Leis de Kepler - Figure B

Leis de Kepler
Ilustração das 3 leis de Kepler com duas órbitas planetárias. (1) As órbitas são elipses,
com pontos focais ƒ1 e ƒ2 para o planeta 1 e ƒ1 e ƒ3 para o planeta 2. O sol está no ponto
focal ƒ1. (2) Os dois setores sombreados A1 e A2 possuem a mesma área superficial e o
tempo para o planeta 1 percorrer o segmento A1 é igual ao tempo para percorrer o
segmento A2. (3) A relação entre os períodos dos planetas 1 e 2 está na proporção
a13/2 : a23/2
Johannes Kepler (1571 – 1630) foi um matemático e astrônomo alemão cuja principal
contribuição à astronomia e astrofísica foram as três leis do movimento planetário.
Kepler estudou as observações do lendário astrônomo Tycho Brahe, e descobriu, por
volta de 1605, que estas observações seguiam três leis matemáticas relativamente
simples. Suas três leis do movimento planetário desafiavam a astronomia e física de
Aristóteles e Ptolomeu.[1] Sua afirmação de que a Terra se movia, seu uso de elipses em
vez de epiciclos, e sua prova de que as velocidades dos planetas variavam, mudaram a
astronomia e a física.
Em 1596, Kepler publicou Mysterium Cosmographicum, onde expôs argumentos
favoráveis às hipóteses heliocêntricas. Em 1609 publicou Astronomia Nova… De
Motibus Stellae Martis, onde apresentou as três leis do movimento dos planetas, que
hoje levam seu nome:[1]



Os planetas descrevem órbitas elípticas, com o sol num dos focos.
O raio vetor que liga um planeta ao Sol descreve áreas iguais em tempos iguais.
(lei das áreas)
Os quadrados dos períodos de revolucão (T) são proporcionais aos cubos das
2
3
distâncias médias (a) do Sol aos planetas. T = ka , onde k é uma constante de
proporcionalidade.
O modelo de Kepler é heliocêntrico. Seu modelo foi muito criticado pela falta de
simetria decorrente do fato do Sol ocupar um dos focos da elipse e o outro
simplesmente ser preenchido com o vácuo.
Índice







1 Primeira Lei de Kepler: Lei das Órbitas Elípticas
2 Segunda Lei de Kepler: Lei das áreas
3 Terceira Lei de Kepler: Lei dos tempos
4 Descobertas posteriores
o 4.1 Derivação das Leis de Kepler
 4.1.1 Primeira lei de Kepler
 4.1.2 Segunda Lei de Kepler
 4.1.3 Terceira Lei de Kepler
5 Ver também
6 Referências
7 Ligações externas
[editar] Primeira Lei de Kepler: Lei das Órbitas
Elípticas
"O planeta em órbita em torno do Sol descreve uma elipse em que o Sol ocupa um dos
focos".
Esta lei definiu que as órbitas não eram circunferências, como se supunha até então, mas
sim elipses.
A distância de um dos focos(F1) ate o objeto, mais a distância do objeto até o outro
foco(F2), é sempre igual não importando a localização do objeto ao longo da elipse.
[editar] Segunda Lei de Kepler: Lei das áreas
Ilustração da segunda lei de Kepler
"A linha que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais".
Esta lei determina que os planetas se movem com velocidades diferentes, dependendo
da distância a que estão do Sol.


Periélio é o ponto mais próximo do Sol, onde o planeta orbita mais rapidamente.
Afélio é o ponto mais afastado do Sol, onde o planeta move-se mais lentamente.
[editar] Terceira Lei de Kepler: Lei dos tempos
"Os quadrados dos períodos de translação dos planetas são proporcionais aos cubos dos
eixos maiores de suas órbitas".
Ou seja, sendo T o período de revolução (ano do planeta) e D o eixo maior da órbita de
um planeta, tem-se:
, com k constante.
Esta lei indica que existe uma relação entre a distância do planeta e o tempo que ele
demora para completar uma revolução em torno do Sol. Portanto, quanto mais distante
estiver do Sol mais tempo levará para completar sua volta em torno desta estrela.
