Para o consumidor B

Hal R. Varian
Intermediate Microeconomics, 8th edition
Capítulo 31
Tradução: Sergio Da Silva
Equilíbrio Geral: Troca
Troca
 Dois
consumidores, A e B.
 Suas dotações dos bens 1 e 2 são
A
A A e  B  ( B ,  B ).
  ( 1 ,  2 )
1
2
Por exemplo:
 A  ( 6,4 ) e  B  ( 2, 2).

As quantidades totais disponíveis
A
B
são  1   1  6  2  8 unidades do bem 1
e  2A   2B  4  2  6 unidades do bem 2
Troca
 Edgeworth
e Bowley inventaram um
diagrama, chamado de caixa de
Edgeworth, para mostrar todas as
possíveis alocações das quantidades
disponíveis dos bens 1 e 2 entre os
dois consumidores.
Montando uma Caixa de
Edgeworth
Montando uma Caixa de
Edgeworth
A
B



Largura = 1
1  6 2 8
Montando uma Caixa de
Edgeworth
Altura =
A
B
2  2
 4 2
6
A
B



Largura = 1
1  6 2 8
Montando uma Caixa de
Edgeworth
Altura =
A
B
2  2
 4 2
6
As dimensões da
caixa são as quantidades disponíveis
dos bens
A
B



Largura = 1
1  6 2 8
Alocações Factíveis
 Que
alocações das 8 unidades do
bem 1 e das 6 unidades do bem 2
são factíveis?
 Como podemos representar todas as
alocações factíveis no diagrama da
caixa de Edgeworth?
Alocações Factíveis
 Que
alocações das 8 unidades do
bem 1 e das 6 unidades do bem 2
são factíveis?
 Como podemos representar todas as
alocações factíveis no diagrama da
caixa de Edgeworth?
 Uma alocação factível é a alocação
de antes da troca, i.e. a alocação da
dotação.
A Alocação da Dotação
Altura =
A
B
2  2
 4 2
6
A alocação da
dotação é
 A  ( 6,4 )
e
 B  ( 2, 2).
A
B



Largura = 1
1  6 2 8
A Alocação da Dotação
Altura =
A
B
2  2
 4 2
6
 A  ( 6,4 )
B
A
B
Largura =  1   1  6  2  8   ( 2, 2)
A Alocação da Dotação
OB
6
OA
8
 A  ( 6,4 )
B
  ( 2, 2)
A Alocação da Dotação
OB
6
4
OA
 A  ( 6,4 )
6
8
A Alocação da Dotação
2
OB
2
6
4
OA
6
8

B
 ( 2, 2)
A Alocação da Dotação
2
OB
2
6
Alocação
da dotação
4
OA
6
8
 A  ( 6,4 )
B
  ( 2, 2)
A Alocação da Dotação
De modo mais geral, …
A Alocação da Dotação
B
 1 OB
B
2
A
2

B
2
A
2
OA
Alocação
da dotação
A
1
 1A   1B
Outras Alocações Factíveis
A A
 ( x1 , x 2 ) denota uma alocação do
consumidor A.
B B
 ( x1 , x 2 ) denota uma alocação do
consumidor B.
 Uma alocação é factível se e
somente se
A
B
A
B
x1  x1   1   1
e
A
B
A
B
x2  x2   2   2 .
Realocações Factíveis
xB
1
A
2
xB
2

