FUC - IPCA

INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS QUANTITATIVOS [10200]
GERAL
Ano Letivo: 201617
Grupo Disciplinar: Matemática e Estatística
ECTS: 6,5
Regime: D, PL
Semestre: S1
OBJETIVOS
Pretende-se, com esta unidade curricular, dar formação matemática básica, a fim de ajudar os alunos a
desenvolver as suas capacidades de cálculo, raciocínio lógico e abstrato; adquirir o conhecimento necessário
para aplicações nos mais diversos ramos científicos.
Destina-se igualmente a fornecer aos alunos as principais técnicas e metodologias quantitativas/qualitativas no
tratamento de dados, a fim de desenvolverem capacidades de raciocínio, análise e tradução de problemas
para a linguagem matemática, garantindo a sua formulação correta e a resolução de problemas do dia a dia.
RESULTADOS DA APRENDIZAGEM
No fim da unidade curricular, os alunos devem:
Compreender a definição de função real de variável real e saber interpretar e aplicar conceitos a ela
associados: cálculo de domínios de funções, cálculo de limites de funções, continuidade de uma função, regras
de derivação, Teoremas de continuidade e Teoremas do cálculo diferencial. Saber distinguir entre populações
e amostras. Organizar e sumarizar dados provenientes de estudos estatísticos: identificar e classificar
variáveis; saber que medidas devem ser utilizadas em diferentes situações - as suas potencialidades e
limitações. Construir diferentes representações gráficas e interpretar os seus resultados. Reconhecer a
importância da distribuição normal, conhecer as suas propriedades e calcular probabilidades.
CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS
Capítulo I – Análise Matemática
Funções Reais de Variável Real. Definição. Limites: definição e propriedades; limites laterais; limites no infinito
e limites infinitos; expressões indeterminadas. Continuidade: definição e propriedades; funções contínuas em
intervalos. Funções Trigonométricas. Função Logaritmo e Exponencial. Diferenciabilidade: definição e
propriedades; regra da cadeia; derivada da função inversa; teoremas de cálculo diferencial; importância da
derivada. Estudo de funções.
Capítulo II – Estatística
Conceitos Fundamentais. População e Amostra. Atributo ou Caracter e Variável Estatística. Estatística
Descritiva e Estatística Inferencial. Parâmetro e Dado Estatístico. Estatística Paramétrica e Estatística Não
Paramétrica.
Distribuição de Frequências. Distribuição de frequências de variáveis discretas. Distribuição de frequências de
variáveis contínuas. Representação gráfica das distribuições de frequências
Medidas de Estatística Descritiva. Medidas de Localização: Medidas de tendência central: média, moda,
mediana; Medidas de tendência não central: quartis, decis, percentis. Medidas de Dispersão: intervalo de
variação, intervalo interquartis, desvio padrão, variância, coeficiente de variação. Medidas de Assimetria e
Curtose. Medidas de assimetria: distribuição simétrica, assimétrica positiva, assimétrica negativa. Medidas de
achatamento ou curtose: distribuição leptocúrtica, distribuição mesocúrtica, distribuição platicúrtica.
Distribuição Normal. Propriedades. Curva normal estandardizada. Teorema do Limite Central.
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
Apostol, T.: Cálculos – Vol 1, Blaidell Publishing Company
Reis, E.; Melo, P.; Andrade, R.; Calapez, T.: Estatística Aplicada, Vol. 1. Edições Sílabo
Robalo, A.: Estatística, Vol. 1. Edições Sílabo
DEMONSTRAÇÃO DA COERÊNCIA DOS CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS COM OS OBJETIVOS DA UC
Conteúdos: Funções Reais de Variável Real. Definição. Limites: definição e propriedades; limites laterais;
limites no infinito e limites infinitos; expressões indeterminadas. Continuidade: definição e propriedades;
funções contínuas em intervalos. Funções Trigonométricas. Função Logaritmo e Exponencial.
Diferenciabilidade: definição e propriedades; regra da cadeia; derivada da função inversa; teoremas de cálculo
diferencial; importância da derivada. Estudo de funções.
Objetivos principais: Compreender a definição de uma função real de uma variável e saber como aplicar os
conceitos associados, tais como: calcular o domínio de funções, calcular os limites das funções reais,
continuidade, derivadas e teoremas de Continuidade e Diferenciabilidade
Conteúdos: Conceitos Fundamentais. População e Amostra. Atributo ou Caracter e Variável Estatística.
Estatística Descritiva e Estatística Diferencial. Parâmetro e Dado Estatístico. Estatística Paramétrica e
Estatística Não Paramétrica. Distribuição de Frequências. Distribuição de frequências de variáveis discretas.
