MATII 01 (UFMG) – Os pontos A, B, C e D são colineares e tais que

MATEMÁTICA
LISTA - ANGLO
PROF. Luiz Paulo
1a
MATII
01 (UFMG) – Os pontos A, B, C e D são colineares e tais que AB = 6 cm, BC = 2 cm, AC = 8 cm e BD = 1
cm. Nessas condições, uma possível disposição desses pontos é
a)
b)
c)
d)
ADBC
ABCD
ACBD
BACD
02 – As bissetrizes de dois ângulos consecutivos formam um ângulo de 60o . Se um dos ângulos mede 36o ,
a medida do outro é
a)
b)
c)
d)
e)
72o
84o
86o
94o
100o
03 – O suplemento de um ângulo excede o próprio ângulo em 50o . O complemento desse ângulo mede em
graus
a)
b)
c)
d)
e)
65
50
45
35
25
04 – A diferença entre o complemento de um ângulo e nona parte de seu suplemento é de 6o . A medida
desse ângulo, em graus, é
a)
b)
c)
d)
e)
36
45
67
72
80
05 – (UFMG-Adaptação) – Na figura, OM, ON e OP são bissetrizes dos ângulos AÔB, BÔC e CÔD,
respectivamente. A soma PÔD + MÔN é igual a
a)
b)
c)
d)
120o
90o
75o
60o
D, O e A são alinhados
06 – Observe a figura. Nela as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo x, em graus, é
a)
b)
c)
d)
e)
110o
120o
130o
140o
150o
07 – (Cesgranrio) – Na figura, as retas r e r´ são paralelas, e a reta s é perpendicular à reta t. A medida,
em graus, do ângulo  é
a)
b)
c)
d)
e)
36o
32o
24o
20o
18o
08 – (UFGO) – Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo b é
a)
b)
c)
d)
e)
20o
80o
100o
120o
130o
09 – Na figura abaixo, r // s,  e  são complementares,  = 5  e  = 3 . Calcule, em graus, o valor de .
a)
b)
c)
d)
20o
22o 30’
25o
28o 30’
10 – O ângulo B, no
ângulo A. A medida do
a)
b)
c)
d)
e)
30o
36o
45o
60o
72o
vértice de um triângulo isósceles ABC, é metade do
ângulo C, em graus, é
11 – (UFMG) – Na figura, BD é bissetriz de AB̂C , EĈB = 2 (EÂB) e a medida do ângulo EĈB é 80o. A
medida do ângulo CD̂B é
a)
b)
c)
d)
e)
40o
50o
55o
60o
65o
12 – (UFMG) – Na figura, AC = CB = BD
a)
b)
c)
d)
e)
e  = 25o . O ângulo x mede
50o
60o
70o
75o
80o
13 – (UFMG) – Observe a figura. Nessa figura, AD = DB, Ĉ = 60o e DÂC é o dobro de B̂ . A razão
AC
é
BC
igual a
a)
b)
c)
d)
e)
1
3
1
2
3
3
2
2
3
2
14 – Em um triângulo retângulo, um ângulo agudo mede 20o . O ângulo formado pela bissetriz do ângulo
reto com a mediana relativa à hipotenusa mede, em graus,
a)
b)
c)
d)
e)
22o 30´
25o
20o
30o
40o

radianos. Se a bissetriz interna do ângulo A
6
corta o lado BC no ponto D tal que AD = DC, então o ângulo interno B mede
15 – (UFMG) – Num triângulo ABC, o ângulo interno Ĉ mede
a)
b)
c)
d)

2

3

6

4
rad
rad
rad
rad
16 – Num triângulo retângulo, as bissetrizes dos ângulos agudos se interceptam formando um ângulo
obtuso de
a)
b)
c)
d)
e)
100o
120o
130o
135o
150o

radianos. A medida do ângulo agudo formado
7
pelas bissetrizes internas dos ângulos B̂ e Ĉ , em radianos, é
17 – (UFMG) – Num triângulo ABC, o ângulo  mede
a)
b)
c)
d)
e)

