilton (1989).
Assim, a partir da determinação a priori do número de regimes, os testes
recomendaram pela escolha [MSH(n)VAR(p)], que preconiza alternância da variância em
função dos estados, enquanto que os demais parâmetros se comportam como um modelo
VAR tradicional. A equação de regressão (14) abaixo, obtida no Krolzig (1997), será utilizada
na estimação do modelo:
= X ⨂ I_ ƒ + „,
„ ∼ N0, Ω,
ˆ
Ω = D Ξm ⨂∑m 14
‰H
25
Definições:
X €ŠI‹dŒJ = (1€ , , … ,  Ž I€ŠdJ = (G , … , €Ž ′
I€dŠJ = ( , … , € ′
)€d = − w⨂,_ ‘′
’€d = − w⨂,_ ‘“ ′
)
26
4. BASE DE DADOS
Os dados representam séries de tempo mensais de final de período para quatro
variáveis distribuídas em taxa de juros (a SELIC acumulada no mês anualizada do Brasil e o
FED FUNDS7), índice de inflação (IPCA) e dívida mobiliária federal sobre meios de
pagamento (DÍVIDA/M1).
O modelo foi elaborado considerando um sistema MS-VAR composto por variáveis
endógenas (SELIC, inflação e dívida/M1) e uma variável exógena (FED). O horizonte
escolhido para a análise decorre de 1995/8 a 2009/7 e todos os dados coletados foram
calculados em diferença, conforme será discutido na próxima seção. Cabe ressaltar que aqui
consideramos que a economia brasileira seria pequena em relação à economia mundial,
portanto, alterações da taxa de juros interna não produziriam impactos na taxa de juros
internacional.
A taxa SELIC acumulada no mês anualizada, calculada partir das negociações de
compra e de venda de títulos públicos no Brasil, assim como os dados da dívida pública e dos
meios de pagamento foram obtidos na base de dados do Banco Central, disponível no site da
instituição. Na página do Banco Central de Nova Iorque na internet encontramos os dados
históricos da taxa de juros Fed Funds, que podem ser definidas como resultado das transações
no mercado com títulos públicos federais nos EUA. Por fim, a taxa de inflação brasileira foi
coletada no site do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) e refere-se ao Índice
de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA).
A título de esclarecimento, o IPCA engloba um conjunto de famílias que recebem
rendimentos mensais no intervalo de 1 a 40 salários mínimos das principais regiões
metropolitanas do país e é utilizado como referência para o sistema de meta de inflação do
Banco Central. Por sua monta, a dívida pública federal por definição é de responsabilidade do
Tesouro Nacional e representa uma variável de estoque, já que calcula o montante de final de
período. Abaixo, segue uma ilustração gráfica dos dados.
7
FED FUNDS são as taxas de juros americanas.
27
FED
DIVIDA_M1
13
7
12
6
11
5
10
9
4
8
3
7
2
6
1
5
0
4
96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
IPCA
SELIC
3
60
2
50
1
40
0
30
-1
20
-2
10
-3
0
96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
28
5. RESULTADOS EMPÍRICOS
Nessa seção, apresentaremos o resultado da estimação do MS-VAR para o estudo dos
determinantes da taxa de juros brasileira no período de 1995 a 2009, a partir do conjunto de
variáveis ilustradas na seção anterior. A decisão de escolhermos poucas variáveis (SELIC,
FED, IPCA e DÍVIDA/M1) se justifica devido a questões relacionadas ao poder explicativo
da regressão. Nos modelos MS-VAR o incremento do número de variáveis, em uma série
histórica com poucas observações, pode gerar uma maior chance de cometer um erro de
especificação e induzir a conclusões econômicas falaciosas8. Além disso, essas variáveis
foram as mais significativas para explicar o comportamento da taxa de juros para o período
em estudo, considerando o modelo markoviano de mudança de regime.
Antes de iniciarmos o processo de estimação propriamente dito, precisamos analisar a
estacionariedade das séries para verificar se existência ou não raiz unitária. Como não existe
um consenso em torno do melhor teste para a presença de raiz unitária, utilizaremos os testes
de Dickey-Fuller aumentado (ADF) e de Ng-Perron (MZtMQG). Para ambas os testes a
hipótese nula e a alternativa representam, respectivamente, a presença ou não de raiz unitária,
conforme mostrado a seguir.
Ho: Há raiz unitária
Ha: Não há raiz unitária
O resultado do teste de estacionariedade para as variáveis de estudo estão condensados
na tabela 2, abaixo:
Tabela 2 – Teste ADF e MZtMQG
8
De fato, além da estimação dos parâmetros regressivos do VAR tradicional, a variância no MS-VAR mudar
conforme o estado da economia, fazendo com que aumente o número de variáveis no processo de estimação
29
No teste (MZtMQG) tanto com constante quanto com constante e tendência, verificamos
presença de raiz unitária na SELIC, IPCA e DÍVIDA/M1. Apenas a variável FED (juros
americanos) não encontramos raiz unitária (rejeitou a hipótese nula ao nível de significância
de 1%, com constante e tendência). Quando fazemos o teste em diferença, o teste ADF apurou
a não existência de raiz unitária, conforme tabela 3. Dessa forma, optamos por trabalhar com
os dados em diferença para não incorrermos em uma regressão espúria, sem significado
econômico prático.
