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1. (Ufpr 2017) Rafaela e Henrique participaram de uma atividade voluntária que consistiu na
pintura da fachada de uma instituição de caridade. No final do dia, restaram duas latas de tinta
idênticas (de mesmo tamanho e cor). Uma dessas latas estava cheia de tinta até a metade de
3
sua capacidade e a outra estava cheia de tinta até
de sua capacidade. Ambos decidiram
4
juntar esse excedente e dividir em duas partes iguais, a serem armazenadas nessas mesmas
latas. A fração que representa o volume de tinta em cada uma das latas, em relação à sua
capacidade, após essa divisão é:
1
a) .
3
5
b) .
8
5
c) .
6
4
d) .
3
5
e) .
2
2. (Uerj 2017) O proprietário de uma lanchonete vai ao supermercado comprar sardinha e
atum enlatados. Cada lata de sardinha pesa 400 g; e cada lata de atum, 300 g. Como sua
bolsa de compras suporta até 6,5 kg, ele decide comprar exatamente 6 kg dessas latas. Sabese que foi comprada pelo menos uma lata de cada pescado.
Determine o maior número possível de latas que o proprietário da lanchonete poderá comprar.
3. (Epcar (Afa) 2017) Sejam os números reais
a
( 1)2  0,1222
(1,2)1
b  comprimento de uma circunferência de raio 1
c  12  90  160  147
Sendo
os conjuntos numéricos, assinale a alternativa FALSA.
, , e
a) {a, c} 
b) c  (  )
c) (  )  {b, c}
d) {a, c}  (  )
4. (G1 - ifsp 2016) Um pesquisador tem à disposição quatro frascos com a mesma substância.
No frasco I, há um quarto de litro dessa substância; no frasco II, há um quinto de litro dessa
substância; no III, há um oitavo de litro dessa substância; e no frasco IV há um décimo de litro
da substância. Se ele utilizar os dois frascos que mais contêm dessa substância, ele terá
utilizado, ao todo:
a) dois nonos de litro.
b) dois dezoito avos de litro.
c) nove vinte avos de litro.
d) nove quarenta avos de litro.
e) um nono de litro.
5. (Enem 2ª aplicação 2016) O Índice de Massa Corporal (IMC) pode ser considerado uma
alternativa prática, fácil e barata para a medição direta de gordura corporal. Seu valor pode ser
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obtido pela fórmula IMC 
Massa
, na qual a massa é em quilograma e a altura, em metro.
(Altura)2
As crianças, naturalmente, começam a vida com um alto índice de gordura corpórea, mas vão
ficando mais magras conforme envelhecem, por isso os cientistas criaram um IMC
especialmente para as crianças e jovens adultos, dos dois aos vinte anos de idade, chamado
de IMC por idade.
Uma mãe resolveu calcular o IMC de seu filho, um menino de dez anos de idade, com 1,20 m
de altura e 30,92 kg.
Disponível em: http://saude.hsw.uol.com. Acesso em: 31 jul. 2012.
Para estar na faixa considerada normal de IMC, os valores mínimo e máximo que esse menino
precisa emagrecer, em quilograma, devem ser, respectivamente,
a) 1,12 e 5,12.
b) 2,68 e 12,28.
c) 3,47 e 7,47.
d) 5,00 e 10,76.
e) 7,77 e 11,77.
2
. Se a soma do numerador com o
3
denominador dessa fração é 25, o produto do numerador pelo denominador dessa fração vale
a) 6.
b) 96.
c) 54.
d) 24.
e) 150.
6. (G1 - ifce 2016) Uma fração é equivalente a
7. (Uece 2016) Dados os números racionais
3 5 4
3
, ,
e , a divisão do menor deles pelo
7 6 9
5
maior é igual a
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27
.
28
18
b)
.
25
18
c)
.
35
20
.
d)
27
a)
8. (Uerj 2015) O segmento XY, indicado na reta numérica abaixo, está dividido em dez
segmentos congruentes pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I.
Admita que X e Y representem, respectivamente, os números
3
1
e .
2
6
O ponto D representa o seguinte número:
1
a)
5
8
b)
15
17
c)
30
7
d)
10
9. (Upf 2015) Dividindo 2 por 7, o 100 algarismo da expansão decimal que aparece após a
vírgula é:
a) 1
b) 2
c) 5
d) 7
e) 8
10. (Fgv 2015) A raiz quadrada da diferença entre a dízima periódica 0,444... e o decimal de
10 vezes
representação finita 0,444...4 é igual a 1 dividido por
a) 90.000.
b) 120.000.
c) 150.000.
d) 160.000.
e) 220.000.
11. (Enem PPL 2014) Um estudante se cadastrou numa rede social na internet que exibe o
índice de popularidade do usuário. Esse índice é a razão entre o número de admiradores do
usuário e o número de pessoas que visitam seu perfil na rede.
Ao acessar seu perfil hoje, o estudante descobriu que seu índice de popularidade é
0,3121212 O índice revela que as quantidades relativas de admiradores do estudante e
pessoas que visitam seu perfil são
a) 103 em cada 330.
b) 104 em cada 333.
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c) 104 em cada 3.333.
d) 139 em cada 330.
e) 1.039 em cada 3.330.
12. (Fuvest 2014) O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem uma expansão decimal na qual
os 999.999 primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os 1.000.001 dígitos seguintes
são iguais a 2 e os restantes são iguais a zero.
Considere as seguintes afirmações:
I. x é irracional.
10
II. x 
3
III. x  102.000.000 é um inteiro par.
Então,
a) nenhuma das três afirmações é verdadeira.
b) apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
c) apenas a afirmação I é verdadeira.
d) apenas a afirmação II é verdadeira.
e) apenas a afirmação III é verdadeira.
13. (Ufsj 2013) Sejam r1 e r2 números racionais quaisquer e s1 e s2 números irracionais
quaisquer, é INCORRETO afirmar que
a) o produto r1  r2 será sempre um número racional.
b) o produto s1  s2 será sempre um número irracional.
c) o produto s1  r1 será sempre um número irracional.
d) para r2  0, a razão r1 r2 será sempre um número racional.
14. (Epcar (Afa) 2013) Considere os seguintes conjuntos numéricos
considere também os seguintes conjuntos:
A
 Ι  
 
