espelhos esféricos

Aula 4
ESPELHOS ESFÉRICOS
META
Fazer que o estudante comece a pensar no ensino de ciências como algo “orgânico” que
está em profunda transformação;
Fazer com que os alunos percebam, através de uma atividade lúdica, que podemos ensinar
física através de experimentos muito simples, e que física é uma ciência aplicada e que
pode ser aprendida através da observação de vários dispositivos do nosso cotidiano;
Fazer com que os alunos percebam as aplicações da física no cotidiano.
Mostrar que existem muitas animações virtuais sobre o tema, e que ensinar e aprender
física podem ser uma atividade divertida e interessante.
OBJETIVOS
$R¿QDOGHVWDDXODRDOXQRGHYHUi
HVWDUFLHQWHVGDVQRYDVSRVVLELOLGDGHVHGRVGHVD¿RVTXHHQYROYHPRHQVLQRGHFLrQFLDV
em geral;
4XHSDUDVHHQVLQDUItVLFDQmRSUHFLVDPRV¿FDUSUHVRVDROLYURGLGiWLFR
- Que ensinar física não é ensinar a resolver problemas e que a física é uma mera aplicação
da matemática.
- Devem ter compreendido que a óptica geométrica é um ramo fundamental da física com
aplicações tecnológicas e de ciência básica (Astronomia, por exemplo);
- Que se ensinar através de exemplos reais (experimentais) pode ser muito mais
interessante, assimilativo e divertido;
- Estes devem estar cientes que é possível explorar vários recursos de multimídias e de
experimentos de baixo custo em sala de aula.
PRÉ-REQUISITOS
Os alunos deveram ter cursado as disciplinas de Psicologia da Educação, Física A, B e C.
Vera Lucia Martins de Mello
Instrumentação para o ensino de Física IV
INTRODUÇÃO
&RPRGLVVHPRVQDDXODDQWHULRUGHL[DPRVRWHPD´(VSHOKRV&XUYRVµ
SDUDVHUWUDWDGRQHVVDDXODH´/HQWHVµSDUDVHUWUDWDGRQDSUy[LPDDXOD
&RPRVHPSUHWRPDPRVXPWH[WRHVFROKLGRDUELWUDULDPHQWH
ESPELHOS ESFÉRICOS
Ao se cortar uma esfera por um plano se obtém duas calotas esféricas.
(VSHOKRVHVIpULFRVpXPDFDORWDHVIpULFDFRPRPRVWUDDÀJXUDQDTXDO
XPDGHVXDVIDFHVpHVSHOKDGDSURGX]LQGRUHÁH[mRUHJXODURXHVSHFXODU
