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1ª Lista de Exercícios – Análise Combinatória
2as Séries do Ensino Médio – Prof. Sérgio Tambellini
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
01. (PUC-RS) Com os algarismos do sistema decimal
formam-se n números de quatro algarismos sem
repetição, todos iniciando com 1 e terminando por 9. O
valor de n é:
a) 72.
b) 56.
c) 36.
d) 28.
e) 16.
02. (FDBEDF-DF) Com os algarismos 2, 3, 5, 6, 7 e 8
são formados números de quatro algarismos distintos.
Dentre eles, serão divisíveis por 5:
a) 20 números. b) 30 números. c) 60 números.
d) 120 números. e) 150 números.
03. (FGV) Um restaurante oferece no cardápio 2
saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5
variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma
pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma
bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa
poderá fazer seu pedido?
a) 120.
b) 144.
c) 14.
d) 60.
e) 12.
04. (PUC-RS) Um rato deve chegar ao compartimento
C, passando antes, uma única vez, pelos
compartimentos A e B.
A
B
C
segredos. O número total dos possíveis segredos é
igual a:
a) 104.
b) 105.
c) 106.
7
8
d) 10 .
e) 10 .
06. (U.F.RN) A quantidade de números pares de 5
algarismos, sem repetição, que podemos formar com os
dígitos 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 é igual a:
a) 720.
b) 1440.
c) 2160.
d) 2880.
e) 3600.
07. (UFOP-MG) Num banco de automóvel o assento
pode ocupar 6 posições diferentes e o encosto 5
posições, independente da posição do assento.
Combinando o assento e o encosto, este banco assume:
a) 6 posições diferentes. d) 180 posições diferentes.
b) 90 posições diferentes. e) 720 posições diferentes.
c) 30 posições diferentes.
08. (PUCC-SP) Você tem 2 anéis distintos e 5 caixas
distintas e pretende colocar cada anel em uma caixa
diferente. De quantos modos isso pode ser feito?
a) 60.
b) 40.
c) 30.
d) 20.
e) 10.
09. (PUC-RS) Com os algarismos 1, 2, 3 e 4, sem
repeti-los, podemos escrever “x” números maiores que
2400. O valor de x é:
a) 6.
b) 12.
c) 14.
d) 18.
e) 24.
10. (UEL) Em uma reunião há 12 rapazes, 4 dos quais
usam óculos, e 16 garotas, 6 das quais usam óculos. De
quantos modos possíveis podem ser formados casais
para dançar se quem usa óculos só deve formar par
com que não os usa?
a) 192.
b) 104.
c) 96
d) 88.
e) 76.
ARRANJO SIMPLES
11. (FGV) Numa sala de reunião há 10 cadeiras e 8
participantes. De quantas maneiras distintas podemos
sentar os participantes?
a) 181440.
b) 3628800.
c) 1814400.
d) 40320.
e) 403200.
Se há 4 portas de entrada em A, 5 em B e 7 em C,
então o número de modos distintos de chegar a C é:
a) 16.
b) 27.
c) 33.
d) 90.
e) 140.
05. (U.F.CE) Um botão de um cofre tem os números
00, 01, 02, 03, ..., 99. O segredo dele é uma seqüência
de 4 números do botão. Assim, 15-11-18-97 ou
11-15-18-97 ou 00-00-43-62 são exemplos de
12. (FAAP-SP) De quantos modos podemos pintar só
as faces laterais de uma pirâmide pentagonal regular,
utilizando 8 cores diferentes, sendo cada face de uma
única cor?
13. (UNIMEP-SP) Usando somente os algarismos
pares, sem repeti-los, podemos dizer que entre 2000 e
5000 teremos:
a) 24 números. b) 48 números. c) 32 números.
d) 1500 números. e) 2000 números.
14. (FEMPR-PR) No salão de beleza Bela Cruz, a Sra.
Paula Verde Cruz, chefe das manicures, “cria” novas
cores usando 6 tipos de esmaltes diferentes, aplicandoos em três camadas consecutivas de diferentes cores. A
mudança na seqüência das camadas define a diferença
entre as cores resultantes. Numa determinada semana,
ela utilizou todas as possibilidades de superposição,
conseguindo um número de cores diferentes igual a:
a) 20
b) 720
c) 120
d) 156
e) 31
PERMUTAÇÃO SIMPLES
OU COM ELEMENTOS REPETIDOS
15. (UFPA-PA) Quantos são os anagramas da palavra
BRASIL começados por B e terminados por L?
a) 24.
b) 120.
c) 720.
d) 240.
e) 1440.