Tabela 3 – Teste ADF e MZtMQG em primeira diferença
Posteriormente ao cálculo de estacionariedade da série, o passo seguinte do processo
de estimação será a determinação do número de regimes. A presença de parâmetros não
identificados, conforme discutidos na seção 3.1.1, acarreta uma grande dificuldade prática
para cálculo do número adequado de regimes (estados). Destarte, seguiremos a linha proposta
de Hamilton (1989) e trabalharemos com a possibilidade de existência de apenas dois
regimes.
A determinação no número de defasagens do componente auto-regressivo de ordem p
segue um modelo VAR tradicional e foi feito com base no critério de informação Akaike
(AIC). A tabela 4 abaixo ordena os resultados dos critérios de informação para cada
especificação do modelo MS-VAR:
30
Tabela 4 – Critérios de informação para diversas especificações do modelo MS-VAR
Conforme o critério de informação AIC, o modelo MSH(2)VAR(3) foi mais
parcimonioso, pois apurou o menor valor dentre todas as especificações do modelo de
Markov-Switching, ponderadas pelas possíveis defasagens do vetor auto-regressivo (AIC = 13.75). A tabela 5, abaixo, apresenta os demais resultados do modelo de forma resumida. Os
resultados completos estão disponíveis no apêndice A.
Tabela 5 – Resultado dos coeficientes, do erro padrão e da estatística t para o modelo de
dois regimes para a taxa de juros SELIC
Nesse modelo, o comportamento da SELIC é explicado por todas as variáveis, exceto
pela relação dívida mobiliária federal sobre os meios de pagamento. Nesse caso, a dívida/M1
não Granger causa a taxa de juros tanto ao nível de 5% (1,96) quanto ao nível de 10% (1,64)
de significância. Em termos de defasagem, a SELIC é influenciada por ela mesma defasada
31
um período (SELIC_1), pela taxa de inflação defasada dois períodos (IPCA_2) e pela taxa de
juros americana defasada três períodos (FED_3).
A classificação estimada para os regimes com respectivo gráfico das médias dos
parâmetros da regressão estão ilustrados abaixo:
Tabela 6 – Média dos parâmetros para o regime 1
Tabela 7 – Média dos parâmetros para o regime 2
Gráfico 1 – Média dos parâmetros estimados para cada um dos regimes
32
A partir da análise dos dados e do gráfico, podemos distinguir a presença de dois
regimes distintos. O regime 1 apresenta períodos afrouxamento monetário, em média, para a
economia brasileira e americana, enquanto que a inflação e a dívida, em média, mostram uma
tendência de elevação. Por sua vez, o regime 2 apontou que, na média, todas as variáveis do
modelo retrocederam.
Todavia, existe uma incoerência no que se refere ao comportamento expansionista da
política monetária evidenciado nos dois regimes identificados pelo modelo. Esse resultado
contraria os fatos estilizados da economia brasileira, que preconizam a existência ciclos de
aperto monetário praticado após a implantação do Plano Real. Talvez, o resultado
inconsistente pode ser em razão de algum erro de especificação do número ideal de regimes.
Assim, com o intuito de buscar uma solução passaremos a trabalhar com a hipótese de
existência de três regimes.
Inicialmente, a exemplo do realizado para dois regimes, escolheremos o número de
defasagem ideal tendo sempre em mente a busca de modelos mais parcimoniosos, que
minimizem a função dos resíduos penalizada pelos números de regressores adicionais. A idéia
é analisar o custo/benefício de um regressor a mais no processo de estimação. Os resultados
podem ser considerados a partir da análise da tabela.
Tabela 8 – Critérios de informação para diversas especificações do modelo MS-VAR
Conforme demonstrado, o modelo MSH(3)VAR(2) foi selecionado por apresentar a
menor estatística de AIC, comparativamente as demais especificações do modelo de MarkovSwitching. Esse modelo preconiza que a variância depende do regime, conforme relatado na
seção metodológica. É importante citar que restringimos o estudo ao máximo de duas
33
defasagens devido ao problema relacionado à quantidade de parâmetros do processo autoregressivo com mudanças de regime9.
Quanto ao modelo estimado, é necessário medir se as variáveis respondem a mudança
de regime, ou seja, é necessário examinar a linearidade do modelo. No teste conduzido, a
hipótese nula (H0) indica a existência de linearidade, já a hipótese alternativa (Ha), ao
contrário, aponta para a presença para um modelo não-linear. O resultado do teste sugere que
o modelo MSH de mudança de regime deve ser escolhido em detrimento de um modelo linear
qualquer, já que houve evidências estatísticas em favor da rejeição da hipótese nula de
linearidade, conforme evidenciado pela tabela 9 a seguir:
Tabela 9 – Resultado do teste de linearidade do modelo
Como o fim de compreender os determinantes da taxa de juros, apresentaremos na
sequência os resultados dos coeficientes, dos erros padrões e das estatísticas t para as
variáveis e suas defasagens, os demais resultados estão presentes no apêndice B.
Tabela 10 – Resultado dos coeficientes, do erro padrão e da estatística t para o modelo
de três regimes para a taxa de juros SELIC
Ao nível de significância de 5% conforme a tabela 10, a taxa de juros interna pode ser
explicada por ela mesma defasada um período (SELIC_1), pela inflação defasada dois período
(IPCA_2) e pela taxa de juros internacional defasada dois períodos (FED_2). Quando
A inclusão de três defasagens, por exemplo, conduziria ao aumento do número de parâmetros na estimação, o
que não seria condizente com a limitação do espaço amostral que estamos trabalhando.