[editar] Descobertas posteriores
A explicação física do comportamento dos planetas veio somente um século depois,
quando Isaac Newton foi capaz de deduzir as leis de Kepler a partir das hoje conhecidas
como Leis de Newton e de sua Lei da gravitação universal, usando sua invenção do
cálculo. É possível notar, de suas leis, que outros modelos de gravitação dariam
resultados empíricos falsos.[1]
Em 1687, Newton publicou os Principia, onde explica as forças que agem sobre os
planetas devido à presença do Sol:
"Da primeira lei de Kepler que a força que age constantemente sobre o planeta tem sua
linha de ação passando pelo Sol, para o qual é dirigida. Portanto o Sol tudo atrai. Da
segunda que essa força é também inversamente proporcional ao quadrado da distância
entre o Sol e o planeta. Ou seja, que quanto mais perto o planeta está maior é a força de
atração do Sol. E da terceira que devido ao Sol, a força que age constantemente sobre o
planeta, além de ser central, estar dirigida para o Sol e ser inversamente proporcional ao
quadrado da distância, é diretamente proporcional à massa do planeta. O coeficiente de
proporcionalidade não depende do planeta."
[editar] Derivação das Leis de Kepler
Com a Teoria da Gravitação Universal de Isaac Newton, foi possível postular um único
princípio:
que, aliado às Três Leis de Newton, foi capaz de explicar completamente as
observações astronômicas conhecidas até a época e ainda depois, até a descoberta de
que a velocidade da luz no vácuo é constante para todos os referenciais. Essa descoberta
levou à criação da Teoria da Relatividade Restrita e, consequentemente, da Teoria da
Relatividade Geral, que, para certos fenômenos que até então não haviam sido
observados, invalida a teoria de Newton da gravitação.
No entanto, as Leis de Newton e a sua teoria da gravidade são mais do que o suficiente
para explicar as Leis de Kepler. De fato, as três leis são deriváveis da simples equação
postulada acima, de modo que ainda aparecem mais completas do que da forma descrita
por Kepler.
Para derivá-las, é preciso introduzir alguns conceitos.
representa a derivada temporal de x, enquanto
é a derivada temporal segunda de x.
é o vetor unitário que indica a direção do planeta em relação à sua estrela. A derivada
temporal desse vetor, que representaremos como é igual a
, onde é a velocidade
angular do planeta em relação à estrela, e é um vetor unitário perpendicular a .
Existem duas direções possíveis de um vetor unitário perpendicular a outro, mas a
direção deste é escolhida de modo que tivesse que virar no sentido anti-horário para
apontar na mesma direção dele. A derivada de , por sua vez, é
.
O vetor
é o vetor-posição do planeta em relação à sua estrela, e é definido como
, onde r é o módulo da distância entre o planeta e a estrela. Assim,
. Seguindo daí,
.
Organizando, temos,
Isso será usado na derivação das leis, que vem a seguir:
[editar] Primeira lei de Kepler
Em primeiro lugar, consideramos o planeta como sendo uma partícula (o que se justifica
com boa aproximação para o fim das leis de kepler, já que o tamanho dos planetas do
sistema solar são desprezíveis em comparação com a sua distância ao sol). Então,
usamos a teoria da gravitação universal:
Supondo que a massa do planeta é constante, (o que está de acordo com os sistemas
observados por kepler), usamos a primeira lei de Newton.
Assim,
e
Da última, podemos derivar a conservação do momento angular, multiplicando os dois
membros por mr:
onde l é uma constante, que sabemos ser a magnitude do momento angular.
Podemos transformar derivadas temporais em derivadas em relação a θ, a partir da
seguinte relação:
Se tivermos a derivada de qualquer função X(t) em relação ao tempo, podemos usar a
regra da cadeia:
O que é de grande utilidade na equação diferencial:
É preciso aqui extrair do momento angular uma relação útil:
Substituindo na equação principal,
Aqui, convém usar uma transformação de variável:
u=r−1
Utilizando-a na equação diferencial, a simplificamos significativamente.
A função que satisfaz à essa equação diferencial é:
Ou seja,
ε é uma constante arbitrária de integração, e pode ser obtido se for dada a posição do
planeta em qualquer instante. Com ε menor do que 1, temos a equação de uma elipse
escrita em coordenadas polares. Se ε for 0, a equação é a de um círculo.
