Lista 1

GAN 00167 – Matemática Discreta
Professores Renata de Freitas e Petrucio Viana
Lista 1 — Conjuntos, elementos, pertinência, igualdade e inclusão
1. Verdadeiro ou falso, justifique.
(a) {3} ∈ {3, 4, 5}
(b) {3} ∈ {{3}, 4, 5}
(c) {3} ⊆ {3, 4, 5}
(d) {3} ⊆ {{3}, 4, 5}
2. Verdadeiro ou falso, justifique. Para A = {∅, 1, 2, {1}}, temos:
(a) {∅} ⊆ A
(b) ∅ ∈ A
(c) {∅, {1}} ⊆ A
(d) {∅, {2}} ⊆ A
(e) {1, 2} ∈ A
(f) {1, 2} ⊆ A
3. Considere os conjuntos a seguir.
A: O conjunto de todos os inteiros positivos menores que 10.
B: O conjunto de todos os números primos menores que 11.
C: O conjunto de todos os números ı́mpares maiores que 1 e menores que 6.
D: O conjunto cujos únicos elementos são 1 e 2.
E: O conjunto cujo único elemento é 1.
F : O conjunto de todos os números primos menores que 8.
(a) Determine as relações de inclusão entre estes conjuntos.
(Quais destes conjuntos estão contidos em quais?)
(b) Defina estes conjuntos por lista, usando a notação.
(c) Defina estes conjuntos por propriedade, usando a notação.
4. Considere dados um conjunto universo U e algoritmos que resolvem os seguintes problemas de decisão:
(i) Dados: Dois objetos x e y do conjunto universo U.
Questão: x = y?
(ii) Dados: Um objeto x do conjunto universo U e uma propriedade P .
Questão: x possui a propriedade P ?
Escreva algoritmos que resolvam os problemas a seguir.
(a) Dados: Dois conjuntos finitos A ⊆ U e B ⊆ U definidos por lista.
Questão: A ⊆ B?
(b) Dados: Um conjunto finito A ⊆ U definido por lista e um conjunto
B ⊆ U definido por propriedade.
Questão: A ⊆ B?
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