B
D
,
,
,
, Ι

e
 

 Ι  


Das alternativas abaixo, a que apresenta elementos que pertencem aos conjuntos A, B e D,
nesta ordem, é
5
a) –3; 0,5 e
2
b) 20; 10 e 5
c)  10; –5 e 2
d)
3
; 3 e 2,31
2
15. (G1 - ifal 2012) Assinale a alternativa verdadeira.
a) {1, 2, 4, 6, 7} = [1, 7].
b) Se C = ] – 1, 3], então 1 C, mas 3  C.
c) Se D = [2, 6], então 2  D, mas 3  D.
d) A intersecção de dois intervalos numéricos é sempre um intervalo numérico.
e) A união de dois intervalos numéricos pode ser um conjunto vazio.
16. (Uel 2009) Considere os seguintes conjuntos:
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I. A  {x 
| 2  x  20}
II. B  {x  | x  2n, n  }

III. C  x 
|x
40
,n
n


O conjunto  A  B   C tem:
a)
b)
c)
d)
e)
Dois elementos.
Três elementos.
Quatro elementos.
Oito elementos.
Quatorze elementos.
17. (Ufrgs 2008) Se x = 0,949494... e y = 0,060606..., então x + y é igual a
a) 1,01.
b) 1,11.
c)
10
.
9
100
.
99
110
e)
.
9
d)
18. (G1 - cftmg 2008) A operação (  ) entre os conjuntos A e B é definida por:
A  B  (A  B)  (B A).
Se:
A  {x  | 2  x  8} e B  {x 
a) 
b) [0, 6[[8, 10]
| 6  x  10}, então (A  B) é igual a:
c) [0, 2[[6, 8]
d) [2, 6]]8, 10]
19. (G1 - cftmg 2006) Se p/q é a fração irredutível equivalente a (5,666...)/(2,333...), o valor de
p + q é igual a
a) 24
b) 25
c) 27
d) 28
20. (G1 - cftpr 2006) Nas proposições abaixo:
I) 3/5 ∈ (

