Atividade: Quadriláteros (ECA: Atividade

Atividade: Quadriláteros (ECA: Atividade REMARCADA para 15/06/2015)
Série: 1ª Série do Ensino Médio
Etapa: 2ª Etapa 2015
Professor: Cadu Pimentel
GEOMETRIA: REVISÃO PARA O TSE 05
01. Marque, com um X, as propriedades que possuem cada um dos quadriláteros indicados:
02. Observe o diagrama abaixo e marque V ou F para as alternativas que caracterizam os quadriláteros:
(
) Todo retângulo é quadrado.
(
) Nem todo paralelogramo é retângulo.
(
) Losangos são paralelogramos.
(
) Todo quadrado é Losango.
(
) Todo Losango é quadrado.
03. (UERJ–RJ) Se um polígono tem todos os lados iguais, então todos os seus ângulos internos são iguais.
Para mostrar que essa proposição é falsa, pode-se usar como exemplo a figura denominada:
(A) losango.
(B) trapézio.
(C) retângulo.
(D) quadrado.
04. Sabendo-se que ABCD é um paralelogramo, calcule a medida das incógnitas 𝑥 e 𝑦 na figura abaixo:
05. (FUVEST–SP 2000) Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O perímetro desse trapézio é:
(A) 13.
(B) 14.
(C) 15.
(D) 16.
(E) 17.
06. Em um trapézio retângulo, as bases medem 5 cm e 21 cm. Sendo sua diagonal menor igual a sua base
média, então podemos afirmar que seu perímetro, em cm, mede:
(A) 42.
(B) 46.
(C) 51.
(D) 58.
(E) 60.
07. No retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 da figura a seguir, 𝑀 é ponto médio do lado ̅̅̅̅
𝐶𝐷 . O valor da medida 𝑥 indicada na figura
abaixo é:
08. A figura abaixo é um trapézio isósceles. Sabendo que ̅̅̅̅̅
𝐴𝑀 está contido na bissetriz do ângulo 𝐴̂ e ̅̅̅̅̅
𝐵𝑀 está
contido na bissetriz do ângulo 𝐵̂ , o valor da medida de 𝑥 indicada é:
(A) 74.
(B) 36.
(C) 104.
(D) 106.
(E) 110.
̅̅̅̅̅ é bissetriz do ângulo 𝐴̂. Calcule a
09. No paralelogramo, temos: 𝐵̂ = 800 , ̅̅̅̅̅
𝐵𝑀 é bissetriz do ângulo 𝐵̂ e 𝐴𝑀
̂ 𝐵.
medida do ângulo 𝐴𝑀
10. Na figura, a medida de MN , tangente ao circulo, é variável. O perímetro do triângulo AMN é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
15.
16.
17.
18.
19.
11. Determine o perímetro do triângulo ADE, sabendo que o perímetro do triângulo ABC vale 10 cm, a base
BC mede 4 cm e que o círculo está inscrito no quadrilátero BCDE.
12. O perímetro do quadrilátero ABCD desenhado abaixo é?
13. Determine as medidas dos ângulos de um:
a) Paralelogramo em que cada ângulo obtuso é o triplo de um ângulo agudo.
b) Trapézio retângulo em que o ângulo agudo é igual a 4/5 do ângulo obtuso.
14. Determine as medidas dos ângulos de um quadrilátero BELO convexo, sabendo que as medidas de seus
𝑥
5𝑥−7
ângulos, em graus, são dadas por: 𝐵̂ = 2𝑥 − 9, 𝐸̂ = 3𝑥 + 20, 𝐿̂ = −7, 𝑂̂ =
.
2
3
15. Em cada item, HOJE é um paralelogramo de 80 cm de perímetro. Determine 𝑥.
a)
b)
16. Num paralelogramo CERA, as diagonais ̅̅̅̅
𝐶𝑅 e ̅̅̅̅
𝐸𝐴 encontram-se num ponto 𝑀. Calcule as medidas das
̅̅̅̅
diagonais sabendo que o lado 𝐶𝐸 mede 7 cm e os lados do triângulo 𝐶𝐸𝑀 medem 5 cm, 4 cm e 7 cm.
17. Sendo 𝐴𝐵𝐶𝐷 um paralelogramo, ̅̅̅̅
𝐴𝑃 é bissetriz, 𝐴𝐵 = 7 𝑐𝑚 e 𝑃𝐶 = 3 𝑐𝑚. Determine o período do
paralelogramo.
̅̅̅̅. Determine o período desse paralelogramo.
18. No paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐷 = 20 𝑐𝑚, 𝐵𝑄 = 12𝑐𝑚 e ̅̅̅̅
𝐵𝑃 = 𝐵𝑄
19. Determine os ângulos de um trapézio isósceles cuja altura forma um ângulo de 40° com um dos lados não
paralelos.
20. Determine os lados do trapézio 𝐴𝑃𝑇𝑂 de 41 cm de perímetro, sabendo que 𝐴𝑃 = (3𝑥 + 2)𝑐𝑚, 𝑃𝑇 =
(𝑥 + 1)𝑐𝑚, 𝑇𝑂 = (𝑥) 𝑐𝑚 e 𝐴𝑂 = (2𝑥 − 4)𝑐𝑚.
21. A diagonal de um trapézio isósceles é congruente à base maior, e um ângulo do trapézio mede 70°.
Determine os ângulos formados pelas diagonais.
