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CRÓNICAS D’ANTES DO 25 DE ABRIL; O ALCANCE DO
OPTIMO DE PARETO E OS NOSSOS VERDES ANOS
Léon Walras, professor na Universidade de Lausanne, desenvolveu aquilo a
que chamou “Teoria do Equilíbrio Geral”, um dos alicerces da teoria
neoclássica, que (ainda hoje) nas suas diferentes evoluções, é apresentada nas
escolas com a “dose” necessária e/ou conveniente de acriticismo.
Vilfredo Pareto (1848 – 1923), italiano de origem francesa, nascido em
Paris, sucedeu a Léon naquela Universidade Suíça e em 1897 publicou um
Curso de Economia Política. Já com certa idade, em 1906, é editado o Manual
de Economia Política, onde aprimora o seu conceito de óptimo económico, bem
no coração da teoria neoclássica “profunda” do óptimo. Curioso o facto de
nestas duas obras surgir a expressão “Economia Política”. Neste ano de 1906,
curiosamente, deixa a Universidade para se dedicar à sociologia e, quando se
atravessava a Grande Guerra, em 1916, publicou a sua obra preferida, o Trattato
di Sociologia Generale .
No âmbito da sociologia ele encarava uma hipótese de chegar ao que a
economia não explicava: na vida social acontecem acções não lógicas. Aí é
vincada uma perspectiva dualista da sociedade: a elite e a não-elite, ou
“massas”. A primeira tenta aumentar os seus poderes para dirigir os outros (é o
objectivo) sem se preocupar com o uso da força e da fraude (são os meios).
Passar para o estrato elitista é uma ambição voluntarista, mas não é fácil. Talvez
que passar, embora sem querer, para a não-elite seja muito mais acessível…
Esta concepção facilita a ascensão de indivíduos com determinadas
características ou posições apriori vantajosas, pelo que podemos falar mais de
psicologística do que em sociologia.
Inimigo de todo e qualquer socialismo, Vilfredo Pareto, economista
matemático e sociólogo, é considerado um dos teóricos que basearam a
ideologia do regime fascista mussoliniano.
Léon e Vilfredo eram, lembremo-nos, economistas matemáticos, pertenciam
à Escola Austríaca, tal como Edgeworth, que entretanto “inventara” as curvas
de indiferença no seu livro de 1891 “Mathematical Physics”. Repare-se porém
que, nos seus trabalhos, havia uma abstracção total do tempo, sendo
interessante notar que Pareto, Edgeworth e também Fisher começaram como
que a minar os conceitos clássicos de mensurabilidade, aditividade e
comparabilidade.
Realcemos porém que Vilfredo Pareto se distinguiu sobretudo por ter
estabelecido as condições teóricas de produção, uma lei da distribuição do
rendimento, que fundamentam a moderna economia do bem-estar. A esta Lei,
Óptimo, ou Princípio de Pareto, também se pode chamar Regra dos 80/20. A
ideia base desta designação é simples; na altura, 80% das riquezas do mundo
estava concentrada apenas numa elite de 20% ou menos da população ( e neste
momento como andará isto?). Entrementes podemos acrescentar que hoje em dia,
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por exemplo a IBM já concluiu que em 80% do tempo os computadores
executam apenas um parcela de 20% dos programas, qualquer que, estes sejam.
Joseph Juran, lá pelas décadas de 30 e 40 escrevia, de acordo com a ideia de
Pareto; “vital few and trivial many”. Isto baseava ele na constatação que 20% de
qualque coisa é sempre responsável por 80% dos resultados que acontecem.
Desta Regra falaremos na terça-feira 13…
Enquanto Marshal e Pigou aprofundaram os equilíbrios parcias, Walras e
Pareto traçaram mais os equilíbrios ditos gerais. Ao sistema específico de
afectação de recursos e de actividades (produção, consumo, distribuição…)
pode corresponder uma noção assaz geral de “estado da economia”, passível de
formalização elementar. A introdução de funções de utilidade e de produção
colectivas alarga obviamente os raciocínios, com agregados.
No dia 13, beneficiando da utilidade marginal individual de duas
sanduichezinhas, e se o tempo nos deixar, falaremos também, sobre o problema
do segundo melhor óptimo.
