DE 45 – Triângulo retângulo – 8ª série

PA_Matematica_9_DE45
Trigonometria: noções básicas
Atividade 1: O que você já sabe
Professor, esta atividade tem o objetivo de apresentar o conceito de trigonometria,
estabelecendo relações entre as medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo
retângulo, foco do estudo desta DE. Para tanto, a aula é iniciada com uma situaçãoproblema, na qual os alunos aprenderão o que é um ângulo de visada. Com base
nesta ideia, a atividade seguinte explicará o que é triângulo retângulo.
Leia as questões junto com a turma:
● Você saberia dizer como se chama o ângulo que se formou a partir do ‘olhar’ do
observador?
● Qual triângulo se originou a partir desse ângulo?
• Você já ouviu falar em trigonometria?
Em seguida, estipule um tempo para os alunos comentarem suas respostas com
você e com o restante da sala de aula.
Depois, abra os pop-up ‘triângulo’ e ‘trigonometria’, e explique qual triângulo
originou-se, o conceito de trigonometria e o objetivo desta DE. Por fim, avance
para a Atividade 2.
Atividade 2: Semelhança de triângulos retângulos e razões trigonométricas
Esta atividade apresenta triângulos retângulos semelhantes e mostra aos alunos
como calcular as razões trigonométricas dessas figuras. Explore juntamente com a
turma o exemplo de triângulos semelhantes construídos a partir do ângulo 45º:
● Ensine aos alunos a calcular os catetos e a hipotenusa dessas figuras. Estabeleça
um tempo para que eles façam essas operações. Tome esses cálculos como base
para mostrar aos alunos que os lados dos triângulos retângulos são proporcionais, o
que os torna semelhantes.
Esses triângulos têm os catetos com mesma medida; desta forma, fica mais fácil de
o aluno visualizar o que acontece durante a atividade. Mostre que para aumentar
de tamanho o triângulo basta somar os catetos anteriores, como mostra as tabelas
na DE do aluno. Em seguida mostre as relações entre a hipotenusa e os catetos, e
a relação entre os catetos da base e da altura. Indague que no caso deste triângulo
o cateto da base é conhecido como cateto adjacente ao ângulo, e que o cateto da
altura é conhecido como cateto oposto ao ângulo. Troque a posição do ângulo e
explique que os catetos opostos e adjacente também mudam.
Atividade 3: Seno, cosseno e tangente.
Professor, utilize o exemplo dos triângulos retângulos, mostrando aos alunos quais
são as razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) dessas figuras. Explique
a eles que essas razões são constantes, independentemente da medida do ângulo
α. Ensine-os a calcularem o seno e o cosseno, usando a tabela da DE do aluno; em
seguida, mostre como calcular a tangente usando a relação sen/cos e cateto
oposto/cateto adjacente. Na DE do aluno há uma pequena explicação sobre tg =
sen/cos = co/ca. Realize esta prova na lousa, pois desta forma os alunos não terão
mais dúvida sobre esta afirmação.
Atividade 4: Mãos à obra!
Professor nessa atividade os alunos praticarão seus novos conhecimentos em uma
Atividade Interativa e responderão às Questões OnLine. Estabeleça um tempo para
que eles resolvam estas atividades. No final de cada uma, solucione eventuais
dúvidas.
● Jogo de Arrasta
Observe os triângulos retângulos abaixo. Depois, arraste seno, cosseno e tangente
de α e de β até as razões correspondentes:
Gabarito:
sen α
cos α
tg α
sen β
cos β
tg β
a
c
b
c
a
b
b
c
a
c
b
a
sen α
cos α
tg α
sen β
cos β
tg β
9_
12,73
9_
12,73
9_
9
9_
12,73
9_
12,73
9_
9
Agora, com base na atividade anterior, oriente o acesso ao ícone das Questões
OnLine para que os alunos resolvam algumas atividades de fixação.
Questões OnLine (gabarito)
1. Observe o triângulo retângulo do exercício b) da atividade anterior. O que você
pode afirmar sobre os ângulos α e β dessa figura?
R: Que α e β são ângulos complementares. A soma desses ângulos é 90º; como as
medidas dos catetos são iguais, podemos concluir que o ângulo tem 45º.
2. Baseando-se nas razões obtidas na questão b), o que você pode afirmar sobre
sen α e cos β? E sobre sen β e cos α?
R: Que sen α é igual ao cos β, e que sen β é igual ao cos α.
3. As conclusões da questão b) também se aplicam ao triângulo da Atividade 3:
Triângulos retângulos semelhantes e razões trigonométricas?
R: Sim, pois nos dois triângulos apresentados o seno de um ângulo é igual ao
cosseno do complemento desse ângulo.
4. As conclusões do exercício b) se aplicam a todos os triângulos retângulos?
R: Sim, em qualquer triângulo retângulo o seno de um ângulo é igual ao cosseno
de seu complemento, assim como o cosseno deste ângulo é igual ao seno de seu
complemento.