).
II) (6 - 9) ∈ .
III) 5 ∈ (  ).
9 (  )
IV)
V)
3
5 
São verdadeiras apenas:
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a) I, II e III.
b) I, II e IV.
c) I, II e V.
d) II, III e IV.
e) II, III e V.
21. (G1 - utfpr 2016) Simplificando a expressão
(x  y)2  4xy
x2  y2
, com x  y, obtém-se:
a) 2  4 xy
b)
xy
xy
2xy
xy
d) 2xy
c)
e) 
4xy
xy
1
1
 3, então, o valor de x 3 
é
x
x3
Sugestão: Você pode usar o desenvolvimento do cubo de uma soma de dois números reais.
a) 9.
b) 18.
c) 27.
d) 36.
22. (Uece 2016) Se x é um número real tal que x 
23. (G1 - cftmg 2016) Se M 
(32  52 )2  (32  52 )2
(3252 )2
, então o valor de M é
a) 15.
b) 14.
2
c)
.
15
4
d)
.
225
24. (Ufrgs 2016) Se x  y  13 e x y  1, então x2  y2 é
a) 166.
b) 167.
c) 168.
d) 169.
e) 170.
25. (G1 - cftmg 2015) Simplificando a fração algébrica
x2  y2  2x  2y
x2  y2
números reais, tais que x  y  0 e x  y  4, obtém-se o valor
a) 1,5
b) 1,0
c) 0,5
d) 0,0
, sendo x e y
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26. (Cefet MG 2015) Se x 
1
 3 e 8x6  4x3 y2  0, então o valor numérico da expressão
x
4x9  2x 6 y 2  4x3  2y 2
8x 6  4x3 y 2
é igual a
a) 4.
b) 7.
c) 9.
d) 12.
e) 18.
27. (Insper 2015) Considere dois números positivos x e y, com x  y, tais que
 xy  xy 8

.

 x 2  y 2  15
Nessas condições, 2x é igual a
a) 31.
b) 32.
c) 33.
d) 34.
e) 35.
28. (G1 - cftmg 2014) O valor numérico da expressão
intervalo
a) [30,40[
b) [40,50[
c) [50,60[
d) [60,70[
29. (Uepb 2014) Dado x 
682  322 está compreendido no
1
1
 13, o valor de x 2 
é igual a:
x
x2
a) 171
b) 169
c) 167
d) 130
168
e)
13
2
2
30. (G1 - cftrj 2013) O único par de números naturais m e n que satisfaz a igualdade m – n =
17 é tal que
a) seu produto é 72
b) sua soma é 18
c) seu quociente é 17
d) sua diferença é 2
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
O resultado é dado por
1 1 3 5
    .
2 2 4 8
Resposta da questão 2:
Sejam s e a, respectivamente, o número de latas de sardinha e o número de latas de atum,
com s  1, a  1 e s, a   . Logo, vem
300s  400a  6000  a 
60  3s
.
4
Para que o total de latas seja máximo, o número de latas de atum deve ser mínimo e o de
sardinhas deve ser máximo. Assim, vem s  16 e a  3. Em consequência, a resposta é
s  a  19.
Resposta da questão 3:
[C]
Analisando as alternativas, percebe-se que a única incorreta é a alternativa [C], pois:
1  11
( 1)2  0,1222
90  a  11
a

1
10
75
(1,2)
12
b  2π
c  12  90  160  147  2 3  3 10  4 10  7 3  c  5040
(  )  {2π, 5040}
Resposta da questão 4:
[C]
Sendo imediato que
1 1 9
1 1 1 1
L.
   , a resposta é  
4 5 20
4 5 8 10
Resposta da questão 5:
[D]
Para estar na faixa considerada normal, a massa da criança deve ser, em quilogramas, um
número pertencente ao intervalo [14  1,22; 18  1,22 ]  [20,16; 25,92]. Em consequência, os
valores mínimo e máximo que esse menino precisa emagrecer são, respectivamente,
30,92  25,92  5kg e 30,92  20,16  10,76kg.
Resposta da questão 6:
[E]
Toda fração equivalente a
2
2x
poderá ser escrita na forma:
.
3
3x
Logo,
2x  3x  25  x  5
O produto do numerador pelo denominador será 2x  3x  6  x2  6  52  150.
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Resposta da questão 7:
[C]
Sendo mmc(7, 6, 9, 5)  630, temos
3 270 5 525 4 280
3 378
e 


,

,
. Portanto, segue
7 630 6 630 9 630
5 630
3
18
.
que a resposta é igual a 7 
5 35
6
Resposta da questão 8:
[D]
Sendo XA  AB 
 HI  u, segue que
3 1
  10u
2 6
2
u
.
15
Y  X  10u 
Portanto, o ponto D representa o número
D  X  4u 
1
2
7
 4

.
6
15 10
Resposta da questão 9:
[D]
Tem-se que 2  7  0,285714, ou seja, uma dízima periódica simples de período igual a
285714. Logo, como 100  6  16  4, segue-se que o resultado pedido é 7.
Resposta da questão 10:
[C]
Tem-se que
0,444
 0,444
4  0,000
10 vezes
0 444
10 vezes
 1010 
 105 
4
9
2
3
2
300000
1

.
150000

Resposta da questão 11:
[A]
Tem-se que
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0,3121212
 0,3  0,0121212
1
 0,3 
 0,121212
10
3
1 12