É neste tipo de abordagem de assuntos económicos que reencontramos os
modelos simples dos nossos verdes anos, antes daquele Abril de 1974, em que,
nas licenciaturas em economia, caracterizávamos, à luz da época, esses estados
óptimos concorrenciais do consumo e da produção. Vilfredo & o seu Óptimo
serviam optimamente a concorrência, perfeita ou imperfeita! Básico, não
parece?
As complicadas fórmulas matemáticas apareciam ( e ainda devem aparecer,
penso eu ), aplicadas a regras que defendiam, com toda a lógica algébrica,
desigualdades sócio-económicas, bem explicitadas na tal “Regra dos 80/20”!
Como se trauteava numa canção dos nossos verdes anos; …Passa o Bocage
passa, e a barretaça vai enfiar…
Na esfera dos consumidores, a optimalidade, segundo Vilfredo, realizar-se-á
se o nível de satisfação é máximo para cada um deles, sendo conhecidos e
mantidos os níveis dos outros. Ainda que apresentável em termos algébricos,
será claramente uma perspectiva parcial.
Consideremos pois três hipóteses iniciais:
a) as condições de primeira ordem são satisfeitas para cada consumidor
b) não há saturação
c) não há efeitos externos na esfera do consumo
O consumidor i com um rendimento Ri e defrontando preços pi, maximiza a
sua satisfação igualando a taxa de substituição do bem s em relação ao bem r à
relação entre os respectivos preços ( pr e ps).
Em concorrência perfeita o desemprego (ou preferência) relativo do bem s
em relação ao bem r é igual para todos os consumidores. Assim sendo, tomando
as hipóteses de partida, a concorrência perfeita nesta esfera leva a um estado
óptimo no sentido de Pareto.
Na esfera da produção deveremos também assinalar duas hipóteses iniciais;
a) a não saturação dos consumidores, com uma utilidade marginal positiva
para cada bem produzido
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b) a inexistência de efeitos externos de consumo, ou seja o nível de utilidade
de cada consumidor é independente das quantidades consumidas pelos outros.
Tendo em conta as curvas de indiferença de Edgeworth, a sua inclinação
corresponde às taxas marginais de substituição (tms) . Se forem as mesmas para
todo o par de bens x e y, situamo-nos num Óptimo de Pareto.
Tal como a tms para os consumidores, dever-se-á definir uma taxa marginal
de substituição técnica (tmst) para quaisquer dois factores i e j de produção; esta
define-se como o número de unidades de um produto i que pode ser substituído
por outra unidade do produto j, mantendo-se a mesma quantidade produzida.
Num gráfico de curvas de indiferença podem-se construir outras funções
convexas para a origem, que são as isoquantas, e cuja inclinação é a tmst. Uma
taxa marginal de substituição técnica para dois quaisquer produtos deve ser
idêntica para todos os produtores. Notemos finalmente que a remuneração, ou o
custo de cada factor, deve ser igual ao valor do seu produto marginal.
Partindo destas bases, as empresas que maximizam o seu rendimento tornam
a taxa de substituição técnica (tst) igual à relação entre os preços dos
respectivos factores. Se a concorrência é perfeita entre os produtores haverá um
estado de economia óptimo no sentido paretiano.
É simples construir um só modelo onde encontraremos o estado óptimo, no
sentido de Pareto, para os sectores do consumo e da produção. A optimização
da função objectivo será neste caso a maximização de uma função utilidade sob
três restrições. Será então conveniente construir um Lagrangiano para obtermos
as condições de optimalidade. Nestas surgem evidentemente as taxas de
substituição dos bens (na óptica dos consumidores) e as taxas de transformação
dos produtos (na óptica dos produtores). Os multiplicadores de Lagrange
poderiam mesmo representar preços eficazes, quer para os bens quer para os
factores.
Nos modelos de concorrência perfeita e de concorrência imperfeita
exponhamos sucintamente o Óptimo de Pareto.
- Em concorrência perfeita, como hipóteses de partida, apontamos;
- Existência de um sistema de preços
- As ts de dois bens deve ser igual à relação entre os respectivos preços
( condição de 1ª ordem )
Consideremos um modelo elementar, onde existe um só factor de produção
X, o seu preço r, e as produtividades marginais Pmj e Pmk quando X serve
para o fabrico do bem
Q j ou do bem Qk .
