MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
SAT VIRTUA
SUCESSÕES OU SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS
PROF PEDRÃO
complete uma volta. Nesse caso, a contagem continua
normalmente com aqueles que ainda não foram
EXERCÍCIOS
eliminados.Vence quem sobrar. O vencedor é a
pessoa de número:
01) Qual será o próximo valor da sequência numérica
( 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ...)
GABARITO – SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS
02) No livro O Código da Vinci, de Dan Brown, no local
01) 200
onde o corpo de Jacques Saunière é encontrado,
04) {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40}
alguns números estão escritos no chão. Estes
05) 10000
02) Falso
03) – 150
06) 7
números fazem parte da Seqüência de Fibonacci, que
é uma seqüência infinita de números em que cada
NOÇÕES DE PROGRESSÃO ARITMÉTICA E
termo, a partir do terceiro, é igual à soma dos dois
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
termos que imediatamente o antecedem. Assim, o
décimo primeiro termo da Seqüência de Fibonacci 1,
1, 2, 3, 5, 8, 13,... é o número 79.
PA
PG
(2, 4, 8, 16, 32, ...)
(2, 4, 6, 8, 10, ...)
RAZÃO
03) Considere a seqüência de números inteiros dada
PA
PG
por (-1, 3, 2, -6, -3, 9, 4, -12, -5, 15, ...). O valor do
r = a 2 – a1 = a3 – a2
a
a
q= 2 = 3
a1 a 2
centésimo termo será:
TERMO GERAL
04) Os conjuntos A, B, C e D são definidos de acordo
PA
an = a1 + (n – 1).r
com uma ordem lógica. Sabendo que A = {1,2, 5, 10},
B = {1, 2, 4, 5, 10, 20} e C = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30},
PG
an = a1.qn – 1
TRÊS TERMOS DESCONHECIDOS
PA
PG
o conjunto D é:
x
, x, x.q
q
x – r, x, x + r
05) Dado que :
1 + 3 = 4,
1+3+5=9;
SOMA DOS TERMOS
1 + 3 + 5 + 7 = 16 ;
PG
PA
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 ;
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36. Pode-se afirmar que
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ... + 195 + 197 + 199 é igual a:
06) Um certo jogo consiste em colocar onze pessoas
em círculo e numerá-las de 1 a 11. A partir da pessoa
que recebeu o número 1, incluindo-a, conta-se de 3
em 3, na ordem natural dos números, e cada 3ª
pessoa é eliminada, ou seja, são eliminadas as
(a + a1 ).n
S= n
2
FINITA
S=
an .q − a 1
q−1
S=
a1 (qn − 1)
q−1
INFINITA
a
S∞ = 1
1− q
pessoas de números 3, 6 etc. Depois de iniciada, a
contagem não será interrompida, ainda que se
2009
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
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EXERCÍCIOS
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sucessivamente, de 1 até 100, no sentido horário. A
professora de Matemática chamava cada uma pelo
01) Somando-se uma mesma constante aos números
número correspondente – na seqüência 1, 16, 31, 46,
8, 12 e 17, nessa ordem, obtém-se uma P.G. de razão
e assim por diante – e lhe dava um chocolate. A
igual a:
brincadeira encerrou-se quando uma das crianças, já
premiada, foi chamada novamente para receber seu
02) João tem três filhas. A filha mais velha tem oito
segundo
anos a mais que a do meio que por sua vez tem sete
distribuídos durante a brincadeira foi:
chocolate.
O
número
de
chocolates
anos mais que a caçula. João observou que as idades
delas formam uma progressão geométrica. Quais são
06) As quantias, em reais, de cinco pessoas estão em
as idades delas?
progressão aritmética. Se a segunda e a quinta
possuem, respectivamente, R$250,00 e R$400,00, a
03) Suponha que, em 15/01/2006, Bonifácio tinha
primeira possui
R$27,00 guardados em seu cofre, enquanto que
Valfredo tinha R$45,00 guardados no seu e, a partir
07) Para testar o efeito da ingestão de uma fruta rica
de então, no décimo quinto dia de cada mês
em determinada vitamina, foram dados pedaços desta
subseqüente, as quantias contidas em cada cofre
fruta a macacos. As doses da fruta são arranjadas em
aumentaram segundo os termos de progressões
uma seqüência geométrica, sendo 2g e 5g as duas
aritméticas
primeiras doses. Qual a correta continuação dessa
de
razões
R$8,00
e
R$5,00,
respectivamente. Considerando que nenhum deles fez
seqüência?
qualquer retirada, a quantia do cofre de Bonifácio
superou a do Valfredo no mês de:
08) A comunicação eletrônica tornou-se fundamental
no nosso cotidiano, mas infelizmente, todo dia
04) Os brasileiros estão cada vez mais comprando um
recebemos
computador pessoal, e o objetivo maior dessa compra
propagandas, promessas de emagrecimento imediato,
é a conexão à internet. O acesso à rede mundial de
propostas de fortuna fácil, correntes, etc. Isso está se
computadores é, hoje, um recurso básico de qualquer
tornando um problema para os usuários da Internet
equipamento. Os valores que expressam o número de
pois
brasileiros conectados em janeiro de 2005, setembro
compromete o desempenho da rede! Pedro iniciou
de 2005 e maio de 2006, estão em progressão
uma corrente enviando uma mensagem pela Internet a
aritmética de razão 1,3 milhão e totalizam 35,7
dez pessoas, que, por sua vez, enviaram, cada uma, a
milhões.
seus
mesma mensagem a outras dez pessoas. E estas,
conhecimentos, é correto afirmar que, se os usuários
finalizando a corrente, enviaram, cada uma, a mesma
da internet aumentassem na mesma progressão, o
mensagem a outras dez pessoas. O número máximo
número de brasileiros conectados em setembro de
de pessoas que receberam a mensagem enviada por
2007 seria de:
Pedro é igual a:
05) A fim de comemorar o dia da criança, uma escola
09) Na seqüência de quadriculados abaixo, as células
promoveu uma brincadeira, visando premiar algumas
pretas
delas. Para isso, reuniu 100 crianças, formando uma
determinado padrão.
grande
2
Com
roda.