9
34
consideramos o nível de significância de 10%, a dívida pública com relação aos meios de
pagamento defasados dois períodos (DÍVIDA/M1_2) passa a ser relevante estatisticamente
para explicar a taxa de juros interna.
Agora, com o intuito de identificarmos as tendências das variáveis em cada um dos
regimes, apresentaremos abaixo os resultados das médias das variáveis para cada regime
(tabela 11, 12 e 13), com o respectivo gráfico 2.
Tabela 11 – Média dos parâmetros para o regime 1
Tabela 12 – Média dos parâmetros para o regime 2
Tabela 13 – Média dos parâmetros para o regime 3
Gráfico 2 – Média dos parâmetros estimados para cada regime
35
Os dados acima indicam uma melhor adequação do modelo com três regimes aos fatos
estilizados da economia brasileira. O regime 1 comporta um cenário de reduções, em média,
de todas as variáveis que compõe o estudo, com destaque para o comportamento da SELIC
em linha com a taxa do FED funds efetivo. O regime 2, por sua vez, também ilustra um
ambiente de queda, em média, de todas as variáveis. Por fim, o último regime mostra um
cenário, em média, de aperto monetário interno e de relação dívida sobre meios de pagamento
crescente.
As fases de afrouxamento monetário e aporto monetário podem ser visualizadas a
partir das probabilidades suavizadas, filtradas e previstas para os regimes (Gráficos 3).
Gráfico 3 – Probabilidades dos regimes
1.0
MSH(3)-VARX(2), 1995 (10) - 2009 (7)
SELIC
DIVIDA_M1
0.5
IP CA
0.0
1.0
0.5
1.0
Probabilities of Regime 1
2000
2005
2010
2000
2005
2010
2000
2005
2010
filtered
smoothed
predicted
Probabilities of Regime 2
filtered
predicted
smoothed
0.5
1.0
Probabilities of Regime 3
filtered
predicted
0.5
2000
smoothed
2005
2010
No triênio (1995-1998), os patamares das taxas de juros (SELIC) permaneceram em
torno de 30% a.a., em média, fato identificado pelo regime 3. Um dos fatores que
contribuíram para o aperto monetário nesse período foi a turbulência e a volatilidade do
mercado internacional decorrentes das crises da Ásia (segundo semestre de 1997) e da Rússia
(por volta de agosto de 1998).
Quando observamos os indicadores sobre a ótica fiscal, no período de 1995 a 1998, os
dados mostraram que houve uma elevação consistente da dívida/M1, basicamente em função
do comportamento crescente da dívida pública. No modelo, esse desempenho negativo do
36
passivo do Governo acabou gerando uma política monetária restritiva, ao nível de 10% de
significância, conforme descrito na tabela 10 (dívida/M1 granger causa a taxa de juros).
Os primeiros meses de 1999, em função da queda do regime de âncora cambial e do
temor da retomada da inflação, foram marcados por um contexto de aperto da política
monetária. Esse viés se estendeu até a implantação de uma nova âncora baseada no sistema de
metas para a inflação. Cabe ressaltar que a partir final do segundo semestre do mesmo ano
observamos um inflexão da tendência dos juros em função basicamente da melhora das
condições internacionais e da retomada dos níveis de confiança com relação à economia
brasileira (regime 2).
A partir de 2001 até meados de 2007, percebemos alguns intervalos de política
monetária contracionista, com destaque para os períodos de bancarrota da economia
Argentina (2001), dos ataques terroristas nos EUA (2001), das eleições presidenciais (2002).
Adicionalmente, o Banco Central iniciou um ciclo de aperto monetário em 2004 devido aos
receios do surgimento de novas pressões inflacionárias advindas do aquecimento da demanda
agregada domestica e do cenário financeiro/internacional volátil devido à elevação do preço
do petróleo.
Todavia, em que pese os fatos citados no parágrafo anterior, o modelo identificou o
intervalo de tempo entre 2001e 2007 como pertencentes ao regime de afrouxamento
monetário. Uma justificativa para essa aparente contradição estaria nos padrões de política
monetária contracionistas observadas nos primeiros de anos do Plano Real, o que pode ter
contribuído para viesar o resultado. Contudo, quando observamos os dados de forma ampla,
verificamos que o modelo se adaptou bem aos fatos estilizados no tocante a tendência de
afrouxamento da política monetária, quando a taxa SELIC passou de 26,32 em mar/03 para
11,32 em abr/08, conforme gráfico 4, abaixo:
37
Gráfico 4 - SELIC acumulada no mês anualizada
28.00
26.32
26.00
24.00
%a.a.
22.00
20.00
18.00
16.00
14.00
12.00
Apr-08
Dec-07
Aug-07
Apr-07
Dec-06
Aug-06
Apr-06
Dec-05
Aug-05
Apr-05
Dec-04
Aug-04
Apr-04
Dec-03
Aug-03
Apr-03
Dec-02
Aug-02
Apr-02
Dec-01
Aug-01
Apr-01
11.32
10.00
Fonte: Banco Central do Brasil
Elaboração própria
Por fim, o período da crise econômico-financeira recente, iniciada com a insolvência
das hipotecas americanas (subprime), foi relacionado a um regime afrouxamento monetário.