Com cálculos simples chegaríamos á relação:
ts =
pj
pk
1
=
1
Pmj
Pmk
=
∂x∂Q j
∂x∂Qk
=
Custo m arg inal de Qj em X
= Taxa de
Custo m arg inal de Qk em X
transformação dos produtos Q j e Qk .
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Desta forma reencontramos a condição de optimalidade no sentido de
Pareto. Para este caso específico é necessário que as condições de 2ª ordem
sejam satisfeitas. As principais serão agora:
a) As funções de transformação não deverão ter a convexidade no sentido
da origem,
b) As curvas de indiferença, ou as isoquantas, também não deverão ter a
convexidade no sentido da origem,
c)Não deve haver saturação para nenhum dos consumidores. As utilidades
marginais devem pois ser positivas para todos.
Nos mercados concretos, reais, estas condições de 2ª ordem e as de 1ª ordem
não são verificadas, e portanto um equilíbrio de concorrência perfeita não seria
uma condição suficiente. Aqui podemos constatar o alcance deste Óptimo de
Pareto e as distâncias para a realidade. De facto impomos determinada
configuração das curvas, conclusão lógica a partir das hipóteses iniciais, como
os rendimentos decrescentes e a utilidade marginal decrescente.
Não nos iremos alongar nestas questões, acompanhadas e fundamentadas
com métodos quantitativos, já que não é essa a nossa intenção ao alinhavarmos
este texto Tratemos apenas de dois ou três temas interessantes relacionados com
Vilfredo Pareto.
A concorrência sustenta em certa medida a teoria do bem-estar, visto que, ao
verificar-se este tipo de mercado se pode derivar uma função social de bemestar. Constatam-se, no entanto, as seguintes dificuldades:
a) É uma função estática
b) Não se considera a hipótese de haver acréscimos de inputs e/ou outputs
c) Não existem externalidades.
A teoria do bem-estar de Pareto apoia a tese de Adam Smith, em que uma
livre concorrência leva a um bem-estar social óptimo.
Dando um salto no tempo, e para acabar este apresentável texto,
sublinhemos que toda a vida sócio-económica é estudada com afinco e
determinação hoje em dia, nos seus incontáveis aspectos (alguns deles com uma
ponta de comicidade) .
Gary Becker, Prémio Nobel da Economia em 1992, na sua obra “The
approach to human behaviour”, formulou uma teoria óptima de interacção
social e organizativa da família (bem-estar familiar), em que esta é considerada
como forma de organização económica.
Por exemplo o casamento surge como um contrato não completamente
definido, implicando obrigações explícitas e implícitas. A marcação da data de
um casamento é um investimento prospectivo em informação prospectiva, e
estar apaixonado implica logicamente funções de utilidade interdependentes.
Casamentos com sucesso são entre pessoas cujas preferências e valores estão
muito ligadas, em adição com o carinho mútuo.
Gary Becker utiliza o Teorema de Rotten Kid, ou seja, todos os membros da
família têm incentivos para agir de acordo com uma maximização da função
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utilidade do “chefe da família “ (household head). Registe-se que a passagem
do lazer para o trabalho doméstico ou no exterior estão nessa função utilidade.
A categoria sócio-psicológica de “desempenho de um papel” dentro da
família exprime uma especialização e cumpre princípios económicos de
racionalidade, de custos e de escolhas.
Algumas considerações finais que, saudavelmente, nos fazem recordar
tempos antigos; Grande parte dos programas de Economia, antes de 1974, eram
ministrados de forma pseudo neutral, acrítica e apolítica. Foram porém enormes
problemas sociais, económicos, de bem (ou mal) estar mas também militares,
que ajudaram a que acontecesse, em 1974, a revolução do 25 de Abril.
Mas agora estaremos melhor? Em muitos aspectos é evidente que sim.
Existem contudo certos domínios importantíssimos onde me parece que as
coisas correm como no tempo da Guerra Colonial, de Caxias, da Censura, do
caciquismo, etc., etc., etc.
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