Assim, derivamos a Primeira Lei de Kepler.
[editar] Segunda Lei de Kepler
A segunda Lei de Kepler é bem mais simples de se derivar.
A área descrita pelo raio-vetor que liga o planeta à sua estrela durante um certo tempo é
dada por
Onde ai são as áreas pecorridas em frações desse tempo. Podemos fazer essas frações
de tempo arbitrariamente pequenas, e consequentemente teremos um N cada vez maior.
Nada se altera se fizermos o limite em que as frações de tempo tendem a 0, ou seja:
.
Quando tomamos áreas ai menores, elas se aproximam arbitrariamente da área de um
triângulo com base Δri e altura ri, onde ri é a magnitude do raio vetor que liga o
planeta à sua estrela em algum instante dentro de um intervalo de tempo [t,t + Δt], e
, com
sendo o análogo de ri em algum instante dentro do
intervalo [t − Δt,t]. Ou seja, Δri é simplesmente a distância percorrida pelo planeta em
um certo tempo.
Ou seja, as áreas ai se aproximam arbitrariamente de:
Δri também pode se expressado como viΔt, onde vi é a velocidade do planeta, em
algum instante do mesmo intervalo de tempo de ri.
Quando N tende a infinito, Δt tende a 0. Assim,
O que constitui uma integral:
ou, como
,
é o momento angular sobre a massa, o que nesse caso permanece sempre constante.
Assim, a integral dá:
Como o momento angular é sempre o mesmo, são percorridas áreas iguais em tempos
iguais. Temos a segunda Lei de Kepler
[editar] Terceira Lei de Kepler
A terceira Lei de Kepler é mais sutil. Ela é escrita em função do raio médio, então
devemos achar esse raio. Na equação do raio:
A única variável é o cos(θ + θ0), de modo que o raio médio corresponde ao valor
médio dessa variável. Esse valor corresponde a
= 0 . Assim, o raio médio correspondente é:
, ou seja, cos(θ + θ0)
Podemos pensar também na velocidade angular média, correspondente ao raio médio.
Ambos estão ligados através do momento angular (
). Então
Uma definição importante é a do período, em função da velocidade angular média:
A presença da velocidade angular média nessa equação é justificada pelo fato de que
deve haver algum valor da velocidade angular, em algum instante, que satisfaça a essa
equação. Esse valor é justamente o da velocidade angular média.
É possível demonstrar que o período de um planeta com órbita circular de raio rmed e
velocidade angular
é igual ao período de qualquer planeta com órbita elíptica de
raio médio rmed e velocidade angular média
de Kepler. A área total de um círculo é
Segunda Lei,
. Isso é feito através da Segunda Lei
, e a área total de uma elipse é, pela
. Através da definição de P acima, vemos:
Lembrando a equação correspondente ao raio médio (
), temos:
Que corresponde à área do círculo. Como, pela Segunda Lei, áreas iguais são
percorridas em tempos iguais, então o período do planeta de órbita elíptica pode ser
tomado a partir do período de uma órbita circular correspondente.
O que constitui a terceira lei de Kepler.
4. AS LEIS DE KEPLER
O astrônomo Tycho Brahe (1546-1601) realizou medições de notável precisão. Johannes Kepler (15711630), discípulo de Tycho Brahe, utilizando os dados colhidos por seu mestre, descreveu, de modo
singelo e preciso, os movimentos planetários.
1.a Lei (Lei das órbitas):
– Tomando o Sol como referencial, todos os planetas movem-se em órbitas elípticas, localizando-se o Sol
em dos focos da elipse descrita.
2.a Lei (Lei das Áreas):
– O segmento de reta traçado do centro de massa do Sol ao centro de massa de um planeta do Sistema
Solar varre áreas iguais em tempos iguais.
Importante!
Consideremos a figura acima, que representa um planeta em quatro posições de sua órbita elíptica em
torno do Sol. O ponto mais próximo do Sol chama-se periélio e o mais afastado, afélio.
a) No periélio, a velocidade escalar de um planeta tem módulo máximo, enquanto que, no afélio, tem
módulo mínimo.
b) Do periélio para o afélio, um planeta descreve movimento retardado, enquanto que, do afélio para o
periélio, movimento acelerado.