7
2
7
3
7
4
7
5
7
18 – (UFMG) – Num triângulo retângulo, um dos ângulos mede 32o . O ângulo formado pela altura e
mediana relativas à hipotenusa mede
a)
b)
c)
d)
24o
26o
28o
30o
19 – (UFMG) – Na figura, AB = BD = DE e BD é bissetriz de EB̂C . A medida de AÊB , em graus, é
a)
b)
c)
d)
96
100
104
108
(UFMG) – No triângulo ABC,
20 -
tem-se: AB = AC, BD = DE = EC e BÂD = AB̂D . A medida do ângulo BÂD é
a)
b)
c)
d)
20o
22o 30’
25o
30o
21 – As semi-retas que trisseccionam os ângulos B̂ e Ĉ do triângulo ABC da figura se interceptam em D e
E. O ângulo  mede 30o .
A diferença Ê - D̂ é igual a
a)
b)
c)
d)
30o
40o
50o
60o
22 – Considere a figura abaixo. Sabendo
 ( < ) é
que FC = FE, pode-se afirmar que o valor de  em função de  e

2

b)
2

c)
2

d) 90o 2
a)
23 – Num triângulo ABC, escaleno, AB = 3 m, BC = 5 m e o perímetro, em metros, é um número inteiro. A
soma dos possíveis valores do lado AC é
a)
b)
c)
d)
e)
35
27
25
17
15
24 – Num triângulo escaleno ABC tem os lados AB = 6, AC = 10 e o lado BC é medido por um número
inteiro. Sendo  o maior ângulo do triângulo. A diferença entre a maior e a menor medida do lado BC é
a)
b)
c)
d)
e)
4
5
8
9
10
25 – Observe a figura. Nela os pontos B, C e E são colineares, AB = 4 cm, AC = 3 cm, DC = 6 cm e DE = 5
cm. A maior medida inteira, possível em centímetros, do segmento BE é
a)
b)
c)
d)
18
17
16
15
26 – (PUC-MG) - Na figura, AB = AC , BD é bissetriz do ângulo B e a medida do ângulo DBC é 33 030’. A
medida do ângulo A , em graus, é
A
a)
b)
c)
d)
e)
46
50
56
62
67
D
C
B
27 – (UFPE) - Na figura abaixo, BC, AC são bissetrizes dos ângulos DBE, DAB, respectivamente. Se o
ângulo ACB mede 21o30’, qual a medida em graus do ângulo ADB?
C
D
A
B
E
a) 43
b) 41
c) 40
d) 44
e) 42
28 - Na figura a seguir, ABC é um triângulo isósceles de base BC e o ângulo BAC mede 40°. BS é bissetriz
do ângulo ABC e AH é altura relativa ao lado BC. O ângulo obtuso formado pelo encontro de AH e BS é:
a)
b)
c)
d)
55°
125°
135°
100°
A
S
B
H
C
29 – Observe a figura a seguir, em que destacamos os ângulos de medidas a, b, c e d,
formados por quatro retas.
Podemos afirmar que
a)
b)
c)
d)
e)
a+d=b+c
a+c=b+d
c + d – a – b = 90o
c + d – a + b = 180o
a + b + c + d = 360o
30 – Observe a figura. Nela, AB = AC e C B̂ D é o triplo de BÂC. A medida do ângulo
A Ĉ B, em graus, é
a)
b)
c)
d)
36o
45o
60o
72o
31. Na figura abaixo, AC = CN, AB = BM e
 = 110º. Determine a medida de MÂN.
A
A)
B)
C)
D)
B
15º
25º
35º
45º
N
M
C
MATI
1) Se o número n = 49a5b, onde a e b são números inteiros positivos, possui 20 divisores
naturais.Determine a + b:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 6
2) João tem, hoje, 36 anos, idade que é igual a duas vezes a idade que Maria tinha quando João
tinha a idade que Maria tem hoje.Qual a idade, hoje, de Maria?
a) 27
b) 30
c) 33
d) 37
3) O quadrado da diferença entre o número x e 3 é acrescido da soma de 11 e x. O resultado é,
então, dividido pelo dobro de x, obtendo-se quociente 8 e resto 20.A soma dos algarismos de x
é
a) 4
b) 5
c) 2
d) 3
4) Joãozinho ganhou do seu tio uma lata cheia de bolas de gude, que se forem contadas de 18 em
18, 24 em 24 ou de 48 em 48 bolinhas, sempre sobrará 8 bolinhas.Se existem entre 400 a 500
bolinhas de gude na lata, quantas latinhas, que comportam 22 bolinhas cada, seriam necessárias
