ESTATÍSTICA I / MÉTODOS QUANTITATIVOS E

Recredenciamento
Portaria MEC 347, de 05.04.2012 - D.O.U. 10.04.2012.
ESTATÍSTICA I / MÉTODOS QUANTITATIVOS E
PROCESSO DECISÓRIO I / ESTATÍSTICA
APLICADA À EDUCAÇÃO
Quest(x)
Coeficiente de assimetria de Pearson
Através do Coeficiente de Pearson podemos comparar diferentes
distribuições em relação ao “grau” de assimetria.
As 
A relação entre a média e a moda determina o tipo de assimetria
(simetria conforme visto na aula anterior) em uma distribuição.
Para isso, faz-se:
x  Mo
Se:
3( x  Md )
s
Se 0,15< As < 1, a assimetria é considerada moderada; se
As  1 , é forte.
Exercícios
x  M o  0 , temos assimetria nula ou distribuição simétrica;
x  M o  0 , temos assimetria negativa ou à esquerda;
x  M o  0 , temos assimetria positiva ou à direita.
Veja os exemplos:
1) Calcule o coeficiente de Pearson nos exemplos dados
anteriores (distribuições A, B e C).
2)
Considere os seguintes resultados relativos a três
distribuições de frequência:
x
DISTRIBUIÇÕES
A
B
C
Mo
52
50
46
52
45
48
Determine o tipo de assimetria de cada uma delas.
3) Em uma distribuição de frequência foram encontrados as
seguintes medidas: x =33,18, Mo = 27,50, Md = 31,67 e s=2,45.
a) Classifique o tipo de assimetria.
b) Calcule o tipo de assimetria.
Logo:
A. 12 – 12 = 0, a distribuição é simétrica.
B. 12,9 – 16 = –3,1 kg, a distribuição é assimétrica
negativa, ou assimétrica à esquerda.
C. 11,1 – 8 = 3,1 kg, a distribuição é assimétrica positiva,
ou assimétrica à direita.
Veja graficamente:
4) Abaixo, a distribuição de freqüência dos pesos de 100
operários de um fábrica:
Pesos (kg)
Nº de
Operários
50 ├ 58
58 ├ 66
66 ├ 74
74 ├ 82
82 ├ 90
90 ├ 98
10
15
25
24
16
10
Determine o grau de assimetria.
Curtose
Curtose corresponde ao grau de achatamento de uma distribuição
em relação à distribuição padrão, denominada curva normal.
A curva mais fechada e mais aguda em sua parte superior é
chamada de leptocúrtica (a). A curva normal recebe o nome de
mesocúrtica (b). A curva mais achatada chama-se
platicúrtica(c).
Podemos identificar os tipos de curva quanto ao seu achatamento
por meio de uma expressão, que define o coeficiente de curtose:
C
Q3  Q1
2( P90  P10 )
Esta expressão é conhecida como coeficiente percentílico de
curtose. Relativamente à curva normal temos:
C = 0,263
Assim:
C = 0,263, a curva é mesocúrtica;
C < 0,263, a curva é leptocúrtica;
C > 0,263, a curva é platicúrtica.
 Veja um exemplo em aula.
Exercícios
1) Considere as seguintes medidas, relativas a três distribuições
de frequências:
DISTRIBUIÇÕES
A
B
C
Q1
814
63,7
28,8
Q3
935
80,3
45,6
P10
772
55,0
20,5
P90
1012
86,6
49,8
a) Calcule os respectivos graus de curtose.
b) Classifique-as em relação ao grau de curtose.
2) Para o exercícios 4 da página anterior, determine o grau de
curtose e classifique a distribuição em relação à curva normal.
C o m p l e x o d e E n s i n o S u p e r i o r d e C a c h o e i r i n h a
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