Distribuição de frequências de variáveis contínuas. Estatística Paramétrica e Estatística não Paramétrica.
Representação gráfica das distribuições de frequências. Medidas de Estatística Descritiva. Medidas de
Localização: Medidas de tendência central: média, moda, mediana; Medidas de tendência não central: quartis,
decis, percentis. Medidas de Dispersão: intervalo de variação, intervalo interquartis, desvio padrão, variância,
coeficiente de variação. Medidas de Assimetria e Curtose. Medidas de assimetria: distribuição simétrica,
assimétrica positiva, assimétrica negativa. Medidas de achatamento ou curtose: distribuição leptocúrtica,
distribuição mesocúrtica, distribuição platicúrtica. Distribuição Normal. Curva normal (simétrica). Propriedades.
Curva normal estandardizada (curva Z). Propriedades. Teorema do Limite Central.
Objetivos principais: saber distinguir entre populações e amostras. Organizar e sumarizar dados provenientes
de estudos estatísticos: identificar e classificar variáveis; saber que medidas devem ser utilizadas em
diferentes situações - as suas potencialidades e limitações. Construir diferentes representações gráficas e
interpretar os seus resultados. Reconhecer a importância da distribuição normal, conhecer as suas
propriedades e calcular probabilidades.
METODOLOGIAS DE APRENDIZAGEM
Conteúdos: Funções Reais de Variável Real. Definição. Limites: definição e propriedades; limites laterais;
limites no infinito e limites infinitos; expressões indeterminadas. Continuidade: definição e propriedades;
funções contínuas em intervalos. Funções Trigonométricas. Função Logaritmo e Exponencial.
Diferenciabilidade: definição e propriedades; regra da cadeia; derivada da função inversa; teoremas de cálculo
diferencial; importância da derivada. Estudo de funções.
Objetivos principais: Compreender a definição de uma função real de uma variável e saber como aplicar os
conceitos associados, tais como: calcular o domínio de funções, calcular os limites das funções reais,
continuidade, derivadas e teoremas de Continuidade e Diferenciabilidade
Conteúdos: Conceitos Fundamentais. População e Amostra. Atributo ou Caracter e Variável Estatística.
Estatística Descritiva e Estatística Diferencial. Parâmetro e Dado Estatístico. Estatística Paramétrica e
Estatística Não Paramétrica. Distribuição de Frequências. Distribuição de frequências de variáveis discretas.
Distribuição de frequências de variáveis contínuas. Estatística Paramétrica e Estatística não Paramétrica.
Representação gráfica das distribuições de frequências. Medidas de Estatística Descritiva. Medidas de
Localização: Medidas de tendência central: média, moda, mediana; Medidas de tendência não central: quartis,
decis, percentis. Medidas de Dispersão: intervalo de variação, intervalo interquartis, desvio padrão, variância,
coeficiente de variação. Medidas de Assimetria e Curtose. Medidas de assimetria: distribuição simétrica,
assimétrica positiva, assimétrica negativa. Medidas de achatamento ou curtose: distribuição leptocúrtica,
distribuição mesocúrtica, distribuição platicúrtica. Distribuição Normal. Curva normal (simétrica). Propriedades.
Curva normal estandardizada (curva Z). Propriedades. Teorema do Limite Central.
Objetivos principais: saber distinguir entre populações e amostras. Organizar e sumarizar dados provenientes
de estudos estatísticos: identificar e classificar variáveis; saber que medidas devem ser utilizadas em
diferentes situações - as suas potencialidades e limitações. Construir diferentes representações gráficas e
interpretar os seus resultados. Reconhecer a importância da distribuição normal, conhecer as suas
propriedades e calcular probabilidades.
DEMONSTRAÇÃO DA COERÊNCIA DAS METODOLOGIAS DE APRENDIZAGEM COM OS OBJETIVOS DE
ENSINO/APRENDIZAGEM DA UC
A apresentação de exemplos práticos e exercícios resolvidos, com recurso a problemas do dia-a-dia, de forma
a permitir uma discussão permanente na sala de aula, permitirá aos alunos adquirir as competências
necessárias e atingir os objetivos pretendidos.
Os conceitos estatísticos serão apresentados usando gráficos e diagramas dinâmicos e interativos, permitindo:
sensibilizar os alunos para a importância da correta resolução de problemas reais que hoje em dia, e cada vez
mais, tendem a ser de grandes números. Proporcionar aos alunos o domínio das principais técnicas e
metodologias quantitativas no tratamento e análise de dados, utilizando software estatístico adequado.