metrologia ii - Páginas Pessoais

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CAMPUS PONTA GROSSA
METROLOGIA II
Professor: Eng. PAULO ROBERTO CAMPOS ALCOVER JUNIOR
Curso de Tecnologia em Fabricação Mecânica – 2° Período
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Fabricação Mecânica – Metrologia II
Sumário
Sumário
Revisão
terça-feira, 4 de abril de 2017, 14:29
 Revisão;
Coeficiente de Variação
Assimetria
 Coeficiente de Variação;
Curtose
Distribuição Normal
 Assimetria;
Referências
 Curtose;
 Distribuição Normal;
 Referências.
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Sumário
Revisão
Revisão
terça-feira, 4 de abril de 2017, 14:29
 Revisão:
 Definições de Estatística;
Coeficiente de Variação
Assimetria
Curtose
 Conceitos Básicos;
 Medidas Descritivas:
Distribuição Normal
Referências
Medidas de Tendência Central:
 Média, Moda e Mediana;
X
x1  x2  x3  .... xn
n
Medidas Separatrizes:
 Quartis;
 Decis;
 Percentis.
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Revisão
Revisão
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 Revisão:
Medidas de Dispersão ou Variabilidade:
Coeficiente de Variação
Assimetria
Curtose
Distribuição Normal
Referências
Amplitude Total:
„Diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados;
Variância:
 A variância é a média dos quadrados dos desvios.
1  n
2
s 
Xi  X


n  1  i 1

Desvio Padrão:

2




„ É a medida mais usada na comparação de diferenças entre
grupos;
1  n
s 
Xi  X


n  1  i 1


2




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Revisão
Coeficientede
deVariação
Variação
Coeficiente
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 Coeficiente de Variação:
 Muitas vezes o desvio padrão pode ser considerado grande ou
pequeno dependendo da ordem de grandeza da variável;
Assimetria
Curtose
 Pode-se obter um índice relativo de dispersão:
Distribuição Normal
Referências
 Alguns analistas consideram:
• Baixa dispersão: CV ≤15%
• Média dispersão: 15%< CV <30%
• Alta dispersão: CV ≥30%
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Revisão
Coeficiente de Variação
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 Assimetria:
 Assimetria é o grau de deformação de uma curva ou distribuição
de freqüências;
Assimetria
Assimetria
Curtose
Distribuição Normal
 Em uma distribuição simétrica tem-se igualdade dos valores da
média, mediana e moda;
Referências
 Toda distribuição deformada é sempre assimétrica. Entretanto, a
assimetria pode dar-se na cauda esquerda ou na direita da curva de
freqüências.
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Revisão
Coeficiente de Variação
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 Assimetria:
 Em uma distribuição assimétrica positiva, ou assimetria à direita,
tem-se:
Assimetria
Assimetria
Curtose
Distribuição Normal
Referências
 Em uma distribuição assimétrica negativa, ou assimetria à
esquerda, predominam valores inferiores à Moda:
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Revisão
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 Assimetria:
 Fórmulas para o cálculo do coeficiente de assimetria:
Coeficiente de Variação
Assimetria
Assimetria
Curtose
Coeficiente de Pearson:
Distribuição Normal
Referências
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 Curtose:
 Denomina-se curtose o grau de achatamento da distribuição;
Coeficiente de Variação
Assimetria
Curtose
Curtose
 Uma destituição nem chata e nem delgada, é denominada de
mesocúrtica;
Distribuição Normal
Referências
 Uma distribuição achatada denomina-se platicúrtica;
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 Curtose:
 Uma distribuição delgada é denominada de leptocúrtica;
Coeficiente de Variação
Assimetria
Curtose
Curtose
Distribuição Normal
Referências
 Para medir o grau de curtose utiliza-se o coeficiente:
Se K = 0,263, diz-se que a curva correspondente à distribuição de
freqüência é mesocúrtica;
Se K > 0,263, diz-se que a curva correspondente à distribuição de
freqüência é platicúrtica.
Se K < 0,263, diz-se que a curva correspondente à distribuição de
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freqüência é leptocúrtica.
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 Distribuição Normal:
Revisão
Coeficiente de Variação
Assimetria
Curtose
 Muitas variáveis estudadas na área da engenharia apresentam
distribuição simétrica (os valores centrais são mais freqüentes e os
valores extremos mais raros);
Distribuição
DistribuiçãoNormal
Normal
Referências
 Na prática, se o coeficiente de assimetria está situado no intervalo
(-0.5,+0.5), considera-se a distribuição aproximadamente simétrica;
 Uma distribuição simétrica típica é a distribuição normal;
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 Distribuição Normal:
Revisão
Coeficiente de Variação
Assimetria
Curtose
Distribuição
DistribuiçãoNormal
Normal
Referências
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Coeficiente de Variação
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 Distribuição Normal:
 Por que é importante que as variáveis possam ser descritas por
uma distribuição normal?
Assimetria
Curtose
Distribuição
DistribuiçãoNormal
Normal
 Motivo é simples: Se as variáveis respeitarem uma distribuição
normal, pode-se aplicar a grande maioria dos testes e métodos
estatísticos conhecidos;
Referências
 A distribuição é simétrica: Média = mediana = moda.
 Os parâmetros μ(média) e σ(desvio padrão)
completamente uma curva normal. Notação: X ~ N(μ,σ2 )
definem
 Na distribuição normal com média μ e desvio padrão σ:
• 68% das observações estão a menos de ±σ da média μ;
• 95% das observações estão a menos de ± 2σ de μ;
• 99.7% das observações estão a menos de ± 3σ de μ.
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Coeficiente de Variação
Assimetria
Curtose
Distribuição
DistribuiçãoNormal
Normal
Referências
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 Distribuição Normal - Exemplo:
 Considere que a glicemia tenha distribuição normal, com média
igual a 90 mg e desvio-padrão 5 mg na população de pessoas
sadias. Pode-se concluir que:
• Aproximadamente 2/3 (≈68%) da população de indivíduos sadios
possuem valores de glicemia entre (μ-σ) = 90-5 = 85 mg e (μ+σ) = 90+5
= 95 mg;
• Grande parte das pessoas sadias (≈95%)tem glicemia entre (μ-2σ) =
90-2(5) = 80 e (μ+2σ) = 90+2(5) = 100 mg;
• Praticamente todos (≈99,7%) os indivíduos da população tem valores
entre (μ-3σ) = 75 e (μ+3σ) = 105 mg;
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 Propriedades da Distribuição Normal:
Revisão
Coeficiente de Variação
 A distribuição Normal depende dos parâmetros μ e σ2;
Assimetria
Curtose
Distribuição
DistribuiçãoNormal
Normal
Referências
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 Propriedades da Distribuição Normal:
Revisão
Coeficiente de Variação
 Influencia da σ2 na curva normal:
Assimetria
Curtose
Distribuição
DistribuiçãoNormal
Normal
Referências
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Coeficiente de Variação
Assimetria
Curtose
Distribuição Normal
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NOVASKI, Olívio. Introdução à engenharia de fabricação
mecânica. São Paulo: E. Blücher, 1994. 119 p.: ISBN 85-2120162-1
GONZÁLEZ GONZÁLEZ, Carlos; ZELENY VÁZQUEZ, José Ramón.
Metrología. 2. ed. México: McGraw-Hill, 1998. 446 p. ISBN 97010-2076-6
Referências
Referências
ZELENY VÁZQUEZ, José Ramón; GONZÁLEZ GONZÁLEZ, Carlos.
Metrología dimensional. México: Mcgraw-Hill Interamericana
Editores S/A, 1999. 510 p. ISBN 970-10-2387-0
LINK, Walter. Metrologia mecânica: expressão da incerteza de
medição. 2. ed. Rio de Janeiro: [s. n.], 1999. 174 p.
LIRA, Francisco Adval de. Metrologia na indústria. São Paulo:
17
Érica, 2001. 246 p. ISBN 857194783X