3.a Lei (Lei dos Períodos):
– Para qualquer planeta do sistema solar, o quociente entre o cubo do raio médio (r) da órbita e o
quadrado do período de revolução (T) em torno do Sol é constante.
Na figura, as distâncias do afélio e do periélio ao centro de massa do Sol são a e p.
Raio médio da órbita (r) – A média aritmética entre a e p:
T é o período de revolução do planeta em torno do Sol (intervalo de tempo também chamado de ano do
planeta).
Conclusão
Com as três Leis de Kepler ficam estabelecidas as leis que regem os movimentos
de todos os planetas e cometas. Elas modificam o conhecimento que se tinha até então,
sobre o movimento dos planetas, dados por Ptolomeu[2].
***LUAS DO NOSSO SISTEMA SOLAR
****
Quantos são os satélites naturais que orbitam os planetas do sistema solar?
Quais são seus nomes?
Todos eles têm nomes?
De que tamanho eles são?
Desde que Galileu descobriu os quatro satélites de Júpiter em 1910, ficamos
sabendo que esta não era uma exclusividade da Terra: outros planetas
também tinham suas "luas".
Com o passar do tempo foram descobertos outros satélites em outros
planetas e a lista foi crescendo. Sir Willian Herschel (1792-1871) construiu
telescópios cada vez maiores para descobrir satélites menores e mais
escuros, dando início a uma corrida que continua até hoje. Podemos
encontrar alguns livros que listaram estes satélites, mas eles ficaram
rapidamente desatualizados. A cada salto tecnológico mais e mais satélites
são descobertos. Nos últimos anos, a construção de telescópios maiores e o
envio de sondas aumentou rapidamente o número de luas conhecidas.
Trabalhando na magnitude limite dos telescópios, novos satélites são
descobertos, "perdidos" e reencontrados, tornando a tarefa cada vez mais
difícil. Hoje são detectados satélites de apenas um quilômetro de diâmetro!
Inicialmente sua identificação era feita por nomes. Durante algum tempo
foram adotados algarismos romanos por ordem de descoberta, como foi o
caso de Júpiter XIV, ou J-XIV, que mais tarde recebeu o nome de Thebe.
Mais recentemente foram seguidas as normas da IAU (sigla em inglês da
União Internacional de Astronomia). Esta identificação provisória é feita com o
prefixo "s/", para indicar satélite, o ano do descobrimento, uma letra para
identificar o planeta e o número seqüencial da descoberta. Por exemplo,
s/2004 S3 identifica o terceiro satélite de Saturno descoberto em 2004. Esta
identificação provisória só é abolida após a confirmação e o levantamento de
seus dados orbitais. E esta exigência tem de ser cumprida, sob pena de
perdermos o controle. Por exemplo, o satélite batizado de Temisto, estudado
como sendo s/2000 J1 era o mesmo já registrado anteriormente como s/1975
J1.
Como as descobertas foram feitas ao longo de um grande período, as três
nomenclaturas são obrigadas a partilhar da mesma listagem.
Os últimos números chegam a 157 luas! Manter uma listagem atualizada
destas luas é uma tarefa quase impossível e pode conter imprecisões devidas
a estes fatores.
Luas por planeta
Planeta
Número de luas
Mercúrio
0
Vênus
0
Terra
1
Marte
2
Júpiter
63
Saturno
50
Urano
27
Netuno
13
Total
156
Para uma melhor visão da situação atual vamos listar todas elas, mantendo
todas as nomenclaturas anteriores para permitir o cruzamento de
informações. Estão incluídas mesmo as descobertas mais recentes, ainda
não confirmadas.
A listagem tem algumas de suas principais características, como nome,
diâmetro, numeração e identificação provisória, por ordem de distância do
planeta. Alguns dados ainda não são disponíveis. No caso de corpos
irregulares, o diâmetro indicado é a maior dimensão.
Luas do sistema solar
Nome
Diâmetro (km)
Número
Ident. prov.
