lista de exercícios - análise combinatória

LISTA DE EXERCÍCIOS – ANÁLISE COMBINATÓRIA
PROFESSOR: Claudio Saldan
01. (FGV - SP) - Um restaurante oferece no cardápio duas
saladas distintas, quatro tipos de pratos de carne, cinco
variedades de bebidas e três sobremesas diferentes.
Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma
bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa
poderá fazer seu pedido?
a)90
b)100 c) 110 d)130 e)120
02. (ITA - SP) - Quantos números de três algarismos
distintos podemos formar empregando os caracteres 1,
3, 5, 6, 8 e 9?
a)60
b)120 c)240 d)40
e) 80
03. (PUC) Marcam-se 3 pontos sobre uma reta r e 4
pontos sobre outra reta paralela a r. O número de
triângulos que existem, com vértices nesses pontos, é
a) 60
b) 35 c) 30
d) 9
e) 7
04. (FATEC - SP) – Se A = {1, 2, 3, 4, 5}, a quantidade de
números formados por dois algarismos não repetidos e
tomados de A é:
05. (FAAP - SP) - Num hospital existem 3 portas de
entrada que dão para um amplo saguão no qual existem
5 elevadores. Um visitante deve se dirigir ao 6º andar
utilizando-se de um dos elevadores. De quantas
maneiras diferentes poderá fazê-lo?
06. (UFGO) - No sistema de emplacamento de veículos
que seria implantado em 1984, as placas deveriam ser
iniciadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema
fosse implantado, o número máximo possível de
prefixos, usando-se somente vogais, seria:
a)20
b)60
c)120 d)125 e)243
07. (CEFET - PR) - Os números dos telefones da Região
Metropolitana de Curitiba têm 7 algarismos, cujo
primeiro dígito é 2. O número máximo de telefones que
podem ser instalados é:
a)1000000
b)2000000
c)3000000
d)6000000
e)7000000
CONTATO: [email protected]
08. (UEPG-PR) Quantos números pares, distintos, de
quatro algarismos, podemos formar com os algarismos 0,
1, 2, 3 e 4 sem os repetir?
a)156 b)60
c)6
d)12
e)216
09. (UEL - PR) - Para responder a certo questionário,
preenche-se o cartão apresentado abaixo, colocando-se
um "x" em uma só resposta para cada questão.
CARTÃO RESPOSTA
Questões
1 2 3 4 5
Sim
Não
De quantas maneiras distintas pode-se responder a esse
questionário?
a)3125 b)120 c)32
d)25
e)10
b
10. (FUVEST – SP) Sendo A = {2, 3, 5, 6, 9, 13} e B = {a ; a,
b ∈ A, a ≠ b}, o número de elementos de B que são pares
é:
a)5
b)8
c)10
d)12
e)13
11. (FGV) Aconteceu um acidente: a chuva molhou o
papel onde Teodoro marcou o telefone de Aninha e
apagou os três últimos algarismos.
Restaram apenas os dígitos 58347. Observador, Teodoro
lembrou que o número do telefone da linda garota era
um número par, não divisível por 5 e que não havia
algarismos repetidos.
Apaixonado, resolveu testar todas as combinações
numéricas possíveis. Azarado! Restava apenas uma
possibilidade, quando se esgotaram os créditos do seu
telefone celular.
Até então, Teodoro havia feito:
a) 23 ligações
b) 59 ligações
c) 39 ligações
d) 35 ligações
e) 29 ligações
12. (FUVEST) Três empresas devem ser contratadas para
realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio.
Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e
todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras
distintas podem ser distribuídos os trabalhos?
a) 12
b) 18 c) 36
d) 72 e) 108
13. (FATEC - SP) - Quantos números distintos entre si e
menores de 30000 têm exatamente 5 algarismos não
repetidos e pertencentes ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}?
a)90
b)120 c)180 d)240 e)300
14. (FUVEST - SP) - Quantos são os números inteiros
positivos de 5 algarismos que não têm algarismos
adjacentes iguais?
