(Português (Brasil))

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Faculdade de Tecnologia Deputado Waldyr Alceu Trigo
ESTUDO COMPARATIVO PARA O DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS CILÍNDRICAS
DE DENTES RETOS COM E SEM ATRITO
Fernando Alexandre Abrahão 1*
Professor Mestre da Faculdade de Tecnologia de Sertãozinho. Rua Jordão Borghetti, 480 - Jardim Recreio,
Sertãozinho - SP, 14170-120 - (16) 3942-5806 ([email protected]).
1*
Resumo – O sistema de transmissão por engrenagens cilíndricas de dentes retos pode ser dimensionado
levando em conta os atritos, que são perdas nas transmissões mecânicas, e desprezando os atritos.
Os atritos são considerados elementos de apoio, como o par de mancais de rolamentos ou mancais de
deslizamento. O engrenamento entre pinhão e coroa também provocam atritos, sendo que as engrenagens são
fabricadas por fundição ou por usinagem. O pinhão (engrenagem menor) é o dimensionado, pois, se ele
resistir ao esforço aplicado, a coroa (engrenagem maior), suporta com folga a mesma carga. O
dimensionamento de engrenagens torna-se necessário para que se possam obter parâmetros como: módulo
normalizado, diâmetro primitivo e largura da engrenagem. A resistência à flexão no pé do dente é
dimensionada por meio do dimensionamento da tensão máxima no pé do dente.
Palavras-chave: Dimensionamento. Engrenagens. Pinhão. Coroa. Atrito.
Abstract: The transmission system of cylindrical spur gears can be dimensioned taking into account the
frictions that are losses in the mechanical transmissions, and also not taking them into account.
The frictions are considered support elements, such as the pair of roller bearings or plain bearings. The
meshing between pinion and crown also cause friction, and the gears are manufactured by casting or
machining.
The pinion (smaller gear) is dimensioned as if it resists to the applied stress, the crown (larger gear), supports
the same load.
The dimensioning gear becomes necessary so as to obtain parameters such as: standard module, pitch
diameter and width of the gear. The bending strength in the tooth foot is dimensioned by dimensioning the
maximum stress in the tooth foot.
Keywords: Dimensioned. Spur gears. Smaller gear. Larger gear. Frictions.
Introdução
O estudo comparativo em um sistema de transmissão por engrenagens cilíndricas de dentes retos, pretende
mostrar possíveis diferenças nos parâmetros dimensionados, quando se leva em conta o atrito e desprezando
o mesmo.
Os parâmetros dimensionados são de grande importância, pois definem as características geométricas
segundo as normas DIN 862e 867 (MELCONIAN, 2014).
A transmissão por engrenagens consta de um motor elétrico de potência (P) e rotação (n).
A transmissão será acionada por um motor elétrico com potência P = 15 KW e uma rotação de n = 1140 rpm.
O material utilizado é o SAE 4340, com dureza especificada em 58 HRC (ROCKWELL C) e duração
prevista para 10000 horas. As engrenagens atuarão em eixos de transmissão com carga uniforme, com tempo
de serviço máximo de dez horas diárias. A relação entre a largura do pinhão (b1) e o diâmetro primitivo da
mesma (d01) é de 0,25. O pinhão com número de dentes Z1 = 29 dentes e a coroa Z2 = 110 dentes.
1
Inicialmente, dimensionaremos os critérios de pressão e todos os parâmetros que envolvam o desgaste como
torque, relação de transmissão, pressão admissível, fator de serviço, volume mínimo, módulo de
engrenamento, diâmetro primitivo do pinhão e largura do pinhão. Em sequência, analisaremos a resistência à
flexão no pé do dente do pinhão.
Finalmente serão colhidos resultados que permitirão a comparação entre os dois dimensionamentos.
Parte Experimental
A Figura 1 seguir ilustra um eixo-árvore de transmissão por engrenagens cilíndricas de dentes reto, apoiados
em mancais de rolamentos, acionado por um motor elétrico.
Mancais de rolamentos
Figura 1 Sistema de transmissão por engrenagens cilíndricas de dentes
retos.
A transmissão por engrenagens consta de um motor elétrico de potência P = 15000 W e rotação n = 1140
rpm; um par de engrenagens, pinhão com Z1 = 29 dentes e coroa com Z2 = 110 dentes. O pinhão Z1 está no
eixo-árvore do motor elétrico, e a coroa Z2 está em um eixo-árvore apoiado por dois mancais de rolamentos.

DIMENSIONAMENTO DESPREZANDO O ATRITO
I Critério de Pressão (desgaste)
1.1 Torque no Pinhão (MT1)
MT1 = [(30/π) x P/n] x 1000
MT1 = [(30/π) x 15000/1140] = 125649 N.m
MT1 = 125649 N.m
1.2 Relação de transmissão (i)
i = Z2/Z1 = 110/29
i = 3,79
1.3 Pressão admissível (Padm)
1.3.1 Fator durabilidade (W1/6)
W = (60 x n1 x h) / 106
W = (60 x 1140 x 10000) / 106
W = 684
W1/6 = 2,97
1.3.2 Dureza convertida de HRC (Rockwell C) para HB (Brinell)
58 HRC = 6010 HB
1.3.3 Cálculo da Pressão Admissível (Padm)
Padm = (0,487 x HB) / W1/6
2
Padm = (0,487 x 6010) / 2,97
Padm = 986 N/mm2
1.4 Fator de serviço (ϒ)
O fator de serviço leva em consideração as características de serviço, que são:
eixos de transmissão, carga uniforme, e tempo de serviço de 10 horas/ dia.