Raio órbita (km)
3.476
-
-
384.390
Phobos
27
-
-
9.378
Deimos
15
-
-
23.459
Metis
43
J-XVI
-
128.000
Adrastea
16
J-XV
-
129.000
Amalthea
167
J-V
-
181.400
Thebe
99
J-XIV
-
221.900
Io
3.643
J-I
-
421.800
Europa
3.122
J-II
-
671.100
Ganymede
5.262
J-III
-
1.070.400
Callisto
4.821
J-IV
-
1.882.700
Temisto
8
J-XVIII
s/1975 J1
7.507.000
Leda
20
J-XIII
-
11.165.000
Terra
Lua
Marte
Júpiter
Himalia
170
J-VI
-
11.461.000
Lysithea
36
J-X
-
11.717.000
Elara
86
J-VII
-
11.741.000
-
4
J-XXXI
s/2000 J11
12.555.000
Carpo
3
J-XLVI
s/2003 J20
17.056.000
-
2
-
s/2003 J3
18.339.900
-
1
-
s/2003 J12
19.002.500
Euporie
4
J-XXXIV
s/2001 J10
19.394.000
Iocaste
5
J-XXIV
s/2000 J3
20.216.000
Mneme
2
J-XL
s/2003 J21
20.600.000
Thelxinoe
2
J-XLII
s/2003 J22
20.700.000
-
2
-
s/2003 J18
20.700.000
Helike
4
J-XLV
s/2003 J6
20.979.100
-
2
-
s/2003 J16
21.000.000
Euanthe
6
J-XXXIII
s/2001 J7
21.027.000
-
6
-
s/2003 J7
21.027.000
Harpalyke
4
J-XXII
s/2000 J5
21.132.000
Praxidike
7
J-XXVII
s/2000 J7
21.147.000
Orthosie
4
J-XXXV
s/2001 J9
21.168.000
Hermippe
8
J-XXX
s/2001 J3
21.252.000
Ananke
28
J-XII
-
21.276.000
Thyone
8
J-XXIX
s/2001 J2
21.312.000
-
2
-
s/2003 J15
22.000.000
-
2
-
s/2003 J17
22.000.000
Kallichore
2
J-XLIV
s/2003 J11
22.395.400
-
1
-
s/2003 J9
22.441.700
-
2
-
s/2003 J19
22.810.000
Pasithee
4
J-XXXVIII
s/2001 J6
23.029.000
Arche
3
J-XLIII
s/2002 J1
23.064.000
Isonoe
4
J-XXVI
s/2000 J6
23.078.000
Kale
4
J-XXXVII
s/2001 J8
23.124.000
Eurydome
6
J-XXXII
s/2001 J4
23.219.000
-
2
-
s/2003 J4
23.257.900
Erinome
3
J-XXV
s/2000 J4
23.279.000
Taygete
5
J-XX
s/2000 J9
23.312.000
Chaldene
4
J-XXI
s/2000 J10
23.387.000
Carme
46
J-XI
-
23.404.000
Aitne
6
J-XXXI
s/2001 J11
23.547.000
Kalyke
5
J-XXIII
s/2000 J2
23.583.000
Pasiphae
60
J-VIII
-
23.624.000
Aoede
4
J-XLI
s/2003 J7
23.807.700
Sponde
4
J-XXXVI
s/2001 J5
23.808.000
Megaclite
5
J-XIX
s/2000 J8
23.911.000
Sinope
38
J-IX
-
23.939.000
Cyllene
2
J-XLVIII
s/2003 J13
24.000.000
Callirrhoe
9
-
-
24.102.000
-
4
-
s/2003 J5
24.084.200
Autonoe
8
J-XXVIII
s/2001 J1
24.122.000
-
2
-
s/2003 J10
24.249.600
Hegemone
2
J-XXXIX
s/2003 J8
24.514.100
Eukelade
4
J-XLVII
s/2003 J1
24.557.300
-
2
-
s/2003 J14
25.000.000
-
2
-
s/2003 J2
28.570.400
Pan
19
S-XVIII
s/1981 S13
133.583
-
7
-
s/2005 S1
136.505
Atlas
40
S-XV
s/1980 S28
137.670
Prometheus
144
S-XVI
s/1980 S27
139.353
-
5
-
s/2004 S6
140.000
-
5
-
s/2004 S4
140.100
-
8
-
s/2004 S3
140.580
Pandora
84
S-XVII
s/1980 S26
141.700
Epimetheus
72
S-XI
s/1980 S3
151.422
Janus
196
S-X
s/1980 S1
151.472
Mimas
397
S-I
-
185.520
Methone
6
S-XXXII
s/2004 S1
194.000
Pallene
8
S-XXXIII
s/2004 S2
211.000
Enceladus
500
S-II
-
238.020
Telesto
34
S-XIII
s/1980 S13
294.619
Saturno
Tethys
1060
S-III
-
294.660
Calypso
34
S-XIV
s/1980 S25
294.660
Helene
36
S-XII
s/1980 S6
377.400
Dione
1120
S-IV
-
377.400
Polydeuces
3,5
-
s/2004 S5
377.400
Rhea
1.528
S-V
