Prova - Biblioteca da Esma
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PROVA FINAL DO 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO Matemática/Prova 92/2.ª Chamada/2012 Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de janeiro A PREENCHER PELO ESTUDANTE Nome completo Documento de LGHQWLۋFDomR CC n.º |___|___|___|___|___|___|___|___| |___| |___|___|___| ou BI n.º |___|___|___|___|___|___|___| Emitido em___________________ /RFDOLGDGH $VVLQDWXUDGR(VWXGDQWH 5XEULFDGR3URIHVVRU9LJLODQWH Não escrevas o teu nome em mais nenhum local da prova 3URYDUHDOL]DGDQR(VWDEHOHFLPHQWRGH(QVLQR A PREENCHER PELA ESCOLA 1~PHURFRQYHQFLRQDO 1~PHURFRQYHQFLRQDO A PREENCHER PELO PROFESSOR CLASSIFICADOR &ODVVLۋFDomRHPSHUFHQWDJHP|___|___|___|SRUFHQWR &RUUHVSRQGHQWHDRQtYHO|___| 'DWD/......../......... $VVLQDWXUDGR3URIHVVRU&ODVVLۋFDGRU 2EVHUYDo}HV A PREENCHER PELO AGRUPAMENTO 1~PHURFRQۋGHQFLDOGD(VFROD Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico 'HFUHWR/HLQGHGHMDQHLUR Prova 92/2.ª Chamada 15 Páginas Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância: 30 minutos. 2012 3URYD&K x Página 1/ Todas as respostas são dadas no enunciado da prova, nos espaços reservados para o efeito. 8WLOL]DDSHQDVFDQHWDRXHVIHURJUi¿FDGHWLQWDLQGHOpYHOD]XORXSUHWDH[FHWRQDUHVROXomRGRVLWHQV em que tenhas a instrução para utilizar material de desenho. 3RGHVXWLOL]DUPiTXLQDGHFDOFXODUJUi¿FDRXQmRJUi¿FD1 e, como material de desenho e de medição, SRGHVXVDUUpJXDJUDGXDGDHVTXDGURWUDQVIHULGRUFRPSDVVROiSLVHERUUDFKD $SURYDLQFOXLXPIRUPXOiULRHXPDWDEHODWULJRQRPpWULFD As respostas devem ser apresentadas de forma clara e legível. As respostas ilegíveis ou que não possam ser claramente identificadas são classificadas com zero pontos. Na prova vais encontrar: x itens em que tens espaço para apresentar a resposta;; nestes itens, se apresentares mais do que XPDUHVSRVWDDXPPHVPRLWHPVyDSULPHLUDVHUiFODVVL¿FDGD x itens em que tens de colocar “X” no quadrado correspondente à opção que considerares correta;; QHVWHVLWHQVVHDVVLQDODUHVPDLVGRTXHXPDRSomRDUHVSRVWDVHUiFODVVL¿FDGDFRP]HURSRQWRV 1mRpSHUPLWLGRRXVRGHFRUUHWRU6HPSUHTXHSUHFLVDUHVGHDOWHUDURXGHDQXODUXPDUHVSRVWDPHVPR QRVLWHQVHPTXHDUHVSRVWDpDVVLQDODGDFRP³X”, risca, de forma clara, o que pretendes que fique sem efeito. 6HRHVSDoRUHVHUYDGRDXPDUHVSRVWDQmRIRUVXILFLHQWHSRGHVXWLOL]DUDVSiJLQDVHPEUDQFRTXH VHHQFRQWUDPQRILQDOGDSURYD1HVWHFDVRGHYHVLGHQWLILFDUFODUDPHQWHRLWHPDTXHVHUHIHUHDWXD resposta. A folha de rascunho que te for fornecida não pode, em caso algum, ser entregue para classificação. Apenas o enunciado da prova será recolhido. $VFRWDo}HVGRVLWHQVHQFRQWUDPVHQR¿QDOGRHQXQFLDGRGDSURYD 1 &RQVLGHUDQGRDVUHVWULo}HVHQXQFLDGDVQD,QIRUPDomRQGH5HSXEOLFDomR. 