De fato, diferentemente da crise da Ásia e da Rússia, quando o Brasil foi obrigado a elevar a
taxa de juros para atrair capital e manter a paridade cambial, a crise atual provocou um
cenário de intensa recessão em nível mundial, que demandou reduções dos juros em escala
global, inclusive no Brasil.
O agravamento da crise financeira atual pode ser datado a partir da bancarrota do
Banco de Investimento Lehman Brothers (set/08), que provocou apreensão no mercado
internacional, empoçamento da liquidez e forte elevação da aversão ao risco. Esse cenário
pessimista transbordou para o lado real da economia com efeitos sobre o nível de confiança e
sobre a atividade econômica como um todo. No Brasil, verificamos uma forte retração do
produto interno bruto e da atividade fabril, com destaque para a queda da produção de bens de
capital, motor do investimento produtivo. O conjunto desses dados negativos levaram a
flexibilização da política monetária para níveis nunca vistos na história econômica brasileira.
Posteriormente a essa discussão, estudaremos as probabilidades de alternâncias entre
os diferentes estados ilustrada pela matriz de transição abaixo:
p
” = p
P
p
p
p
p
p
0.9680
p = 0.04662
p
0.02634
0.01813
0.9534
0.02407
0.01386
2.896e − 010
0.9496
38
Essa matriz demonstra à direção provável de um regime, dado a ocorrência verificada
no período anterior. As probabilidades sugerem maior chance de permanência nos regimes de
afrouxamento da política monetária = 0.9680 e = 0.9534 , comparativamente a
permanência no regime de aperto monetários = 0.9496. De forma mais clara, se a
economia estiver em um estado caracterizado por um cenário de afrouxamento monetário,
existirá uma maior chance de permanecer nesse regime no instante imediatamente posterior.
Esses resultados denotam uma maior resistência à mudança de regimes.
Da mesma forma, se estivermos considerando a possibilidade de quebra de regime
(alternância entre os diversos estados) iremos observar as seguintes situações. Se a economia
estiver no instante t no regime 1, haverá uma maior probabilidade de verificarmos, no período
imediatamente posterior, uma convergência para o regime 2, qualificado por um ambientes de
política monetária expansionista = 0.01813. No mesmo sentido, se estivermos no
regime 2, observaremos uma maior tendência de mudança no sentido do regime 1 ( =
0.04662, também caracterizado por um afrouxamento monetário. Por fim, quando partimos
do pressuposto que estamos no regime 3 no período t, haverá uma maior probabilidade em
direção ao regime 1 = 0.02634 comparativamente ao regime 2 = 0.02407.
Em suma, se estivermos em um regime de afrouxamento monetário, haverá uma maior
probabilidade de permanecermos nesse regime. Se partirmos de um contexto de aperto
monetário, observaremos uma maior probabilidade de mudança para o regime em direção a
um afrouxamento monetário.
Uma característica da modelagem MS-VAR refere-se às informações sobre o número
de observações, às probabilidades e à duração de ocorrência de cada um dos regimes. Abaixo,
segue uma tabela resumo das referidas propriedades dos regimes.
Tabela 14 – Probabilidades estacionárias e duração dos regimes
O regime 1 possui as melhores características quanto ao número de observações
(agrupa aproximadamente 76,5% dos dados), à probabilidade de ocorrência (55,37%) e à
duração (31 períodos). Confirmando essa tese, quando analisamos o cenário prospectivo,
39
estimado pelo modelo, há uma maior tendência em direção ao regime 2. Essa noção de
probabilidade e de duração dos regimes no futuro é observada por meio da representação
seguinte:
Gráfico 5 – Probabilidades e duração dos regimes no futuro
Predicted h-step probabilities when st = 1
1.0
Regime 1
Regime 3
Predicted h-step probabilities when st = 2
1.0
Regime 1
Regime 3
Regime 2
0.5
Regime 2
0.5
0
25
50
0
25
50
Probability of duration = h
Predicted h-step probabilities when st = 3
1.0
Regime 1
Regime 3
Regime 2
0.5
0.050
Regime 1
Regime 3
Regime 2
0.025
0
25
0
50
Probability
of staying in the same regime h periods ahead 1.0
1.0
Regime 1
Regime 3
0.5
25
50
Probability of duration ≤h
75
Regime 2
0.5
Regime 1
Regime 3
Regime 2
0.0
0
20
40
60
0
25
50
75
Os três primeiros gráficos acima relacionam a previsão das variáveis h passos à frente
para os três regimes, dado que um deles ocorreu no instante t. Em todos as representações
podemos observar que, independentemente do regime inicial, existe uma maior probabilidade
de observarmos afrouxamento monetário (regime 1), na medida em que avancemos no tempo.
Quando consideramos o gráfico de probabilidade de permanência no mesmo regime h passos
a frente, visualizamos uma maior tendência também em direção ao regime 1. No mesmo
sentido, quanto consideramos a probabilidade de duração menor ou igual a h encontramos
uma tendência em direção do regime 1, que apresenta menor inclinação comparativamente
aos demais regimes.
Assim, o resultado do modelo reflete o bom momento vivido pela economia brasileira
em termos melhora dos fundamentos e dos cenários macroeconômicos prospectivos. Nos
últimos anos, verificamos uma melhora tanto conjuntural quanto estrutural que possibilitou
40
uma melhor avaliação da economia brasileira por órgãos e consultorias especializadas em
classificação de risco, especialmente no que tange a perspectiva de crescimento econômico.