$VVLPVXUJHPGRLVWLSRVGHHVSHOKRVRVF{QFDYRVFXMDVXSHUItFLHUHÁHWRUD
pDSDUWHLQWHUQDGDFDORWDHRVFRQYH[RVRQGHDVXSHUItFLHUHÁHWRUDpD
H[WHUQD(VVHVHVSHOKRVREHGHFHPjVPHVPDVOHLVGHUHÁH[mRGDOX]GRV
HVSHOKRVSODQRVGDÐSWLFD*HRPpWULFDDSUHVHQWDGRVQDDXOD
84
Espelhos Esféricos
Aula
4
REFLEXÃO DA LUZ EM ESPELHOS ESFÉRICOS
&RPRQRVHVSHOKRVSODQRVRVHVSHOKRVHVIpULFRVREHGHFHPDVOHLVGD
UHÁH[mRRXVHMDRVkQJXORVGHLQFLGrQFLDHUHÁH[mRVmRLJXDLVRVUDLRVLQFLGHQWHVHUHÁHWLGRVHDUHWDQRUPDODRSRQWRGHLQFLGrQFLDVmRFRSODQDUHV
YHUÀJXUDDEDL[R
3DUDIDFLOLWDURHVWXGRGDIRUPDomRGDLPDJHPGHÀQHVHRVHOHPHQWRV
JHRPpWULFRVGRVHVSHOKRVHVIpULFRVFRPR
&pRFHQWURGDHVIHUD
9pRYpUWLFHGDFDORWD
2HL[RTXHSDVVDSHORFHQWURHSHORYpUWLFHGDFDORWDpFKDPDGRHL[R
SULQFLSDO
$V GHPDLV UHWDV TXH FUX]DP R FHQWUR GD HVIHUD VmR FKDPDGDV HL[RV
VHFXQGiULRV
85
Instrumentação para o ensino de Física IV
2kQJXORơTXHPHGHDGLVWkQFLDDQJXODUHQWUHRVGRLVHL[RVVHFXQGiULRV
TXHFUX]DPRVGRLVSRQWRVPDLVH[WHUQRVGDFDORWDpDDEHUWXUDGRHVSHOKR
$DEHUWXUDơGHXPHVSHOKRFRPRPRVWUDDÀJXUDYDULDGLUHWDPHQWH
FRPRGLkPHWURG5pPDQWLGRFRQVWDQWHHLQYHUVDPHQWHFRPRUDLRGH
FXUYDWXUD5GpPDQWLGRFRQVWDQWH2UDLRGDHVIHUD5TXHRULJLQDDFDORWD
pFKDPDGRUDLRGHFXUYDWXUDGRHVSHOKR
8P VLVWHPD ySWLFR TXH FRQVHJXH FRQMXJDU D XP SRQWR REMHWR XP
~QLFRSRQWRFRPRLPDJHPpGLWRHVWLJPiWLFR2VHVSHOKRVHVIpULFRVVy
VmRHVWLJPiWLFRVSDUDRVUDLRVTXHLQFLGHPSUy[LPRVGRVHXYpUWLFH9H
FRPXPDSHTXHQDLQFOLQDomRHPUHODomRDRHL[RSULQFLSDO8PHVSHOKR
FRPHVVDVSURSULHGDGHVpFRQKHFLGRFRPRHVSHOKRGH*DXVV8PHVSHOKR
TXHQmRVDWLVID]DVFRQGLo}HVGH*DXVVLQFLGrQFLDSUy[LPDGRYpUWLFHH
SHTXHQDLQFOLQDomRHPUHODomRDRHL[RSULQFLSDOpGLWRDVWLJPiWLFR8P
HVSHOKRDVWLJPiWLFRFRQMXJDDXPSRQWRXPDLPDJHPSDUHFHQGRXPDPDQFKD$VVLPSDUDVHWHUQLWLGH]QDLPDJHPRkQJXORGHDEHUWXUDGRHVSHOKR
WHPTXHVHULQIHULRUDJUDXV6HHVVDVFRQGLo}HVIRUHPREHGHFLGDVHVVHV
HVSHOKRVVmRFKDPDGRVGHHVSHOKRVHVIpULFRVGH*DXVV
FOCOS DOS ESPELHOS ESFÉRICOS
'HÀQHVHFRPRIRFRGHXPHVSHOKRFRQYH[RFRPRRSRQWRHQWUH