3URYD&K x Página 2/ Formulário Números Valor aproximado de r (pi):3,14159 Geometria Perímetro do círculo: 2 r r , sendo r o raio do círculo Áreas Paralelogramo: Base u Altura Losango: Diagonal maior × Diagonal menor 2 Trapézio: Base maior Base menor × Altura 2 Polígono regular: Apótema × Perímetro 2 Círculo: rr 2 , sendo r o raio do círculo Superfície esférica: 4 rr 2 , sendo r o raio da esfera Volumes Prisma e cilindro: Área da base u Altura Área da base u Altura 3 4 3 Esfera: rr , sendo r o raio da esfera 3 Pirâmide e cone: ————————— Álgebra Fórmula resolvente de uma equação do segundo grau da forma ax + bx + c x 2 = − b ! b − 4 ac 2a Trigonometria Fórmula fundamental: sen 2 x + cos 2 x = 1 Relação da tangente com o seno e o cosseno: tg x sen x cos x 3URYD&K x Página 3/ Tabela Trigonométrica Graus Seno Cosseno Tangente Graus Seno Cosseno Tangente 3URYD&K x Página 4/ &27$d®(6 1. 8PVDFRFRQWpPYiULDVERODVFRPRQ~PHUR1YiULDVERODVFRPRQ~PHUR2HYiULDVERODVFRPR Q~PHUR3. $VERODVVmRLQGLVWLQJXtYHLVDRWDWR $0DULDUHDOL]RXGH]YH]HVRVHJXLQWHSURFHGLPHQWRUHWLURXDRDFDVRXPDERODGRVDFRUHJLVWRX RQ~PHURLQVFULWRQDERODHFRORFRXQRYDPHQWHDERODQRVDFR (PVHJXLGDD0DULDFDOFXORXDIUHTXrQFLDUHODWLYDGHFDGDXPGRVQ~PHURV1, 2 e 3HHODERURX XPDWDEHOD 1HVVDWDEHODVXEVWLWXLXVHDIUHTXrQFLDUHODWLYDGRQ~PHUR2 por a REWHQGRVHDVHJXLQWHWDEHOD Número inscrito na bola Frequência relativa 1 0,3 2 a 3 0,4 1.1. 4XDOpRYDORUGH a ? Assinala a opção correta. 0,2 0,3 0,4 0,5 1.2. Admite que, no saco, metadeGDVERODVWrPRQ~PHUR 1. $GPLWHDLQGDTXHVHYDLUHWLUDUXPDERODGRVDFRXPPLOKmRGHYH]HV, seguindo o procedimento da Maria. 6HUiGHHVSHUDUTXHDIUHTXrQFLDUHODWLYDGRQ~PHUR 1 se mantenha igual a 0,3? Justifica a tua resposta. A transportar 3URYD&K x Página 5/ Transporte 2. 8PFHUWRFRQMXQWRGHFDUWDVGHMRJDUpFRQVWLWXtGRSRUGR]HFDUWDVYHUPHOKDVHSRUDOJXPDVFDUWDV pretas. Escolhe-­se, ao acaso, uma carta deste conjunto. 6DEHVHTXHDSUREDELOLGDGHGHHVVDFDUWDVHUYHUPHOKDp75% Quantas cartas pretas há neste conjunto? Assinala a opção correta. 3 4 6 9 3. 6HMDrXPQ~PHURUHDOSRVLWLYR 6DEHVH TXH DV H[SUHVV}HV 1 × 10-20 e r × 10 30 representam as medidas dos comprimentos 2r de dois lados consecutivos de um certo retângulo. 4XDOGDVH[SUHVV}HVVHJXLQWHVpDPHGLGDGDiUHDGHVVHUHWkQJXOR" Assinala a opção correta. 2 × 10 9 2 × 1010 5 × 10 9 5 × 1010 4. (VFUHYHXPQ~PHURFRPSUHHQGLGRHQWUH3,14 e r Resposta: _____________________________________________________________________ A transportar 3URYD&K x Página 6/ Transporte 5. 1D )LJXUD HVWmR UHSUHVHQWDGRV RV TXDWUR SULPHLURV WHUPRV GH XPD VHTXrQFLD GH ¿JXUDV constituídas por quadrados geometricamente iguais, que segue a lei de formação sugerida. 1.º termo 2.º termo 3.º termo 4.º termo Figura 1 ([LVWHDOJXPWHUPRQHVWDVHTXrQFLDFRQVWLWXtGRSRU200 quadrados geometricamente iguais ao do primeiro termo da sequência? -XVWL¿FDDWXDUHVSRVWD 6. A distância, d , em milhões de quilómetros, percorrida pela luz em t segundos pode ser dada por d 0,3 t 6.1. ,QWHUSUHWDQRFRQWH[WRGDVLWXDomRGHVFULWDDDILUPDomRVHJXLQWH «Tem-­se d 0,6 quando t 2 » Resposta: _________________________________________________________________ 6.2. $GPLWHTXHDGLVWkQFLDGR6ROj7HUUDp150 milhões de quilómetros. 'HWHUPLQDTXDQWRWHPSRGHPRUDDFKHJDUj7HUUDDOX]HPLWLGDSHOR6RO Apresenta o resultado em minutos e segundos. Mostra como chegaste à tua resposta. A transportar 3URYD&K x Página 7/ Transporte 7. Resolve a inequação seguinte. x − 1 ^ x − 6h # 5 x + 10 2 3 $SUHVHQWDRFRQMXQWRVROXomRQDIRUPDGHXPLQWHUYDORGHQ~PHURVUHDLV Apresenta os cálculos que efetuares. 