PROBLEMAS DE MÁXIMO E MÍNIMO E INEQUAÇÃO

MATEMÁTICA - 3o ANO
MÓDULO 09
PROBLEMAS DE
MÁXIMO E MÍNIMO
E INEQUAÇÃO
-2
-
+
1/2
-
+
1/2
-
+
+
1
-
+
-1
+
+
-
2
x
-
-1
3
-
x
Como pode cair no enem
Um menino chutou uma bola. Esta atingiu altura máxima de 12 metros e voltou ao solo 8
segundos após o chute. Sabendo que uma função quadrática expressa a altura y da bola em
função do tempo t de percurso, esta função é:
a) y = - t2 + 8t
b) y = - 3/8 t2 + 3t
c) y = - 3/4 t2 + 6t
d) y = - 1/4 t2 + 2t
e) y = - 2/3 t2 + 16/3t
Fixação
81) (ENEM) Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral,
essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhecem
o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em
outras palavras, sendo R a rapidez de propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas
que conhecem o boato, tem-se:
R(x) = k.x.(P-x), onde k é uma constante positiva característica do boato.
O gráfico cartesiano que melhor representa a função R(x), para x real, é:
a)
b)
c)
R
R
x
d)
x
e)
R
x
R
R
x
x
Fixação
2) (ENEM) Considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo é de 44.000 pessoas,
então, a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número
de pessoas igual a:
a) 11.000
b) 22.000
c) 33.000
d) 38.000
e) 44.000
Fixação
3) (UNIRIO) Um engenheiro vai projetar uma piscina em forma de paralelepípedo reto-retângulo,
cujas medidas internas são, em m, expressas por x, 20 - x, e 2. O maior volume que esta piscina
poderá ter, em m3, é igual a:
a) 240
b) 220
c) 200
d) 150
e) 100
Fixação
F
2x + 3
4) (PUC) Resolva a inequação –––––– ≥ 1
x-1
5
r
Fixação
5) (UFF) Determine o domínio da função real f de variável
900
real definida por f(x) = x - –––
x
Proposto
1) Em uma fazenda, um trabalhador deve construir um galinheiro de forma retangular. Dispondo
apenas de 30m de tela, o homem decide aproveitar um velho muro como uma das laterais do
galinheiro, conforme a figura.
Que dimensões deve ter o galinheiro para que sua área seja máxima?
Proposto
2) (UFF) Um quadrado deve ser construído sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo de
catetos b e c, conforme representado na figura.
b
a
c
Sabendo que b + c = 10cm, determine a, b e c, para que a área desse quadrado seja mínima.
Proposto
3) (UFF) O custo, em reais, de fabricação de x peças em determinada fábrica é C(x) = mx² +
nx + p. Sabe-se que:
I) se nenhuma peça for produzida, o custo fixo é de 80 reais;
II) se forem produzidas 30 peças, o custo é de 50 reais;
III) se forem produzidas 50 peças, o custo é de 130 reais.
Determine:
a) o número possível de peças que se devem produzir para que o custo seja o menor possível;
b) o custo mínimo.
Proposto
4) (UERJ) Considere as seguintes funções relativas a uma ninhada de pássaros:
• C = 5 + 10n , onde C = custo mensal, em reais, para a manutenção de n pássaros;
• V = -5n² + 100n - 320 , onde V = valor mensal arrecadado, em reais, com a venda de n pássaros, para 4 ≤ n ≤16.
Sabe-se que o lucro mensal obtido é determinado pela diferença entre os valores de venda
V e custo C.
;a) Determine os possíveis valores de n, para que haja lucro nas vendas.
b) Calcule o valor de n que proporciona o maior lucro possível e o valor, em reais, desse lucro.
Proposto
5) (PUC) Um balão está no solo a 10 m de um homem. O homem começa a andar em direção
ao balão com velocidade de 2 m/s no exato instante em que o balão começa a subir com velocidade de 1 m/s. A menor distância entre o homem e o balão será de:
a) 10 m
b) 15 m
c) 12 m
d) 18 m
e) 22 m
Proposto
6) (UFF) Deseja-se construir uma janela com a forma de um retângulo encimado por uma
-semicircunferência de raio x como indica a figura.
x
Sabendo que o perímetro da janela deve ser igual a 4 m:
a) expresse a área da janela em função de x;
b) encontre o valor de x para o qual a área da janela seja a maior possível.
Proposto
7) (UERJ) O gráfico abaixo mostra o segmento de reta AB, sobre o qual um ponto C (p, q) se
desloca de A até B (3, 0).
y
A
q
O
P
B
x
O produto das distâncias do ponto C aos eixos coordenados é variável e tem valor máximo
igual a 4,5. O comprimento do segmento AB corresponde a:
a) 5
b) 6
c) 3 5
d) 6 2
Proposto
8) (UNIRIO) Dadas as funções f(x) = x² - 2x + 1, g(x) = 5 - x
g(x) . h(x)
e h(x) = x² - 4x + 3, definimos a função j(x) = ––––––––
f(x)
Analisando os valores de x, para os quais j(x) ≥ 0, temos:
a) x < 1 ou 3 < x < 5
b) x <1 ou 3 ≤ x ≤ 5
c) x ≤ 1 ou 3 ≤ x ≤ 5
d) x ≥ 5 ou 1 ≤ x ≤ 3
e) x > 5 ou 1 < x < 3
Proposto
9) (CESGRANRIO)
f
y
y
2
1
3
x
g
x
As figuras acima nos mostram as funções f(x) e g(x) representadas pelos seus gráficos
cartesianos. A solução
f(x)
da inequação é: –––– ≥ 0
g(x)
a) x ≤ 1 ou 2 < x ≤ 3
b) x ≤ 1 ou 2 < x < 3
c) x < 2 ou x ≥ 3
d) 1 ≤ x ≤ 3 e x ≠ 2
e) x ≥ 1 e x ≠ 2
Proposto
2x + 3
10) (UERJ) Ao resolver a inequação –––––
> 5, um aluno
x-1
apresentou a seguinte solução:
2x + 3 > 5 (x-1)
2x + 3 > 5x - 5
2x - 5x > -5 - 3
-3 x > - 8
3x < 8 = x < 8
3
Conjunto solução: S = { x ∈ R | x < 8
3}
A solução do aluno está ERRADA.
a) Explique por que a solução está errada.
b) Apresente a solução correta.
Proposto
2
-2
11) (UFF) Considere a inequação: ––2 < –––– , n ∈ N+
n 9 - 6n
O conjunto solução desta inequação é:
a) {n ∈ N*/ n > 1 e n ≠ 3}
b) N*
c) ∅
d) {n ∈ N*/ n ≠ 3}
e) {1}
Proposto
12) (PUC) A figura abaixo fornece os gráficos de uma função f definida em [a, e] e da função
x
g(x) = -----2
O conjunto de todos os números reais que satisfazem
x
a inequação é f(x) ≤ ––
2
y
f
0
a
b
a) [a, b] ∪ [0, e]
b) [a, c] ∪ [0, d]
c) [a, 0] ∪ [d, e]
d) [c, 0] ∪ [d, e]
e) nenhuma das respostas acima.
c
g
d e
x
Proposto
13) (RURAL) O conjunto solução da inequação
a) -3 < x < 1
b) -3 < x < 0 ou x > 1
c) -3 < x <
ou x < x <
d) < x < 1 ou x >
e) -1 < x < 1 ou x > 3
é:
Proposto
x2 - 4x + 3
14) (UFF) Determine o domínio da função real de variável real f definida por f(x) = ––––––––––
4
x-1