RFHQWURGHFXUYDWXUDHRYpUWLFHQRTXDORVUDLRVUHÁHWLGRVSHORHVSHOKR
FRQYHUJHPF{QFDYRRXGLYHUJHPFRQYH[R2EVHUYHDVLPDJHQVDEDL[R
)LJXUD)RFRVGHXPHVSHOKRF{QFDYRHXPFRQYH[R
9HPRVTXHQRFDVRGRVHVSHOKRVF{QFDYRVFRQYHUJHQWHVRIRFRp
UHDOSRLVpIRUPDGRSHORFUX]DPHQWRGLUHWRGRVUDLRVUHÁHWLGRVHSDUD
RVHVSHOKRVFRQYH[RVGLYHUJHQWHVRIRFRpYLUWXDOSRLVpIRUPDGRSHOR
FUX]DPHQWRGRVSURORQJDPHQWRVGRVUDLRVUHÁHWLGRV
$GLVWkQFLDHQWUHRIRFRHRYpUWLFHGRHVSHOKRpFKDPDGDGLVWkQFLD
focal (f01RVHVSHOKRVGH*DXVVSRGHPRVFRQVLGHUDUI0 5RQGH5p
RUDLRGHFXUYDWXUDRUDLRGDHVIHUDVHFFLRQDGD
86
Espelhos Esféricos
Aula
4
DETERMINAÇÃO DAS IMAGENS
&RQVLGHUH XP REMHWR GLDQWH GH XP HVSHOKR HVIpULFR H HP SRVLomR
SHUSHQGLFXODUDRHL[RSULQFLSDOGRHVSHOKR6DEHPRVGDH[SHULrQFLDTXH
8PDLPDJHPSRGHVHUUHDORXYLUWXDO1RFDVRGRVHVSHOKRVGL]HPRV
TXHDLPDJHPpYLUWXDOVHHODVHHQFRQWUD´DWUiVµGRHVSHOKRHUHDOVHHOD
VHHQFRQWUDHPIUHQWHDRHVSHOKRSRGHQGRVHUSURMHWDGDHPXPDQWHSDUR
$LPDJHPDLQGDSRGHVHUFODVVLÀFDGDGHDFRUGRFRPRVHXWDPDQKRHP
PDLRUPHQRURXLJXDODRWDPDQKRGRREMHWR
$LPDJHPSRGHVHULQYHUWLGDHPUHODomRDRREMHWR6HQmRKRXYHUVXD
LQYHUVmRGL]HPRVTXHHODpGLUHLWD
3DUDTXHSRVVDPRVGHWHUPLQDURWLSRGHLPDJHPHVXDSRVLomRHP
UHODomRDRYpUWLFHGRHVSHOKRQRVHVSHOKRVHVIpULFRVGHYHPRVFRQKHFHU
DOJXQVUDLRVFKDPDGRVUDLRVQRWiYHLVTXHREHGHFHPjVFKDPDGDVSURSULHGDGHVIXQGDPHQWDLVGRVHVSHOKRVHVIpULFRV
7RGR UDLR GH OX] TXH LQFLGH SDUDOHODPHQWH D XP HL[R SULQFLSDO RX
VHFXQGiULRVHUHÁHWHQDGLUHomRGRIRFRSULQFLSDORXVHFXQGiULR
)LJXUD²'LVSRQtYHOHPKWWSFDOGHLUDGLJLWDOÀOHVZRUGSUHVVFRPHVSHOKRVHVIHULFRVSGI
7RGRUDLRGHOX]TXHLQFLGHQDGLUHomRGRIRFRpUHÁHWLGRSDUDOHODPHQWH
ao eixo
)LJXUD²'LVSRQtYHOHPKWWSFDOGHLUDGLJLWDOÀOHVZRUGSUHVVFRPHVSHOKRVHVIHULFRVSGI
87
Instrumentação para o ensino de Física IV
7RGRUDLRGHOX]TXHLQFLGHQDGLUHomRGRFHQWURGHFXUYDWXUDpUHÁHWLGR
sobre si mesmo
)LJXUD²'LVSRQtYHOHPKWWSFDOGHLUDGLJLWDOÀOHVZRUGSUHVVFRPHVSHOKRVHVIHULFRVSGI
7RGRUDLRGHOX]TXHLQFLGHVREUHRYpUWLFHpUHÁHWLGRVLPHWULFDPHQWH
em relação ao eixo principal.