10 10 99
3
1 4



10 10 33
99  4

330
103

.
330
Portanto, o índice revela que as quantidades relativas de admiradores do estudante e pessoas
que visitam seu perfil são 103 em cada 330.
Resposta da questão 12:
[E]
[I] Falsa. Como
x  3,33
3 22
2 000
 3,33
999999 1000001
3 22
2
999999 1000001
segue-se que x possui uma expressão decimal finita e, portanto, é um número racional.
[II] Falsa. Tem-se que
10
 3, 33 3 333
3
2000000
 33
3 22
 x.
2 000
999999 1000001
[III] Verdadeira. De (I), sabemos que 3,33
3 22
2 . Logo,
999999 1000001
x  102000000  3,33
3 22
2  102000000
999999 1000001
 33
3 22
2,
1000000 1000001
Resposta da questão 13:
[B]
A alternativa [B] é a incorreta, pois o produto de dois irracionais pode ser racional.
Exemplo:
2 8 4
Resposta da questão 14:
[D]
A alternativa [A] não pode ser, pois 3  A.
A alternativa [B] não pode ser, pois 10  B.
A alternativa [C] não pode ser, pois 5  B.
Portanto, a alternativa correta é a [D], pois
3
 A, 3  B e 2,31  D.
2
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Resposta da questão 15:
[B]
[A] Falsa, pois {1, 2, 4, 6, 7} possui 5 elementos e [1, 7] possui infinitos elementos.
[C] Falsa, pois 3  2,6  .
[D] Falsa, pode ser vazia.
[E] Falsa, ela sempre terá elementos.
Resposta da questão 16:
[B]
Resposta
da
[D]
x  94 e y  6  x  y  100 .
99
99
99
questão
17:
Resposta da questão 18:
[D]
Resposta da questão 19:
[A]
Resposta da questão 20:
[C]
Resposta da questão 21:
[B]
Simplificando a expressão, tem-se:
(x  y)2  4xy
x2  y2

x 2  2xy  y 2  4xy
x2  y2

x 2  2xy  y 2
x2  y2

(x  y)2
(x  y)

(x  y)  (x  y) (x  y)
Resposta da questão 22:
[B]
(a  b)3  a3  3a2b  3ab2  b3  a3  b3  3ab   a  b 
3
3
3
1
1 
1
1
1
1



3  1
3
x  x   x   x   3 x  x x  x   x  x   x  3  3x  x 


 






x
Mas,
1
x 3
x
 3 3  x3 
1
x
3
 3   3   x3 
1
x3
 18
Resposta da questão 23:
[D]
Lembrando que a2  b2  (a  b)(a  b), temos
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M


(32  52 )2  (32  52 )2
(32  52 )2
(32  52  32  52 )(32  52  32  52 )
34  54
2  32  2  52
34  54
4

.
225
Resposta da questão 24:
[B]
x  y  13  (x  y)2  132  x2  y2  2  x  y  169
Como x  y  1, temos:
x2  y2  2  1  169  x2  y2  167
Resposta da questão 25:
[A]
x 2  y 2  2x  2y
2
x y
2

(x  y)  (x  y  2) (x  y)  2 4  2


 1,5
(x  y)  (x  y)
4
x  y
Resposta da questão 26:
[C]
Desde que x 
1
 3, temos
x
2
1
1

2
2
x  x   3  x  2 2  9


x
1
 x2 
 7.
x2
Logo, segue que
4x9  2x 6 y 2  4x 3  2y 2
8x 6  4x3 y 2


2x 6 (2x 3  y 2 )  2(2x 3  y 2 )
4x3 (2x 3  y 2 )
(2x3  y 2 )(2x 6  2)
4x3 (2x3  y 2 )
1 3 1 
x  3 
2
x 
1
1 
1 
  x    x2  1 

2
x 
x2 
1
 36
2
 9.

Resposta da questão 27:
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[D]
Tem-se que
x  y  x  y  8  ( x  y  x  y )2  82
 2x  2 x 2  y 2  64.
Logo, sendo
x 2  y 2  15, vem
2x  2  15  64  2x  34.
Resposta da questão 28:
[D]
682  322  (68  32)  (68  32)  100  36  100  36  10  6  60
Resposta da questão 29:
[A]
x
1
 13
x
Elevando ambos os membros ao quadrado, temos:
2
1

2
 x  x   13


1 1
x2  2  x  
 169
x x2
1
x2  2 
 169
x2
1
x2 
 171
x2
Resposta da questão 30:
[A]
2
2
m – n = 17
(m + n).(m – n) = 17.1
Como 17 é primo temos o seguinte sistema:
m  n  17

 mn 1
Resolvendo o sistema, temos m = 9 e n = 8.
Assim, 9.8 = 72.
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