9
4
4
5
5
a)5
b) 9.8 c) 8.9 d) 8
e)9
15. (UBA) Num determinado país, todo rádio amador
possui um prefixo formado por 5 símbolos assim
dispostos: um par de letras, um algarismo diferente de
zero, outro par de letras; por exemplo: PY – 6 - CF. O
primeiro par de letras é sempre PY, PT ou PV; o segundo
par só pode ser constituído das 10 primeiras letras do
alfabeto, não havendo letras repetidas. Nesse país o
número de prefixos disponíveis é:
a)270 b)1230 c)2430 d)2700 e)1200
16. (UFSM-RS) Considerando o número de 5 algarismos
distintos
2
4
o número de formas possíveis para preencher as lacunas,
de modo a obter um múltiplo de 5, é:
17. (CEFET- PR) Um marinheiro dispõe de 3 bandeiras
coloridas para enviar mensagens sinalizadas: uma
vermelha, uma branca e uma preta. Qual o número de
diferentes mensagens que pode enviar podendo usar
qualquer número de bandeiras e considerando o
posicionamento das mesmas?
a)90
b)20
c)25
d)40
e)15
18. (UFPR) Dentre todos os números de quatro
algarismos distintos formados com algarismos
pertencentes ao conjunto {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, quantos são
divisíveis por 2?
19. (GAMA FILHO-RJ) Quantos são os inteiros positivos,
menores que 1000, que têm seus dígitos pertencentes ao
conjunto {1, 2, 3}?
a)15
b)23
c)28
d)39
e)42
20. (UECE) A quantidade de números inteiros
compreendidos entre os números 1000 e 4500 que
podemos formar utilizando os algarismos 1, 3, 4, 5 e 7,
de modo que não figurem algarismos repetidos, é:
a)48
b)54
c)60
d)72
e)144
21. (Mack-SP) Se um quarto tem 5 portas, o número de
maneiras distintas de se entrar nele e sair dele por uma
porta diferente é:
a)5
b)10
c)15
d)20
e)25
22. (UEM) Quinze garotas estão posicionadas numa
quadra esportiva para uma apresentação de ginástica, de
modo que não se encontram três em uma linha reta,
com exceção das garotas que trazem uma letra
estampada na camiseta e que estão alinhadas formando
a palavra AERÓBICA. O número de retas determinadas
pelas posições das quinze garotas é...
23. (FGV) De quantas formas podemos permutar as letras
da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem
juntas em qualquer ordem?
a) 360
b) 720
c) 1080
d) 1440 e) 1800
24. (UEL) Considere o conjunto A={1, 2, 3, 4}. Sendo m o
número de todas as permutações simples que podem ser
feitas com os elementos de A e sendo n o número de
todos os subconjuntos de A, então:
a) m < n
b) m > n
c) m = n + 1
d) m = n + 2 e) m = n + 3
25. (UNIOESTE) Quatro amigos vão ao cinema e
escolhem, para sentar-se, uma fila em que há seis lugares
disponíveis. Sendo n o número de maneiras como
poderão sentar-se, o valor de n/5 é igual a:
26. (Mack-SP) A quantidade de números de três
algarismos que tem pelo menos 2 algarismos repetidos é:
a)30
b)252 c)300 d)414 e)454
27. (Cesgranrio) Em um computador digital, um bit é um
dos algarismos 0 ou 1 e uma palavra é uma sucessão de
bits. O número de palavras distintas de 32 bits é:
32
a)2(2 – 1)
b)2
32
c) 32 ⋅ 31
2
2
d) 32
e)2.32
28. (FGV-SP) Usando-se os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9,
existem x números de 4 algarismos, de modo que pelo
menos 2 algarismos sejam iguais. O valor de x é:
a)505 b)427 c)120 d)625 e)384
GABARITO
01 02
E
B
09 10
C
C
17 18
E
360
25 26
72 B
03
C
11
A
19
D
27
B
04
20
12
C
20
C
28
B
05
15
13
D
21
D
06
D
14
E
22
78
07
A
15
C
23
D
08
B
16
84
24
B