-
527.040
Titan
5.150
S-VI
-
1.221.830
Hyperion
410
S-VII
-
1.481.100
Iapetus
1.460
S-VIII
-
3.561.300
Kiviuq
14
S-XXIV
s/2000 S5
11.370.000
Ijiraq
10
S-XXII
s/2000 S6
11.440.000
Phoebe
220
S-IX
-
12.952.000
Paaliaq
19
S-XX
s/2000 S2
15.200.000
Skadi
6
S-XXVII
s/2000 S8
15.650.000
Albiorix
26
S-XXVI
s/2000 S11
16.390.000
-
6
-
s/2004 S11
16.950.000
Erriapo
9
S-XXVIII
s/2000 S10
17.610.000
Siarnaq
32
S-XXIX
s/2000 S3
18.160.000
Tarvos
13
S-XXI
s/2000 S4
18.240.000
-
6
-
s/2004 S13
18.450.000
-
4
-
s/2004 S17
180.600.000
Mundilfari
5
S-XXV
s/2000 S9
18.710.000
Narvi
8
S-XXXI
s/2003 S1
18.720.000
-
6
-
s/2004 S15
18.750.000
-
6
-
s/2004 S10
19.350.000
Suttung
5
S-XXIII
s/2000 S12
19.470.000
-
5
-
s/2004 S12
19.650.000
-
5
-
s/2004 S18
19.650.000
-
5
-
s/2004 S9
19.800.000
-
6
-
s/2004 S7
19.800.000
-
6
-
s/2004 S14
19.950.000
Thrymr
5
S-XXX
s/2000 S7
20.470.000
-
4
-
s/2004 S16
22.200.000
-
6
-
s/2004 S8
22.200.000
Ymir
16
S-XIX
s/2000 S1
23.100.000
Cordelia
26
U-VI
s/1986 U7
49.750
Ophelia
32
U-VII
s/1986 U8
53.760
Bianca
44
U-VIII
s/1986 U9
59.160
Cressida
66
U-IX
s/1986 U3
61.770
Desdemona
58
U-X
s/1986 U6
62.660
Juliet
84
U-XI
s/1986 U2
64.360
Portia
110
U-XII
s/1986 U1
66.100
Rosalind
54
U-XIII
s/1986 U4
69.930
-
12
-
s/2003 U2
74.800
Belinda
68
U-XIV
s/1986 U5
75.260
Urano
-
80
U-XVIII
s/1986 U10
75.000
Puck
154
U-XV
s/1985 U1
86.010
-
16
-
s/2003 U1
97.700
Miranda
472
U-V
-
129.780
Ariel
1.158
U-I
-
191.240
Umbriel
1.169
U-II
-
265.970
Titania
1.578
U-III
-
435.840
Oberon
1.523
U-IV
-
582.600
-
12
-
s/2001 U3
4.281.000
Caliban
98
U-XVI
s/1997 U1
7.169.000
Stephano
20
U-XX
s/1999 U2
7.948.000
Sycorax
190
U-XVII
s/1997 U2
12.213.000
-
11
-
s/2003 U3
14.688.700
Prospero
30
U-XVIII
s/1999 U3
16.568.000
Setebos
30
U-XIX
s/1999 U1
17.681.000
Trinculo
10
U-XXI
s/2001 U1
8.571.000-
-
12
-
s/2001 U2
20.901.000
Naiad
58
N-III
s/1989 N6
48.000
Thalassa
80
N-IV
s/1989 N5
50.000
Despina
148
N-V
s/1989 N3
52.500
Galatea
158
N-VI
s/1989 N4
62.000
Larissa
208
N-VII
s/1989 N2
73.600
Netuno
Proteus
400
N-VIII
s/1989 N1
117.600
Triton
2.700
N-I
-
354.800
Nereid
340
N-II
-
5.513.400
-
24
N-IX
s/2002 N1
15.686.000
-
24
N-X
s/2002 N2
22.452.000
-
24
N-XI
s/2002 N3
22.580.000
-
30
N-XII
s/2002 N4
46.570.000
-
14
N-XIII
s/2003 N1
46.738.000
***** ESTRELAS MAIORES QUE O SOL *****
A maior estrela conhecida do Universo é a VY Canis Majoris, também conhecida como
VY Cma, que fica a 5 mil anos-luz da Terra e tem 2,9 bilhões de quilômetros de
diâmetro, porte 1 800 a 2 100 vezes maior que o do Sol. O diâmetro da superstar
equivale a nove vezes a distância da Terra ao Sol! Mas pode haver astros ainda maiores,
já que hoje se conhecem "apenas" 70 septilhões de estrelas no Universo. A VY Canis
Majoris fica na constelação de Cão Maior, na Via Láctea, e ganhou o nome da mitologia
grega. A constelação representava o cachorro de Órion, o caçador gigante. Apesar do