para Joãozinho guardar todas as suas bolinhas?
a) 19
b) 20
c) 21
d) 22
5) O número n = 2a · 3b · c é divide 3600. Suponha que a, b e c sejam inteiros positivos, c
é um número primo maior que 3 e que n tenha 16 divisores.
Então a + b – c será igual a:
a) – 2
b) –1
c) 1
d) 2
6) Na divisão de dois inteiros positivos, o quociente é igual a 7 e o resto igual a 11. Se a
soma do dividendo com o divisor vale 131, então, o valor do dividendo é igual :
a) 15
b) 115
c) 116
d) 119
7) Considere a, b e c, nesta ordem, três números naturais consecutivos.Se o produto de
a por b é igual ao produto de b por c menos 32, podemos afirmar que o valor da
expressão a + b + c é igual a:
a) 34
b) 40
c) 44
d) 48
8) Podemos afirmar que o número de divisores naturais não primos do máximo divisor
comum de 12600 e 5940 é igual a:
a) 18
b) 15
c) 12
d) 20
9) Hoje, dia 19/11/2002, João e Renata fazem aniversários. No mesmo dia, em 1999 a
metade da idade de João era igual a 13 vezes a idade de Renata, e em 2007 a idade de
João será o sêxtuplo da idade de Renata. Sendo assim, a idade de Renata hoje é:
a) 15 anos
b) 25 anos
c) 50 anos
d) 5 anos
10) Pense em um número, x, por exemplo, multiplique-o por dois e logo em seguida,
subtraia três.Este valor é então, multiplicado por 5 e em seguida somado com a metade
do número pensado para encontrarmos 48.Sendo assim, o número pensado foi?
a) 14
b) 10
c) 6
d) 4
11) Na divisão de dois números naturais, a soma do dividendo com o divisor é igual a 65 e o
quociente é igual a 4. Calcule o resto, sabendo que este é o maior possível.
a) 11
b) 10
c) 9
d) 8
12) (UFMG 2002)
A soma de dois números inteiros positivos, com dois algarismos cada um, é 58.Os quatro
algarismos são distintos entre si.A soma desses quatro algarismos é um número:
a) múltiplo de 3.
b) primo.
c) maior que 30.
d) menor que 9.
13) Valéria possui uma coleção de selos, cujo número de selos não supera a 900, mas
supera a 700 selos. Se eles forem agrupados em montes de 15, 24 ou 35 selos, sempre
1
sobram 5 selos. Podemos afirmar que dos selos de Valéria é um número:
5
a) primo
b) par
c) múltiplo de 5
d) quadrado perfeito
14) Um comerciante que estava cobrando R$ 18,00 por um queijo resolveu abaixar o
preço em um número inteiro de reais, conseguindo assim, vender o restante dos queijos
por
R$ 473,00. Qual foi o valor da redução?
a) R$ 2,00
b) R$ 3,00
c) R$ 5,00
d) R$ 7,00
15) Durante um evento, o organizador pretende distribuir, como brindes, a alguns dos
participantes, caixas com o mesmo conteúdo, formado de camisetas e chaveiros. Sabese que ele possui exatamente 200 camisetas e 120 chaveiros. Determine o número
máximo de caixas, com o mesmo conteúdo, que o organizador conseguirá formar,
utilizando todos os chaveiros e camisetas disponíveis.
a) 20
b) 24
c) 36
d) 40
16) Os números 545 e 219 quando divididos por n deixam restos iguais a 5 e 9
respectivamente.Então a soma dos possíveis valores de n será igual a:
a) 72
b) 61
c) 55
d) 45
17) O produto de três números naturais não-primos é 5250. Exatamente dois deles
terminam com o algarismo 5 e o outro é múltiplo de 3. A soma dos três números é
a) 30
b) 46
c) 60
d) 66
18) Uma caixa fechada, em forma de paralelepípedo retângulo, tem as seguintes
dimensões: 6 dm, 15 dm e 18 dm. Pretende-se revestir essa caixa com placas quadradas
