Coeficientes de Viscosidade

Coeficientes de Viscosidade
Um conceito novo que iremos estudar com esta prática será a viscosidade.
Embora saibamos (ou não?) intuitivamente quando um fluido é mais viscoso que outro
o conceito em si é mais difícil de definir ou expressar. E os físicos (engenheiros
também) sempre buscam uma maneira de, uma vez que trabalham com uma propriedade
que observam, tentar ajustá-la em uma expressão matemática que a relaciona com
outras grandezas e, evidentemente, medi-la (ou determiná-la).
Basicamente viscosidade é medida de quanto um fluido resiste para se escoar.
Seria equivalente ao atrito entre corpos sólidos, com a diferença que o fluido
“escorrega” também nele mesmo, e camadas de fluido possuem diferentes velocidades
de escoamento – o que não acontece em corpos rígidos.
Para visualizar podemos mostrar duas situações. A primeira quando um fluido
escoa através de um cano, quando o meio do fluido está à frente do fluido nas paredes, e
com maior velocidade.
A segunda situação nos permitiria definir matematicamente a viscosidade de um
fluido. Se tivermos duas placas de área A separadas por uma distância d onde há um
fluido, teremos de exercer uma força F para que uma das placas deslize com velocidade
constante v0 enquanto a outra fica em repouso; mais ainda, haverá um gradiente de
velocidade do fluido (que também irá se movimentar) entre a placa que se move e a que
fica estática.
Desta maneira a razão F/A é proporcional à razão v0/d (isto é verificável) e a
função que as correlaciona é:
F/A = ηv0/d
η = Coeficiente de Viscosidade (N.s/m2 = Pa.s = 10P (Poise))
Obs. Uma unidade normalmente utilizada é o centipoise = mPa.s (Pa.s.10-3)
È bom ressaltar que há uma força viscosa atuando seja entre “camadas” de
líquido vizinhas, e entre as superfícies de contato no movimento relativo entre o corpo
sólido e o líquido (fluido)
Para efeitos ilustrativos segue uma tabela de valores e uma maneira mais formal
de expressar o que foi apresentado
Gases (a 0 °C): viscosidade (Pa·s)
Líquidos (a 20 °C) viscosidade (Pa·s)
hidrogênio
8,4 × 10-6
álcool etílico
0,248 × 10-3
ar
17,4 × 10-6
acetona
0,326 × 10-3
xenônio
21,2 × 10-6
metanol
0,597 × 10-3
álcool propílico
2,256 × 10-3
benzeno
0,64 × 10-3
água
1,0030 × 10-3
nitrobenzeno
2,0 × 10-3
mercúrio
17,0 × 10-3
ácido sulfúrico
30 × 10-3
óleo de oliva
81 × 10-3
óleo de castor
0,985
τ = η(∂u/∂y)
glicerol
1,485
Atrito entre o fluido e a superfície móvel
causa a torsão(?) (deslizamento) do fluido.
A força necessária para essa ação é a
medida da viscosidade do fluido
polímero derretido 103
piche
107
vidro
1040
Procedimento:
Quando uma esfera de aço cai através de um tubo contendo líquido, três forças
estarão agindo sobre ela: peso, empuxo e força viscosa. Enquanto as duas primeiras
permanecem constantes, a força devido a viscosidade aumenta com a velocidade, até o
instante em que as forças se anulam, e esfera alcança sua velocidade terminal (pense um
pouco sobre o que aconteceria caso este tipo de força ( F α v ) não existisse no caso de
saltos de paraquedistas ou mesmo com pingos de chuva). Desta maneira vetorialmente
teríamos:
P + E + Fv = 0
P = mg
E = ρVg (ρ = densidade do líquido; V = Volume da esfera = (4/3)πr3)
Resta-nos saber qual o valor da força viscosa. Não nos detendo de como foi
obtida a expressão teremos:
Fv = 6πηrv +9πρliq.r2v2/4
r = raio da esfera;
v = velocidade terminal;
η = coeficiente de viscosidade
O segundo é uma correção ao primeiro termo - conhecido como fórmula de
Stokes (aqui evidenciado que vale para esfera, e em particular para velocidades não
muito altas, que não cause turbulência no fluido.
Coloque duas gominhas em torno do tubo, separadas por ~ 0,30m e no mínimo
0,10m abaixo da superfície (por que esta precaução? Como verificar se nossa
suposição básica está correta).
Solte cada esfera cuidadosamente sobre a superfície e cronometre o tempo para
passar entre as gominhas. Preencha a tabela.
t1
r=
r=
r=
t2
t3
tmedio
v
Com um pouco de conta determine o coeficiente de viscosidade – Dica: você terá de
isolar η, com isto aparecerão dois termos, um linear em v e outro com o inverso de v,
faça as contas e preecha a tabela. Verifique se obtêm-se o mesmo valor com as três
esferas. Se deram muito diferente,s discuta possíveis causas. Aproveitando, o que pode
afetar o valor deste coeficiente em nosso dia a dia (tome um óleo de carro por
exemplo).
raio
r=
r=
r=
(1)termo em 1/v
(2)termo em v
η = (1) – (2)