Para acessá-la, clique aqui! - Córtex

Questão 01)
Um supermercado está selecionando, entre 15 candidatos que
se apresentaram, 3 funcionários para desempenhar a função de
“caixa”.
De quantas maneiras diferentes pode ser feita essa escolha?
a)
b)
c)
d)
e)
5
45
215
360
455
Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram
trocados 720 apertos de mão?
a)
b)
c)
d)
e)
16
17
18
19
20
Questão 06)
Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies de mamíferos,
distribuídas conforme a tabela abaixo.
Questão 02)
Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta
s, paralela a r. Quantos triângulos distintos existem com vértices
em 3 desses pontos?
a) 220
b) 230
c) 274
d) 286
e) 294
grupos
taxonômicos
Artiodáctilos
Questão 03)
Numa certa rede bancária, cada um dos clientes possui um
cartão magnético e uma senha formada por seis dígitos. Para
aumentar a segurança e evitar que os clientes utilizem datas de
aniversário como senha, o banco não permite o cadastro de
senhas nas quais os dois dígitos centrais correspondam aos
doze meses do ano, ou seja, senhas em que os dois dígitos
centrais sejam 01, 02, …, 12 não podem ser cadastradas.
Quantas senhas diferentes podem ser compostas dessa forma?
número de
espécies
4
Carnívoros
18
Cetáceos
2
Quirópteros
103
Lagomorfos
1
Marsupiais
16
Perissodáctilos
1
Primatas
20
Roedores
33
Sirênios
1
Edentados
Total
10
209
T&C Amazônia, ano 1, n.o 3, dez./2003.
a)
b)
c)
d)
e)
10  12 10
6
10  12
6
.
2
10  12 10
4
2
10 + 12 . 10
4
10  12
6
.
4
Questão 04)
Considerando a tabela abaixo, x  y é igual a:
Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas
espécies de mamíferos — uma do grupo Cetáceos, outra do
grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores.
O número de conjuntos distintos que podem ser formados com
essas espécies para esse estudo é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
1.320.
2.090.
5.845.
6.600.
7.245.
Questão 07)
Dois rapazes e duas moças irão viajar de ônibus, ocupando as
poltronas de números 1 a 4, com 1 e 2 juntas e 3 e 4 juntas,
conforme o esquema.
a)
b)
c)
d)
e)
180
190
270
280
300
O número de maneiras de ocupação dessas quatro poltronas,
garantindo que, em duas poltronas juntas, ao lado de uma moça
Questão 05)
sempre viaje um rapaz, é
Em uma certa comunidade, dois homens sempre se
a) 4.
cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se
b) 6.
despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e
c) 8.
uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se
d) 12.
despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos,
e) 16.
tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem. Em
uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos
se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima.
Colégio Córtex  Rua T53, nº 929, Setor Bueno. Fone: (62)3251-3477
1
Questão 08)
Em uma sala de aula há 25 alunos, quatro deles considerados
gênios. O número de grupos, com três alunos, que pode ser
formado, incluindo pelo menos um dos gênios, é
a) 580
b) 1200
c) 970
d) 1050
e) 780
Questão 09)
A figura apresenta uma foto do ícone do wi-fi (constituído de
quatro elementos não conexos) que está pintado em vários
pontos do calçadão da Praia de Ponta Verde, em Maceió.
O número máximo de formas que essa sequência de 3 luzes
poderá acender é:
a)
b)
c)
d)
12.
24.
36.
64.
Questão 13)
Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma
senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e
duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os
algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe
que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra
maiúscula difere da minúscula em uma senha.
Disponível em: www.infowester.com.
Acesso em: 14 dez. 2012.
O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse
site é dado por
a) 10  26
2
2
b) 10  52
2
Se a prefeitura decidir pintar os ícones com as cores da bandeira
de Alagoas (branca, azul e vermelha), de modo que a cor
repetida pinte dois elementos contíguos, quantos exemplares
desse símbolo serão pintados de maneiras diferentes?
a)
b)
c)
d)
e)
6
12
18
24
36
Questão 10)
Quantos números inteiros positivos pares, com três dígitos
distintos, podemos formar com os algarismos 3, 4, 5, 6 e 7?
a)
b)
c)
d)
24.
28.
32.
36.
Questão 11)
Listam-se, em ordem crescente, todos os números naturais cuja
representação decimal tem seis dígitos e pode ser escrita
usando-se exatamente uma vez cada um dos seis algarismos 1,
3, 5, 7, 8 e 9. Determine
a) a quantidade de números na lista;
b) qual posição ocupa o número 837159 na lista;
c) qual número ocupa a 200ª posição na lista.
Questão 12)
“Genius era um brinquedo muito popular na década de 1980
(…). O brinquedo buscava estimular a memorização de cores e
sons. Com formato semelhante a um OVNI, possuía 4 botões de
cores distintas que emitiam sons harmônicos e se iluminavam
em sequência. Cabia aos jogadores repetir o processo sem
errar”.
2
4!
2!
4!
2
2
d) 10  26 
2!  2!
4!
2
2
e) 10  52 
2!  2!
c) 10  52 
2
2
Questão 14)
Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte
desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de
cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os
círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um
segmento tenham cores diferentes.
De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai
pediu?
a)
b)
c)
d)
e)
6
12
18
24
72
Questão 15)
Em uma estante-bar, José tem 5 garrafas de vinho diferentes.
Ele limpou a estante e, ao recolocar os vinhos, colocou dois
deles no lugar onde estavam antes.
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. (Adaptado).
De quantas maneiras ele pode colocar essas duas garrafas?
a)
b)
c)
d)
Considerando uma fase do jogo em que 3 luzes irão acender de
forma aleatória e em sequência, podendo cada cor acender mais
de uma vez.
Colégio Córtex