6. CONCLUSÃO
Os modelos de Markov oferecem ferramentas estatísticas e econométricas
convenientes para lidar com distintas fases de mudanças estruturais em economia. Dentre as
suas vantagens podemos citar a possibilidade de criar mais de um processo gerador dos dados,
a partir de estimação de regressões para cada regime. Empiricamente, há fortes evidências de
que os modelos markovianos seriam mais robustos aos dados, com a construção de projeções
mais consistentes para as series macroeconômicas.
Em linha com a teoria, o modelo sugere que há uma tendência de afrouxamento
monetário em média para o horizonte de curto e de longo prazos no Brasil. Essa nova
realidade é reflexo das melhorias dos indicadores macroeconômicos do Brasil identificadas
por consultorias, por órgãos de pesquisa econômica e por instituição de rating internacional, a
exemplo da Moody’s10.
Contudo, acreditamos que é importante darmos maior atenção para o controle da
dívida pública. Conforme demonstrado pelo modelo MS-VAR, a dívida pública elevada foi
um dos fatores que contribuiu para o aperto monetário observado no Brasil nos primeiros anos
do Plano Real. Naquele período, houve crescimento da desconfiança dos agentes quanto à
sustentabilidade fiscal do setor público em virtude de redução do superávit primário. Diante
disso cenário, os agentes econômicos passaram a exigir um prêmio de risco mais elevado,
ilustrado pela taxa de juros mais alta e pela demanda por títulos públicos com vencimento
mais curto.
Atualmente, em que pese a atual arquitetura da política macroeconômica doméstica
baseada no tripé meta de inflação, taxa de câmbio flutuante e disciplina fiscal, a questão
relacionada à magnitude e à composição das despesas pública não pode ser menosprezada,
dado os resultados do modelo.
De fato, parte significante incremento dos gastos, nos últimos anos, se deve
basicamente a despesas de difícil reversão, ligadas basicamente a reajuste e as contratações de
10
Recentemente, o Brasil foi classificado pelas agências de rating como grau de investimento.
41
servidores públicos. Essa tendência de aumento das despesas públicas pode ser sustentada no
curto prazo pelo aumento da arrecadação tributária, em função das perspectivas crescimento
econômico.
Todavia, no longo prazo, o aumento da carga tributária acaba penalizando o
investimento produtivo e expulsando a iniciativa privada do mercado, em um efeito
crownding-out. Esse fato poderá contribuir para reduzir o crescimento no longo prazo e
comprometer a receita pública em um ambiente de gastos rígidos e crescentes. Com isso,
poderemos testemunhar uma ampliação dívida pública com maiores obrigações no passivo
total do Governo Federal e, conseqüente, um movimento de overshooting da taxa de juros,
alimentado pela elevação do grau de aversão ao risco (dominância fiscal).
42
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45
APÊNDICE A – RESULTADOS DO MODELO MSH(2)VAR(3)
---------- EM algorithm converged after 18 iterations ------------
EQ( 1) MSH(2)-VARX(3) model of (SELIC,IPCA,DIVIDA_M1)
Estimation sample: 1995 (11) - 2009 (7)
no. obs. per eq. :
165
in the system :
495
no. parameters :
53
linear system :
45
no. restrictions :
6
no. nuisance p. :
2
log-likelihood : 1187.3532
linear system : 1005.8968
AIC criterion
: -13.7497
linear system : -11.6472
HQ criterion
: -13.3447
linear system : -11.3034
SC criterion
: -12.7521
linear system : -10.8002
LR linearity test: 362.9127
Chi(6) =[0.0000] ** Chi(8)=[0.0000] ** DAVIES=[0.0000]
**
---------- matrix of transition probabilities ------
Regime 1 Regime 2
Regime 1
0.9364
0.0636
Regime 2
0.1558
0.8442
---------- regime properties ----------------------
nObs
Prob. Duration
46
Regime 1
113.8
0.7102
15.73
Regime 2
51.2
0.2898
6.42
