Cap04 - Flexao pura

Terceira Edição
CAPÍTULO
RESISTÊNCIA DOS
MATERIAIS
Ferdinand P. Beer
E. Russell Johnston, Jr.
Flexão Pura
Resistência dos Materiais
Capítulo 4 – Flexão Pura
4.1 – Introdução
4.2 – Barras Prismáticas em Flexão Pura
4.3 – Análise Preliminar das Tensões na Flexão Pura
4.4 – Deformações em Barras Simétricas na Flexão Pura
4.5 – Tensões e Deformações no Regime Elástico
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Resistência dos Materiais
4.1 – Introdução
Flexão Pura: Membros prismáticos
sujeitos a dois conjugados ou momentos
iguais e de sentidos opostos, agindo no
mesmo plano longitudinal.
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Resistência dos Materiais
Outros Tipos de Carregamento
• Carregamento Excêntrico:
 Carga axial não passa pelo centróide
da seção;
 Produz forças internas, equivalentes a
uma força axial e um momento.
• Carregamento Transversal:
 cargas concentradas ou distribuídas atuando
transversalmente à barra;
 produzem forças internas equivalentes a uma
força cortante e um momento fletor.
 Principío da Superposição: para encontrar o estado
real de tensão em um ponto, combinar:
 tensão normal devido à flexão pura;
 tensão normal devido à carga axial;
 tensão de cisalhamento devida à força cortante.
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Resistência dos Materiais
4.2 – Barras Prismáticas em Flexão Pura
• Se as forças internas em qualquer seção é
equivalente a um momento, o momento
interno resistente é igual ao momento
externo, que é chamado de momento fletor.
• A soma das componentes das forças em
qualquer direção deve ser zero
• Para o elemento interno da barra.
Fx    x dA  0
M y   z x dA  0
M z    y x dA  M
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Resistência dos Materiais
4.3 – Análise Preliminar das Tensões na Flexão Pura
Vigas com um plano de simetria sob flexão pura:
 A viga permanece simétrica;
 Flete uniformemente formando um arco
circular;
 O comprimento das fibras do topo diminuem
e os da base aumentam;
• Uma superfície neutra (não há variação no
comprimento das fibras) é encontrada paralela
às faces superior e inferior da barra;
 As tensões e deformações são negativas
(compressão) acima da superfície neutra e
positivas (tração) abaixo desta.
 Na superfície neutra, as tensões e
deformações são nulas.
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Resistência dos Materiais
4.4 – Deformações em Barras Simétricas na Flexão Pura
Considere uma viga de comprimento L. Após
a deformação, o comprimento da S.N.
permanece igual L.
L  
Para uma outra superfície, distante de y da
superfície neutra,
L     y 
  L  L     y      y
x 

L

y


y

(varia linearm.)
A deformação máxima ocorre na superfície
da viga:
c
c
y
m 
ou ρ 
  x   m

m
c
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Resistência dos Materiais
4.5 – Tensões e Deformações no Regime Elástico
• Da lei de Hooke:
y
 x  E x   E

y
y
 x   mE    m
c
c
• Para o equilíbrio estático,
y
Fx  0    x dA     m dA
c
0
m
c
 y dA
O momento estático da seção em
relação a linha neutra é nulo. Isto
significa que a linha neutra passa
pelo centróide da seção.
y+
Tensão -
• Para o equilíbrio estático,
 y

M     y x dA      y     m  dA
 c

EI

 I
M  m  y 2 dA  m z ou M  z
c
c

Mc
m 
Iz
y
Substituindo  x    m
c
My
x  
Iz
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Resistência dos Materiais
Propriedades da Seção da Viga
• Tensão normal máxima devido à flexão:
m 
Mc M

Iz W
W
Iz
 módulo de resistência
c
Considerar o maior módulo de resistência!
• Para uma viga de seção retangular,
I z 121 bh3 1 2 1
W 
 6 bh  6 Ah
c
h2
Entre duas vigas com a mesma área da seção
transversal, a viga com maior momento de
inércia será a mais efetiva em resistir a flexão.
4-9
Resistência dos Materiais
Propriedades da Seção da Viga
As vigas I e os perfis de abas largas:
• preferidas para trabalhar a flexão;
• grande parte da seção transversal está
longe da L.N.;
• maiores valores de Iz; logo, de W;
• Tabelas fornecem os valores das
propriedades geométricas da seção
transversal.
• Com isso, é possível determinar o valor
da tensão normal na direção x.
Observação:
• Uma relação h/b muito alta pode resultar em instabilidade lateral das
vigas.
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Resistência dos Materiais
Propriedades dos Perfis de Aço Laminado
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Resistência dos Materiais
Exemplos 4.1 a 4.4
Dados em aula!
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