8. Resolve a equação seguinte. x^ x − 2h + 3^ x − 2h = 0 Apresenta os cálculos que efetuares. A transportar 3URYD&K x Página 8/ Transporte 9. 8PJUXSRGHDPLJRVIRLD&RLPEUDYLVLWDUR3RUWXJDOGRV3HTXHQLWRV O grupo era constituído por seis adultos e dez crianças. Pagaram, ao todo, 108,70 euros pelas HQWUDGDV2VSUHoRVGRVELOKHWHVGHDGXOWRHGHFULDQoDHUDPGLIHUHQWHV O Pedro, a criança mais velha do grupo, pensou: «Se eu já pagasse bilhete de adulto, o nosso grupo iria pagar mais 3,45 euros pelas entradas». Admite que o Pedro pensou corretamente. 6HMD x RSUHoRGRELOKHWHGHDGXOWR, e seja y RSUHoRGRELOKHWHGHFULDQoD Escreve um sistema de equações TXHSHUPLWDGHWHUPLQDURSUHoRGRELOKHWHGHDGXOWRYDORUGH x HRSUHoRGRELOKHWHGHFULDQoDYDORUGH y Resposta: ____________________________________________________________________ 10. 4XDOGDVH[SUHVV}HVVHJXLQWHVpHTXLYDOHQWHD ^ x − ah2 + 2 ax ? Assinala a opção correta. x 2 a 2 2 ax x 2 − a 2 + 2 ax x2 a2 x2 a2 A transportar 3URYD&K x Página 9/ Transporte 11. $ )LJXUD UHSUHVHQWD XP PRGHOR JHRPpWULFR GH XPD UDPSD GH skate. O modelo não está desenhado à escala. A C B G H D F E J I L K Figura 2 (VWH PRGHOR p XP VyOLGR TXH SRGH VHU GHFRPSRVWR QR FXER 6 ABCDEFIJ @ e nos prismas triangulares retos 6 BHIFAG @ e 6CKJEDL @, JHRPHWULFDPHQWHLJXDLV$VEDVHVGRVSULVPDV são triângulos retângulos. 6DEHVHDLQGDTXH x HI 5m t x IHB 32º 11.1. Identifica, usando as letras da Figura 2, a intersecção dos planos HIB e JCD Resposta: _______________________________________________________________ 11.2. Determina o volume do sólido representado na Figura 2. $SUHVHQWDRUHVXOWDGRHPPHWURVF~ELFRVDUUHGRQGDGRjVXQLGDGHV Apresenta os cálculos que efetuares. Nota±6HPSUHTXHHPFiOFXORVLQWHUPpGLRVSURFHGHUHVDDUUHGRQGDPHQWRVFRQVHUYDQRPtQLPR três casas decimais. A transportar 3URYD&K x Página 10/ Transporte 12. Na Figura 3, está representada uma circunferência de centro no ponto O E D 6DEHVHTXH x os pontos A, B e C pertencem à circunferência C x as retas AD e CD são tangentes à circunferência nos pontos A e C, respetivamente x o ponto E pertence à reta CD O t Admite que AOC B 140º A Figura 3 12.1. 4XDOpDDPSOLWXGHHPJUDXVGRkQJXORABC ? Assinala a opção correta. 35º 70º 140º 280º 12.2. Determina a amplitude, em graus, do ângulo ADE Mostra como chegaste à tua resposta. A transportar 3URYD&K x Página 11/ Transporte 13. 5HODWLYDPHQWHj)LJXUDVDEHVHTXH C x os triângulos 6 ABC @ e 6 AFC @ são retângulos em A x o triângulo 6 AFC @pLVyVFHOHV E x o ponto E pertence ao segmento de reta 6 BC @ x o ponto D pertence ao segmento de reta 6 AB @ F A x os segmentos de reta 6 AC @ e 6 DE @ são paralelos D B Figura 4 x AC 12cm x o perímetro do triângulo 6 ABC @p 48cm x o perímetro do triângulo 6 DBE @p16cm Nota – A figura não está desenhada à escala. 13.1. 4XDOGRVYDORUHVVHJXLQWHVpDPHGLGDHPFHQWtPHWURVGRFRPSULPHQWRGRVHJPHQWRGH reta 6 DE @? Assinala a opção correta. 