---------- coefficients ----------------------------
SELIC
Const
IPCA DIVIDA_M1
-0.001891 -0.000107 0.000377
SELIC_1
0.520715 0.000164 -0.006124
SELIC_2
0.207322 0.004355 0.125706
SELIC_3
-0.082861 0.000906 -0.046998
IPCA_1
0.219644 0.600086 -0.375258
IPCA_2
0.896418 -0.110225 1.074705
IPCA_3
-0.478124 0.129409 0.038224
DIVIDA_M1_1 -0.014635 -0.008438 -0.082004
DIVIDA_M1_2 -0.024420 0.001125 -0.070771
DIVIDA_M1_3 -0.006188 0.003640 -0.054579
FED_1
-0.002568 0.001033 0.051469
FED_2
-0.013097 -0.003460 -0.007023
FED_3
0.046469 0.002004 -0.050914
SE (Reg.1) 0.012791 0.003286 0.063466
SE (Reg.2) 0.211974 0.006545 0.081558
---------- contemporaneous correlation -------------
Regime 1
SELIC
IPCA DIVIDA_M1
SELIC
1.0000
0.2230
0.1244
IPCA
0.2230
1.0000
0.1234
DIVIDA_M1
0.1244
0.1234
1.0000
Regime 2
SELIC
IPCA DIVIDA_M1
47
SELIC
1.0000
0.0886 -0.1242
IPCA
0.0886
1.0000 -0.0621
DIVIDA_M1 -0.1242 -0.0621
1.0000
---------- calculate covariance matrix -------------
---------- standard errors -------------------------
SELIC
Mean
IPCA DIVIDA_M1
0.0013788 0.00033562 0.0055530
SELIC_1
0.058088 0.0048373
0.064943
SELIC_2
0.061419 0.0046575
0.060798
SELIC_3
0.044373 0.0043080
0.058890
IPCA_1
0.40197
0.064888
1.1646
IPCA_2
0.33202
0.11233
1.3375
IPCA_3
0.28518
0.099691
1.1360
DIVIDA_M1_1
0.019467 0.0048217
0.079382
DIVIDA_M1_2
0.019367 0.0045501
0.078332
DIVIDA_M1_3
0.019135 0.0043769
0.076442
FED_1
0.010946 0.0027538
0.052140
FED_2
0.014847 0.0036087
0.066729
FED_3
0.012555 0.0029516
0.053883
---------- t - values ------------------------------
SELIC
const
IPCA DIVIDA_M1
-1.3718 -0.3197
0.0678
SELIC_1
8.9643
0.0340 -0.0943
SELIC_2
3.3756
0.9351
SELIC_3
-1.8674
0.2103 -0.7981
IPCA_1
0.5464
IPCA_2
2.6999 -0.9812
2.0676
9.2481 -0.3222
0.8035
48
IPCA_3
-1.6765
1.2981
0.0336
DIVIDA_M1_1 -0.7518 -1.7500 -1.0330
DIVIDA_M1_2 -1.2609
0.2472 -0.9035
DIVIDA_M1_3 -0.3234
0.8315 -0.7140
FED_1
-0.2346
0.3750
0.9871
FED_2
-0.8821 -0.9586 -0.1052
FED_3
3.7014
0.6788 -0.9449
---------- regime classification -------------------
Regime 1
1998:4 - 1998:8 [0.9422]
1999:8 - 2000:6 [0.9790]
2000:10 - 2001:5 [0.9458]
2001:8 - 2002:9 [0.9944]
2002:12 - 2003:7 [0.9083]
2003:11 - 2009:4 [0.9976]
2009:6 - 2009:7 [0.9859]
Regime 2
1995:11 - 1998:3 [0.9848]
1998:9 - 1999:7 [0.9717]
2000:7 - 2000:9 [0.6996]
2001:6 - 2001:7 [0.9900]
2002:10 - 2002:11 [0.9999]
2003:8 - 2003:10 [0.9866]
2009:5 - 2009:5 [0.9938]
49
Gráfico de probabilidade de mudança de regime
MSH(2)-VARX(3), 1995 (11) - 2009 (7)
SELIC
D IVID A _M1
IP CA
0.5
0.0
1.0
Probabilities of Regime 1
filtered
p redicted
2000
2005
2010
2000
2005
2010
2000
2005
2010
smoothed
0.5
1.0
Probabilities of Regime 2
filtered
p redicted
smoothed
0.5
Gráfico de resíduos
1.0
SELIC - Errors
Prediction errors
5.0
Smoothed errors
0.5
2.5
0.0
0.0
-0.5
0.02
SELIC - Standard resids
Standard resids
-2.5
2000
IPCA - Errors
Prediction errors
2005
2010
Smoothed errors
2000
IPCA - Standard resids
2.5
0.01
0.00
2005
2010
2000
2005
DIVIDA_M1 - Standard resids
2010
Standard resids
0.0
-0.01
-2.5
-0.02
2000
DIVIDA_M1 - Errors
0.2
Prediction errors
2005
2010
Smoothed errors
2.5
Standard resids
0.0
0.0
-2.5
-0.2
2000
2005
2010
2000
2005
2010
50
Gráfico de diagnósticos 1
Correlogram: Standard resids Spectral density: Standard resids
Density: Standard resids
5.0
ACF-SELIC
PACF-SELIC
SELIC
SELIC
N(s=0.98)
0.2
0.50
2.5
1
0
0.1
QQ Plot: Standard resids
SELIC × normal
0.0
0.25
-2.5
1
1
0
13
25
0.0
0.5
1.0 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0
Correlogram: Standard resids Spectral density: Standard resids
Density: Standard resids
0.3
ACF-IPCA
PACF-IPCA
IPCA
IPCA
N(s=0.993)
2.5
0.4
0.2
0.0
0.2
0.1
-2
0
2
QQ Plot: Standard resids
IPCA × normal
-2.5
1
1
13
25
0.0
0.5
