Lista de Exercícios 3A

DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA - UFSCar
3a Lista de Probabilidade e Estatística – 04/11/2014
1) Os dados abaixo representando uma amostra do volume (em ml) de envasamento de desinfetante
"PINHO-SKOL". Dado a variância igual a 2 = 7.29 ml2.
254 251 252 250 251 251 247 253 250 253 248 250 251 252 249 246 256 253
a) Encontre uma estimativa do volume médio de envasamento.
b) Calcule a probabilidade de que a média amostral caia entre 248.6 e 252.5.
c) Se o limite superior de especificação do produto for de 255 ml, dê uma estimativa da proporção de
frascos acima deste limite.
d) Construa um I.C. 95% para a média.
e) Refaça o item anterior para o caso de variância desconhecida.
f) Construa um I.C. 90% para a proporção estimada em (b).
2) Observou-se a estatura de 20 recém nascidos num hospital conforme dados abaixo. Pesquisas anteriores
indicam que a estatura média das crianças nascidas neste hospital é de µ = 51 cm.
Dados: x = 987 e x2 = 48845.25
a) Qual a probabilidade de que a estatura média da amostra não ultrapasse 50.20 cm?
b) Construa um I.C. 99% para a média.
3) 10 corpos de provas foram submetidos a um teste de corrosão onde foram submersos em água salgada
durante 60 segundos/dia. A corrosão foi medida pela perda de peso em miligramas/decímetro
quadrado/dia (MDD). Os dados obtidos foram:
130.1 124.2 122.0 110.8 113.1 103.9 101.5 92.3 91.4 83.7
a) Encontre estimativas para a média e variância para a perda de peso em MDD.
b) Construa um intervalo de 95% de confiança para a média.
c) Supondo que a verdadeira média seja  = 110, calcule a probabilidade de que X seja superior ao
máximo valor da amostra considerando:
i) desvio padrão conhecido  = 16;
ii) desvio padrão desconhecido.
4) Os dados abaixo se referem a testes de flamabilidade realizados com duas marcas diferentes de tecidos
usados em forração de assentos automotivos. Foram consideradas normas, sob as quais, as capas são
feitas controladamente. Após as chamas se extinguirem, foi registrado a extensão da porção incinerada.
a) Encontre as estimativas das médias e variâncias para cada marca.
b) Qual é a probabilidade de que a diferença entre as duas médias amostrais seja igual a 0.5?
c) Construa um I.C. 95% para a diferença entre as médias considerando variâncias iguais
d) Refaça o item anterior considerando variâncias diferentes.
e) Com relação à variância, o que você acha mais razoável considerar?
Marca A
Marca B
3.3
3.3
3.1
3.2
3.1
3.0
3.7
2.7
4.2
2.7
3.7
3.3
3.9
2.8
3.1
3.1
3.4
2.9
4.1
2.9
5) Numa indústria de autopeças, sabe-se que o nível de dureza de um produto feito a base de cerâmica tem
variabilidade 2 = 0.64. Uma amostra de 16 peças foram testas quanto à dureza e o resultado é
apresentado abaixo.
17.5 18.4 18.2 17.9 17.5 18.2 17.5 17.4 17.9 19.4 17.2 18.5 17.4 18.6 19.2 18.6
a) Construir um I.C. 99% para a média.
b) No caso anterior, de quanto deve ser aumentado o tamanho da amostra para que o comprimento do
intervalo caia pela metade?
c)
Repetir o item (a) considerando variância desconhecida.
6) Os dados de sobrevida da tabela referem-se ao tempo (meses) de sobrevida de 32 pacientes com câncer
separados por sexo e pelo estágio da doença quando detectada.
a) Para os dois casos, construa I.C. 95% para as diferenças entre as médias.
b) Com os intervalos obtidos em (a) você conseguiria tirar alguma conclusão a respeito da igualdade das
médias?
c) Teste a hipótese de que as médias entre os dois estágios são iguais com um nível de significância de 5%.
d) Teste a hipótese de que as médias entre os sexos são iguais, a um nível de significância de 10%.
Estágio
N
Moderado
Avançado
Total
16
16
32
média
amostral
28.575
14.287
21.431
D.P.
amostral
23.11
10.92
19.20
Sexo
Masc
Fem
Total
16
16
32
média
amostral
20.1375
22.7250
21.43125
D.P.
amostral
17.49
21.27
19.2
7) Numa pesquisa de marketing verificou-se que dentre 200 consumidores, 35 preferem o sabão em pó
OWO.
a) Teste a hipótese H0: p  0.15  HA: p > 0.15, a um nível de significância 5%.
b) Mantendo-se fixo o valor de p̂ , de quanto de ser aumentada a amostra para que o resultado do teste seja
o contrário?
8) A precipitação pluviométrica de numa certa região tem desvio padrão e média desconhecidos. Para as
últimas 9 semanas, foram obtidos os seguintes dados.
12.2
13.2 11.2 13.6 10.8 12.1 11.4 12.2 10.3
a) Definir as hipótese nula e hipótese alternativa adequada para comparar os resultados com os registros
históricos da região que é de 11 mm.
b) Qual a estatística teste a ser usada para testar a hipótese definida em (a)?
c) Encontrar a região critica para a estatística definida em (b), com nível de significância  = 0.05. O que
você conclui com relação a H0?
d) Calcular o valor p do teste.
e) Com 2 = 1.21 (conhecido), se a distância entre a média amostral e o valor proposto para o teste cair pela
metade, de quanto deve ser aumentada a amostra para que o valor p seja o mesmo calculado em (d)?
9)
a)
b)
c)
d)
Considerando os dados do exercício (6)
Teste a hipótese de que a média é igual a 18.4. Calcule o valor p.
Faça o teste unicaudal. Você mudaria de opinião? Comente.
Repetir o item (b) considerando variância desconhecida.
Sabendo que a probabilidade de erro tipo II é a probabilidade de não se rejeitar H0 quando H0 é falsa, dê
uma aproximação para o erro tipo 2 se a verdadeira média for  = 17.75 (considere variância
desconhecida). Interprete o resultado.