2009
base
no
Todas
texto
foram
e
em
o
muitas
acúmulo
foram
de
mensagens
“lixo”
colocadas
nos
indesejadas:
computadores
obedecendo
numeradas
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a
um
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14) Conta a história da Matemática que, ainda criança,
Gauss solucionou o seguinte problema em alguns
minutos. O problema consistia em dar o resultado da
soma:
1 + 2 + 3 + 4 + .......... + 98 + 99 + 100 = X
Podemos afirmar que o valor de X é igual a:
Mantendo esse padrão, o número de células brancas
na Figura V será:
15) A caixa d’água reserva de um edifício, que tem
capacidade para 25 000 litros, contém, em um
determinado dia, 9 600 litros. Contrata-se uma
10) A soma de três números em progressão aritmética
crescente é 12. Se somarmos 2 ao terceiro termo, a
nova seqüência constitui uma progressão geométrica.
Calcule o produto dos três termos da progressão
geométrica.
empresa para fornecer 400 litros de água nesse dia,
600 litros no dia seguinte, 800 litros no próximo e
assim por diante, aumentando em 200 litros o
fornecimento de cada dia. O número de dias
necessários para que a caixa atinja a sua capacidade
total é:
11)
A
seqüência
1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,...,
obedece a uma regra lógica. Os trecentésimo (300º) e
trecentésimo primeiro (301º) termos dessa seqüência
valem, respectivamente,
16) O dono de uma loja precisa com urgência de
vendedores para trabalhar de segunda a sábado nas
duas últimas semanas que antecedem o Natal.
Aparecem três candidatos. Ele oferece R$1,00 pelo
12) A paixão do brasileiro por automóvel é conhecida
e explorada pelos fabricantes, que investem muito em
publicidade. Os anúncios destacam o design, a
qualidade, a potência, a valorização do veículo, além
de uma infinidade de outros itens. Um fabricante
afirma que um de seus modelos, que custava em 2001
primeiro dia de trabalho e, para os dias seguintes, o
dobro do que eles recebem no dia anterior. Dois
candidatos consideram humilhante a proposta e
recusam-na. O candidato que conhece matemática
aceita a proposta. Então, ele receberá, pelos doze
dias de trabalho, a importância de:
R$ 25000,00, sofreu uma desvalorização de R$
1500,00 ao ano. Se calcularmos a cotação desse
carro, ano a ano, até 2005, podemos dizer que esses
valores são uma PA, em que a soma vale:
17) Segundo a história da Matemática, o rei ofereceu
uma recompensa ao sábio que desenvolveu o jogo de
xadrez no seu reino. A recompensa pedida foi que
cada casa
13) Numa cidade, a cada ano, o número de novos
profissionais de uma certa área é de 10 a mais do que
o número de novos profissionais do ano anterior. Se,
durante 9 anos, o número de profissionais dessa área
teve um aumento de 396 profissionais, pode-se
afirmar que, no 3
o
profissionais foi igual a:
2009
ano, o número de novos
do tabuleiro fosse preenchida com
sementes de trigo, mas dobrando a cada casa. No
caso, seria uma PG de primeiro termo 1 e razão igual
a 2. Logo o rei desistiu da recompensa e nomeou o
sábio como seu conselheiro repleto de honrarias. Isto
porque, se a recompensa fosse realmente cumprida,
ao final das 64 casas do tabuleiro, a quantidade de
grãos de trigo seria da ordem de:
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18) Em um processo de desintegração atômica em
cadeia, a primeira desintegração é de 3 átomos em
um
segundo.
A
cada
segundo
que
passa
a
desintegração é sempre o quádruplo da anterior; logo,
o tempo em segundos que leva para desintegrar
12288 átomos é:
19) João marcou um encontro com Maria às 20h.
Como Maria não chegou às 20h, João decidiu esperar
por um intervalo t1 de trinta minutos; em seguida, por
um período adicional de t2 = t1/3 minutos, depois por
um período de t3 = t2/3 minutos, e assim por diante,
com cada período adicional igual a um terço do
período anterior. Se Maria não foi ao encontro, quanto
tempo João esperou? (Indique o valor mais próximo.)
20) Suponha que um jovem ao completar 16 anos
pesava 60kg e ao completar 17 anos pesava 64kg. Se
o aumento anual de sua massa, a partir dos 16 anos,
se der segundo uma progressão geométrica de razão
1/2, então ele nunca atingirá 68kg.
GABARITO – PA E PG
01) 5/4
02) 49, 56 e 64 anos
04) 15,8 milhões
05) 20
07) 12,5; 31,25; 78,125...
10) 64
14) 5050
11) 24 e 1
15) 11
18) 7 segundos
03) Agosto
06) R$200,00
08) 1110
12) 110000
09) 101
13) 24
16) R$ 4095,00
64
17) 2 – 1
19) 45 minutos
20) V – para atingir 68kg ele precisaria viver até o
infinito.
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