Física

Professor • Alfredo
Aluno (a): _____________________________________
6.
Vetor diferença
  
D=B-A



 
|D| = |A|2 + |B|2 - 2|A||B| cos α
1.1 Escalares
Definidas pela sua intensidade (número real + unidade).
7.
1.2 Vetoriais
Definidas pela sua intensidade e orientação (direção e sentido).
Vetor
3.
Adição de vetores
•
Métodos do polígono:
8.
r... direção (reta suporte)
A → B: sentido
A... origem
B... extremidade

| V | = med. ( AB )
9.
Método do paralelogramo:
01.
  
R= A + B



 
|R| = |A|2 + |B|2 + 2|A||B| cos α
Obs.:
 
Polígono fechado R = O
4.
5.
Versores




V = Vx · i + Vy · j + Vz · k

|V| = Vx2 + Vy2 + Vz2



|i| = |j| = |R| = 1
   
R= A + B + C
•
Componentes de um vetor
Vx = V cos α
Vy = V sen α
Exemplos:
1.1 Comprimento, área, volume, massa, densidade, tempo,
pressão, energia, potencia, ...



1.2 Deslocamento ( d ), velocidade ( v ), aceleração ( a ), força



( f ), impulso ( I ), quantidade de movimento linear ( Q ),


campo elétrico ( E ), campo magnético ( B ), ...
2.

V:
   

A + B = O¨ (A = - B)
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Produto Escalar de dois vetores
   
A · B = |A| · |B| cos α
  
Dados os vetores a , b , c

e d , representados no esquema ao lado, vale a seguinte relação:
   
a)
a+b=c +d¨
    
b)
a+b+c+d=0¨
   
c)
a+b+c=d
   
d)
a+b+d=c
   
e)
a+c+b+d
02.
Sobre uma partícula atuam três forças de intensidades constantes e dadas por F, = 3,0N, F 2 = 4,0N e F 3 = 5,0N. Seja F a
intensidade da resultante das três forças. O intervalo dos
possíveis valores de F é:
a)
6,0N ≤ F ≤ 12,0N
b)
4,0N ≤ F ≤ 12,0N
c)
0 ≤ F ≤ 10,0N
d)
0 ≤ F ≤ 12,0N
e)
2,0N ≤ F ≤ 10,0N
03.
(FATEC) Duas forças têm intensidades F 1 = 10N e F 2 = 15N.
  
O módulo da resultante R = F1 + F2 não pode ser:
Produto de um vetor por um escalar
Vetores Opostos
02
05/02/2013
Física
a)
c)
e)
4N
15N
25N
b)
d)
10N
20N
1
04.
05.
  
(CEFET-BA) Para os vetores x , ÿ , w e

z representados na figura abaixo,



temos | x | = 3u, | y | = 7u, | w | = 5u e

| z | = 1u.
Sabendo-se que cos 120º = - cos 60º =
1
- , o módulo da resultante desses
2
vetores, em u, é:
a)
2
b)
16
c)
2 7
d)
2
13
e)
2
37
07.
(UFMG) Observe a figura a seguir
Um jogador de futebol encontra-se no ponto P, a 50m de
distância do centro do gol e a 30m da linha de fundo. Em um
dado momento, o jogador avança com uma velocidade de
módulo V = 5,0m/s, em direção ao gol. Nesse instante, a
velocidade com que ele se aproxima da linha de fundo tem
módulo igual a:
a)
2,5 m/s
b)
3,0 m/s
c)
5,0 m/s
d)
30,0 m/s
e)
50,0 m/s
(FEI-SP) Duas bicicletas, A e B, se movem com velocidades
constantes, de módulos V A = 12km/h e V B = 16km/h. No
instante t 0 = 0, as bicicletas passam por uma mesma posição e
se afastam em trajetórias retilíneas e perpendiculares,
conforme se ilustra na figura.
08.
 

(UFOP-MG) Os módulos das forças F1 e F2 são | F1 | = 3N e

| F2 | = 5N. Então, é sempre verdade que:
 
I.
| F1 - F2 | = 2N
 
II.
2N ≤ | F1 - F2 | ≤ 8 N
 
III. | F1 + F2 | = 8N
 
IV. 2N ≤ | F1 + F2 | ≤ 8 N
Marque a alternativa correta.
a)
apenas (I) e (III) são verdadeiras.
b)
apenas (II) e (IV) são verdadeiras.
c)
apenas (II) e (III) são verdadeiras.
d)
apenas (I) e (IV) são verdadeiras.
e)
nenhuma sentença é sempre verdadeira.
No instante t 1 = 1,0h, a distância d entre as bicicletas vale:
a)
14km
b)
20km
c)
24km
d)
28km
e)
30km
06.
Uma partícula descreve uma
trajetória
circular
com
velocidade escalar constante
de módulo igual a V. Quando
a partícula vai de A para B,
percorrendo um quarto da
circunferência, a variação de

sua velocidade vetorial (∆ V )
é uma grandeza vetorial cujo
módulo ,vale:
a)
zero
V
b)
2
V
c)
2
d)
V
e)
V 2
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09.