3 3,5 4 4,5 13.2. Determina o comprimento da circunferência que passa nos pontos A, F e C Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às unidades. Apresenta os cálculos que efetuares. Nota – 6HPSUHTXHHPFiOFXORVLQWHUPpGLRVSURFHGHUHVDDUUHGRQGDPHQWRVFRQVHUYDQRPtQLPR duas casas decimais. A transportar 3URYD&K x Página 12/ Transporte 14. Considera o triângulo 6 ABC @ representado no referencial da Figura 5. y C A O B x Figura 5 Em qual das opções seguintes está representado o transformado do triângulo 6 ABC @ por meio da rotação de centro no ponto O e amplitude 180º ? Assinala a opção correta. Opção A Opção B y y O O x Opção C x Opção D y y O O x x FIM A transportar 3URYD&K x Página 13/ Transporte Esta página só deve ser utilizada se quiseres completar ou emendar qualquer resposta. &DVRDXWLOL]HVQmRWHHVTXHoDVGHLGHQWL¿FDUFODUDPHQWHRLWHPDTXHVHUHIHUHFDGDXPD das respostas completadas ou emendadas. TOTAL 3URYD&K x Página 14/ COTAÇÕES 1. 1.1. .................................................................................................. 5 pontos 1.2. .................................................................................................. 5 pontos 2. ........................................................................................................... 5 pontos 3. ........................................................................................................... 5 pontos 4. ........................................................................................................... 4 pontos 5. ........................................................................................................... 6 pontos 6. 6.1. .................................................................................................. 4 pontos 6.2. .................................................................................................. 6 pontos 7. ........................................................................................................... 6 pontos 8. ........................................................................................................... 6 pontos 9. ........................................................................................................... 5 pontos 10. ........................................................................................................ 5 pontos 11. 11.1. .................................................................................................. 5 pontos 11.2. .................................................................................................. 6 pontos 12. 12.1. .................................................................................................. 5 pontos 12.2. .................................................................................................. 6 pontos 13. 13.1. .................................................................................................. 5 pontos 13.2. .................................................................................................. 6 pontos 14. ........................................................................................................ 5 pontos TOTAL ......................................... 100 pontos 3URYD&K x Página 15/
