PPE – Prina Pitt Empreendimentos!!! Matemática – Prof. Galois – 06

d n  an1  an . Verifique que a sequência
d n é uma PA.
PPE – Prina Pitt Empreendimentos!!!
Matemática – Prof. Galois – 06/09/13
Sequências
1) Exiba a sequência de Fibonacci.
2) Exiba a sequência dos números primos.
Prove que esta sequência é infinita.
3) Considere a sequência numérica (2, 5, 8, 11,
14, 17, ...). Determine uma lei de formação
para esta sequência. Nota-se que esta
sequência representa um PA (função
polinomial do primeiro grau).
4) Determine três números em PA sabendo-se
que sua soma vale 12 e seu produto, 28.
5) Uma pessoa com R$ 64,00 faz seis apostas
consecutivas, em cada uma das quais arrisca
perder ou ganhar a metade do que possui na
ocasião. Se ela ganha três e perde três dessas
apostas, quais são os possíveis resultados
finais?
6) Seja a sequência de números reais (2, 4, 8,
14, 22, 32, 44, x, ...). Qual é o valor de x?
7) Seja a sequência de números reais (0, 5, 8, 9,
...). Considerando que esta sequência mantém
o mesmo padrão, determine sua a lei de
formação. Que tipo de sequência é esta?
8) As sequências apresentadas nos problemas 7
e 9 são funções que têm termo geral descrito
da seguinte forma: a n  an  bn  c .
Determine o termo geral das sequências
apresentadas nos problemas 1 e 2.
2
9) Exiba uma sequência que representa uma PA
de segunda ordem e, a partir dela, determine
a sequência d n formada pelas diferenças
dos termos, isto é, construa a sequência
10) Determine uma expressão que representa o
número de diagonais de um polígono
convexo utilizando uma PA de segunda
ordem.
Lados
3
4
5
6
7
8
Diagonais
0
2
5
9
14
20
...
11) (ENEM 2010 - reaplicado) Nos últimos anos,
a corrida de rua cresce no Brasil. Nunca se
falou tanto no assunto como hoje, e a
quantidade
de
adeptos
aumenta
progressivamente,
afinal,
correr
trás
inúmeros benefícios para a saúde física e
mental, além de ser um esporte que não exige
um alto investimento financeiro. Um
corredor estipulou um plano de treinamento
diário, correndo 3 quilômetros no primeiro
dia e aumentando 500 metros por dia, a partir
do segundo. Contudo, seu médico
cardiologista autorizou essa atividade até que
o corredor atingisse, no máximo, 10 km de
corrida em um mesmo dia de treino. Se o
atleta cumprir a recomendação médica e
praticar
o
treinamento
estipulado
corretamente em dias consecutivos, pode-se
afirmar que esse planejamento de treino só
poderá ser executado em, exatamente,
a) 12 dias
b) 13 dias
c) 14 dias
d) 15 dias
e) 16 dias
12) Em certo telhado, as telhas dispõem-se de
modo que cada fila tem 2 telhas a mais que a
anterior. Um telhadista está calculando
quantas telhas precisa para as 4 faces do
telhado. Ajude-o a calcular o número de
telhas sabendo que cada face leva 4 telhas na
primeira fileira e 38 na última fileira de cima
para baixo.
13) (ENEM 2010) Ronaldo é um garoto que
adora brincar com números. Numa dessas
brincadeiras, empilhou caixas numeradas de
acordo com a sequência conforme mostrada
no esquema a seguir.
1
1
2
1
1
2
3
2
1
1
2
3
4
3
2
1
...
Ele percebeu que a soma dos números em
cada linha tinha uma propriedade e que, por
meio dessa propriedade, era possível prever a
soma de qualquer linha posterior às já
construídas. A partir dessa propriedade, qual
será a soma da 9ª linha da sequência de
caixas empilhadas por Ronaldo?
a) 12 dias
b) 13 dias
c) 14 dias
d) 15 dias
e) 16 dias
14) Um teatro tem 18 poltronas na primeira fila,
24 na Segunda, 30 na terceira e assim na
mesma sequência, até a vigésima fila que é a
última. O número de poltronas desse teatro é:
15) Ao somarmos o segundo, o quinto e o sexto
termo de uma P.G. obtemos 400. Ao
somarmos o terceiro, o sexto e o sétimo
termo, obtemos o dobro disto. Qual é a soma
dos três primeiros termos desta progressão?
16) (UF-ES) Uma pesquisa acompanhou o
crescimento de uma colônia de bactérias. Na
1º observação constatou-se um total de 1 500
bactérias. Observações periódicas revelaram
que a população da colônia sempre duplicava
em relação à observação imediatamente
anterior. Em que observação a colônia
alcançou a marca de 375 X 255 bactérias?
17) Resolva a equação
x x x
   1
2 4 8
18) A soma de 3 números em progressão
geométrica é 119. Três outros números
formam progressão aritmética. Somando-se
os termos correspondentes das duas
progressões , obtém-se 80, 58 3 53,
respectivamente. Qual é o maior termo da
progressão geométrica?
19) Uma bola é lançada, na vertical, de encontro
ao solo, de uma altura h. Cada vez que bate
ao solo, ela sobe até a metade da altura de
que caiu. A distância total percorrida pela
bola em sua trajetória, até atingir o repouso é:
a) h
b) 2h
c) 3h
d) 4h
e) 5h
20) (DESAFIO) Mostre que o número
444...488...89, formado por n dígitos iguais a
4 e , n-1 dígitos iguais a 8 e um dígito igual a
9, é um quadrado perfeito, e determine a sua
raiz quadrada.
21) Um escritor escreveu, em certo dia, as 20
primeiras linhas de um livro. A partir desse
dia, ele escreveu, em cada dia, tantas linhas
quantas havia escrito no dia anterior mais 5
linhas. O livro tem 17 páginas, cada uma
com exatamente 25 linhas. Em quantos dias o
escritor terminou de escrever o livro?
22) Interpolando-se 7 termos aritméticos entre os
números 10 e 98, obtém-se uma progressão
aritmética cujo termo central é:
23) Um pai resolve depositar todos os meses uma
certa quantia na caderneta de poupança de
sua filha. Pretende começar com R$ 5,00 e
aumentar R$ 5,00 por mês, ou seja, depositar
R$ 10,00 no segundo mês, R$ 15,00 no
terceiro mês e assim por diante. Após efetuar
o décimo quinto depósito, a quantia total
depositada por ele será de:
24) Num programa de condicionamento físico
uma pessoa começa correndo 300 metros
num dia, 400 metros no dia seguinte,
500metros no próximo dia e assim
sucessivamente até o décimo dia.Pergunta-se:
a) Quantos metros correu no décimo dia?
b) Qual o total de metros percorridos por
essa pessoa nos 10 dias?