Para estas características de serviço, consideramos o fator de serviço ϒ = 1,0.
1.5 Volume Mínimo de Material do Pinhão
b1xd01 = [ 5,72x105 x (MT1/ Padm2) x (i + 1)/(i + 0,14)] x ϒ
b1xd01 = [ 5,72x105 x (125649/9862)x (3,79 + 1) / (3,79 + 0,14) x 1,0
b1xd01 = 90104 mm3
1.6 Módulo de engrenamento (m)
d01 = (b1xd01/0,25)1/3 = (90104/0, 25)1/3
d01 = 71 mm
m = d01/Z1 = 71/29
m = 2,5 mm
1.6.1 Módulo normalizado (Mn)
Utilizando a tabela de módulo normalizado DIN 780 (2015), o módulo normalizado ficará entre 2,25 e 2,5
(mm), sendo que o ideal para o melhor engrenamento e menor custo será adotar o menor valor de módulo
normalizado, Mn = 2,25 mm.
1.7 Diâmetro primitivo recalculado (d01R)
d01R = Mn x Z1 = 2,25 x 29
d01R = 65 mm
1.8 Largura do pinhão (b1)
b1 = (b1xd01) / d01R2 = 90104/ 652
b1 = 21 mm
II Critério de Resistência à flexão no Dente do Pinhão
2.1 Tensão Máxima à Flexão (Γmáx)
Γmáx = (FT x q x ϒ) / (b1 x Mn)
2.2 Força Tangencial (FT)
FT = (2 x MT1) / d01R =
FT = (2 x 125649) / 65 mm
FT = 3866 N
2.3 Fator de Forma (q)
Valor tabelado em função do número de dentes do pinhão Z1 = 29 dentes.
q = 3,08
2.4 Fator de Serviço (ϒ)
ϒ = 1,0
2.5 Largura do Pinhão (b1)
b1 = 21mm
2.6 Módulo Normalizado (Mn)
Mn = 2,25 mm
2.7 Cálculo da Tensão Máxima (Γmáx)
Γmáx = (3866 x 3,08 x 1,0) / 21 x 2,25
3
Γmáx = 221 MPa
2.8 Análise do Dimensionamento
A condição para o dimensionamento é que a tensão máxima seja menor ou, no máximo, igual à tensão
admissível, que é a tensão ideal para o dimensionamento, valor tabelado em função do material das
engrenagens.
A
Γmáx > Γadm, contradiz a condição para o dimensionamento.
A tensão admissível (Γadm) para o material SAE 4340 é de 170 MPa enquanto a tensão máxima é de
221 MPa. Portanto, o dente da engrenagem pinhão não resistirá e vai quebrar no “pé” do dente.

DIMENSIONAMENTO LEVANDO EM CONTA O ATRITO
I Critério de Pressão (desgaste)
1.1 Torque no Pinhão (MT1)
MT1 = [ (30/π) x Pu/n] x 1000
Pu = P x ηm
Onde: ηm é o rendimento do par de mancal de rolamento que é de 0,99
Pu = 15000 x 0,99
Pu = 14850 W
MT1 = [(30/π) x 14850/1140] x 1000
MT1 = 124392 N.m
1.2 Relação de transmissão (i)
i = Z2/Z1 = 110/29
i = 3,79
1.3 Pressão admissível (Padm)
1.3.1
Fator durabilidade (W1/6)
W = (60 x n1 x h) / 106
W = (60 x 1140 x 10000) / 106
W = 684
W1/6 = 2,97
1.3.2
Dureza convertida de HRC (Rockwell C) para HB (Brinell)
58 HRC = 6010 HB
1.3.3
Cálculo da pressão admissível (Padm)
Padm = (0,487 x HB) / W1/6
Padm = (0,487 x 6010)/ 2,97
Padm = 986 N/mm2
1.4 Fator de serviço (ϒ)
O fator de serviço leva em consideração as características de serviço, que são:
4
eixos de transmissão, carga uniforme e tempo de serviço de 10 horas/ dia.
Para estas características de serviço, consideramos o fator de serviço ϒ = 1,0.