10
20
30
40
Questão 16)
Um “alfabeto minimalista” é constituído por apenas dois
símbolos, representados por * e #. Uma palavra de comprimento
n, n  1, é formada por n escolhas sucessivas de um desses dois
símbolos. Por exemplo, # é uma palavra de comprimento 1 e
#**# é uma palavra de comprimento 4.
Usando esse alfabeto minimalista, quantas palavras
comprimento menor do que 6 podem ser formadas?
Rua T53, nº 929, Setor Bueno. Fone: (62)3251-3477
de
Questão 17)
A bandeira de um estado é formada por cinco faixas, A, B, C, D e
E, dispostas conforme a figura.
formados com esses seis algarismos tenham sido colocados
numa lista em ordem crescente,
1. DETERMINE quantos números possui essa lista.
2. DETERMINE a posição do primeiro número que começa com
o algarismo 4.
3. DETERMINE a posição do primeiro número que termina com
o algarismo 2.
Deseja-se pintar cada faixa com uma das cores verde, azul ou
amarelo, de tal forma que faixas adjacentes não sejam pintadas
com a mesma cor.
O cálculo do número de possibilidades distintas de se pintar essa
bandeira, com a exigência acima, é
a)
b)
c)
d)
e)
1
3
3
3
3





2
2
2
2
2





1
1
1
1
2





1
1
1
2
2





2.
2.
3.
2.
2.
Questão 18)
Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o
itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea
e constatou que o voo para a data escolhida estava quase
lotado. Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas
estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as
mostradas em branco.
Questão 22)
De quantas maneiras podemos distribuir 10 moedas, todas
idênticas, entre 7 crianças, de modo que cada criança receba
pelo menos uma moeda?
a)
b)
c)
d)
42.
60.
84.
120.
Questão 23)
Um projeto piloto desenvolvido em um curso de Engenharia
Mecânica prevê a construção do robô "Eddie", cujos movimentos
estão limitados apenas a andar para frente (F) e para a direita
(D). Suponha que Eddie está na posição A e deseja-se que ele
se desloque até chegar à posição B, valendo-se dos movimentos
que lhe são permitidos. Admita que cada movimento feito por
Eddie o leve a uma posição consecutiva, conforme ilustra um
esquema a seguir, em que foram realizados 10 movimentos (as
posições possíveis estão marcadas por pontos e o percurso
executado de A até B, é representado pela sequência ordenada
de movimentos D F D D F F D F F D).
Disponível em: www.gebh.net.
Acesso em: 30 out. 2013 (adaptado).
O número de formas distintas de se acomodar a família nesse
voo é calculado por
a)
b)
c)
d)
e)
9!
2!
Com base nas informações acima, o número de maneiras
possíveis de Eddie se deslocar de A até B, sem passar pelo
ponto C, é igual a
9!
7! 2!
7!
5!
 4!
2!
5! 4!

