Me323 22 Exerciciostestes Doc

ME323: Introdução aos Modelos Probabilísticos
1º semestre de 2009
Teste de hipóteses: Uma população (A serem desenvolvidos em sala)
Exercício 01
Uma variável aleatória tem distribuição Normal e desvio padrão igual a 12. Estamos testando se sua
média é igual ou diferente de 10 e coletamos uma amostra de 100 valores, obtendo uma média
amostral de 17,4. Formule as hipóteses e de sua conclusão ao nível de significância do 5%.
Exercício 02
A vida média de uma amostra de 100 lâmpadas de certa marca é 1615 horas. Por similaridade com
outros processos de fabricação, supomos o desvio padrão conhecido e igual a 120 horas. Utilizando
α=5%, desejamos testar se a duração média de todas as lâmpadas dessa marca é igual ou maior de 1600
horas. Qual é a conclusão? Determine também a probabilidade de erro tipo II, se a média fosse 1620
horas.
Exercício 03
Deseja-se investigar se certa moléstia que ataca o rim altera o consumo de oxigênio desse órgão. Para
indivíduos sadios, admite-se que esse consumo em distribuição Normal com média 12cm3/min. Os
valores medidos em cinco pacientes com a moléstia foram: 14,4; 12,9; 15,0; 13,7 e 13,5. Qual seria a
conclusão, ao nível de 1% de significância.
Exercício 04
Uma amostra de 20 observações de uma variável com distribuição Normal foi colhida, obtendo-se desvio
padrão 1,1. Para as hipóteses μ=5 contra μ>5, foi estabelecida a região critica Rc= {T Є R| T>2,09}.
Determine a probabilidade de erro tipo I e qual a sua conclusão se a média observado foi de 5,8.
Exercício 05
Um relatório de uma companhia afirma que 40% de toda a água obtida, através de poços artesianos no
nordeste, é salobra. Há muitas controvérsias sobre essa informação, alguns dizem que a proporção é
maior, outros que é menor. Para diminuir as dúvidas, 400 poços foram sorteados e observou-se, em 120
deles, água salobra. Qual será a conclusão ao nível de 3%?
Testes para a Média Populacional
(i ) Identificar as hipóteses
(a) H 0 :    0
(b) H 0 :    0
(c) H 0 :    0
H :  
10
H :  
10
H :  
10
U . Esquerdo
U .Direito
Bilateral
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(ii ) Identificar a estatístic a de teste
(1) População Normal e variância Conhecida
Z
X - o
/ n
~
N (0,1)
sob Ho
(2) População Normal e variância desconheci da
T
X - o
~ t (n  1)
S/ n sob Ho
(3) Distribuiç ão desconheci da e variância conhecida( TLC)
Z
X - o
/ n

N (0,1), quando n  
sob Ho
(iii) definir a região crítica como segue (nível de significância “α” especificado a priori)
(a)
(b)
(c)
1
Rc( Z )  Z  R; Z  z 
Rc( Z )  Z  R; Z  z1 
Rc( Z )  Z  R; Z  z1 / 2 
Rc(T )  T  R; T  t 
Rc(T )  T  R; T  t1 
Rc(T )  R  R; T  t1 / 2 
(iv) dada a amostra calcular Z=zobs ou T=tobs e concluir:
Se z obs , z obs  R c ,  rejeitamos H o
Se z obs , t obs  R c ,  não rejeitamos H o
Testes para a Proporção Populacional
(i ) Possíveis hipóteses
(a) H 0 : p  p0
(b) H 0 : p  p 0
(c) H 0 : p  p 0
H :p p
10
H :p p
10
H :p p
10
U . Esquerdo
U .Direito
Bilateral
(ii ) Estatistic a de teste(TLC )
p̂ - p o
 N (0,1), quando n  
p o (1  p o ) sob Ho
n
iii ) seguir os mesmos procedimenPágina
tos dados
para a média populacion al
2 de 2
Z