iguais, de lados inteiros e maior área possível, sem cortar as placas. O número mínimo de
placas necessárias é:
a) 52
b) 60
c) 94
d) 104
19) Num conjunto em que, entre seus elementos, 6 são múltiplos de 3, 4 são múltiplos de
5, 3 são múltiplos de 15, zero não pertence a esse conjunto e não existe elemento fora
dessas situações, o número de elementos desse conjunto é
a) 3
b) 5
c) 7
d) 15
20) Raul, Rui, André e Paulo, são pilotos de avião, se encontraram sábado na plataforma
de embarque e conversavam sobre a difícil vida de um piloto. Paulo disse que viaja de 6
em 6 dias, Raul de 8 em 8 dias, Rui de 15 em 15 dias e André de 9 em 9 dias. Se todos
resolvessem viajar neste sábado, em que dia da semana eles se encontrariam pela
terceira vez na plataforma de embarque?
a) segunda-feira
b) quarta-feira
c) domingo
d) terça-feira
21) A idade de Renato somada com a idade do seu Pai, hoje, é igual a 82 anos. Daqui a x
anos a soma das idades será igual a 120 anos. Podemos afirmar que x é um número:
a) par
b) menor que 11
c) primo
d) divisor de 7
22) Um galpão retangular com 132 m de comprimento por 330 m de largura será dividido
em quadrados de lados inteiros, todos de mesma área, de tal forma a ocupar todo o
galpão.O número de maneira que essa tarefa pode ser comprida e o menor número de
quadrados utilizados são, respectivamente:
a) 10 e 8
b) 8 e 10
c) 8 e 8
d) 10 e 10
23) Calculando o valor do número n = 5  107  8  10-4 encontramos para n igual a:
a) 406
b) 4  103
c) 4  104
d) 4  10-3
24) Uma fábrica de adubos possui 5 tipos de embalagens para acondicionar seus
produtos. Se ela possui embalagens de 50 kg, 8kg, 5 kg, 2 kg e 1 kg, qual é o número
mínimo de embalagens que pode acondicionar uma 2,547 toneladas?
a) 50
b) 55
c) 56
d) 57
25) Os ônibus da linha 572 passam pelo Largo do Machado de 7 em 7 minutos. Se um
ônibus passou às 15h 42min, quem chegar ao Largo do Machado às 18h 3min
esperará quantos minutos pelo próximo ônibus?
a) 1
b) 2
c) 5
d) 6
26) As 18:00 horas do dia 25/03/2003 começou o ataque dos aliados à cidade de Bagdá.
Os americanos bombardeavam Bagdá de 50 em 50 minutos, enquanto os britânicos
bombardeavam Bagdá de 2 em 2 horas. Se o ritmo do ataque não for alterado, qual será
o primeiro horário do dia 26/03/2003 em que os americanos e britânicos atacarão juntos a
cidade de Bagdá?
a) 4:00
b) 8:00
c) 12:00
d) 16:00
27) Considere todas as divisões entre inteiros positivos em que o divisor é igual ao
quociente. Qual é o menor número inteiro de três algarismos que é dividendo de uma
dessas divisões?
a) 109
b) 108
c) 101
d) 100
28) Qual é o menor número inteiro positivo que quando dividido por 7, 6, 5 e 3 deixam
restos iguais a 5, 4, 3 e 1 respectivamente.
a) 214
b) 212
c) 210
d) 208
29) Qual é o expoente da maior potência de 5 que divide o produto dos primeiros
cinqüenta números inteiros positivos?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
GABARITO MAT I
1) A 2) A 3) D 4) B 5) B 6) C 7) D 8) B 9) D 10) C 11) B 12) B 13) D 14) D 15) D 16) C 17)
D 18) D 19) C 20) B 21) C 22) B 23) C 24) D 25) D 26) A 27) D 28) D 29) D
GABARITO MAT II
1) A 2) B 3) E 4) D 5) B 6) B 7) E 8) C 9) B 10) E 11) D 12) D 13) B 14) B 15) A 16) D 17)
C 18) B 19) D 20) D 21) C 22) B 23) D 24) A 25) B 26) A 27) A 28) B 29) A 30) D 31)C