Geometria Analítica Noção de Vetor Noção de Vetor

9/11/2012
Geometria Analítica
Prof. Luiz Antonio do Nascimento
Noção de Vetor
• Um vetor pode representar uma grandeza ou um
segmento no plano ou no espaço.
– Grandeza:
• Grandeza pode ser escalar: 2m (número e unidade)
• Grandeza vetorial: 5N (direção, intensidade não negativa e
sentido)
Noção de Vetor
• Equipolência de segmentos – dois segmentos são
equipolentes quando têm a mesma medida
(módulo), a mesma direção e o mesmo sentido.
• Classe de Equivalência – conjunto de todos os infinitos
segmentos equipolentes no espaço.
– Todos os segmentos que formam uma classe de equipolência
têm o mesmo módulo, direção e sentido com qualquer origem.
• Vetor – representação de uma classe de equivalência.
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Noção de Vetor
• Notações de um Vetor
– Uma letra latina minuscula encimada por uma seta.
• , , , ... , , , ...
– Uma letra latina minuscula sobrelinhada.
• , , , ... , , , ....
– Dois pontos que são a origem e a extremidade de um
representante do vetor.
•
,
,
, ...
– Uma par ordenado de Núneros Reais.
•
Exemplo:
Noção de Vetor
• Notações de um Vetor
– Uma terna ordenada de Núneros Reais.
•
Exemplo:
Noção de Vetor
• Representação de segmentos entre dois pontos no
espaço ou pano:
– No plano.
– No espaço.
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Noção de Vetor
• Módulo de um Vetor
– Número positivo que indica o comprimento do vetor ou
valor da grandeza.
•
• Vetor Nulo
– Vetor com módulo igual a zero.
•
⟹
coordenadas.
⟹ Origem do sistema de
• Vetor Unitário
– Vetor com módulo igual a um.
•
Noção de Vetor
• Versor
– Vetor unitário que tem a mesma direção e o mesmo
sentido de .
• Vetor Oposto
– Dado um vetor
indica
.
o seu oposto é o vetor
• O vetor oposto de um vetor
é representado por
e se
.
Noção de Vetor
• Soma de um Ponto com um Vetor
– A soma de um ponto A com um vetor
é o ponto B.
• Assim em uma representação através de um sistema de
coordenadas:
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Noção de Vetor
• Paralelismo de Vetores
– Dois vetores de mesma direção são paralelos.
– Suas imagens geométricas podem ser representadas
sobre uma mesma reta.
• Exemplo:
• Os vetores
são paralelos e podem ser representados
colinearmente:
Noção de Vetor
• Vetores Equiversos
– Dois vetores paralelos são equiversos se de mesmo
sentido.
• Exemplo:
• Vetores Contraversos
– Dois vetores paralelos são contraversos se de sentidos
contrários.
• Exemplo:
Noção de Vetor
• Coplanaridade de Vetores
– Os vetores ,
são coplanares se tiverem imagens
geométricas paralelas ao mesmo plano.
• Exemplos:
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Noção de Vetor
• Exercícios:
1. Os vetores paralelos
colineares?
2. As retas paralelas r e s podem ser colineares?
3. Explique por que dois vetores são sempre
coplanares?
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