Ficha de exercícios 5

PROBLEMAS - Aula 5
1)
Um viscosímetro habitual para medir a viscosidade de líquidos consiste num reservatório relativamente
largo com um tubo fino de saída, tal como está representado na figura. Determine a viscosidade
cinemática do óleo sabendo que ele escoa com um caudal de 0.272 cm3/s pelo tubo de saída que tem um
diâmetro de 1.8 mm. (substituir pelo da glicerina?)
2) Considere uma placa plana em contacto com um fluido Newtoniano, incompressível e semi-infinito, que
está inicialmente em repouso (ver figura). Num dado instante a placa, que está inicialmente imóvel, é
posta em movimento com uma velocidade V.
a) Simplifique as equações do movimento (ver Anexos) para este sistema assumindo que o escoamento
é laminar. Escreva também as condições de fronteira e a condição inicial.
b) Verifique
que
a
seguinte
equação
satisfaz
o
modelo
matemático
obtido
na
1
alínea anterior :
vx
 y 
 1  erf 

V
 4t 
c) Determine ao fim de quanto tempo é que a velocidade a 1 mm de distância da placa é
igual a 5% de V.
1
erf ( ) 
2



0
e  d
2
1
3)
Um viscosímetro é constituído por dois discos plano-paralelos lisos com 5 cm de diâmetro separados
entre si por uma distância de 1 mm. O disco superior está imóvel, enquanto que o disco inferior roda a
uma velocidade angular constante.
a) Simplifique as equações do movimento (ver anexos) para este sistema assumindo que:
v / r  f ( z ) .
b) Determine a expressão analítica do perfil de velocidade
v .
c) Sabendo que, para um dado fluido colocado entre os dois discos e uma velocidade angular de 5
rpm, o momento da força que o fluido exerce no disco imóvel é de 0.1 N.m, determine a
viscosidade do fluido. (1.0 V)
medidor de momento
de força
prato liso imóvel

prato com
velocidade angular
constante

Tabela da função de erro.

erf( )

erf( )
0.02
0.05
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.02256
0.0564
0.112
0.223
0.329
0.428
0.520
0.604
0.7
0.8
0.9
1.0
1.2
1.4
2.0
2.5
0.678
0.742
0.797
0.843
0.9103
0.9523
0.9953
0.999593
Tabela I. Equação da continuidade em várias coordenadas
Coordenadas rectangulares ( x, y, z )
Coordenadas cilíndricas ( r,, z )
Coordenadas esféricas ( r,,  )
2
Tabela II. Equação do movimento em coordenadas rectangulares ( x, y, z )
Em termos de 
Em termos de gradiente de velocidade para um fluido Newtoniano com  e  constantes
3
Tabela III. Equação do movimento em coordenadas cilíndricas ( r,, z )
Em termos de 
Em termos de gradiente de velocidade para um fluido Newtoniano com  e  constantes
4
Tabela IV. Equação do movimento em coordenadas esféricas ( r,,  )
Em termos de 
Em termos de gradiente de velocidade para um fluido Newtoniano com  e  constantes
5
Tabela V. Componentes do tensor de corte para fluidos Newtonianos.
Coordenadas rectangulares
Coordenadas cilíndricas
Coordenadas esféricas