B
2
OB
A
x2
OA
x1A
A
B
1  1
Realocações Factíveis
xB
1
B
x2
A
2

B
2
OB
A
x2
OA
x1A
 1A   1B
Realocações Factíveis
 Todos
os pontos da caixa, incluindo
a fronteira, representam alocações
factíveis das dotações combinadas.
Realocações Factíveis
 Todos
os pontos da caixa, incluindo
a fronteira, representam alocações
factíveis das dotações combinadas.
 Que alocações serão vetadas por um
ou por ambos os consumidores?
 Que alocações tornam a situação
dos dois consumidores melhor?
Adicionando Preferências à
Caixa
A
x2
Para o consumidor A.
A
2
OA
 1A
x1A
Adicionando Preferências à
Caixa
A
x2
Para o consumidor A.
A
2
OA
 1A
x1A
Adicionando Preferências à
Caixa
B
x2
Para o consumidor B.
B
2
OB
 1B
xB
1
Adicionando Preferências à
Caixa
B
x2
Para o consumidor B.
B
2
OB
 1B
xB
1
Adicionando Preferências à
B
Caixa
1
B
x1
Para o consumidor B.
OB
B
2
xB
2
Adicionando Preferências à
Caixa
A
x2
Para o consumidor A.
A
2
OA
 1A
x1A
Adicionando Preferências à
Caixa
A
x2
B
x1
 1B
OB
B
2
A
2
OA
 1A
x1A
B
x2
A
x2
Caixa de Edgeworth
B
1
xB
1
 2B
 2A
OA
OB
A
1
A
x1
xB
2
Melhoramento de Pareto
 Uma
realocação da dotação que
aumenta o bem-estar de um
consumidor sem reduzir o bem-estar
do outro é uma alocação de
melhoramento de Pareto.
 Onde se encontram as alocações de
melhoramento de Pareto?
A
x2
Caixa de Edgeworth
B
1
xB
1
 2B
 2A
OA
OB
A
1
A
x1
xB
2
Melhoramentos de Pareto
A
x2
B
1
xB
1
 2B
 2A
OA
Conjunto de alocações de
melhoramento de Pareto
OB
A
1
A
x1
xB
2
Melhoramentos de Pareto
 Já
que cada consumidor pode se
recusar a trocar, os únicos possíveis
resultados da troca são alocações de
melhoramento de Pareto.
 Mas que alocação de melhoramento
de Pareto particular será o resultado
da troca?
Melhoramentos de Pareto
A
x2
B
1
xB
1
 2B
 2A
OA
OB
A
1
Conjunto de realocações
de melhoramento de Pareto
A
x1
xB
2
Melhoramentos de Pareto
Melhoramentos de Pareto
Melhoramentos de Pareto
A troca
aumenta tanto o
bem-estar de A como
o de B.
Isto é um melhoramento de Pareto
em relação à alocação da dotação.
Melhoramentos de Pareto
A região de novos ganhos mútuos da
troca é o conjunto de todas as
realocações adicionais
de melhoramento
de Pareto.
A troca
aumenta tanto o
bem-estar de A como
o de B.
Isto é um melhoramento de Pareto
em relação à alocação da dotação.
Melhoramentos de Pareto
Agora a troca adicional não
pode aumentar o bemestar de ambos,
A e B.
Otimalidade de Pareto
Melhor para
o consumidor A
Melhor para
o consumidor B
Otimalidade de Pareto
A estritamente melhora,
mas B estritamente piora
Otimalidade de Pareto
A estritamente melhora
mas B estritamente piora
B estritamente melhora,
mas A estritamente piora
Otimalidade de Pareto
AeB
pioram
A estritamente melhora
mas B estritamente piora
B estritamente melhora
mas A estritamente piora
Otimalidade de Pareto
AeB
pioram
A estritamente melhora
mas B estritamente piora
B estritamente melhora
mas A estritamente piora
AeB
pioram
Otimalidade de Pareto
A alocação é um ótimo
de Pareto porque a única
maneira de aumentar o bemestar de um consumidor é reduzindo o do outro.
Otimalidade de Pareto
Uma alocação onde curvas de
indiferença convexas se tangenciam é Pareto-ótima.
A alocação é um ótimo
de Pareto porque a única
maneira de aumentar o bemestar de um consumidor é reduzindo o do outro.
Otimalidade de Pareto
 Onde
se encontram todas as
alocações ótimas de Pareto da
dotação?
Otimalidade
de
Pareto
A
x2
B
1
xB
1
 2B
 2A
OA
OB
A
1
A
x1
xB
2
Otimalidade
de
Pareto
A
x2
Todas as alocações marcadas
com são Pareto-ótimas.
B
1
xB
1
 2B
 2A
OA
OB
A
1
A
x1
xB
2
Otimalidade de Pareto
A
curva de contrato é o conjunto de
todas as alocações ótimas de Pareto.
Otimalidade
de
Pareto
A
x2
Todas as alocações marcadas
com um são Pareto-ótimas.
B
1
xB
1
 2B
 2A
OA
Curva de contrato
OB
A
1
A
x1
xB
2
Otimalidade de Pareto
 Mas
para qual das muitas alocações
sobre a curva de contrato os
consumidores vão se dirigir através
da troca?
 Isto depende de como a troca é
conduzida.
 Em mercados perfeitamente
competitivos? Através da barganha
individualizada?
A
x2
O Core
B
1
xB
1
 2B
 2A
OA
OB
A
1
Conjunto de realocações de
melhoramento de Pareto
A
x1
xB
2
A
x2
O Core
B
1
xB
1
 2B
 2A
OA
OB
A
1
A
x1
xB
2
O Core
A
x 2 Trocas Pareto-ótimas vetadas
por B
xB
1
B
1
 2B
 2A
OA
OB
A
1
Trocas Pareto-ótimas vetadas
por A
A
x1
xB
2
A
x2
O Core
Trocas Pareto-ótimas não vetadas
por A ou B
B
1
xB
1
 2B
 2A
OA
OB
A
1
A
x1
xB
2
A
x2
O Core
Trocas Pareto-ótimas não vetadas
por A ou B são o core.
B
1
xB
1
 2B
 2A
OA
OB
A
1
A
x1
xB
2
O Core
O
core é o conjunto de todas as
alocações ótimas de Pareto que
aumentam o bem-estar de ambos os
consumidores em relação a suas
próprias dotações.
 A troca racional deve atingir uma
alocação do core.
O Core
 Mas
qual alocação do core?
 De novo, isto depende da maneira
como a troca é conduzida.
Troca em Mercados
Competitivos
 Considere
a troca em mercados
perfeitamente competitivos.
 Cada consumidor é um tomador de
preço tentando maximizar sua
própria utilidade dados p1, p2 e sua
própria dotação. Isto significa que...
xA
2
Troca em Mercados
Competitivos
Para o consumidor A.
A
A
p1x1A  p2x A