)LJXUD²'LVSRQtYHOHPKWWSFDOGHLUDGLJLWDOÀOHVZRUGSUHVVFRPHVSHOKRVHVIHULFRVSGI
9HUHPRVTXHQRVHVSHOKRVF{QFDYRVDFDUDFWHUtVWLFDGDLPDJHPIRUPDGDGHSHQGHGDSRVLomRGRREMHWRHPUHODomRDHOHHQRVFRQYH[RVD
LPDJHPIRUPDGDWHPVHPSUHDPHVPDFDUDFWHUtVWLFDTXDOTXHUTXHVHMDD
SRVLomRGRREMHWR
ESPELHOS CÔNCAVOS
2EMHWRDOpPGRFHQWURGHFXUYDWXUD
)LJXUD²,PDJHPUHDOLQYHUWLGDHPHQRU
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Espelhos Esféricos
Aula
4
2EMHWRQRFHQWURGHFXUYDWXUD
)LJXUD,PDJHPUHDOLQYHUWLGDHLJXDO
2EMHWRHQWUHRIRFR)HRFHQWURGHFXUYDWXUD&
)LJXUD,PDJHPUHDOLQYHUWLGDHPDLRU
2EMHWRQRIRFR
)LJXUD,PDJHPLPSUySULD
89
Instrumentação para o ensino de Física IV
2EMHWRHQWUHRIRFR)HRYpUWLFH3
)LJXUD,PDJHPYLUWXDOGLUHLWDHPDLRU
ESPELHOS CONVEXOS
)LJXUD,PDJHPYLUWXDOGLUHLWDHPHQRU
ESTUDO ANALÍTICO DOS ESPELHOS
5HIHUHQFLDOGH*DXVV
)LJXUD5HIHUHQFLDOGH*DXVV
90
Espelhos Esféricos
Aula
4
Esse estudo basicamente é uma forma de determinar matematicamente
DSRVLomRGDLPDJHP&RQVLGHUDQGRRHVSHOKRGDÀJXUDDFLPDRQGH
R 7DPDQKRGRREMHWR
L 7DPDQKRGDLPDJHP
I 'LVWkQFLDIRFDO
S 'LVWkQFLDGRREMHWRDRHVSHOKR
S
'LVWkQFLDGDLPDJHPDRHVSHOKR
Estudo de sinais
&RQVLGHUDQGRRREMHWRVHPSUHUHDOS!WHPRVHQWmR
(VSHOKRF{QFDYRI !(VSHOKRFRQYH[RI ,PDJHPUHDOS
!RXVHMDVHS
IRUXPQ~PHURSRVLWLYRDLPDJHPHVWDUi
VHQGRIRUPDGDDQWHVGRHVSHOKR
,PDJHPYLUWXDOS
RXVHMDVHS
IRUXPQ~PHURQHJDWLYRDLPDJHP
HVWDUiVHQGRIRUPDGDGHQWURGRHVSHOKR
,PDJHPGLUHLWDL!RXVHMDVHLIRUXPQ~PHURSRVLWLYRDLPDJHPHVWDUi
VHQGRIRUPDGDDFLPDGRHL[RSULQFLSDO
,PDJHPLQYHUWLGDLRXVHMDVHLIRUXPQ~PHURQHJDWLYRDLPDJHP
HVWDUiVHQGRIRUPDGDDEDL[RGRHL[RSULQFLSDO
4XDQWRjDPSOLDomR
6H$DLPDJHPpLQYHUWLGD
6H$!DLPDJHPpGLUHLWD
6H$!DLPDJHPpPDLRUTXHRREMHWR
6H$DLPDJHPpPHQRUTXHRREMHWR
3RUVHPHOKDQoDGHWULkQJXORVSRGHUtDPRVGHGX]LUDHTXDomRGH*DXVV
