Função Exponencial, Inversa e Logarítmica
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CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2 Função Exponencial, Inversa e Logarítmica Lucas Araújo - Engenharia de Produção Rodrigo Vanderlei - Engenharia Civil Função Exponencial Dúvida: Como são denominadas as funções a seguir? E, qual a diferença entre elas? Função exponencial Função potência Função exponencial A função é chamada de função exponencial, pois a variável x é o expoente Em geral, uma função exponencial é uma função da forma: Função exponencial Função exponencial Função exponencial Função exponencial Função exponencial Função exponencial Função exponencial Gráficos de Função exponencial Função exponencial Algumas propriedades dos expoentes: Se a e b forem números positivos e x e y, números reais quaisquer, então: EXEMPLO 01 Domínio: Todos os números reais Imagem: (-∞ , 3 ) EXEMPLO 02 Dadas as funções f(x) = 2 x² – 4 e g(x) = 4 se x satisfaz f(x) = g(x), então quanto vale 2x ? f(x) = g(x) 2 x² – 4 = 4 x² – 2x 2 x² – 4 = (22)x² – 2x 2 x² – 4 = 22(x² – 2x) 2 x² – 4 = 22x² – 4x x² – 4 = 2x² – 4x x² – 4x + 4 = 0 x² – 2x, EXEMPLO 02 ∆ = b² – 4.a.c ∆ = (– 4)² – 4.1.4 ∆ = 16 – 16 ∆=0 x = – b ± √∆ 2.a x = – (– 4) ± √0 2.1 x=4±0 2 x=2 2x = 22 = 4 Funções exponenciais: aplicações A função exponencial ocorre frequentemente em modelos matemáticos da natureza e da sociedade. • Crescimento populacional; • Reprodução bacteriana; • Decaimento radioativo; Exemplo 03: Suponha que uma amostra de população bacteriana dobre a cada hora, em um certos intervalos de tempo. Se o número de bactérias no instante t for P(t), onde t é medido em horas, e a população inicial for P(0) = 1000, qual a função que caracteriza essa população? Exemplo 03: O número e O número e Essa notação foi escolhida pelo matemático Suíço Leonhard Euller em 1727. e = 2,7182818284590452353602874... Podemos aplicá-lo de forma correta, utilizando apenas 5 casas decimais e = 2,71828 Exemplo 04 Desafio! Desafio! Funções Inversas Função Injetora Teste da Reta Horizontal Função Injetora Equações de Cancelamento: Como Achar a Inversa de Uma Função Injetora Exemplo 01 Gráfico da Inversa: y=x Exemplo 02 Funções Logarítmicas Funções Logarítmicas Propriedade dos Logaritmos Propriedade dos Logaritmos Exemplo 03 Equações de Cancelamento Exemplo 04 Exemplo 05 Logaritmos Naturais Exemplo 06 Encontre x se ln x = 5 Exemplo 07 Fórmula de Mudança de Base Exemplo 08 Funções Trigonométricas Inversas Funções Trigonométricas Inversas Função Seno Seno com Domínio Restringido Logo; Exemplo 01 Cosseno com Domínio Restringido Logo; Exemplo 02 Tangente com Domínio Restringido Exemplo 03 Obrigado pela atenção! www.facebook.com/PETEngenharias www.petengenharias.com.br