tamanho descomunal da Cma, não é possível vê-la da Terra - ela está morrendo e
despejando parte de sua massa em uma nebulosa que encobre nossa visão. O posto de
vice-campeã vai para a VV Cephei, com diâmetro de 1 600 a 1 900 sóis. "Os valores
variam porque os dados são coletados a partir de aproximações e comparações, são
sempre cálculos indiretos", explica Augusto Damineli, professor do Instituto de
Astronomia e Geofísica da USP. No quesito peso, a vencedora é a Eta Carinae, 150
vezes mais pesada do que o Sol (1,9891 x 1030 quilos do Sol, contra 298,365 x 1030
quilos de Eta Carinae). Tamanho nem sempre significa brilho - a mais brilhante daqui
da Terra é o Sol - nem luminosidade - em que a LBV 1806-20 é campeã. O brilho está
relacionado àquilo que podemos observar aqui da Terra; e a luminosidade é o brilho de
fato, como se as estrelas fossem colocadas lado a lado e pudéssemos comparar sua
intensidade. Depois do Sol, a estrela mais brilhante para nós é a Sirius, distante 8,57
anos-luz.
REFERENCIAS
http://mundoestranho.abril.com.br/materia/qual-e-a-maior-estrela-do-universo
http://resenha-on.blogspot.com/2010/11/europeus-flagram-o-1-planeta-de-outra.html
http://pt.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Kepler
http://www.feiradeciencias.com.br/sala24/24_A38.asp
Vou lhe dar o resumo das três Leis de Kepler. Os exemplos ficam por conta da sua obrigação de
estudar......
KEPLER
As leis de Kepler desvrevem os movimentos dos planetas do nosso Sistema solar, tomando o
Sol como referencial.
a) Primeira Lei ou Lei das Órbitas: Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol,
que ocupa um dos focos da elipse descrita;
b) Segunda Lei ou Lei das Áreas: O segmento imaginário que une o centro do Sol e o centro
do planeta varre áreas proporcionais aos
intervalos de tempo dos percursos;
c) Terceira Lei ou Lei dos Períodos: O quadrado do período de revolução de cada planeta é
proporcional ao cubo do raio médio da respectiva órbita.
* Primeira Lei de Kepler: Lei das Órbitas Elípticas
"O planeta em órbita em torno do Sol descreve uma elipse em que o Sol ocupa um dos focos".
Esta lei definiu que as órbitas não eram circunferências, como se supunha até então, mas sim
elipses.
* Segunda Lei de Kepler: Lei das áreas
Ilustração da segunda lei de Kepler"A linha que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em
tempos iguais".
Esta lei determina que os planetas se movem com velocidades diferentes, dependendo da
distância a que estão do Sol.
Periélio é o ponto mais próximo do Sol, onde o planeta orbita mais rapidamente.
Afélio é o ponto mais afastado do Sol, onde o planeta move-se mais lentamente.
* Terceira Lei de Kepler: Lei dos tempos
"Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas são proporcionais aos cubos dos eixos
máximos de suas órbitas".
