Solução - Lei dos Senos

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LEI DOS SENOS
1. A figura a seguir apresenta o delta do rio Jacuí, situado na região metropolitana de Porto
Alegre. Nele se encontra o parque estadual Delta do Jacuí, importante parque de preservação
ambiental. Sua proximidade com a região metropolitana torna-o suscetível aos impactos
ambientais causados pela atividade humana.
 mede 75°.
 mede 45° e o ângulo C
A distância do ponto B ao ponto C é de 8 km, o ângulo A
Uma maneira de estimar quanto do Delta do Jacuí está sob influência do meio urbano é dada
pela distância do ponto A ao ponto C. Essa distância, em km, é
8 6
3
b) 4 6
a)
c) 8 2
d) 8( 2
e)
3
3)
2 6
3
2. Um grupo de escoteiros pretende escalar uma montanha ate o topo, representado na figura
abaixo pelo ponto D, visto sob ângulos de 40° do acampamento B e de 60° do acampamento
A.
Dado: sen 20º
0,342
Considerando que o percurso de 160 m entre A e B e realizado segundo um angulo de 30° em
relação a base da montanha, então, a distância entre B e D, em m, e de, aproximadamente,
a) 190.
b) 234.
c) 260.
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d) 320.
3. Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro
lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura
h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e
marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂC e
valem 30°, e o
vale 105°, como mostra a figura:
a) 12,5.
b) 12,5 2 .
c) 25,0.
d) 25,0 2 .
e) 35,0.
4. A prefeitura de certa cidade vai construir, sobre um rio que corta essa cidade, uma ponte
que deve ser reta e ligar dois pontos, A e B, localizados nas margens opostas do rio. Para
medir a distância entre esses pontos, um topógrafo localizou um terceiro ponto, C, distante
200m do ponto A e na mesma margem do rio onde se encontra o ponto A. Usando um teodolito
(instrumento de precisão para medir ângulos horizontais e ângulos verticais, muito empregado
em trabalhos topográficos), o topógrafo observou que os ângulos B Ĉ A e C Â B mediam,
respectivamente, 30º e 105º, conforme ilustrado na figura a seguir.
Com base nessas informações, é correto afirmar que a distância, em metros, do ponto A ao
ponto
B é de:
a) 200 2
b) 180 2
c) 150 2
d) 100 2
e) 50 2
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5. Na instalação das lâmpadas de uma praça de alimentação, a equipe necessitou calcular
corretamente a distância entre duas delas, colocadas nos vértices B e C do triângulo, segundo
a figura. Assim, a distância "d" é
a) 50 2 m
( 6)
m
3
c) 50 3 m
b) 50
d) 25 6 m
e) 50 6 m
6. Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na
figura a seguir. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem
°
°
em que B está, e medem-se os ângulos CBA = 57 e ACB = 59 . Sabendo que BC mede 30m,
°
°
indique, em metros, a distância AB. (Dado: use as aproximações sen(59 ) ≈ 0,87 e sen(64 ) ≈
0,90)
g
7. Supondo
3 = 1,7, a área do triângulo da figura vale:
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a) 1,15
b) 1,25
c) 1,30
d) 1,35
e) 1,45
8. Para calcular a distância entre duas árvores situadas nas margens opostas de um rio, nos
pontos A e B, um observador que se encontra junto a A afasta-se 20m da margem, na direção
da reta AB, até o ponto C e depois caminha em linha reta até o ponto D, a 40m de C, do qual
ainda pode ver as árvores.
°
°
Tendo verificado que os ângulos DCB e BDC medem, respectivamente, cerca de 15 e 120 ,
que valor ele encontrou para a distância entre as árvores, se usou a aproximação
6 = 2,4?
9. No triângulo ABC, os lados AC e BC medem 8 cm e 6 cm, respectivamente, e o ângulo A
°
vale 30 .
O seno do ângulo B vale:
a) 1/2
b) 2/3
c) 3/4
d) 4/5
e) 5/6
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
α= 180o
75o
45o
60o
Aplicando o teorema dos senos, temos:
AC
sen60
8
o
sen45o
2
3
8.
2
2
AC 4 6
AC.
Resposta da questão 2:
[B]
Aplicando o teorema dos senos no triângulo assinalado, temos:
x
160
o
0,342
sen150
0,342.x 160.sen150o
0,342x 80
x 233,9
Aproximadamente 234m.
Resposta da questão 3:
[B]

No triângulo ABC ABC
45o , aplicando o teorema dos senos, temos:
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50
BC
o
sen45
BC. 2
sen30o
50
BC
25 2
No triângulo BDC, temos:
sen30o
h
25 2
1
2
h
25 2
h 12,5 2
Resposta da questão 4:
[D]
x
200
o
sen30
x
x
x
sen45o
2
1
200
2
2
200
2
100 2m
Resposta da questão 5:
[A]
Resposta da questão 6:
29 metros.
Resposta da questão 7:
[D]
Resposta da questão 8:
A distância entre as duas árvores é de 28 metros.
Resposta da questão 9:
[B]
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:
Nome do arquivo:
27/03/2012 às 22:36
Click - lei dos senos
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova
Q/DB
Matéria
Fonte
Tipo
1 ................. 104247 ............ Matemática ........ Ufsm/2011 .............................. Múltipla escolha
2 ................. 104846 ............ Matemática ........ G1 - cftmg/2011 ...................... Múltipla escolha
3 ................. 100550 ............ Matemática ........ Unesp/2011 ............................ Múltipla escolha
4 ................. 95028 .............. Matemática ........ Ufpb/2010 ............................... Múltipla escolha
5 ................. 69677 .............. Matemática ........ Ufsm/2005 .............................. Múltipla escolha
6 ................. 53543 .............. Matemática ........ Ufpe/2004 ............................... Analítica
7 ................. 32371 .............. Matemática ........ Mackenzie/1999 ..................... Múltipla escolha
8 ................. 20046 .............. Matemática ........ Unesp/1997 ............................ Analítica
9 ................. 7007................. Matemática ........ Cesgranrio/1994 ..................... Múltipla escolha
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