Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 1
CAPÍTULO 7 – TRABALHO E ENERGIA
26. A Terra circula o Sol uma vez por ano. Qual é o trabalho que deveria ser feito sobre a Terra para
trazê-la ao repouso em relação ao Sol?
(Pág. 138)
Solução.
O trabalho que uma força externa deveria fazer para parar a Terra pode ser calculado por meio do
teorema do trabalho-energia cinética. Como há duas forças agindo sobre a Terra, força do agente
externo que vai parar a Terra e a força gravitacional do Sol, o trabalho total é a soma dos trabalhos
realizados por estas forças. Supondo que a força gravitacional é sempre perpendicular ao
movimento da Terra, seu trabalho será nulo. Logo:
1
Wtotal= Wext + Wg= Wext + 0= ∆K= K f − K i=
m ( v 2f − vi2 )
2
Como a Terra será imobilizada, sua velocidade final será zero.
1
1
(1)
Wext =m ( 0 − vi2 ) =
− mvi2
2
2
A velocidade inicial da Terra é a velocidade com a qual ela viaja através do espaço em torno do Sol.
Sendo dTS a distância Terra-Sol e T o período de translação da Terra, sua velocidade vale:
2π dTS
=
vi =
T
(
)
2π 150 ×109 m
= 29.865, m/s
( 365, 25 d ) × (86.400 s/d )
Ou seja, a velocidade média de translação da Terra é de cerca de 108 mil km/h. Substituindo-se vi
em (1), teremos:
1
2
2, 66689 ×1033  J
Wext =
− ( 5,98 ×1024 kg ) ( 29.865, m/s ) =
2
Wext ≈ −2, 7 ×1033 J
O sinal negativo no resultado acima significa que o agente externo deve aplicar a força no sentido
contrário ao deslocamento da Terra.
Só para termos uma idéia de a quanta energia corresponde este resultado, vamos fazer uma pequena
conta, sabendo-se que 1 J = 1 W.h:
 1 MW   1 h 
2, 7 ×1033 W.h ×  6
7.5 ×1023 MW.h
Wext =
×
=
 10 W   3.600 s 
A usina de Itaipú forneceu em 2007 cerca 91 milhões de MW.h de energia elétrica e isto
representou cerca de 19% da energia elétrica consumida no Brasil. Logo, a energia total consumida
foi de cerca de 480 milhões de MW.h. Logo, a energia requerida para parar a Terra representa a
energia necessária para abastecer o Brasil durante:
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Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 7 – Trabalho e Energia
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( 7,5 ×10
( 480 ×10
6
)=
MW.h/ano )
23
MW.h
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
1, 6 ×1015 anos
Isto representa cerca de 100 mil vezes a idade do universo (15 bilhões de anos).
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