p


p

2
1 1
2 2
*A
x2
A
2
OA
x*1A
 1A
x1A
Troca em Mercados
Competitivos
 Assim,
dados p1 e p2, as demandas
líquidas do consumidor A pelas
mercadorias 1 e 2 são
*A
A
x1   1
e
*A
A
x2   2 .
Troca em Mercados
Competitivos
 E,
analogamente, para o consumidor
B…
xB
2
Troca em Mercados
Competitivos
Para o consumidor B.
B
B
B
p1xB

p
x

p


p

1
2 2
1 1
2 2
B
2
x*2B
OB
 1B
x*1B
xB
1
Troca em Mercados
Competitivos
 Assim,
dados p1 e p2, as demandas
líquidas do consumidor B pelas
mercadorias 1 e 2 são
*B
B
*B
B
e
x


x1   1
2
2.
Troca em Mercados
Competitivos
O
equilíbrio geral ocorre quando os
preços p1 e p2 equilibram ambos os
mercados pelas mercadorias 1 e 2:
*A
*B
A
B
x1  x1   1   1
e
*A
*B
A
B
x2  x2   2   2 .
A
x2
Troca em Mercados
Competitivos
B
1
xB
1
 2B
 2A
OA
OB
A
1
A
x1
xB
2
A
x2
Troca em Mercados
Competitivos
xB
1
Esta alocação Pareto-ótima pode
ser obtida?
B
1
OB
 2B
 2A
OA
A
1
A
x1
xB
2
A
x2
Troca em Mercados
Competitivos
xB
1
Restrição orçamentária para o
consumidor A B
1
OB
 2B
 2A
OA
A
1
A
x1
xB
2
A
x2
Troca em Mercados
Competitivos
xB
1
*A
x2
Restrição orçamentária para o
consumidor A B
1
OB
 2B
 2A
OA
*A
x1
A
1
A
x1
xB
2
A
x2
Troca em Mercados
Competitivos
B
1
xB
1
*A
x2
 2B
 2A
OA
OB
*A
x1
A
1
Restrição orçamentária para o
consumidor B
A
x1
xB
2
A
x2
Troca em Mercados
Competitivos *B
x1
B
1
xB
1
OB
*B
x2
*A
x2
 2B
 2A
OA
*A
x1
A
1
Restrição orçamentária para o
consumidor B
A
x1
xB
2
A
x2
Troca em Mercados
Competitivos *B
x1
B
1
xB
1
OB
*B
x2
*A
x2
 2B
 2A
OA
*A
x1
Mas x*1A  x*1B   1A   1B
A
1
A
x1
xB
2
A
x2
Troca em Mercados
Competitivos *B
x1
B
1
xB
1
OB
*B
x2
*A
x2
OA
e
 2B
 2A
*A
x1
*A
*B
A
B
x2  x2   2   2
A
1
A
x1
xB
2
Troca em Mercados
Competitivos
 Assim,
aos preços dados p1 e p2,
existe um
– excesso de oferta da mercadoria 1
– excesso de demanda da mercadoria
2.
 Nenhum mercado se equilibra, de
modo que os preços p1 e p2 não levam
ao equilíbrio geral.
Troca em Mercados
Competitivos
A
x2
Assim, esta alocação Pareto-ótima
não pode ser atingida pela troca competitiva.
B
1
xB
1
 2B
 2A
OA
OB
A
1
A
x1
xB
2
Troca em Mercados
Competitivos
A
x2
Que alocações Pareto-ótimas podem ser
alcançadas pela troca competitiva?
B
1
xB
1
 2B
 2A
OA
OB
A
1
A
x1
xB
2
Troca em Mercados
Competitivos
 Como
há um excesso de demanda
pela mercadoria 2, p2 aumentará.
 Como há um excesso de oferta da
mercadoria 1, p1 se reduzirá.
 Como a inclinação das restrições
orçamentárias é - p1/p2, elas girarão
em torno do ponto de dotação e
ficarão menos inclinadas.