1.0 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0
Correlogram: Standard resids Spectral density: Standard resids
Density: Standard resids
ACF-DIVIDA_M1
PACF-DIVIDA_M1
DIVIDA_M1
DIVIDA_M1
0.2
0.50
0.1
0.25
N(s=1)
-2
0
2
QQ Plot: Standard resids
DIVIDA_M1 × normal
2.5
0.0
0
-2.5
1
13
25
0.0
0.5
1.0
-5.0
-2.5
0.0
2.5
-2
0
2
Gráfico de diagnósticos 2
Correlogram: Prediction errors Spectral density: Prediction errors
Density: Prediction errors
15
ACF-SELIC
PACF-SELIC
SELIC
SELIC
N(s=0.119)
0.3
1
10
0.2
0
1
1
SELIC × normal
5
0
5
0.1
QQ Plot: Prediction errors
13
25
0.0
0.5
1.0
-0.5 0.0
0.5
1.0
Correlogram: Prediction errors Spectral density: Prediction errors
Density: Prediction errors
0.3
5.0
ACF-IPCA
PACF-IPCA
IPCA
IPCA
N(s=0.00455)
100
0.2
-2
0
2
QQ Plot: Prediction errors
IPCA × normal
2.5
0
0.0
50
0.1
1
1
-2.5
13
25
0.0
0.5
1.0
-0.02
0.00
0.02
Correlogram: Prediction errors Spectral density: Prediction errors
Density: Prediction errors
10.0
ACF-DIVIDA_M1
PACF-DIVIDA_M1
DIVIDA_M1
DIVIDA_M1
N(s=0.0696)
0.2
2.5
7.5
0
5.0
0.1
13
25
0.0
0.5
1.0
DIVIDA_M1 × normal
0.0
2.5
1
-2
0
2
QQ Plot: Prediction errors
-2.5
-0.25
0.00
0.25
-2
0
2
51
Gráfico dos valores atuais e filtrados
SELIC in the MSH(2)-VARX(3)
mean
fitted
SELIC
1-step prediction
0.5
0.0
IPCA in the MSH(2)-VARX(3)
0.02
mean
fitted
2000
2005
2010
2005
2010
2005
2010
IP CA
1-step prediction
0.00
-0.02
2000
DIVIDA_M1 in the MSH(2)-VARX(3)
mean
fitted
0.2
D IVID A _M1
1-step prediction
0.0
-0.2
2000
Gráfico de probabilidade predita
Predicted h-step probabilities when st = 1 Predicted h-step probabilities when st = 2
1.0
1.0
Regime 1
Regime 2
0.15
Reg ime 1
Regime 2
Probability of duration = h
Reg ime 1
Reg ime 2
0.10
0.5
0.5
0.05
0
25
0
50
Probability of duration ≤h
25
0
50
25
50
Probability of staying in the same regime h periods ahead
1.0
Reg ime 1
Reg ime 2
1.0
0.5
0.5
Regime 1
0
25
Regime 2
50
75
0
25
50
75
75
52
APÊNDICE B – RESULTADOS DO MODELO MSH(3)VAR(2)
---------- EM algorithm converged after 30 iterations ------------
EQ( 1) MSH(3)-VARX(2) model of (SELIC,IPCA,DIVIDA_M1)
Estimation sample: 1995 (10) - 2009 (7)
no. obs. per eq. :
166
in the system :
498
no. parameters :
51
linear system :
33
no. restrictions :
12
no. nuisance p. :
6
log-likelihood : 1221.5678
linear system : 1006.2592
AIC criterion
: -14.1032
linear system : -11.7260
HQ criterion
: -13.7151
linear system : -11.4749
SC criterion
: -13.1471
linear system : -11.1074
LR linearity test:
430.6172
Chi(12) =[0.0000] **
DAVIES=[0.0000] **
---------- matrix of transition probabilities ------
Regime 1
Regime 2
0.01813
Regime 3
Regime 1
0.9680
0.01386
Regime 2
0.04662
0.9534 2.896e-010
Regime 3
0.02634
0.02407
0.9496
---------- regime properties ----------------------
Chi(18)=[0.0000] **
53
nObs
Prob. Duration
Regime 1
76.5
0.5537
31.26
Regime 2
50.1
0.2940
21.45
Regime 3
39.4
0.1523
19.84
---------- coefficients ----------------------------
SELIC
Const
IPCA DIVIDA_M1
-0.002890 -0.000259 0.000735
SELIC_1
0.603576 -0.003123 -0.010748
SELIC_2
0.082153 0.003782 0.117236
IPCA_1
0.216792 0.600300 -0.279833
IPCA_2
1.188155 -0.060271 0.689368
DIVIDA_M1_1 -0.035242 -0.007170 -0.085270
DIVIDA_M1_2 -0.046277 -0.003645 -0.084178
FED_1
-0.013734 -0.000651 0.058817
FED_2
0.030169 -0.000326 -0.037425
SE (Reg.1) 0.012563 0.002344 0.054325
SE (Reg.2) 0.027930 0.006977 0.071295
SE (Reg.3) 0.243633 0.004336 0.092166
---------- contemporaneous correlation -------------
Regime 1
SELIC
IPCA DIVIDA_M1
SELIC
1.0000
0.3598
IPCA
0.3598
1.0000 -0.1344
DIVIDA_M1
0.0041
0.0041 -0.1344
1.0000
Regime 2
SELIC
IPCA DIVIDA_M1
54
SELIC
1.0000
0.1745 -0.0018
IPCA
0.1745
1.0000
DIVIDA_M1 -0.0018
0.0710
0.0710
1.0000
Regime 3
SELIC
IPCA DIVIDA_M1
SELIC
1.0000
0.0082 -0.1320
IPCA
0.0082
1.0000
DIVIDA_M1 -0.1320
0.0387
