Diapositivo 1 - Colégio Santo Agostinho BH

Múltiplos e Divisores
Conceito de MDC e MMC
Critérios de divisibilidade
Números Primos e Compostos
MATEMÁTICA – 6º ANO
Beth
Múltiplos
Múltiplo de um número é todo número que se obtém
multiplicando o número dado por um número natural
qualquer ...
... ou seja ...
... os múltiplos de um número inteiro obtêm-se
multiplicando esse número por 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
Exemplo:
M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...}
3x0=0
3x1=3
3x2=6
3x3=9
3 x 4 = 12
3 x 5 = 15
....
ATENÇÃO
O zero é múltiplo de qualquer número.
Qualquer número é múltiplo de si próprio.
M(4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ...}
M (4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ...}
Mais exemplos ...
+5 +5
M(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...}
M(2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
M(7) = {0, 1, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, ...}
M(10) = {0, 10, 20, 30, 40, 50, ...}
Mínimo Múltiplo Comum de dois ou mais números é o
menor número, diferente de zero, que é múltiplo ao
mesmo tempo desses números.
Divisores
Um número é divisível por outro, se o resto da divisão
do primeiro pelo segundo é zero.
Exemplo:
D(18) = {1, 2, 3, 6, 9,18}
18 : 1 = 18; resto 0
18 : 2 = 9; resto 0
18 : 3 = 6; resto 0
18 : 6 = 3; resto 0
18 : 9 = 2; resto 0
18 : 18 = 1; resto 0
Outro exemplo:
D(120) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}
x 120
= 120
1 x1120
= 120
2 x 60 = 120
2 x 60 = 120
3 x 40 = 120
3 30
x 40
120
4x
==
120
120
5 4x x2430= =120
65xx20
24==120
120
15==120
120
68xx20
10 x 12 = 120
8 x 15 = 120
10 x 12 = 120
ATENÇÃO
O um é divisor de qualquer número.
Qualquer número é divisor de si próprio.
D(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
D (24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
Mais exemplos:
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(22) = {1, 2, 11, 22}
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(10) = {1, 2, 5, 10}
D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Máximo Divisor Comum de dois ou mais
números é o maior dos seus divisores que
pertence a ambos os conjuntos.
Critérios de Divisibilidade
Um número é
divisível por:
Quando:
2
é par
3
a soma dos seus algarismos for um número
múltiplo de 3
4
o número formado pelos seus dois últimos
algarismos for divisível por 4.
5
Termina em 0 ou 5
6
for par e a soma de seus algarismos for divisível
por 3.
8
o número formado pelos seus três últimos
algarismos for divisível por 8.
9
a soma dos seus algarismos for um número
múltiplo de 9
10
Termina em 0
Exemplos:
1) 324 é divisível por ou múltiplo de 2 (porque é par) e 3 (porque
3 + 2 + 4 = 9 que é múltiplo de 3).
2) 1 245 é divisível por ou múltiplo de 3 (porque 1 + 2 + 4 + 5 = 12)
e 5 (termina em 5).
3) 830 é divisível por ou múltiplo de 2 (porque é par), 5 e 10
(porque termina em 0).
Podemos dizer-se que um número
é divisível por outro ou múltiplo.
Números primos e compostos
Chama-se número primo o número que tem apenas dois
divisores: a unidade e o próprio número. Os números que
tem mais de dois divisores chamam-se compostos.
Exemplos de números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, etc...
D(2) = {1, 2}; D(3) = {1, 3}; D(5) = {1, 5}; D(7) = {1, 7}; D(11) = {1, 11}; ...
Assim:
O número 1 não é primo e nem composto.
(possui apenas um divisor)
O número 0 é composto.
(possui infinitos divisores)
FIM