TC DE MATEMÁTICA – 8a SÉRIE OLÍMPICA – ENSINO

TC DE GEOMETRIA – 8a SÉRIE OLÍMPICA – ENSINO FUNDAMENTAL
Professores: Júnior
ALUNO(A):
TURMA:
Nº
TURNO:
DATA:
/
/
COLÉGIO:
OSG 2099/07
1.
A medida de um dos ângulos externos de um triângulo é
125º. Sabendo-se que os dois ângulos internos não
adjacentes ao ângulo externo dado medem,
respectivamente, x + 30º e x + 15º, quanto mede cada
ângulo interno?
2.
Calcule o valor das incógnitas, nas figuras seguintes:
a)
4.
Qual o valor de x no triângulo ABC dado a seguir?
5.
Na figura abaixo, temos AB e CD, paralelos. Determine
as medidas dos ângulos a, b, c e d:
6.
Determine a soma dos 8 ângulos hachurados na figura
seguinte:
7.
Determine a soma dos ângulos A, B, C, D, E da estrela
abaixo:
8.
Nos casos (a) (b) e (c) abaixo, selecione os triângulos
congruentes e indique o caso de congruência.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
3.
Em relação à figura seguinte, calcule a soma dos
ângulos x e y.
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Resposta:
13. Na figura, MN  MQ e MP é mediana relativa ao lado
b)
NQ. Prove que  MNP   MQP:
Resposta:
c)
14. Observe a figura e considere:
R
|SBD  MN;
|TD é ponto médio de MN
Prove que: BM  BN:
Resposta:
9.
Na figura, o triângulo ABC é congruente ao triângulo
CDE. Determine o valor  e de :
15. Prove que são congruentes dois triângulos retângulos
cujos catetos são, respectivamente, congruentes.
10. Na figura abaixo, o triângulo ABD é congruente ao
triângulo CBD. Calcule x e y.
16. Um grupo de operários deve esticar uma rede elétrica
subterrânea entre os pontos A e B, em um certo bairro
da cidade.
Existem obstáculos para medir a distância entre A e B,
conforme a figura.
Usando os conhecimentos adquiridos nesta unidade,
ajude o grupo de operários respondendo às perguntas:
11. Na figura, o triângulo PCD é congruente ao triângulo
PBA. Determine o valor de x e y e a razão entre os
perímetros dos triângulos PCA e PBD.
Estes triângulos são congruentes? Justifique:
a) Qual a distância do ponto A ao ponto B, onde será
esticada a rede elétrica?
12. Na figura abaixo, sabendo-se que C é ponto médio de
BE, provar que os triângulos ABC e DEC são
congruentes, usando o caso de congruência adequado:
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b) Que fato você usou para garantir a resposta do item
(a)?
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17. Por que, nos casos de congruência, um dos elementos
deve, necessariamente, ser lado?
18. Numa aula de Desenho Geométrico, a professora deu a
Clarice três varetas de medidas 14 cm, 16 cm e 17 cm,
para que ela construísse um triângulo.
Clarice conseguiu construir o triângulo?
Prove sua resposta através dos cálculos e ilustre com o
desenho.
c)
19. Verifique se existem triângulos cujos lados tenham as
medidas seguintes. No caso afirmativo, marque com um X.
a) 5 cm, 5 cm e 3 cm ( )
b) 7 cm, 5 cm e 2 cm ( )
c) 3,5 cm, 4,2 cm e 7,5 cm (
)
d) 10 cm, 8 cm e 8 cm ( )
e) 15 cm, 8 cm e 6 cm ( )
20. Num triângulo, o maior lado mede 11 cm e outro 8 cm.
Qual a medida inteira mínima que o terceiro lado deve
ter?
d)
21. Dois lados de um triângulo, AB e BC, medem,
respectivamente, 8 cm e 21 cm. Quanto deverá medir o
terceiro lado, sabendo-se que ele é múltiplo de 6?
22. Uma escada mede 3 m e será encostada numa parede
bem mais alta do que um muro, que dista de 1m da
parede. Supondo-se a extremidade inferior da escada
encostada no muro (mais segurança), a medida da altura
que ela alcança na parede está compreendida entre que
números? Sugestão: Faça uma figura da situação.
e)
23. Você consegue montar um triângulo utilizando quatro
palitos de fósforo? Justifique.
24. Agora, você tem 5 palitos de fósforos. Utilizando todos
de uma só vez, é possível formar quantos triângulos
diferentes? Você é capaz de descobrir alguma relação
entre as medidas dos seus lados?
25. Prove que
congruentes.
os
26. Prove que os
suplementares.
ângulos
ângulos
alternos
externos
são
colaterais
externos
são
27. Sendo r e s retas paralelas, determine as medidas
desconhecidas dos ângulos indicados nas figuras
seguintes:
a)
28. Duas retas paralelas cortadas por uma transversal
formam dois ângulos colaterais internos, tais que o
ângulo obtuso é o triplo do ângulo agudo. Calcule a
medida de cada um desses ângulos.
29. Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam
dois ângulos colaterais externos, de medidas 3x + 30º e 7x
+ 50°. Calcule a medida do ângulo agudo.
30. Uma transversal corta duas paralelas, formando ângulos
alternos internos, expressos em graus por:
  5x  12 e   7x  8
Calcule esses ângulos.
31. Duas retas formam, com uma transversal, ângulos
alternos internos, expressos em graus por 7x – 1° e 4x +
8º. Calcule o valor de x, a fim de que essas retas sejam
paralelas.
32. Duas paralelas, cortadas pela transversal AB , formam
ângulos colaterais internos cuja diferença de medidas é
de 94°. Qual a medida desses ângulos?
b)
33. Nas
figuras
seguintes,
desconhecidas indicadas:
a) r // s
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calcule
as
medidas
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b) r // s // t
34. Resolva os seguintes problemas e assinale a resposta
correta:
I. Na figura r // s, o valor, em graus, de a + b é:
a) 180°
c) 216°
b) 196°
d) 240°
II. Uma transversal corta duas paralelas, formando
ângulos alternos internos expressos em graus por (5x
+ 8) e (7x – 12). A soma das medidas desses
ângulos é:
a) 116°
c) 58°
b) 80°
d) 40°
III. Sendo r // s, o valor de x na figura é:
a) 90°
c) 45°
b) 60°
d) 18°
35. O mapa seguinte ilustra um roteiro turístico da cidade de Curitiba, em homenagem aos seus 300 anos.
De acordo com ele, atenda às questões:
a) Pinte de vermelho duas ruas paralelas e cite o nome de um ponto turístico localizado nas imediações.
b) Para assistir a uma peça no Teatro Paiol, partindo do Parque Passaúna, podemos seguir pela Av. Getúlio Vargas.
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Esta avenida em relação às Ruas Brigadeiro Franco e 24 de Maio, que tipo de reta representa?
c) Muitos turistas que vêm a Curitiba entram e saem pela BR 116, que corta ruas e avenidas importantes. No cruzamento
da BR 116 com a Avenida Marechal Floriano, temos assinalado um ângulo de 82°.
Considerando que o trecho em azul é retilíneo e que as avenidas são paralelas, pinte os ângulos congruentes a 82°.
040407 PAT / REV.: Fab
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