16.
(FUVEST)
Num
programa
transmitido
diariamente, uma emissora de rádio toca sempre as
mesmas 10 músicas, mas nunca na mesma ordem. Para
esgotar todas as possíveis seqüências dessas músicas
serão necessários aproximadamente:
a) 100 dias.
b) 10 anos.
c) 1 século.
d) 10 séculos.
e) 100 séculos.
17. (UNEB-DF) Uma urna contém 10 bolas: 6 pretas
iguais e 4 brancas iguais. Quantas são as maneiras
diferentes de se extrair, uma a uma, as 10 bolas da
urna?
a) 420.
b) 210.
c) 120.
d) 150.
e) 180.
18. (FGV) Sobre uma mesa são colocadas em linha 6
moedas. O número total de modos possíveis pelos
quais podemos obter 2 caras e 4 coroas voltadas para
cima é:
a) 360.
b) 48.
c) 30.
d) 120.
e) 15.
19. (UFCE) O mapa de uma cidade é formado por 6
bairros distintos. Deseja-se pintar esse mapa com as
cores vermelha, azul e verde do seguinte modo: um
bairro deve ser vermelho, dois bairros azuis e os
demais verdes. De quantas maneiras distintas isso pode
ser feito?
a) 6.
b) 30.
c) 60.
d) 120.
e) 240.
20. (UFU-MG) O número de anagramas da palavra
ERNESTO que começam e terminam por consoante é:
a) 480.
b) 720.
c) 1440.
d) 1920.
e) 5040.
COMBINAÇÃO SIMPLES
21. (FATEC-SP) Dados 7 pontos distintos no plano, 3
a 3 não alinhados, o número de retas distintas que
podemos traçar é:
a) 21.
b) 35.
c) 42.
d) 210.
e) 5040.
22. (CESGRANRIO) Considere cinco pontos, três a
três não colineares. Usando esses pontos como os
vértices de um triângulo, o número de todos os
triângulos distintos que se pode formar é:
a) 5.
b) 6.
c) 9.
d) 10.
e) 15.
23. (U.F.PA) Um time de futebol de salão deve ser
escalado a partir de um conjunto de 12 jogadores, dos
quais somente Pedro atua como goleiro. Quantos times
de 5 jogadores podem ser formados?
a) 792.
b) 485.
c) 330.
d) 110.
e) 98.
24. (UNEB-BA) Um técnico de basquetebol dispõe de
12 jogadores, 5 dos quais devem ser selecionados para
disputar um campeonato. Se Xazam e Heureka não
podem ficar fora da equipe selecionada e os demais
jogadores jogam em quaisquer posições, o número de
equipes que o técnico poderá formar é:
a) 24.
b) 60.
c) 120.
d) 240.
e) 720.
25. (FGV) Uma empresa tem doze diretores, sendo que
um deles é presidente e outro é vice-presidente.
Quantas comissões distintas, de seis diretores, podem
ser formadas, sempre contendo o presidente e o vicepresidente como dois dos seus membros?
a) 924.
b) 495.
c) 720.
d) 210.
e) 1260.
26. (FESP) Numa classe existem 10 alunas, das quais
uma se chama Maria, e 6 alunos, sendo João o nome de
um deles. Formaram-se comissões constituídas por 4
alunas e 3 alunos. Quantas são as comissões das quais
participaram, simultaneamente, João e Maria?
a) 840.
b) 1800.
c) 4200.
d) 2100.
e) 10080.
27. (FCMSC-SP) Em um hospital há 3 vagas para
trabalhar no berçário, 5 no banco de sangue e 2 na
radioterapia. Se 6 funcionários se candidatam para o
berçário, 8 para o banco de sangue e 5 para a
radioterapia, de quantas formas distintas essas vagas
podem ser preenchidas?
a) 30.
b) 240.
c) 1120.
d) 11200.
e) 16128000.
28. (UNESP) Um examinador dispõe de 6 questões de
Álgebra e 4 de Geometria para montar uma prova de 4
questões. Quantas provas diferentes ele pode montar
usando 2 questões de Álgebra e 2 de Geometria?
a) 24.
b) 60.
c) 90
d) 180.
e) 720.
RESPOSTAS
01. b
02. c
03. a
04. e
05. e
06. b
07. c
08. d
09. c
10. d
11. c
16. e
12. 6720 17. b
13. b
18. e
14. c
19. c
15. a
20. b
21. a
22. d
23. c
24. c
25. d
26. a
27. d
28. c