Diapositivo 1

16-04-2015
7º ANO
FIGURAS GEOMÉTRICAS. MEDIDA
Propriedades dos trapézios,
paralelogramos e papagaios
Nuno Marreiros
Antes de começar
Não te esqueças que o retângulo, o losango e o quadrado são
membros da “família dos paralelogramos”.
É o Retângulo e o Losango
1
16-04-2015
Recorda … Classificação de Quadriláteros
Classificação de Quadriláteros
Trapézios
Não trapézios
Têm pelo menos dois lados paralelos
Não têm lados paralelos
Paralelogramos
Trapézio
Retângulo
Trapézio
Isósceles
Trapézio
Escaleno
Têm os lados opostos
paralelos
Paralelogramo
Retângulo
Losango
Papagaios
Quadrado
Trapézios
TRAPÉZIOS
2
16-04-2015
Trapézios
Os trapézios são quadriláteros simples com dois lados
paralelos, que se designam por bases do trapézio.
Paralelogramos
TRAPÉZIOS
PARALELOGRAMOS
Possui os lados opostos paralelos
3
16-04-2015
Paralelogramos
Um paralelogramo é um quadrilátero cujos lados opostos são
paralelos.
 Num paralelogramo, os lados opostos são
congruentes (têm o mesmo comprimento).
 Num paralelogramo, as diagonais dividem-se
ao meio.
 Num paralelogramo, os ângulos opostos têm
a mesma amplitude.
 Num paralelogramo, dois ângulos
consecutivos são suplementares.
aˆ  bˆ  180º
Retângulos
TRAPÉZIOS
PARALELOGRAMOS
RETÂNGULO
4
16-04-2015
Retângulos
Um quadrilátero convexo é um retângulo se
tiver quatro ângulos internos congruentes (90º).
Ou equivalentemente
Um quadrilátero convexo é um retângulo se for
um paralelogramo com um ângulo reto (90º).
Repara …
Basta que um paralelogramo tenha um ângulo de 90º para
que os outros três ângulos também tenham 90º, obtendo-se
assim um retângulo.
Losango
TRAPÉZIOS
PARALELOGRAMOS
RETÂNGULO
LOSANGO
5
16-04-2015
Losango
Um quadrilátero convexo é losango se tiver quatro lados congruentes.
Ou equivalentemente
Um quadrilátero convexo é um losango se for um paralelogramo com dois
lados consecutivos iguais.
Quadrado
TRAPÉZIOS
PARALELOGRAMOS
RETÂNGULO
LOSANGO
QUADRADO
6
16-04-2015
Quadrado
Um quadrilátero convexo é um quadrado se tiver
quatro ângulos internos congruentes (retos) e
quatro lados congruentes.
Ou equivalentemente
Um quadrilátero convexo é um quadrado se for
um paralelogramo cujas diagonais são
perpendiculares e se tiverem o mesmo
comprimento.
Repara …
Como os quadrados são trapézios, paralelogramos, losangos
retângulos, eles têm todas as propriedades estudadas, isto é:
• os ângulos opostos são congruentes;
• os lados opostos são congruentes;
• as diagonais cortam-se ao meio (bissetam-se);
• as diagonais coincidem com as bissetrizes dos ângulos internos;
• as diagonais são perpendiculares;
• as diagonais são congruentes.
e
O Quadrado – Único quadrilátero regular
7
16-04-2015
Diagonais de um quadrilátero
De entre os paralelogramos têm-se:
Paralelogramo
obliquângulo
Diagonais com comprimentos
diferentes.
Diagonais perpendiculares.
Losango
Retângulo
Diagonais com o mesmo comprimento.
Quadrado
Diagonais perpendiculares e com o mesmo
comprimento.
Qualquer quadrilátero tem exatamente duas diagonais
Eixos de simetria de um quadrilátero
De entre os paralelogramos têm-se:
Paralelogramo
obliquângulo
Losango
Não tem eixos de simetria.
Dois eixos de simetria.
Retângulo
Dois eixos de simetria.
Quadrado
Quatro eixos de simetria.
8
16-04-2015
Quadro resumo
São polígonos de quatro lados em que a soma das medidas dos ângulos internos é 360º.
Quanto aos
ângulos
Quanto às
diagonais
Quanto aos
lados
Paralelogramo
Ângulos opostos
congruentes e
ângulos
adjacentes
suplementares.
Encontram-se no
seu ponto médio
(bissetam-se).
Lados opostos
congruentes.
Retângulo
Quatro ângulos
retos.
Encontram-se no
seu ponto médio
(bissetam-se) e são
congruentes.
Losango
Ângulos opostos
congruentes e
ângulos
adjacentes
suplementares.
Quadrado
Quatro ângulos
retos.
Lados opostos
congruentes.
São perpendiculares
entre si e estão
contidas nas
bissetrizes dos
ângulos internos do
losango.
São perpendiculares
Encontram-se no
seu ponto médio
(bissetam-se) e são
congruentes.
Quatro lados
congruentes.
Quatro lados
congruentes.
Vamos praticar …
Paralelogramo
Retângulo
Lados geometricamente
iguais
Losango
Quadrado
X
X
Lados opostos com o
mesmo comprimento
X
X
X
X
Ângulos opostos iguais
X
X
X
X
Ângulos retos
X
Diagonais perpendiculares
Diagonais com o mesmo
comprimento
X
X
X
X
X
9
16-04-2015
Papagaios
Propriedades de um Papagaio
• dois pares de lados adjacentes são iguais
• as diagonais intersetam-se em ângulos retos
• uma diagonal é bissetada pela outra.
• uma diagonal bisseta os ângulos por onde passa.
As três últimas propriedades derivam diretamente da simetria de um papagaio.
10
16-04-2015
Vamos praticar …
Páginas
31
Exercícios
16.
17.
33
19.
21.
Trabalho de Reforço Individual (TRI):
Ficha 18
11
16-04-2015
12
16-04-2015
13
16-04-2015
14