HDOHLGDDPSOLDomRGDLPDJHPTXHVLPSOHVPHQWHIRUQHFHUHPRVDTXL
)LJXUD)RUPDomRGHLPDJHQVHPHVSHOKRVHVIpULFRV'LVSRQtYHOHPKWWSZZZÀVLFDXIVF
EUaODESGIVH[SSGI
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Instrumentação para o ensino de Física IV
/HLGH*DXVV/HLGD$PSOLDomRGD,PDJHP
ଵ
ி
ଵ
ଵ
௉
௉ᇱ
ൌ ൅ ௜
௉ᇱ
௢
௉
‫ ܣ‬ൌ ൌ െ
ൌ
ி
ிି௉
Questões:
4²$EUDRPRGHOR´LPDJHPBHVSBF{QFDYRµHYHULÀTXHDVOHLVDFLPD
ATIVIDADES
– APPLETS
Analise os sites com applets abaixo:
/DE0HWUR6LWHGD8QLYHUVLGDGH)HGHUDOGH6DQWD&DWDULQDKWWSZZZ
ODEPHWURXIVFEU'LVFLSOLQDV(0&$33/(76(VSHOKR(VIHULFR
(VSHOKR(VIHULFRKWPO
²/HQWHV)X.ZXQ+ZDQJ
KWWSZZZSK\VKDZDLLHGXaWHEMDYDQWQXMDYD/HQVOHQVBHKWPO
)LJXUD²'LVSRQtYHOHPKWWSZZZSK\VKDZDLLHGXaWHEMDYDQWQXMDYD/HQVOHQVBHKWPO
92
Espelhos Esféricos
Aula
4
²6LWHGR(GXFDSOXVKWWSZZZHGXFDSOXVRUJOX]HVSHMRKWPO
&OLFDQGRQRERWmR´PDLVµLQYHUWHRVLQDOGRIRFR
)LJXUD²'LVSRQtYHOHPKWWSZZZHGXFDSOXVRUJOX]HVSHMRKWPO
²(VSHOKRV
)LJXUD²'LVSRQtYHOHPKWWSZZZHGXFDSOXVRUJOX]HVSHMRKWPO
²*HQHUDO3K\VLFV-DYD$SSOHWVKWWSZZZVFKXOSK\VLNGHVXUHQ
$SSOHWVKWPOeQHFHVViULRFOLFDUHDUUDVWDURSRQWRREMHWR
93
Instrumentação para o ensino de Física IV
)LJXUD²'LVSRQtYHOHPKWWSZZZVFKXOSK\VLNGHVXUHQ$SSOHWVKWPO
²3URMHWR3KHW8QLYHUVLGDGHGR&RORUDGR
KWWSSKHWFRORUDGRHGXVLPVJHRPHWULFRSWLFVJHRPHWULFRSWLFVB
HQKWPO
)LJXUD²'LVSRQtYHOHPKWWSSKHWFRORUDGRHGXVLPVJHRPHWULFRSWLFVJHRPHWULFRSWLFVBHQKWPO
9Ì'(2$8/$6
²6HLPDLVItVLFD(VSHOKRVF{QFDYRHFRQYH[R
KWWSZZZ\RXWXEHFRPZDWFK"Y &[+UU;O4J
(VSHOKRVF{QFDYRHFRQYH[R
KWWSZZZ\RXWXEHFRPZDWFK"Y H:PH*N2P
0~VLFDVGHItVLFD&{QFDYRHFRQYH[R
KWWSZZZ\RXWXEHFRPZDWFK"Y KB=3EL8OM6R
94
Espelhos Esféricos
Aula
4
EXPERIMENTOS DE BAIXO CUSTO
²(63(/+2&Ñ1&$92>@
2EMHWLYR
(VWHH[SHULPHQWRWHPSRUREMHWLYRFRQVWUXLUXPHVSHOKRF{QFDYREHP
FRPRREVHUYDUFRPRRVUDLRVGHOX]VHFRPSRUWDPTXDQGRVmRUHÁHWLGRV
por ele.