0.0387
1.0000
---------- calculate covariance matrix -------------
---------- standard errors -------------------------
SELIC
Mean
IPCA DIVIDA_M1
0.0014885 0.00026372 0.0052496
SELIC_1
0.058804 0.0035481
0.071233
SELIC_2
0.056028 0.0031861
0.063715
IPCA_1
0.42499
0.077375
1.1843
IPCA_2
0.41549
0.079218
1.1901
DIVIDA_M1_1
0.023589 0.0040247
0.077585
DIVIDA_M1_2
0.023966 0.0040403
0.078102
FED_1
0.010121 0.0018851
0.042408
FED_2
0.010173 0.0018928
0.042675
---------- t - values ------------------------------
SELIC
const
IPCA DIVIDA_M1
-1.9415 -0.9822
0.1400
SELIC_1
10.2642 -0.8802 -0.1509
SELIC_2
1.4663
1.1870
IPCA_1
0.5101
7.7583 -0.2363
1.8400
55
IPCA_2
2.8596 -0.7608
0.5792
DIVIDA_M1_1 -1.4940 -1.7814 -1.0991
DIVIDA_M1_2 -1.9309 -0.9021 -1.0778
FED_1
-1.3570 -0.3455
1.3869
FED_2
2.9657 -0.1723 -0.8770
---------- regime classification -------------------
Regime 1
1998:4 - 1998:8 [0.9678]
2001:9 - 2002:4 [0.8454]
2004:3 - 2009:7 [0.9798]
Regime 2
1999:6 - 2001:8 [0.9539]
2002:5 - 2004:2 [0.9892]
Regime 3
1995:10 - 1998:3 [0.9992]
1998:9 - 1999:5 [1.0000]
---------- asymmetry testing -----------------------
NonSharpness test: Chi(3)
= 0.3172 [0.9568]
p_12 = p_32 test: Chi(1)
= 0.0415 [0.8386]
p_13 = p_31 test: Chi(1)
= 0.2739 [0.6007]
p_21 = p_23 test: Chi(1)
= 0.0082 [0.9280]
56
Gráfico de resíduos
SELIC - Errors
1.0
Prediction errors
SELIC - Standard resids
Smoothed errors
2.5
Standard resids
0.5
0.0
0.0
-2.5
-0.5
2000
IPCA - Errors
0.02
Prediction errors
2005
2010
2000
IPCA - Standard resids
2.5
Smoothed errors
0.00
2005
2010
2000
2005
DIVIDA_M1 - Standard resids
2010
Standard resids
0.0
-2.5
-0.02
2000
DIVIDA_M1 - Errors
0.2
Prediction errors
2005
2010
2.5
Smoothed errors
Standard resids
0.0
0.0
-2.5
-0.2
2000
2005
2010
2000
2005
2010
Gráfico de diagnóstico 1
Correlogram: Standard resids Spectral density: Standard resids
Density: Standard resids
1
ACF-SELIC
PACF-SELIC
SELIC
SELIC
0.4
0.2
0
SELIC × normal
2.5
0.0
0.2
0.1
QQ Plot: Standard resids
N(s=0.993)
-2.5
1
1
0
1
1
0
13
25
0.0
0.5
1.0 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0
Correlogram: Standard resids Spectral density: Standard resids
Density: Standard resids
0.3
ACF-IPCA
PACF-IPCA
IPCA
IPCA
N(s=0.991)
2.5
0.4
0.2
0.0
0.2
0.1
-2.5
-2
0
2
QQ Plot: Standard resids
13
25
0.0
0.5
1.0 -5.0 -2.5 0.0 2.5
Correlogram: Standard resids Spectral density: Standard resids
Density: Standard resids
0.6
ACF-DIVIDA_M1
PACF-DIVIDA_M1
DIVIDA_M1
DIVIDA_M1
N(s=0.999)
2.5
0.2
0.4
0.0
-2
0
2
QQ Plot: Standard resids
0.1
IPCA × normal
DIVIDA_M1 × normal
0.2
-2.5
1
13
25
0.0
0.5
1.0
-5.0
-2.5
0.0
2.5
-2
0
2
57
Gráfico de diagnóstico 2
Correlogram: Prediction errors Spectral density: Prediction errors
Density: Prediction errors
15
ACF-SELIC
PACF-SELIC
SELIC
SELIC
N(s=0.12)
0.3
1
1
0
1
1
0
5
0.1
1
SELIC × normal
5
10
0.2
0
QQ Plot: Prediction errors
-5
13
25
0.0
0.5
1.0
-0.5 0.0
0.5
1.0
Correlogram: Prediction errors Spectral density: Prediction errors
Density: Prediction errors
150
5.0
ACF-IPCA
PACF-IPCA
IPCA
IPCA
N(s=0.00465)
0.3
2.5
100
0.2
0.0
50
0.1
-2.5
13
25
0.0
0.5
1.0
-0.02
0.00
0.02
Correlogram: Prediction errors Spectral density: Prediction errors
Density: Prediction errors
10
ACF-DIVIDA_M1
PACF-DIVIDA_M1
DIVIDA_M1
DIVIDA_M1
N(s=0.07)
0.2
2.5
0
5
0.1
-2
0
2
QQ Plot: Prediction errors
IPCA × normal
-2
0
2
QQ Plot: Prediction errors
DIVIDA_M1 × normal
0.0
-2.5
1
13
25
0.0
0.5
1.0
-0.25
0.00
0.25
-2
0
2
Gráfico dos valores atuais e filtrados
SELIC in the MSH(3)-VARX(2)
mean
fitted
SE L IC
1-step p redictio n
0.5
0.0
IPCA in the MSH(3)-VARX(2)
0.02
mean
fitted
2000
2005
2010
2005
2010
2005
2010
IP CA
1-step p redictio n
0.00
-0.02
2000
DIVIDA_M1 in the MSH(3)-VARX(2)
0.2
mean
fitted
D IVID A _ M1
1-step p redictio n
0.0
-0.2
2000