Lista-7 - Professores da UFF

Universidade Federal Fluminense — UFF
Fı́sica 3 — 7a Lista de Exercı́cios
Campo magnético e força magnética
Prof.Schmidt
03/2012
Questões
1. A força magnética sobre uma partı́cula carregada em movimento é sempre
~ Podemos afirmar que a trajetória da partı́cula
perpendicular ao campo magnético B.
é sempre perpendicular às linhas de campo magnético ?
2. Uma partı́cula carregada entra em uma região cúbica onde existe campo
magnético uniforme. Sabendo-se que fora desta região não há campo é possı́vel que
esta partı́cula fique confinada no interior da região cúbica?
3. Se a força magnética não realiza trabalho sobre uma partı́cula carregada,
como ela pode produzir efeito sobre o movimento da partı́cula?
Problemas
1. Quando uma partı́cula com carga q > 0 se move com velocidade ~v1 formando
um ângulo de π/4rad com o eixo +Ox no plano xy, um campo magnético exerce uma
~ 1 ao longo do eixo −Oz. Quando a mesma partı́cula se move com velocidade
força F
~ = |v|
~ , porém ao longo do eixo +Oz uma força F
~ 2 é exercida sobre
~v2 , onde |v|
1
2
~1
ela ao longo do eixo +Ox. (a) Qual o campo magnético? (b) Qual o módulo de F
em termos de |F2 |?
2. Uma partı́cula com velocidade inicial ~v0 = (5, 85 × 103 m/s)ĵ entra em uma
região onde existem um campo elétrico e um campo magnético uniformes. O campo
~ = −(1, 35T )k̂. Determine o campo elétrico sabendo-se que a
magnético é tal que B
partı́cula atravessa a região sem sofrer deflexão e considerando que (a) q = 0, 640nC;
(b) −0, 320nC. Desconsidere a massa da partı́cula.
3. Um elétron se move em um órbita circular de raio r = 4, 00cm no espaço
entre dois cilindros concêntricos. O cilindro interno(externo) é um fio positivamente(negativamente) carregado com raio a = 1, 00mm (b = 5, 00cm). A diferença
de potencial entre os dois é dada por Vab = 120V , e o fio está em um potencial
~ na região entre os cilindros é orientado radialmais elevado. O campo elétrico E
mente para fora e seu módulo é dado por E = Vab /[r ln(b/a)]. (a) Determine a
velocidade necessária para o elétron manter a sua órbita circular desprezando o
campo magnético da Terra; (b) Inclua o efeito do campo magnético da Terra considerando que o eixo de simetria dos cilindros são paralelos ao campo terrestre. Use
BT erra = 1, 30 × 10−4 e considere que ele esteja saindo do plano da página.
4. Uma barra condutora de comprimento L e massa m desliza sobre trilhos
horizontais conectados a uma fonte de voltagem que mantém uma corrente constante
~ vertical e uniforme preenche o
I sobre os trilhos e a barra. Um campo magnético B
espaço entre os trilhos. (a) Determine a força resultante sobre a barra, desprezando
o atrito e as resistências do ar e elétrica; (b) Se a barra possui massa m, calcule
que distância d que ela deve percorrer ao longo dos trilhos, partindo do repouso até
atingir uma velocidade ~v.
5. Considere uma espira quadrada contida no plano xy com vértices nos pontos
(0, 0), (L, 0), (0, L), (L, L) e que conduz uma corrente I no sentido horário. O campo
~ = (B0 z/L)ĵ + (B0 y/L)k̂ dado em Teslas e B0 > 0. (a)
magnético é tal que B
Esboce as linhas de campo magnético; (b) Calcule a força magnética sobre cada um
dos lados da espira; (c) Obtenha a força resultante sobre a espira.
1
6. Suponha que a mesma espira do problema anterior, sujeita a um outro campo
~ = (B0 y/L)î + (B0 x/L)ĵ dado em Teslas e B0 > 0 e agora possa girar
magnético B
livremente em torno do eixo +Ox. (a) Calcule o torque magnético sobre a espira;
(b) Se ela pudesse girar apenas em torno do eixo +Oy haveria alteração do resultado
anterior? (c) A fórmula τ = µ × B é apropriada neste caso?
7. O nêutron é uma partı́cula com carga elétrica nula. Contudo ele possui um
momento magnético diferente de zero cuja componente z é igual a 9, 66×10−27 A·m2 .
Este valor pode ser explicado pela estrutura interna do nêutron: o modelo de quarks
afirma que o nêutron é composto por três partı́culas fundamentais chamadas quarks,
sendo um ”up” com carga 2/3e e dois quarks ”down” com carga −1/3e, onde e é a
carga do próton. Como um modelo muito simples imagine que estes quarks se movem
em órbitas circulares de raio r: o ”up” no sentido anti-horário e os ”down” no sentido
horário, os três com velocidade v. (a) Obtenha a corrente elétrica e o momento
magnético produzidos pela circulação do quark ”up”; (b) Determine o módulo do
momento magnético produzido pelo sistema inteiro; (c) Com que velocidade v os
quarks devem se mover para reproduzir o valor do momento magnético do nêutron?
Dado: use r = 1, 20 × 10−15 m.
8. Uma espira de fio em forma de anel está sobre o plano xy, centrada na origem
e possui raio R. Nesta espira circula corrente elétrica I no sentido anti-horário e
~ = Bx î(T ) atravessa a espira. (a) Mostre que o elemento de
um campo magnético B
~
~ (b) Integre o elemento
linha é dado por dl = Rdθ(−sinθ î + cos θ ĵ) e calcule dF;
de força para mostrar que a resultante é nula; (c) Com o seu resultado do item (a)
~ onde ~r = R(cos θ î + sin θ ĵ). Integre o elemento de
construa o vetor d~τ = ~r × F,
torque para encontrar o torque total ~τ que atua sobre a espira. (d) Mostre que este
~
resultado pode ser escrito como ~τ = µ
~ × B.
9. No canhão de elétrons de um cinescópio de TV, os elétrons são acelerados por
uma voltagem V . Depois de abandonar o canhão de elétrons, o feixe percorre uma
distância d no sentido da tela; nesta região existe um campo magnético de módulo
B e não há campo elétrico. (a) Mostre que o desvio aproximado do feixe produzido
pelo campo magnético é dado por,
L=
Bd2
2
r
e
.
2mV
(b) Calcule o valor dessa expressão para V = 750V , d = 50cm e B = 5, 0 × 10−5 T .
Este desvio é significativo?
Respostas dos Problemas
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
√
(a) −F2 /qv1 ĵ, (b) F2 / 2.
~ = 7, 90î kV /m, (b) E
~ = 7, 90î kV /m.
(a) E
6
(a) v = 2, 36 × 10 m/s, (b) v = 4, 10 × 106 m/s.
(a)F~ = ILB î, (b) d = v 2 /2mILB.
(b) ~0; (c) −B0 ILĵ.
(a) (IAB0 /2)î, (b) −(IAB0 /2)ĵ.
(a) Iup = ev/3πr, (b) |µ|up = evr/3, |µ|total = 2evr/3, (c) |v| = 7, 55×107 m/s.
(b) 6, 7cm.
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