AULA01

Eletricidade básica
Aula 01 – Operações com potência de dez.
Operações com potência de dez
Notação científica
Notação científica, é também denominada
por padrão ou notação em forma
exponencial,
é
uma
forma
de
escrever números que acomoda valores
demasiadamente
grandes
(ex
:100000000000)
ou
demasiadamente
pequenos (ex: 0,00000000001) para serem
convenientemente escritos em forma
convencional.
Operações com potência de dez
Um número escrito em notação científica segue o
seguinte modelo:
O número m é denominado mantissa e e a ordem de
grandeza. A mantissa, em módulo, deve ser maior ou
igual a 1 e menor que 10, e a ordem de grandeza, dada
sob a forma de expoente, é o número que mais varia
conforme o valor absoluto.
Operações com potência de dez
Observe os exemplos de números grandes e pequenos:
•
•
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•
600 000
30 000 000
500 000 000 000 000
7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
0,0004
0,00000001
0,0000000000000006
0,0000000000000000000000000000000000008
Operações com potência de dez
• A representação desses números, como apresentada, traz
pouco significado prático. Pode-se até pensar que esses
valores são pouco relevantes e de uso quase inexistente na
vida cotidiana. Porém, em áreas como a física e a química,
esses valores são frequentes
• Para valores como esses, a notação científica é mais
adequada, pois apresenta a vantagem de poder representar
adequadamente a quantidade de algarismos significativos
Operações com potência de dez
A mantissa deverá sempre estar entre 0 e 10:
0 < m <10
O expoente poderá ter qualquer valor e indica a quantidade
de casas decimais do número
Ex:
Significa 602000000000000000000000
Operações com potência de dez
Regra prática:
Número muito grandes. Conta-se quantas casas decimais a
virgula deverá “andar” até que a mantissa seja um número
entre 1 e 10.
Ex:
600000
na verdade é: 600000,0
movendo a virgula 5 casas para esquerda:
Operações com potência de dez
Regra prática:
Número muito pequenos. Conta-se quantas casas decimais a
virgula deverá “andar” até que a mantissa seja um número
entre 1 e 10.
Ex:
0,00000001
movendo a virgula 8 casas para direita:
Operações com potência de dez
Operações:
• ADIÇÃO
Para adicionarmos devemos observar o expoente (precisa ser
igual) (termos semelhantes).
S = A.10n + B.10n = (A+B). 10n
• Exemplo: 4.10³ + 3.10³ =(4+3).10³) = 7.10³
Operações com potência de dez
Operações:
• DIFERENÇA
Para subtrairmos devemos observar o expoente (precisa ser
igual) (termos semelhantes).
D = A.10n - B. 10n = (A - B). 10n
• Exemplo: 5.10³ - 3.10³ = (5- 3.10³) = 2.10³
Operações com potência de dez
Operações:
• Para a adição e diferença com expoentes diferentes, antes de efetuar a
operação devemos igualar os expoentes.
Exemplos:
1) S= 4.1019 + 3.1020
Resolução a:
S= 4.1019 + 3.1020 = 0,4. 1019+1 + 3.1020 (0,4 é compensado com +1 no
expoente).
S= 0,4. 1020 + 3.1020 =(0,4 + 3).1020 = 3,4. 1020
Operações com potência de dez
Operações:
• Para a adição e diferença com expoentes diferentes, antes de efetuar a
operação devemos igualar os expoentes.
Exemplos:
1) S= 4.1019 + 3.1020
Resolução b:
S= 4.1019 + 3.1020 = 4. 1019 + 30.1020-1 (30 é compensado com -1 no
expoente).
S= 4. 1019 + 30.1019 = (4 + 30). 1019 = 34. 1019
Operações com potência de dez
Operações:
• Para a adição e diferença com expoentes diferentes, antes de efetuar a
operação devemos igualar os expoentes.
2) S = 5.10-14 + 3.10-15
Resolução a:
S = 5.10-14 + 3.10-15 = 50.10-14 -1 + 3.10-15 (50 é compensado com -1 no
expoente).