Contexto:
6DEHVHTXHTXDQGR XP UDLR GH OX] LQFLGH HP XP HVSHOKR SODQR p
UHÁHWLGRFRPRPHVPRkQJXORFRPRTXDOLQFLGLXHPUHODomRjQRUPDO
3RUpPVHHQFXUYDUPRVHVWHHVSHOKRGHPRGRTXHDVXSHUItFLHUHÁHWRUD
DVVXPDXPDIRUPDF{QFDYDLVWRQmRRFRUUH1HVWHFDVRWHUHPRVXPHVSHOKRF{QFDYRTXHREHGHFHjDOJXPDVSURSULHGDGHV8PDGHODVHDPDLV
LQWHUHVVDQWHQHVWHFDVRpTXHRVUDLRVTXHLQFLGHPSDUDOHODPHQWHDRHL[R
FHQWUDOGHVVHHVSHOKRF{QFDYRVmRUHÁHWLGRVSDVVDQGRSHORIRFRGRPHVPR
FRPRPRVWUDDÀJXUDDEDL[R)RFRRXGLVWkQFLDIRFDOpDPHWDGHGRUDLR
GHFXUYDWXUDGRHVSHOKR
F é o foco e C o centro de curvatura
,GHLDGR([SHULPHQWR
8PSHQWHHXPDODQWHUQDVmRXWLOL]DGRVSDUDIRUPDUIHL[HVOXPLQRVRV
SDUDOHORV$RLQWHUFHSWDURVIHL[HVFRPXPHVSHOKRF{QFDYRREVHUYDVH
TXHRVUDLRVOXPLQRVRVVmRUHÁHWLGRVSRUHOHSDVVDQGRSRUXPSRQWRTXH
pDPHWDGHGRVHXUDLRRXVHMDRIRFR
95
Instrumentação para o ensino de Física IV
0RQWDJHP
&RUWHD JDUUDID WUDQVYHUVDOPHQWHGHPRGR D IRUPDU XP DQHO FRPR
PRVWUDDÀJXUD
&RUWHRDQHODRPHLRGHIRUPDTXHYLVWRGHFLPDVHMDXPVHPLFtUFXOR
ÀJXUD
&ROHXPSHGDoRGDHPEDODJHPGHVDOJDGLQKRFRPRPHVPRWDPDQKR
GDSDUWHGDJDUUDIDQDIDFHF{QFDYDGRVHPLFtUFXORWHQGRFXLGDGRSDUD
TXHDIDFHPDLVUHÁHWRUDGDHPEDODJHPÀTXHYROWDGDSDUDDFRQFDYLGDGH
GRVHPLFtUFXORFRPDÀQDOLGDGHGHVHIRUPDUXPHVSHOKRF{QFDYR$IDFH
PDLVUHÁHWRUDGDHPEDODJHPpRODGRGHGHQWUR
,OXPLQHFRPDODQWHUQDDVXSHUItFLHQDTXDOVHUiUHDOL]DGDDH[SHULrQFLD
ID]HQGRFRPTXHRIHL[HGHOX]JHUDGRSHODODQWHUQDÀTXHTXDVHSDUDOHOR
jHVWDVXSHUItFLH
&RORTXHRSHQWHQDIUHQWHGHVWHÀ[HQDSRVLomRYHUWLFDOHPSp
$OX]JHUDGDSHODODQWHUQDIRLGLYLGLGDHPSHTXHQRVIHL[HV&RORFDQGR
RHVSHOKRF{QFDYRQDIUHQWHGHVVHVIHL[HVpSRVVtYHOREVHUYDUTXHHOHVVmR
UHÁHWLGRVHPGLUHomRDRIRFRGRHVSHOKR
96
Espelhos Esféricos
Aula
4
&RPHQWiULR
0HOKRUHVUHVXOWDGRVVHUmRREWLGRVVHDODQWHUQDSHUPDQHFHURPDLV
ORQJHSRVVtYHOGRSHQWH
8WLOL]DQGR RV PHVPRV SULQFtSLRV WDPEpP p SRVVtYHO FRQVWUXLU XP
HVSHOKRFRQYH[RDSHQDVFRODQGRRSHGDoRGDHPEDODJHPGRRXWURODGR
GDSDUWHUHWLUDGDGDJDUUDID
(VTXHPD*HUDOGH0RQWDJHP
2VUDLRVDQGDPSDUDOHORVjVVRPEUDVTXHVmRPDLVIDFLOPHQWHYLVXDOL]DGDV
CONCLUSÃO
8PDDXODVREUHHVSHOKRVHVIpULFRVHOHQWHVpPXLWRLQWHUHVVDQWHHOHYD
RVHVWXGDQWHVGRVHJXQGRJUDXDJRVWDUHPPDLVGDItVLFD(VVHWySLFRGD
ItVLFDSRVVXLPXLWRVUHFXUVRVGLGiWLFRVHGHYHVHUDERUGDGRQRHQVLQRPpdio e sempre podemos ilustrar a aula com experiências de demonstração.