4! 3!
a)
b)
c)
d)
Questão 19)
Em uma mesa circular irão sentar-se oito pessoas, dentre elas
João e Maria, que querem ficar lado a lado. O número de modos
diferentes em que essas pessoas podem ocupar a mesa é?
Questão 20)
O número de anagramas da palavra BRASIL em que as vogais
ficam lado a lado, e as consoantes também, é
a)
b)
c)
d)
e)
24
48
96
240
720
Questão 21)
Permutando-se os algarismos do número 123456, formam-se
números de seis algarismos. Supondo-se que todos os números
Colégio Córtex

192
60
15
252
Questão 24)
Para a prova de um concurso vestibular, foram elaboradas 14
questões, sendo 7 de Português, 4 de Geografia e 3 de
Matemática. Diferentes versões da prova poderão ser
produzidas, permutando-se livremente essas 14 questões.
a) Quantas versões distintas da prova poderão ser produzidas?
b) A instituição responsável pelo vestibular definiu as versões
classe A da prova como sendo aquelas que seguem o seguinte
padrão: as 7 primeiras questões são de Português, a última deve
ser uma questão de Matemática e, ainda mais: duas questões de
Matemática não podem aparecer em posições consecutivas.
Quantas versões classe A distintas da prova poderão ser
produzidas?
Questão 25)
Todas as permutações com as letras da palavra SORTE foram
ordenadas alfabeticamente, como em um dicionário. A última
letra da 86.ª palavra dessa lista é
Rua T53, nº 929, Setor Bueno. Fone: (62)3251-3477
a)
b)
c)
d)
e)
com a quantidade de caminhos existentes entre essas cidades,
indicados na figura, quantos são os caminhos possíveis entre A
e B?
S.
O.
R.
T.
E.
Questão 26)
O número de anagramas diferentes que podem ser construídos
com as letras da palavra VARGAS, e que comecem e terminem
com consoantes é:
a)
b)
c)
d)
e)
360
15
24
144
288
Questão 27)
Perfumista é o profissional que desenvolve novas essências para
a indústria de cosméticos. Considere que um perfumista
constatou que a combinação de quaisquer três extratos entre os
de Andiroba, Cupuaçu, Pitanga e Buriti produzem fragrâncias
especiais para a fabricação de perfumes.
Simbolizando-se a essência de Andiroba por A, a de Buriti por B,
a de Cupuaçu por C e a de Pitanga por P, quais são as possíveis
combinações dessas essências para a fabricação de perfumes,
constatadas pelo perfumista?
a)
b)
c)
d)
e)
ABC, BCP
ACB, BCP, PCA
ABC, BCP, CBP
ABC, ABP, ACP, BCP
ACB, BAP, CPA, PAB
Questão 28)
Considere um motor a explosão com cilindros C1, C2, C3, C4, C5 e
C6. Escolhida uma ordem de explosão, os cilindros são
acionados sempre na mesma ordem.
Duas seqüências de explosão que correspondam à mesma
permutação circular, geram a mesma ordem de explosão; deste
modo, por exemplo, as seqüências C2C4C6C1C3C5 e
C1C3C5C2C4C6 geram a mesma ordem de explosão. Quantas
são as ordens de explosão possíveis para um motor com seis
cilindros?
a) 720
b) 120
c) 100
d) 80
e) 24
Questão 29)
Em relação aos anagramas da palavra "cidade", assinale o que
for correto.
01. Em 72 anagramas as vogais aparecem juntas.
02. Podem ser formados 360 anagramas.
04. Em 72 anagramas as consoantes aparecem juntas.
