23- exercícios de função logarítima

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23- EXERCÍCIOS DE FUNÇÃO LOGARÍTIMA
1) (F.G.V - 72) Seja x o número cujo logaritmo na base raiz cubica de 9 vale 0,75. Então x 2 – 1 vale:
a) 4
b) 2
c) 3
d) 1
2) (PUC-SP-77) O número, cujo logaritmo na base a é 4 e na base a/3 é 8, é:
a) 6561
b) 4565
c) 3454
d) 1232
3) (U.MAC.-75) O logaritmo de 144 no sistema de base 231/2 é igual a:
a) 4
b) 8
c) 5
d) 2
4) (PUC-SP-80) Se x + y = 20 e x – y = 5, então log10(x2 – y2) é igual a:
a) 6
b) 2
c) 5
d) 4
5) (U.MACK.-77) O valor de A tal que 4log2A + 2A – 2 = 0 é:
a) 4
b) 6
c)√3 – 1
d) 10
6) (PUC-SP-77) Se logax = n e logay = 6n, então, loga3√x2y é igual a:
a)1/2.n + 4
b) 3n – 5
c) 2n
d) 2/3.n + 1/3.n
7) (EPUSP-67) Se log2 (a – b) = 16 e (a + b) = 8, então, log2(a2 – b2) é igual a:
a) 8
b) 10
c) 7
d) 4
8) (PUC-SP-79) Se log a + log b = p, então log 1/a + log1/b vale:
a) 2p
b) – 3p
c) – p
d) - 7p
9) (UFBA-81) Sendo log 2 = 0,3 e x = 64, então o log x é:
a)1,6
b)1,7
c)1,5
d) 1,8
10) (PUC-SP-79) Se log102 = 0,3, então log105 é igual a:
a) 0,78
b) 0,7
c) 0,8
d) 0,5
11) (CESCEA-75) Sabendo que log 2 = 0,3, determinar o valor da expressão log 25:
a) 1,3
b) 1,2
c) 1,4
d) 1,8
12) (EAESP-FGV-80) Sabendo-se que log102 = 0,3 e log103 = 0,48, então log100,6 é igual a:
a) – 0,67
b) – 0,22
c) – 0,98
d) - 0,78
13) (CESGRANRIO-85) Se log a = 0,48 e log b = 0,3, então log a/b é:
a) 0,12
b) 0,13
c) 0,18
d) 0,14
14) (FEI-66) A soma dos logaritmos de dois números na base 9 é 0,5. O produto desses números é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
15) (UFMG-2008) Um químico deseja produzir uma solução com pH = 2, a partir de duas
soluções:uma com pH = 1 e uma com pH = 3. Para tanto, ele mistura x litros da solução de pH = 1
com y litros da solução de pH = 3.Sabe-se que
ph = - log H + em que H+ é a concentração de
íons, dada em mol por litro. Considerando-se essas informações, é correto afirmar que x/y é:
a) 1/100
b) 1/10
c) 10
d) 100
16) (ufmg-1997) O valor de x que satisfaz a equação 2 log(4x) – 6log(22x) = 16 é tal que:
a) 1<x≤2
b) 2 <x ≤3
c) 3< x ≤4
d) 4 <x ≤5
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17) (ufmg-1998) A intensidade de um terremoto na escala Richter é definida por em I = 2/3.
log(E/E0) em que E é a energia liberada pelo terremoto, em quilowatt-hora (kwh), e E 0 = 10-3 kwh.A
cada aumento de uma unidade no valor de I, o valor de E fica multiplicado por:
a) raiz quadrada de 15
b) 10
c) 10 elevado a 3/2
d) 20/3
18) (ufmg-1997) Observe a figura.
Nessa figura, está representado o gráfico de f(x) = log ax. O valor de f(128) é :
a) 5/2
b) 3
c) 3
d) 7/2
d) 7
19) (ufmg-1999) Seja y = 4 log27 + log287
Nesse caso, o valor de y é:
A) 35
B) 56
C) 49
D) 70
20) (ufmg-2000) Observe a figura.