1.5 Volume Mínimo de Material do Pinhão
b1xd01 = [ 5,72x105 x (MT1/ Padm2) x (i + 1)/(i + 0,14)] x ϒ
b1xd01 = [ 5,72x105 x (124392 /9862)x (3,79 + 1) / (3,79 + 0,14) x 1,0
b1xd01 = 89203mm3
1.6 Módulo de engrenamento (m)
d01 = (b1xd01/0,25)1/3 = (89203/0,25)1/3
d01 = 71 mm
m = d01/Z1 = 71/29
m = 2,5 mm
1.6.1
Módulo normalizado (Mn)
Utilizando a tabela de módulo normalizado DIN 780, o módulo normalizado ficará entre 2,25 e 2,5 (mm),
sendo que o ideal para o melhor engrenamento e menor custo será adotar o menor valor de módulo
normalizado, Mn = 2,25 mm
1.7 Diâmetro primitivo recalculado (d01R)
d01R = Mn x Z1 = 2,25 x 29
d01R = 65 mm
1.8 Largura do pinhão (b1)
b1 = (b1xd01) / d01R2 = 90104/ 652
b1 = 21 mm
II Critério de Resistência à flexão no Dente do Pinhão
2.1 Tensão Máxima à Flexão (Γmáx)
Γmáx = (FT x q x ϒ) / (b1 x Mn)
2.2 Força Tangencial (FT)
FT = (2 x MT1) / d01R
FT = (2 x 124392) / 65 mm
FT = 3828 N
2.3 Fator de Forma (q)
Valor tabelado em função do número de dentes do pinhão Z1 = 29 dentes.
q = 3,08
2.4 Fator de Serviço (ϒ)
ϒ = 1,0
2.5 Largura do Pinhão (b1)
5
b1 = 21mm
2.6 Módulo Normalizado (Mn)
Mn = 2,25 mm
2.7 Cálculo da Tensão Máxima (Γmáx)
Γmáx = (3866 x 3,08 x 1,0) / 21 x 2,25
Γmáx = 221 MPa
2.8 Análise do Dimensionamento
A condição para o dimensionamento é que a tensão máxima seja menor ou, no máximo, igual à tensão
admissível, que é a tensão ideal para o dimensionamento, valor tabelado em função do material das
engrenagens.
A
Γmáx > Γadm, contradiz a condição para o dimensionamento.
A tensão Admissível (Γadm) para o material SAE 4340 é de 170 MPa enquanto a tensão máxima é de
221 MPa. Portanto, o dente da engrenagem pinhão não resistirá e vai quebrar no “pé” do dente.
Resultados e Discussão
A Tabela 1 mostra os resultados dos parâmetros dimensionados, desprezando o atrito e considerando o atrito.
Tabela 1 Resultados do Dimensionamento.
Desprezando o
atrito
MT1 = 125649
N.m
i = 3,79
Padm = 986
N/mm2
ϒ = 1,0.
b1xd01 = 90104
mm3
Mn = 2,25 mm
d01R = 65 mm
b1 = 21 mm
FT = 3866 N
q = 3,08
Γmáx = 221
MPa
Γadm = 170
Parâmetros
Torque no Pinhão
Relação de Transmissão
Pressão Admissível
Fator de Serviço
Volume Mínimo
Módulo Normalizado
Diâmetro Primitivo
Recalculado
Largura do Pinhão
Força Tangencial
Fator de Forma
Tensão Máxima
Tensão Admissível
Considerando o
atrito
MT1 = 124392
N.m
i = 3,79
Padm = 986
N/mm2
ϒ = 1,0.
b1xd01 =
89203mm3
Mn = 2,25 mm
d01R = 65 mm
Parâmetros
Torque no Pinhão
Relação de Transmissão
Pressão Admissível
Fator de Serviço
Volume Mínimo
b1 = 21 mm
FT = 3866 N
q = 3,08
Γmáx = 221 MPa
Módulo Normalizado
Diâmetro
Primitivo
Recalculado
Largura do Pinhão
Força Tangencial
Fator de Forma
Tensão Máxima
Γadm = 170
Tensão Admissível
Podemos observar que, no dimensionamento de engrenagens cilíndricas de dentes retos, o atrito pode ser
desprezado, pois os parâmetros dimensionados apresentam resultados semelhantes.
A expectativa foi que os valores dimensionados fossem calculados com diferenças significativas, porém,
notamos que tal semelhança faz com que, na prática, podemos desprezar o atrito, uma vez que o
dimensionamento não será alterado.
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Os valores de torque no pinhão, pressão admissível, módulo normalizado, diâmetro primitivo recalculado,
largura da engrenagem, força tangencial, fator de forma e principalmente a tensão máxima à flexão, não
serão alterados.
Conclusão
É possível concluir que o dimensionamento de engrenagens cilíndricas de dentes retos o atrito pode ser
desprezado, pois os parâmetros dimensionados apresentam resultados semelhantes.
A expectativa foi que os valores dimensionados fossem calculados com diferenças significativas, porém,
notamos que tal semelhança faz com que, na prática, podemos desprezar o atrito, que o dimensionamento
não será alterado.
Os valores de torque no pinhão, pressão admissível, módulo normalizado, diâmetro primitivo recalculado,
largura da engrenagem, força tangencial, fator de forma e principalmente a tensão máxima à flexão, não
serão alterados.
Agradecimentos
Gostaria de agradecer a Deus, por estar no meu coração, à minha esposa Ana Amélia, aos meus filhos
queridos Taís e Fábio e a todos os colegas da Fatec Sertãozinho.
Referências
MELCONIAN, Sarkis, Elementos de máquinas. 9. ed. São Paulo: Érica. 2014.
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