(¬p ∨ ¬q) ∨ (p ∧ q) e) ¬(p ∧ q) ∧ ¬(¬p ∨ ¬q)

RACIOCÍNIO LÓGICO
01. As proposições são sentenças fechadas, formadas de palavras ou símbolos, que exprimem
um pensamento completo e às quais podemos atribuir um dos valores lógicos: V ou F. Se A é uma
proposição verdadeira, então:
a) (A → B) é uma proposição verdadeira, qualquer que seja o valor lógico da proposição B.
b) (A ∧ B) é uma proposição verdadeira, qualquer que seja o valor lógico da proposição B.
c) (A ↔ B) é uma proposição verdadeira, qualquer que seja o valor lógico da proposição B.
d) (A ∨ B) é uma proposição verdadeira, qualquer que seja o valor lógico da proposição B.
e) (¬A) é uma proposição verdadeira, qualquer que seja o valor lógico da proposição B.
02. Seja a seguinte tabela-verdade:
Sabendo que cada coluna tem quatro linhas de valores lógicos para as proposições dadas, então,
completando a tabela acima, podemos afirmar que:
a) A proposição (¬A) apresenta apenas valores lógicos falsos.
b) A 2ª linha da proposição (B ∨ ¬A) apresenta valor lógico falso.
c) A 4ª linha da proposição (A → B) apresenta valor lógico falso.
d) A proposição (B ∨ ¬A) apresenta apenas valores verdadeiros.
e) A 2ª linha da proposição (A ∧ B) apresenta valor lógico verdadeiro.
03. Considere que as letras P, Q, R e S representem proposições e que os símbolos ¬ , ∧ , ∨ e →
sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então,
respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor lógico),
que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos.
Com base nas informações apresentadas no texto acima, marque a opção correta.
a) Se a proposição S é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R→(¬ S) é falsa.
b) A tabela-verdade da proposição representada por (P →Q) ∧ R, possui mais de 6 linhas.
c) A sentença “Ele é um bom analista técnico administrativo” é um exemplo de proposição.
d) Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição ( ¬P)∨(¬Q) também é
verdadeira.
e) A sentença “Quantos analistas tributários existem em Brasília?” é um exemplo de proposição.
04. A negação da proposição ¬(p ∧ q) → (¬p ∨ ¬q) é dada por:
a) (p ∧ q) → ¬(¬p ∨ ¬q)
b) (p ∧ q) ∧ ¬(¬p ∨ ¬q)
c) ¬ (¬p ∨ ¬q) → (p ∧ q)
d) ¬ (¬p ∨ ¬q) ∨ (p ∧ q)
e) ¬(p ∧ q) ∧ ¬(¬p ∨ ¬q)
05. Dizemos que duas proposições são logicamente equivalentes ou, simplesmente, que são
equivalentes quando são compostas pelas mesmas proposições simples e os resultados de suas
tabelas-verdade são idênticos. Dizer que “Marta não quebrou o vaso ou Maria fez o almoço” é, do
ponto de vista lógico, equivalente a dizer que:
a) se Marta quebrou o vaso, então Maria fez o almoço.
b) se Maria fez o almoço, então Marta quebrou o vaso.
c) se Marta não quebrou o vaso, então Maria fez o almoço.
d) se Marta quebrou o vaso, então Maria não fez o almoço.
e) se Marta não quebrou o vaso, então Maria não fez o almoço.
GABARITO
01. D
Comentário: Adotando V = verdadeiro e F = falso:
a) Errada, pois se A = V e B = F, teremos que a proposição A → B = F.
b) Errada, pois se B = F e A = V, teremos que a proposição A ∧ B = F.
c) Errada, pois se B = F e A = V, teremos que a proposição A ↔ B = F.
d) Correta, pois se A = V, teremos que a proposição A∨ B é sempre V.
e) Errada, pois se A = V, teremos que a proposição ¬A é sempre falsa, independente de B.
Portanto, a opção correta é a alternativa D.
02. C
Comentário: Completando a tabela dada, teremos:
a) Errado. A proposição (¬A) apresenta valores lógicos verdadeiros e falsos.
b) Errado. A 2ª linha da proposição (B ∨ ¬A) apresenta valor lógico verdadeiro.
c) Certo. A 4ª linha da proposição (A → B) apresenta valor lógico falso.
d) Errado. A proposição (B ∨ ¬A) apresenta valores lógicos verdadeiros e falsos.
e) Errado. A 2ª linha da proposição (A ∧ B) apresenta valor lógico falso.
Logo, a letra correta é a opção C.
03. B
Comentário: a) Errado. Se S = V, então S = F. Temos também que R = F. Logo, substituindo os
valores lógicos na proposição R→(¬ S), obtemos: F → F = V.
b) Certo. O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição é dado por 2 N (2 elevado a N),
onde N é a quantidade de proposições simples (P, Q, R) que formam a proposição composta.
Desta forma, a proposição (P →Q) ∧ R possui: 23 (2 elevado a 3) = 8 linhas (superior a 6).
c) Errado. Não se trata de uma proposição, pois o sujeito (Ele) é desconhecido. Logo, não
podemos determinar se a proposição é V ou F.
d) Errado. Se P = V e Q = V, então ¬P = F e ¬Q = F. Logo, substituindo os valores lógicos na
proposição (¬P)∨(¬Q), obtemos: F  F = F.
e) Errado. Não se trata de uma proposição, pois estamos diante de uma sentença interrogativa.
Logo, não podemos determinar se a proposição é V ou F.
Obs: O símbolo da negação pode ser: ¬ ou ~ .
04. E
Comentário: Na proposição dada no enunciado “¬(p ∧ q) → (¬p ∨ ¬q)”, a operação principal é a
condicional. Devemos lembrar, primeiramente, como se nega uma proposição do tipo condicional.
Seja a condicional A → B, sua negação é: A ∧ ¬ B, ou seja, mantém-se a primeira proposição (A),
troca-se o conectivo pelo “e”, e por último, nega-se a segunda proposição. Daí, aplicando a regra
para a proposição dada no enunciado, temos:
Proposição: ¬(p ∧ q) → (¬p ∨ ¬q)
Negação: mantém a primeira “e” nega a segunda:
1) Mantém a primeira = ¬(p ∧ q)
2) Negando a segunda = ¬(¬p ∨ ¬q)
Desta forma, obtemos: ¬(p ∧ q) ∧ ¬(¬p ∨ ¬q). Logo, a resposta correta é a letra E.
Obs: a letra C é a contra-positiva da proposição do enunciado, logo, são equivalentes!
05. A
Comentário: Sabe-se que uma disjunção do tipo “A ou B” tem como equivalência a proposição
condicional “~A → B”. Temos ainda que:
A = Marta não quebrou o vaso
B = Maria fez o almoço
~A = Marta quebrou o vaso
Com isso, a proposição “Marta não quebrou o vaso ou Maria fez o almoço” tem como equivalência
a proposição “se Marta quebrou o vaso, então Maria fez o almoço”.