08. 60 anagramas começam com "c".
16. 180 é o número de anagramas que começam por vogal.
Questão 30)
TRAIPU é um município alagoano situado próximo às margens
do rio São Francisco com população aproximada de 24 000
habitantes. Considerando as letras da palavra TRAIPU, o
número de anagramas em que as vogais nunca aparecem juntas
é
a) 696
b) 684
c) 600
d) 576
e) 144
a)
b)
c)
d)
e)
14
83
23
26
12
Questão 32)
Considere todos os números formados por 6 algarismos distintos
obtidos permutando-se, de todas as formas possíveis, os
algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
a) Determine quantos números é possível formar (no total) e
quantos números se iniciam com o algarismo 1.
b) Escrevendo-se esses números em ordem crescente,
determine qual posição ocupa o número 512346 e que número
ocupa a 242.ª posição.
__________________________________________________________
GABARITO:
1) Gab: E 2) Gab: A 3) Gab: A 4) Gab: C 5) Gab: B 6) Gab: A 7) Gab: E
8) Gab: C 9) Gab: C 10) Gab: A
11) Gab:
a) A quantidade de números assim formados é a permutação dos 6 algarismos, a
saber, 6! = 720.
b) Para determinar a posição ocupada pelo número 837159, precisamos contar
quantos números estão antes dele. Ora, antes dele constam os números que
começam por
a. 1, 3, 5 e 7, a saber, 4  5! = 4  120 = 480,
b. 81, a saber, 4! = 24;
c. 831, a saber, 3! = 6;
d. 835, a saber, 3! = 6.
Isso totaliza 480 + 24 + 6 + 6 = 516. Então, a posição ocupada pelo número 837159
é a 517ª posição.
c) Os primeiros números da lista começam por 1, que totalizam 5! = 120. A seguir,
temos os números que começam por 3, que também totalizam 5! = 120. Então o
número que ocupa a 200ª posição começa por 3. Destes, os primeiros, que
começam por 31, 35 e 37, totalizam 3  4! = 3  24 = 72. Assim, o número que ocupa
a 192ª posição é 379851, e o número procurado começa por 38. Há 3! = 6 destes
que começam por 381. O número 381975 ocupa a 198ª posição. Os dois próximos
números são 385179 e 385197. Este último ocupa a 200ª posição.
12) Gab: D 13) Gab: E 14) Gab: C 15) Gab: A 16) Gab: 62 17) Gab: B
18) Gab: A 19) Em Sala. 20) Gab: C
21) Gab:
1. Há 720 números na lista.
2. 361ª posição.
3. 34ª posição.
22) Gab: C
23) Gab: A
24) Gab:
a) 14! versões distintas.
b) 864  7! versões distintas.
25) Gab: B 26) Gab: D 27) Gab: D 28) Gab: B 29) Gab: 31 30) Gab: D 31) Gab: B
32) Gab:
a) A quantidade total de números é o total de permutações dos 6 algarismos, ou
seja, 6! = 720. Iniciando-se com o algarismo 1, há 5! = 120 números.
b) 512 346 é o menor número iniciado por 5. Há 4  120 = 480 números iniciados
por 1, 2, 3 e 4. Portando 512 346 é o número de posição 481.
Os primeiros 120 números são iniciados por 1; os 120 números seguintes começam
por 2. Temos até aqui 240 números. O número da posição 241 é o menor iniciado
por 3, ou seja, 312 456, e o número da posição 242 é 312 465.
Questão 31)
Para se viajar de uma cidade A até uma outra B, deve-se passar
necessariamente pela cidade C ou pela cidade D. De acordo
Colégio Córtex

Rua T53, nº 929, Setor Bueno. Fone: (62)3251-3477