Ou seja, sendo T o período de revolução e D o eixo máximo da órbita de um planeta, tem-se:
Kp = R ³ / T ², com k constante.
Esta lei indica que existe uma relação entre a distância do planeta e o tempo que ele demora
para completar uma revolução em torno do Sol. Portanto, quanto mais distante estiver do Sol
mais tempo levará para completar sua volta em torno desta estrela.
Europeus flagram o 1º planeta de outra galáxia
Folha de São Paulo - 29/11/2010
GIULIANA MIRANDA
DE SÃO PAULO
Nem mesmo a Via Láctea está livre dos penetras. Astrônomos europeus acabam de
encontrar um planeta vindo de outra galáxia bem na nossa vizinhança cósmica.
Embora a "pancadaria" sideral, com direito a colisões e até fusões entre várias galáxias, não
seja novidade para os cientistas, essa foi a primeira vez que eles encontraram um planeta
que tenha sobrevivido a tais pancadas.
Batizado de HIP 13044 b, o objeto foi detectado com o auxílio de um supertelescópio no
Chile. O intruso fica a cerca de 2.000 anos-luz da Terra e é um gigante. Tem pelo menos
1,25 vez o tamanho de Júpiter, que é o maior planeta do Sistema Solar.
Mas como os autores do estudo, que sairá em edição futura da revista "Science", sabem que
o planeta não é "nativo" da Via Láctea?
Eles chegaram a essa conclusão baseados na estrela que ele orbita: a HIP 13044.
O astro fica em uma região distante da Via Láctea conhecida como corrente Helmi. Nesse
local, as estrelas têm parâmetros orbitais bem particulares, que são diferentes dos da
maioria das outras estrelas na vizinhança do Sol.
Para os pesquisadores, isso indica que elas faziam parte de uma galáxia que foi engolida pela
Via Láctea entre cerca de 6 bilhões e 9 bilhões de anos atrás.
Astro é um gigante gasoso, como Júpiter, mas 25% maior do que ele.
Objeto orbita estrela que hoje pertence à Via Láctea, mas estava em outra região galáctica
bilhões de anos atrás.
L. Calçada/ESO
Concepção artística do planeta HIP 13044 b, que orbita estrela vinda de outra galáxia
REVIRAVOLTA
Na opinião dos cientistas, é uma surpresa das grandes que o planeta tenha sobrevivido à
fase de expansão de sua estrela, uma gigante vermelha -estágio em que certas estrelas
muito antigas ficam "inchadas", quando seu combustível nuclear começa a se tornar escasso.
"A descoberta é intrigante se considerarmos o futuro distante do nosso próprio Sistema
Solar, em que esperamos que o Sol também se torne uma gigante vermelha daqui a 5
bilhões de anos", disse Johny Setiawan, um dos autores do trabalho, do Instituto Max Planck
de Astronomia (Alemanha).
O fato de a HIP 13044 ser pobre em metais -com apenas 1% do que existe no nosso Sol, por
exemplo- pode provocar uma reviravolta nas principais teorias de desenvolvimento
planetário.
De acordo com elas, existe uma relação direta entre a composição química das estrelas e a
quantidade de planetas em seu entorno.
Nesse caso, quanto mais metais existirem na estrela, mais "filhotes" planetários ela acabaria
tendo.
Nos últimos 20 anos, os pesquisadores investiram pesado na descoberta de planetas fora do
Sistema Solar -hoje, são mais de 500. Nenhum, porém, orbitava uma estrela com tão pouco
metal.
maior estrela do mundo
Consegue imaginar quão grande é isso? Nem eu..
A estrela VY Canis Majoris esta localizada na constelação de Canis Major (Cão Maior),
na mísera distancia de 5000 anos-luz.
Sua massa é 40 vezes maior que a do Sol, e seu tamanho é aproximadamente 2000
vezes o Sol.
*Lembrando que o Sol é 109 vezes maior que a terra.
Considerando que a terra mede cerca de 40 mil quilometros, e o sol sendo 109 vezes
maior que a terra, o sol mede 4.360.000 quilometros, e como a "pequena" estrela ai
é 2000 vezes maior que o sol, a pequena estrela mede cerca de 8.720.000.000
quilometros.