Noções sobre Vetores

Física III
Noções sobre vetores
Prof. Daniel C. Zanotta
Vetor
É o símbolo matemático utilizado para representar o módulo, a direção e o sentido de uma grandeza
física vetorial. Representamos um vetor por meio de uma seta orientada.
Geralmente, o comprimento da seta do vetor é proporcional ao módulo, intensidade da grandeza
vetorial. Assim, quanto maior a seta, maior será o valor da intensidade do vetor.
Uma grandeza vetorial é representada por uma seta acima da letra. Ex: ⃗ (vetor velocidade), ⃗ (vetor
força), ⃗ (vetor aceleração).
Igualdade e oposição de Vetores
Dois ou mais vetores são iguais apenas se tem mesmo módulo, direção e sentido. Se alguma dessas
características não for igual, os vetores são considerados diferentes.
Considere o exemplo da figura abaixo:
⃗
mas,
⃗
a=b
e
⃗
No caso acima, ⃗ e ⃗ são iguais e e ⃗ são opostos. Dois vetores são opostos se têm o mesmo
comprimento, mesma direção, mas sentidos opostos. A oposição é marcada por um sinal negativo.
Módulo de um vetor
Um vetor deve possuir obrigatoriamente um módulo (intensidade), uma direção e um sentido. Apesar
disso, em alguns problemas, estamos interessados apenas no valor da intensidade de uma força, de uma
velocidade ou uma aceleração, e não para que direção ou lado ela aponta. Quando estamos interessados
apenas no valor do módulo de uma grandeza vetorial, podemos representá-lo da seguinte forma:
|⃗ | → módulo do vetor ⃗
Sendo assim, podemos afirmar que, na figura anterior, os módulos de todos os vetores são iguais,
pois seus comprimentos (intensidades) são iguais.
|⃗ |=|⃗ |=| |=|⃗ |
Frequentemente o módulo de um vetor também pode ser representado apenas pela letra, sem a seta
acima:
a → módulo do vetor ⃗
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Multiplicação por um escalar
A multiplicação ou divisão por um escalar resulta num vetor que tem a mesma direção que o vetor
original, porém pode ter o módulo e sentido diferentes dependendo do sinal e do valor do número escalar que
o está multiplicando.
Como vimos, -⃗ é conhecido como vetor oposto de ⃗ .
Adição de Grandezas Vetoriais
Para somar grandezas vetoriais, não podemos simplesmente somar os valores dos módulos. Existem
três métodos para realizar a soma vetorial.
Método Gráfico
Para somar graficamente dois vetores, põe-se a origem de um na extremidade do outro, e assim por
diante para todos os vetores que fazem parte da soma. Logo após, o traço de um vetor partindo da origem do
primeiro até a extremidade do último resulta no vetor soma. Observe o exemplo a seguir:
No caso da subtração ⃗
entre ⃗ e ⃗ :
⃗ , o sentido de ⃗ é invertido pelo sinal negativo, resultando no vetor diferença
Método do Paralelogramo
Um outro método para a determinação gráfica da soma é a regra do paralelogramo. Neste caso, as
origens dos dois vetores são unidas e a diagonal do paralelogramo criado por retas paralelas aos dois vetores
partindo das origens até as extremidades forma o vetor soma:
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Método da Decomposição
Cada vetor pode ser decomposto em duas ou mais direções perpendiculares (formando ângulos de
90 ). No caso de duas direções (x e y), um vetor ⃗ pode ser decomposto nessas duas componentes: vertical (y)
e horizontal (x). Neste caso, a soma vetorial das duas componentes ⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗ é igual ao vetor ⃗ .
o
Quando conhecemos o vetor ⃗ (ou seja, quando sabemos o módulo |⃗ e o valor do ângulo ɵ,
definindo sua direção e sentido), podemos encontrar as componentes Ax e Ay representando Ax, Ay e A como
lados de um triângulo retângulo (figura acima) e aplicando as seguintes relações trigonométricas:
Assim,
Por outro lado, se soubermos as componentes Ax e Ay e quisermos encontrar o módulo do vetor ⃗ ,
assim como ou seu ângulo de ação em relação a horizontal (ɵ), podemos aplicar o teorema de Pitágoras para
achar o módulo:
E após isso, aplicar qualquer uma das relações trigonométricas para encontrar o ângulo de ação com
a horizontal.
Ex:
----> Nas calculadoras, sen-1 (seno inverso) é calculado teclando 2nd ou SHIFT + a tecla sen.
É importante ressaltar que, ao encontrar o ângulo de ação do vetor, estamos na realidade definindo
exatamente a sua direção. O sentido é dado para o lado que a seta aponta.
Imagine que o vetor ⃗ seja uma força. As componentes horizontal e vertical dessa força (Ax e Ay)
têm o mesmo efeito da aplicação da força ⃗ . Ou seja, a força ⃗ poderia ser substituída por suas duas
componentes sem causar nenhuma mudança no sistema. Analogamente, se ⃗ fosse um vetor velocidade,
poderíamos imaginar que o corpo teria um movimento vertical e um movimento horizontal combinado. Sendo
assim, o movimento vertical seria representado pela componente Ay e o movimento horizontal por Ax. Mas na
realidade o conjunto dessas duas componentes forma uma velocidade na diagonal, ou seja, a velocidade
representada pelo vetor ⃗ .
Este material está disponível online no endereço:
academico.riogrande.ifrs.edu.br/~daniel.zanotta
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