Troca em Mercados
Competitivos
A
x2
Que alocações Pareto-ótimas podem ser
alcançadas pela troca competitiva?
B
1
xB
1
 2B
 2A
OA
OB
A
1
A
x1
xB
2
Troca em Mercados
Competitivos
A
x2
Que alocações Pareto-ótimas podem ser
alcançadas pela troca competitiva?
B
1
xB
1
 2B
 2A
OA
OB
A
1
A
x1
xB
2
Troca em Mercados
Competitivos
A
x2
Que alocações Pareto-ótimas podem ser
alcançadas pela troca competitiva?
B
1
xB
1
 2B
 2A
OA
OB
A
1
A
x1
xB
2
Troca em Mercados
Competitivos
A
x2
Restrição orçamentária para o consumidor A
B
1
xB
1
 2B
 2A
OA
OB
A
1
A
x1
xB
2
Troca em Mercados
Competitivos
A
x2
Restrição orçamentária para o consumidor A
B
1
xB
1
x*2A
OB
 2B
 2A
OA
*A
x1
A
1
A
x1
xB
2
A
x2
Troca em Mercados
Competitivos
B
1
xB
1
x*2A
OB
 2B
 2A
OA
*A
x1
A
1
Restrição orçamentária para o consumidor B
A
x1
xB
2
A
x2
Troca em Mercados
Competitivos *B
x1
B
1
xB
1
OB
x*2B
x*2A
 2B
 2A
OA
*A
x1
A
1
Restrição orçamentária para o consumidor B
A
x1
xB
2
A
x2
Troca em Mercados
Competitivos *B
x1
B
1
xB
1
OB
x*2B
x*2A
 2B
 2A
OA
*A
x1
*A
*B
A
B
Assim, x1  x1   1   1
A
1
A
x1
xB
2
A
x2
Troca em Mercados
Competitivos *B
x1
B
1
xB
1
OB
x*2B
x*2A
 2B
 2A
OA
*A
x1
*A
*B
A
B
e x2  x2   2   2
A
1
A
x1
xB
2
Troca em Mercados
Competitivos
 Aos
novos preços p1 e p2, ambos os
mercados se equilibram: há
equilíbrio geral.
 A troca através de mercados
competitivos atinge uma particular
alocação Pareto-ótima das dotações.
 Este é um exemplo do Primeiro
Teorema Fundamental da Economia
do Bem-Estar.
Primeiro Teorema Fundamental
da Economia do Bem-Estar
 Se
as preferências dos
consumidores forem bem
comportadas, a troca em mercados
perfeitamente competitivos leva a
uma alocação Pareto-ótima da
dotação da economia.
Segundo Teorema Fundamental
da Economia do Bem-Estar
O
Primeiro Teorema é seguido de um
segundo que afirma que qualquer
alocação Pareto-ótima (i.e. qualquer
ponto da curva de contrato) pode ser
alcançada pela troca em mercados
competitivos, desde que as dotações
sejam, de início, apropriadamente
rearranjadas entre os consumidores.
Segundo Teorema Fundamental
da Economia do Bem-Estar
 Se
as preferências dos consumidores
forem bem comportadas, para
qualquer alocação Pareto-ótima
existem preços e uma alocação da
dotação total que tornam a alocação
Pareto-ótima implementável pela troca
em mercados competitivos.
Segundo Teorema Fundamental
A
x2
B
1
xB
1
 2B
 2A
OA
Curva de contrato
OB
A
1
A
x1
xB
2
Segundo Teorema Fundamental
A
x2
*B
x1
xB
1
B
1
*A
x2
 2A
OA
OB
*B
x2
 2B
*A
x1
A
1
A
x1
xB
2