RESUMO
$SUHVHQWDPRVXPDDXODSDGUmRVREUHRWySLFRGDÐSWLFD*HRPpWULFD
´/HQWHVH(VSHOKRVµ&RPSOHPHQWDPRVFRPXPDDQLPDomRJUiÀFDIHLWD
FRPRVRIWZDUH0RGHOOXVFRPH[SHULPHQWRVGHEDL[RFXVWRDSSOHWVGH
ensino e vídeo aulas.
97
Instrumentação para o ensino de Física IV
RESPOSTA ÀS QUESTÕES
²$EULURDSSOHWHID]HUDVLPXODomR
COMENTÁRIO SOBRE AS ATIVIDADES
$V YtGHR DXODV H RV DSSOHWV GH HQVLQR VXJHULGRV VmR PXLWR ERQV H
LOXVWUDPRFRQWH~GRGHVWDDXOD$PRGHODJHPIHLWDFRPRVRIWZDUH
GHHQVLQR0RGHOOXVLOXVWUDPXLWREHPDHTXDomRGDVOHQWHVGHOJDGDV
HRSULQFLSLRGHIRUPDomRGDVLPDJHQV
$SHVDUGRWH[WRHVFROKLGRSDUDLOXVWUDURFRQWH~GRVHUEDVWDQWHVLPSOHV
ele serve como complemento ao curso de Física C onde não se é dado
este tema.
REFERÊNCIAS
&'&&²863([SHULPHQWRWHFDÐWLFD/HQWHVHHVSHOKRVHVIpULFRVEspelhos
Esféricos 'LVSRQtYHO HP KWWSZZZFGFFXVSEUH[SHUPHGLRÀVLFD
NLWBRWLFDBOHQWHBHVSHOKRH[SBOHQWHBHVSHOKRSGI!$FHVVRHP
BBBBB([SHULPHQWRWHFDÐWLFD/HQWHVH(VSHOKRV(VIpULFRVProjeção
de Imagens utilizando Espelhos Esféricos'LVSRQtYHOHPKWWS
REMHWRVHGXFDFLRQDLVPHFJRYEUELWVWUHDPKDQGOHPHFSURMHFDRGHLPDJHQVHPHVSHOKRVHVIHULFRVSGI"VHTXHQFH !$FHVVRHP
&HQWUR (GXFDFLRQDO 6WHOOD 0DULV (VSHOKRV (VIpULFRV 'LVSRQtYHO HP
KWWSFDOGHLUDGLJLWDOÀOHVZRUGSUHVVFRPHVSHOKRVHVIHULFRV
SGI!$FHVVRHP
(VSHOKRV (VIpULFRV 'LVSRQtYHO HP KWWSZZZVLQJXODUVDREHUQDUGR
FRPEUSRUWDOHPQDUSURIHVVRUHVVX]DQDWHUFHLURBDQRHVSHOKRVBHVIHULFRVHVSHOKRVBHVIHULFRVSGI!$FHVVRHP
)tVLFDFRP$EXG(VSHOKRV(VIpULFRV'LVSRQtYHOHPKWWSÀVLFDFRPDEXGFRPEU(VSHOKRVHVI&$ULFRVSGI!$FHVVRHP
¤¤¤BBBBBB /HQWHV (VIpULFDV 'LVSRQtYHO HP KWWSÀVLFDFRPDEXG
FRPEU/(17(6(6)(5,&$6GRF[SGI! $FHVVR
HP
8)6&8QLYHUVLGDGH)HGHUDOGH6DQWD&DWDULQD&HQWURGH&LrQFLDV)tVLFDV
H0DWHPiWLFDV'HSDUWDPHQWRGH)tVLFD([SHULrQFLD²(VSHOKRVHOHQWHV'LVSRQtYHOHPKWWSZZZÀVLFDXIVFEUaODESGIVH[SSGI!
$FHVVRHP
81(63%DXUX3URMHWR([SHULPHQWRVGH)tVLFDFRP0DWHULDLVGR'LD
D'LD'LVSRQtYHOHPKWWSZZZIFXQHVSEUH[SHULPHQWRVGHÀVLFD
RSWBOLVWKWP!$FHVVRHP
98