CAPA Índice Introdução A viscosidade dos líquidos é uma

CAPA
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Índice
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Introdução
A viscosidade dos líquidos é uma propriedade muito importante pois permite determinar a
utilidade de um determinado líquido num determinado meio.
Com este trabalho, pretendemos estudar a viscosidade de um líquido, neste caso parafina, a
partir da velocidade terminal de queda de um corpo dentro do mesmo fluido.
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Introdução Teórica
Quando um corpo se movimenta num fluido, existe forças que o corpo exerce no fluido, assim
como forças que o fluido exerce no corpo, sendo esta última uma força de resistência ao
movimento. A intensidade desta força de resistência depende, principalmente, de três
factores:



Propriedades do Fluido (viscosidade, densidade, etc.);
Propriedades do Corpo (forma, densidade, dimensões);
Módulo da Velocidade do Corpo.
A força de resistência (𝐹𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡 ) em fluidos é dada pela seguinte equação:
𝐹𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝐾 ′ 𝑣 + 𝐾2 𝑣 2
Onde: K – é uma constante que depende da forma e das dimensões do corpo.
Concluímos que o módulo da força de resistência, em geral, tem dois termos. Um proporcional
ao módulo da velocidade, outro ao quadrado do mesmo módulo.
No caso de velocidade do corpo (v) for muito menor que K, pode ser desprezada, igualando os
dois termos da equação.
Podemos também definir a força da resistência, relacionando-a com coeficiente de viscosidade
do fluido (η):
𝐹𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝐾𝜂𝑣
Quando a força da resistência ao movimento é igual à força que o corpo exerce no fluido,
ambos se anulam sendo a força resultante zero e, consequentemente, a velocidade constante.
Esta velocidade tem o nome de velocidade terminal.
As forças que actuam na esfera
são o peso, a força de resistência
ao movimento e a impulsão.
→
𝐼
→
𝐹
→
𝑃
Figura 1
4
Sabendo que o volume (V) da esfera é dado pela equação 𝑉 =
4
3
𝜋𝑟 3 e 𝑃 = 𝐼 + 𝐹𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡 ,
temos, para uma temperatura constante:
𝑃 = 𝐼 + 𝐹𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡 ⇔ 𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑋
4 3
4
𝜋𝑟 𝑔 = 𝜌𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑋 𝜋𝑟 3 𝑔 + 6𝜋𝑟𝜂𝑣𝑡 ⇔
3
3
⇔
𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑟 2 𝑔 = 𝜌𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑟 2 𝑔 +
⇔
𝑣𝑡 =
9
𝜂𝑣 ⇔
2 𝑡
2(𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 − 𝜌𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 )𝑔 2
𝑟
9𝜂
Onde 𝑣𝑡 é o módulo da velocidade terminal da esfera.
A expressão pode ser utilizada para determinar o coeficiente de viscosidade η de um líquido,
medindo previamente o módulo da velocidade terminal e conhecendo as massas volúmicas da
esfera e do líquido, assim como o raio da esfera.
O declive da recta 𝑣𝑡 = 𝑓(𝑟 2 ) permite calcular o coeficiente de viscosidade de um líquido.
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Materiais
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Procedimento
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Análise de Dados
Esfera
1
2
3
4
∆t (s)
0,5
0,37
0,34
0,27
raio (mm)
4,35
5,95
7
8
Volume (dm^3) massa (g) ρ esfera (kg/dm^3)
3,45E-07
2,64
7657,79
8,82E-07
6,93
7854,63
1,44E-06
11,27
7850,83
2,14E-06
16,60
7744,08
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