S = 50.10-15 + 3.10-15 = (50 + 3). 10-15 = 53.10-15
•
Operações com potência de dez
Operações:
• Para a adição e diferença com expoentes diferentes, antes de efetuar a
operação devemos igualar os expoentes.
2) S = 5.10-14 + 3.10-15
Resolução b:
S = 5.10-14 + 3.10-15 = 5.10-14 + 0,3. 10-15+1 (0,3 é compensado com +1 no
expoente).
S = 5.10-14 + 0,3. 10-14 = (5+ 0,3). 10-14 = 5,3. 10-14
Operações com potência de dez
EXERCÍCIOS – soma e subtração
01) 2.1012 + 3. 1012 =
02) 4.1013 -- 3.1013 =
03) 5.10-12 + 3.10-12 =
04) 6,25. 10-34 + 2,75. 10-34 =
05) 8,2. 10-5 – 5.10-5 =
06) 3.1014 – 15.1012 =
07) 0,00012 + 3.10-5 =
08) 45000+5.105 =
09) 0,000052 + 10-5 =
10)10-12 + 10-13 =
Operações com potência de dez
Operações
MULTIPLICAÇÃO
Para multiplicarmos, conservamos a base e somamos os
expoentes.
M = A.10mx B. 10n = (A.B). 10(m+n)
Exemplo: 4.106 x 2.108 = 4.2.1014 = 8.1014
Operações com potência de dez
Exercícios – multiplicação
EXERCÍCIOS
11) 4.106.3.105 =
12) 6.10-3.3.10-5 =
13) 2.105.5.104 =
14) 9.109.10-6.2.10-6 =
15) 109 . 3.10-3 . 2.10-6 =
16) 0,000025 . 5000000 =
17) 0,0000065 . 0, 0012 . 0, 01 =
18) 120000000 . 300000 . 0, 5 =
19) 0,000012 . 0.0005 . 5000 =
20) 250000 . 0.0004 =
Operações com potência de dez
Operações
• DIVISÃO
Para dividirmos, conservamos a base e diminuímos os
expoentes (numerador menos o denominador)
D=
=
10(m-n)
Exemplo: = 3.10-8-(-10) = 3.10 -8+10 = 3.102
Operações com potência de dez
Operações – exercícios - divisão
Operações com potência de dez
Operações – exercícios – divisão
Operações com potência de dez
Exercícios de fixação
Operações com potência de dez
Exercícios – respostas
Respostas
01) 5 . 1012
21) 2 . 105
02) 1 . 1013
22) 5 . 105
03) 8 . 10-12
23) 1,25 . 107
04) 9 . 10-34
24) 2,5 . 10-4
05) 3,8 . 10-5
25) 4,0 . 10-4
06) 2,85 . 1014
26) 3 . 100
07) 1,5 . 10-5
27) 4,0 . 10-2
08) 5,45 . 105
28)
09) 6,2 . 10-5
29)
10) 1,1 . 10-12
30) 8,0 . 10-14
11) 1,2 . 1012
31) 5 . 1023
12) 1,8 . 10-7
32)
13) 1,0 .
1010
33)
14) 1,8 .
10-2
34) 5,12 . 102
15) 6 . 100
16) 1,25 . 102
17) 7,8 . 10-11
18) 1,8 . 1013
19) 3 . 10-5
20) 1,0 . 102
35) 1,0 . 103
Operações com potência de dez
Prefixos
Operações com potência de dez
Prefixos
Operações com potência de dez
Conversão entre potências de dez
Operações com potência de dez
Conversão entre potências de dez
Operações com potência de dez
Conversão entre potências de dez
Operações com potência de dez
Conversão entre potências de dez
Exercícios:
Preencha as lacunas das seguintes conversões:
Operações com potência de dez
Conversão entre potências de dez
Exercícios:
Respostas:
Operações com potência de dez
Conversão entre potências de dez
Exercícios:
Converta