Nessa figura, os pontos B e C estão sobre o gráfico da função , os pontos A e D têm abcissas iguais
a 8/3 e 12, respectivamente, e os segmentos AB e CD são paralelos ao eixo y. Então, a área do
trapézio ABCD é:
A)64/3
B)70/3
C)74/3
D) 80/3
21) (ufmg-2001) O pH de uma solução aquosa é definido pela expressão :pH = - log [H+],em que
[H+] indica a concentração, em mol/l , de íons de Hidrogênio na solução e log, o logaritmo na base
10. Ao analisar uma determinada solução, um pesquisador verificou que, nela, a concentração de
íons de Hidrogênio era [H+] = 5,4 . 10 -8 mol/l. Para calcular o pH dessa solução, ele usou os valores
aproximados de 0,30, para log 2, e de 0,48, para log 3. Então, o valor que o pesquisador obteve
para o pH dessa solução foi:
A) 7,26
B) 7,32
C) 7,58
D) 7,74
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22) (ufmg-2005) Um engenheiro estava estudando uma grandeza v em função de outra grandeza
u . Ao tentar traçar o gráfico de v em função de u, ele observou que os valores de v tinham uma
grande variação e que seria conveniente substituir v por seu logaritmo decimal w = log v. Ele fez,
então, este gráfico de w em função de u :
Assinale, entre as seguintes alternativas, a ÚNICA em que se relacionam corretamente os valores
da grandeza v correspondentes aos valores 10, 20 e 30 da grandeza u.
23) (FUVEST 2008) Os números reais x e y são soluções do sistema:
2log2x – log2(y-1) = 1 e log2(x+4) -1/2.log2y = 2
então 7(√y -x) vale:
a) -7 b) -1
c) 0
d) 1
e) 7
24) (ESPCEX 2002) Numa classe de 30 alunos da EsPCEx, 10 são oriundos de Colégios Militares
(CM) e 20, de Colégios Civis (CC). Pretende-se formar grupos com três alunos, de tal forma que um
seja oriundo de CM e dois de CC. O número de grupos distintos que podem ser constituídos dessa
forma é:
a)200
b)900
c)1260
d)1900
e)4060
25) (ESPCEX 2002) A intensidade (I) de um terremoto, em uma determinada
escala, é definida por
em que E é a energia instantânea liberada pelo
terremoto, em e
Um determinado terremoto, cuja duração foi de 8 segundos, variou em função do tempo conforme a
equação
t em segundos e I em kWh. No instante em que a intensidade do terremoto era máxima, a energia
liberada, em kWh, era de:
a) 5.102
b) 103
c) 2.103
d) 2,5.102
e) 4.103
26) (ESPCEX 2003) A soma de dois números reais é igual a 7 e a soma de seus logaritmos na base
100 é ½.O módulo da diferença entre esses dois números é igual a:
A) 0,04.
B) 0,02.
C) 1.
D) 3.
E) 2.
27) (FUVEST 2007) Sejam a1, a2, a3, a4, a5 números estritamente
positivos tais que
formam, nesta ordem, uma progressão
aritmética de razão 1/2 . Se a1 = 4 ,
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então o valor da soma
é igual a:
28) (FUVEST 2006) O conjunto dos números reais x que satisfazem a inequação
-log2(3x-1) > 1é o intervalo:
a) x < -5/2
b) x > 7/4 c) -5/2 < x < 0
d) 1/3 < x < 7/4
e) 0 < x < 1/3
log 2(2x+5)
29) (FUVEST 2005) Os pontos D e E pertencem ao gráfico da função y log x a = , com a > 1 (figura
abaixo). Suponha que B = (x, 0) , C = (x + 1, 0) e A =(x − 1, 0). Então, o valor de x, para o qual a
área do trapézio BCDE é o triplo da área do triângulo ABE , é:
30) (FUVEST 2004) Se x é um número real, e
então o valor de x é:
31) (FUVEST 2003) Seja fx) = log3(3x+4) – log3(2x - 1)
Os valores de x, para os quais f está definida e satisfaz f(x)> 1, são:
a) x< 7/3
b) ½ < x
c) ½ < x < 7/3 d) -4/3 < x
e) – 4/3 < x < 1/2
33) (FUVEST 2001) Sendo P =(a, b) um ponto qualquer da circunferência de centro na origem e raio
1, que
satisfaça b > 0 e a ≠ ± b , pode-se afirmar que vale:
a) 0
b) 1
c) −log b
d) log b
e) 2 log b
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34) (FUVEST 2000) A curva da figura que se segue representa o gráfico da função y log x 10 = ,
para x > 0 . Assim sendo, a área da região hachurada, formada pelos dois retângulos, é:
35) (UFMG 2009) Numa calculadora científica, ao se digitar um número positivo qualquer e, em
seguida, se apertar a tecla log, aparece, no visor, o logaritmo decimal do número inicialmente
digitado. Digita-se o número 10.000 nessa calculadora e, logo após, aperta-se, N vezes, a tecla log,
até aparecer um número negativo no visor. Então, é CORRETO afirmar que o número N é igual a:
A) 2 .
B) 3 .
C) 4 .
D) 5 .
Gabarito
01-b
02-a
03-a
04-b
05-c
06-d
07-c
08-c
09-d
10-b
11-c
12-b
13-c
14-a
15-b
16- d
17-c
18-d
19-d
20-b
21-a
22-d
23-d
24-b
25-b
26-d
27-d
28-d
29-a
30-d
31- d
32-e
33-c
34-c
35-b