No esquema da figura, as forças F1

e F2 têm intensidades
iguais a 10N cada uma. Pede-se:
 
a)
as componentes de F1 e F2 nos eixos Ox e Oy.


b)
as componentes da resultante ( F1 + F2 ) nos eixos Ox e
Oy.
Dados:
sen 37° = cos 53° = 0,60
cos 37° = sen 53° = 0,80
2
10.
A respeito das grandezas físicas escalares e vetoriais, analise as
proposições a seguir:
(01) As escalares ficam perfeitamente definidas, mediante um
valor numérico acompanhado da respectiva unidade de
medida. ' (02)
As vetoriais, além de exigirem na sua
definição um valor numérico, denominado módulo ou
intensidade, acompanhado da respectiva unidade de
medida, requerem, ainda, uma direção e um sentido.
(04) Comprimento, área, volume, tempo e massa são
grandezas escalares.
(08) Deslocamento, velocidade, aceleração e força são
grandezas vetoriais.
15.
Suponha dois vetores de mesmo módulo v. A respeito da soma
desses vetores, podemos afirmar que:
a)
pode ter módulo v 10 ;
b)
pode ter módulo v;
c)
tem módulo 2v;
d)
é nula;
e)
tem módulo v 2 .
16.
Na figura, estão representadas três forças que agem em um
ponto material. Levando em conta a escala indicada, determine
a intensidade da resultante dessas três forças.
Dê como resposta a soma dos números associados às
proposições corretas.
11.
Na figura, temos três vetores coplanares formando uma linha
poligonal fechada. A respeito, vale a relação:
  
a)
a+b=c
  
b)
a=b+c
  
c)
a+b+c=0
   
d)
a+b-c=0
  
e)
a=b-c
12.
(PUC-SP-mod.) Numa competição de arco-e-flecha, o que faz a

flecha atingir altas velocidades é a ação da força resultante R , obtida por


meio da soma vetorial entre as forças F1 , e F2 , exercidas pelo

fio impulsor. A figura que melhor representa a resultante R é:
13.
14.
a)
d)
17.
da resultante dessas 5
forças é:
a)
50N
b)
45N
c)
45N
d)
35N
e)
30N
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b)
e)
10N
25N
c)
15N
No plano quadriculado abaixo, estão representados cinco ve    
tores: a, b, c, d, e e .
Aponte a alternativa incorreta:


a)
a =- e
  
b)
c - a = d
 

c)
c - e = b




d)
a + d = b + e
  

e)
a + c = e + c


Considere dois vetores, u e v , de módulos respectivamente
iguais a 10 unidades e 15 unidades. Qual o intervalo de valores



admissíveis para o módulo do vetor s , soma de u com v ?
(MACK-SP) A figura
mostra 5 forças representadas por vetores de
origem comum, dirigindo-se aos vértices de
um hexágono regular.
Sendo 10 N o módulo da

força FC , a intensidade
5N
20N
18.
 
Na figura acima representadas as velocidades vetoriais v1 e v 2
de uma bola de sinuca, imediatamente antes e imediatamente
depois de uma colisão contra uma das bordas da mesa.
 
Sabendo que v1 e v 2 têm intensidades iguais a v, aponte a
alternativa que melhor caracteriza a intensidade, a direção e o
sentido da variação da velocidade vetorial da bola no ato da
colisão:
3
19.
Objetivando a decolagem, um avião realiza a corrida na pista,

alcançando vôo com velocidade V , de intensidade 360 km/h,
que é mantida constante ao longo de uma trajetória retilínea e
ascendente, como esquematizado a seguir. O Sol está a pino, e
a sombra do avião é projetada sobre o solo plano e horizontal.
Determine:
a)
a intensidade da velocidade com que a sombra do avião
percorre o solo;
b)
o intervalo de tempo gasto pelo avião para atingir a altura
de 480m.
c)
a distância percorrida pelo avião desde o instante em que
alça vôo até o instante em que atinge a altura de 480m
01.
02.
03.
04.
05.
06.
07.
08.
09.
a
d
a
d
b
e
b
b
a)
b)
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
F1x = 8,0 N
F1y = 6,0N
F2x = -6,0N
F2y = 8,0N
Rx = 2,0
Ry = 14,0N
Σ = 15
c
b
5u ≤ S ≤ 25u
e
b
b
e
a
a)
288 km/h
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b)
8,0s
c)
800m
4