22. (CESGRANRIO–RJ) Em um trapézio retângulo, o menor ângulo mede 35°. O maior ângulo desse polígono
mede:
(A) 155°.
(B) 150°.
(C) 145°.
(D) 142°.
(E) 140°.
23. (VUNESP–SP) Considere as seguintes proposições:
• Todo Quadrado é um Losango.
• Todo Quadrado é um Retângulo.
• Todo Retângulo é um Paralelogramo.
• Todo triângulo equilátero é isósceles.
(A) só uma é verdadeira.
(B) todas são verdadeiras.
(C) só uma é falsa.
(D) duas são verdadeiras e duas são falsas.
(E) todas são falsas.
24. (U.F. OURO PRETO–MG) Assinale a alternativa incorreta:
(A) Em todo paralelogramo não retângulo, a diagonal oposta aos ângulos agudos é menor do que a outra.
(B) É reto o ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos consecutivos de um paralelogramo.
(C) As bissetrizes de dois ângulos opostos de um paralelogramo são paralelas.
(D) Ligando-se os pontos médicos dos lados de um triângulo, este fica decomposto em quatro triângulos
congruentes.
(E) Todas as afirmativas anteriores são incorretas.
25. (ITA–SP) Considere um quadrilátero ABCD cujas diagonais ̅̅̅̅
𝐴𝐶 e ̅̅̅̅
𝐵𝐷 medem, respectivamente, 5 cm e 6
cm. Se 𝑅, 𝑆, 𝑇 e 𝑈 são os pontos médios dos lados do quadrilátero dado, então o perímetro do quadrilátero
𝑅𝑆𝑇𝑈 vale:
(A) 22 cm.
(B) 5,5 cm.
(C) 8,5 cm.
(D) 11 cm.
(E) 13 cm.
26. (COVEST–PE) Na figura abaixo 𝐴𝑀 = 𝑀𝐷 e 𝐶𝑀 = 𝑀𝐵.
Assinale as medidas de 𝛼 e 𝛽, respectivamente.
(A) 50º e 80º.
(B) 54º e 80º.
(C) 50º e 84º.
27. (VUVESP–SP) A afirmação falsa é:
(A) Todo quadrado é um losango.
(B) Existem retângulos que são losangos.
(C) Todo paralelogramo é um quadrilátero.
(D) Todo quadrado é um retângulo.
(E) Um losango pode não ser um paralelogramo.
(D) 54º e 84º.
(E) 50º e 76º.
28. No trapézio abaixo, A e B são pontos médios dos segmentos não paralelos. Neste caso, marque a
alternativa que expressa o valor, em centímetros, da base média deste trapézio.
(A) 4.
(B) 6.
(C) 11.
(D) 14.
(E) 16.
29. Ao trabalhar, na escola, com retas paralelas, Juquinha fez um trabalho que consistia em pegar uma folha
de papel, retangular 𝐴𝐵𝐶𝐷 (9 cm x 12 cm) e marcar os pontos médios 𝑀, 𝑁, 𝑃 e 𝑄, referentes a cada um dos
quatros lados do retângulo, em seguida, com o auxílio de uma régua, Juquinha traçou três segmentos paralelos
̅̅̅̅̅ , 𝐴𝐶
̅̅̅̅ e 𝑁𝑃
̅̅̅̅, de acordo com a imagem:
𝑀𝑄
Neste caso, determine o valor de ̅̅̅̅̅
𝑀𝑄 + ̅̅̅̅
𝐴𝐶 + ̅̅̅̅
𝑁𝑃 .
30. A figura abaixo mostra um trapézio escaleno 𝐴𝐵𝐶𝐷. Sabendo que 𝑆 e 𝑅 são os pontos médios dos lados
̅̅̅̅ e 𝐵𝐶
̅̅̅̅ , respectivamente, determine a medida de ̅̅̅̅
não paralelos 𝐴𝐷
𝑃𝑄 .
GABARITO:
01. 1ª linha: XOOX, 2ª linha: XXXX, 3ª linha: XXXX, 4ª linha: XXOO, 5ª linha: XOOX, 6ª linha: XXOO, 7ª linha: XXXX e 9ª linha: XXXX.
03. A.
04. 𝑥 = 260 e 𝑦 = 150 .
13. a) 45°; 135°; 45°; 135°.
b) 90°; 90°; 80°; 100°.
02. F, V, V, V e F.
16. 8 cm e 10cm.
21. 80° e 100°.
17. 34 cm.
22. C.
23. B.
18. 56 cm.
24. E.
25. D.
05. D.
06. D.
07. 100º.
08. D.
09. 90º.
14. 𝐵̂ = 91°, 𝐸̂ = 170°, 𝐿̂ = 18°, 𝑂̂ = 81°.
19. 50°; 50°; 130°; 130°.
26. C.
27. E.
28. C.
10. A.
11. 2 cm.
15. a) 𝑥 = 25𝑐𝑚.
12. 46 u.c.
b) 𝑥 = 10𝑐𝑚.
20. 𝐴𝑃 = 20 𝑐𝑚, 𝑃𝑇 = 7 𝑐𝑚, 𝑇𝑂 = 6 𝑐𝑚, 𝐴𝑂 = 8 𝑐𝑚.
29. 30 cm.
30. 4 cm.