DE 45 – Triângulo retângulo – 8ª série

DE 45 – Trigonometria – noções básicas – 9º ano
Atividade 1: O que você já sabe
Professor, esta atividade tem o objetivo de introduzir o conceito de trigonometria,
estabelecendo relações entre as medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo
retângulo, foco do estudo desta DE. Para tanto, a aula é iniciada com uma situaçãoproblema, na qual os alunos irão aprender o que é um ângulo de visada. Com base
nesta ideia, a atividade seguinte irá explicar o que é triângulo retângulo.
Leia junto com a turma as questões:
● Você saberia dizer como se chama o ângulo que se formou a partir do “olhar” do
observador?
● Qual triângulo se originou a partir desse ângulo?
• Você já ouviu falar em trigonometria?
Em seguida, estipule um tempo para os alunos comentarem suas respostas com
você e o restante da sala de aula.
Depois, abra os pop ups “triangulo e trigonometria” e explique qual triangulo
originou-se e o conceito de trigonometria e o objetivo desta DE. Por fim, avance
para a Atividade 2.
Atividade 2: Semelhança de triângulos retângulos e razões trigonométricas
Esta atividade apresenta triângulos retângulos semelhantes e mostra aos alunos
como calcular as razões trigonométricas dessas figuras. Explore juntamente com a
turma o exemplo de triângulos semelhantes construídos a partir do ângulo 45º:
● Ensine aos alunos a calcular os catetos e a hipotenusa dessas figuras. Estabeleça
um tempo para que eles façam essas operações. Tome esses cálculos como base
para mostrar aos alunos que os lados dos triângulos retângulos são proporcionais, o
que os torna semelhantes.
Esses triângulos têm os catetos com mesma medida, desta forma fica mais fácil o
aluno visualizar o que acontece durante a atividade, mostre que para aumentar o
triangulo de tamanho basta somar os catetos anteriores, como mostra as tabelas
na DE do aluno. Em seguida mostre as relações entre a hipotenusa e os catetos e a
relação entre os catetos da base e da altura, indague que no caso deste triangulo o
cateto da base é conhecido como cateto adjacente ao ângulo e que o cateto da
altura é conhecido como cateto oposto ao ângulo, troque a posição do ângulo e
explique que os catetos opostos e adjacente também mudam.
Atividade 3: seno, cosseno e tangente.
Professor, utilize o exemplo dos triângulos retângulos, mostrando aos alunos quais
são as razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) dessas figuras. Explique
a eles que essas razões são constantes, independentemente da medida do ângulo
α. Ensine-os a calcular o seno e o cosseno, usando a tabela da DE do aluno, em
seguida, mostre como calcular a tangente usando a relação sen/cos e cateto
oposto/cateto adjacente, na DE do aluno tem uma pequena explicação do porque
tg = sen/cos = co/ca, realize esta prova na lousa, desta forma os alunos não terão
mais dúvida sobre esta afirmação.
Atividade 4: Mãos à obra!
Professor nessa atividade os alunos praticarão seus novos conhecimentos em uma
atividade interativa e respondendo às questões online. Estabeleça um tempo para
que eles resolvam estas atividades. No final de cada uma, solucione eventuais
dúvidas.
● Jogo de arrasta
Observe os triângulos retângulos abaixo. Depois, arraste seno, cosseno e tangente
de α e de β até as razões correspondentes:
Gabarito:
sen α
cos α
tg α
sen β
cos β
tg β
a
c
b
c
a
b
b
c
a
c
b
a
sen α
cos α
tg α
sen β
cos β
tg β
9_
12,73
9_
12,73
9_
9
9_
12,73
9_
12,73
9_
9
Agora, com base na atividade anterior, oriente o acesso ao ícone de Questões
OnLine para que os alunos resolvam algumas atividades de fixação.
Questões OnLine (gabarito)
1. Observe o triângulo retângulo do exercício “b” da atividade anterior. O que você
pode afirmar sobre os ângulos α e β dessa figura?
R: Que α e β são ângulos complementares. A soma desses ângulos é 90º, como as
medidas dos catetos são iguais podemos concluir que o ângulo tem 45º.
2. Baseando-se nas razões obtidas na questão “b”, o que você pode afirmar sobre
sen α e cos β? E sobre sen β e cos α?
R: Que sen α é igual ao cos β e sen β é igual ao cos α.
3. As conclusões da questão “b” também se aplicam ao triângulo da “Atividade 3:
Triângulos retângulos semelhantes e razões trigonométricas”?
R: Sim, pois nos dois triângulos apresentados o seno de um ângulo é igual ao
cosseno do complemento desse ângulo.
4. As conclusões do exercício “b” se aplicam a todos os triângulos retângulos?
R: Sim, em qualquer triângulo retângulo, o seno de um ângulo é igual ao cosseno
de seu complemento, assim como o cosseno deste ângulo é igual ao seno de seu
complemento.