Segundo Teorema Fundamental
A
x2
Implementada pela troca
competitiva da dotação .
*B
x1
xB
1
B
1
*A
x2
 2A
OA
OB
*B
x2
 2B
*A
x1
A
1
A
x1
xB
2
Segundo Teorema Fundamental
A
x2
Esta alocação pode ser implementada por uma troca competitiva a
partir de ?
B
1
xB
1
 2B
 2A
OA
OB
A
1
A
x1
xB
2
Segundo Teorema Fundamental
A
x2
Esta alocação pode ser implementada por uma troca competitiva a
partir de ? Não.
B
1
xB
1
 2B
 2A
OA
OB
A
1
A
x1
xB
2
Segundo Teorema Fundamental
A
x2
Mas esta alocação pode ser implementada pela troca competitiva a
partir de q.
B
q1
xB
1
A
q2
OA
OB
B
q2
A
q1
A
x1
xB
2
Lei de Walras
A
lei de Walras é uma identidade,
uma afirmação que é verdadeira para
quaisquer preços positivos (p1,p2),
quer estes sejam ou não de
equilíbrio.
Lei de Walras
 As
preferências de todos os
consumidores são bem comportadas
e, então, para quaisquer preços
positivos (p1,p2), cada consumidor
gasta todo o seu orçamento.
 Para o consumidor A:
p1x*1A  p2x*2A  p1 1A  p2 2A
Para o consumidor B:
p1x*1B  p2x*2B  p1 1B  p2 2B
Lei de Walras
p1x*1A  p2x*2A  p1 1A  p2 2A
p1x*1B  p2x*2B  p1 1B  p2 2B
Resumindo, temos
p1 ( x*1A  x*1B )  p 2 ( x*2A  x*2B )
 p1 ( 1A   1B )  p2 ( 2B   2B ).
Lei de Walras
p1 ( x*1A  x*1B )  p 2 ( x*2A  x*2B )
 p1 ( 1A   1B )  p2 ( 2B   2B ).
Rearranjando:
p1 ( x*1A  x*1B   1A   1B ) 
p 2 ( x*2A  x*2B   2A   2B )  0.
Ou seja, ...
Lei de Walras
*A
*B
A
B
p1 ( x1  x1  1  1 ) 
*A
*B
A
B
p 2 ( x 2  x 2  2  2 )
 0.
Isto diz que a soma dos valores de mercado
dos excessos de demanda é zero para
quaisquer preços positivos p1 e p2: esta é a
lei de Walras.
Implicações da Lei de Walras
Suponha que o mercado da mercadoria A
esteja em equilíbrio:
*A
x1
*B
 x1
A
 1
B
 1
 0.
Então
*A
*B
A
B
p1 ( x1  x1  1  1 ) 
*A
*B
A
B
p 2 ( x 2  x 2  2  2 ) 
implica
*A
x2
*B
 x2
A
 2
B
 2
 0.
0
Implicações da Lei de Walras
Assim, uma implicação da lei de Walras
para uma economia de troca de duas
mercadorias é que, se um mercado estiver
em equilíbrio, então o outro mercado
também deve estar em equilíbrio.
Implicações da Lei de Walras
E se, para alguns preços positivos p1 e
p2, houver uma quantidade oferecida em
excesso da mercadoria 1? Ou seja,
*A
x1
Então
*B
 x1
A
 1
B
 1
 0.
*A
*B
A
B
p1 ( x1  x1  1  1 ) 
*A
*B
A
B
p 2 ( x 2  x 2  2  2 ) 
implica
*A
x2
*B
 x2
A
 2
B
 2
 0.
0
Implicações da Lei de Walras
Assim, uma segunda implicação da lei de
Walras, para uma economia de troca de
duas mercadorias, é que um excesso de
oferta em um mercado implica um excesso
de demanda no outro mercado.