RESOLUÇÃO 3A AVALIAÇÃO-ENEM

RESOLUÇÃO 3A AVALIAÇÃO-ENEM- UNIDADE I -2016
COLÉGIO ANCHIETA-BA
ELABORAÇÃO e PESQUISA: PROF. ADRIANO CARIBÉ e PROF. WALTER PORTO.
RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
QUESTÃO 71.
Mário é proprietário de um terreno de forma retangular na cidade de Iapé, cujas dimensões estão
especificadas na figura. De acordo com a legislação da Prefeitura Municipal da referida cidade, as
edificações devem ocupar o mínimo de 45% e o máximo de 60% da área total do terreno.
Para que o prédio que Mário deseja construir (área pintada na figura) se enquadre nas
exigências legais, a soma do menor com o maior valor de todos os possíveis valores de x é
A 33
B 43
C 53
D 63
E 73
RESOLUÇÃO:
A área da edificação é: .
10  x12  S  610  x  S  60  6x .
SE 
E
E
2
A área do terreno é: ST  30  12  ST  360 .
Como de acordo com a legislação da Prefeitura Municipal da referida cidade, as edificações
devem ocupar o mínimo de 45% e o máximo de 60% da área total do terreno:
0,45  360  60  6 x  0,60  360  162  60  6 x  216  102  6 x  156  17  x  26
O menor valor para x é17 e o maior valor é 26.
A soma desses valores é 43.
RESPOSTA: Alternativa B.
QUESTÃO 72.
Considere que um tsunami se propaga como uma onda circular.
A
10 horas
9 horas
3 horas
2 horas
1 hora
k k k
k
Epicentro
do tsunami
Representação da propagação de um tsunami
Se a distância radial percorrida pelo tsunami, a cada intervalo de 1 hora, é de k quilômetros,
então a área A, em quilômetros quadrados, varrida pela onda entre 9 horas e 10 horas é dada
por
A A = k2
B A = 9k2
C A = 12k2
D A = 15k2
E A = 19k2
1
RESOLUÇÃO:
O círculo de raio OB = 10k tem área medindo
2
2
(10k)  = 100k .
O círculo de raio OA = 9k tem área medindo
2
2
(9k)  = 81k .
Então a área A, em quilômetros quadrados, varrida pela
onda entre 9 horas e 10 horas é dada por:
100k   81k  = 19k 
2
2
2
RESPOSTA: Alternativa E.
QUESTÃO 73.
Um filtro para cromoterapia – tratamento que emprega cores para promover o equilíbrio do ser
humano – tem formato circular. Para fazer um filtro com duas ou mais cores, é necessário que as
superfícies ocupadas pelas cores sejam equivalentes. Ao realizar uma pesquisa para encontrar a
melhor solução para o problema, verificou-se que, independentemente do tamanho do círculo, a
razão R/r entre o raio do círculo maior e o do menor, de modo que a área da coroa circular e a do
círculo menor sejam iguais, é
A 3
B2
C 3/2
D
3
E 2
RESOLUÇÃO:
2
A área do círculo maior: R .
2
A área do círculo menor: r .
2
2
A área da coroa circular: R  r .
2
2
2
2
2
2
2
2
Sendo as duas últimas áreas iguais: R  r = r  R  r = r  R = 2r 
2
R2
R
R
2  2   2
2
r
r
r
RESPOSTA: Alternativa E.
2
QUESTÃO 74.
A figura a seguir ilustra alguns degraus de uma escada de concreto. Cada degrau é um prisma
triangular reto de dimensões 15 cm, 30 cm e 60 cm. Se a escada tem 20 degraus, o volume, em
decímetros cúbicos, de concreto usado para construir a escada é igual a
A 250 dm3
B 260 dm3
C 270 dm3
D 280 dm3
E 290 dm3
RESOLUÇÃO:
Cada degrau é um prisma reto triangular de altura 60cm.
 30  15

 60 cm3  Vd  13500cm3
O volume de um degrau é Vd  
 2

O volume da escada é: VE  20  Vd  20 13500cm3  VE  270000cm3
VE  270000cm3  270dm3 .
RESPOSTA: Alternativa C.
QUESTÃO 75.
O símbolo de uma empresa de segurança foi desenhado por um designer gráfico que
utilizou dez pentágonos regulares dispostos conforme figura.
No interior do arranjo, ficou delimitada uma estrela de cinco pontas, nas quais cada uma
possui um ângulo agudo de medida
A 108°
B72°
C 60°
D 36°
E 18°
3
RESOLUÇÃO:
Todos os pentágonos são regulares e congruentes,
então
seus
ângulos
internos
medem:
1805  2
 36  3  108 .
5
Da figura dada ao lado destacando-se uma parte dela
percebe-se que a soma das medidas dos quatro ângulos
(AÔB, BÔC, CÔD e DÔA), é igual a 360°.
3×108° + x° = 360°  x° = 360° – 324°  x° = 36°
RESPOSTA: Alternativa D.
QUESTÃO 76.
o
o
Um passageiro em um avião avista duas cidades, A e B, sob ângulos de 15 e 30 ,
respectivamente, conforme figura.
Se o avião está a uma altitude de 3 km, a distância entre as cidades A e B é
A 7,0 km
B 6,5 km
C 6,0 km
D 5,5 km
E 5,0 km
RESOLUÇÃO:
Os segmentos AC e ED são paralelos e AD a eles transversal, logo os ângulos BÂD
AD̂E são congruentes (alternos internos formados por duas paralelas e uma transversal) e
medem 15°, assim como o ângulo AD̂B . O ângulo DB̂C 30°.
O triângulo ABD é isósceles, AB = BD = x.
3
3 1
No triângulo BCD, retângulo,  sen30    x  6 .
x
x 2
Finalmente a distância entre as cidades A e B é 6km.
RESPOSTA: Alternativa C.
4
QUESTÃO 77.
Técnicos tomam três bastões cilíndricos de mesmo raio r que são fixados com solda formando
um conjunto.
Eles querem introduzir esse conjunto num furo cilíndrico de uma outra peça com formato
mostrado na figura, de modo que não haja folga.
Qual deve ser o raio desse furo cilíndrico?
A
2r 3
3
B
4r 3
3


C r  3  1
2



D r  2 3  1
3




E r  4 3  1
3



RESOLUÇÃO:
O triângulo ABC é equilátero inscrito no círculo de raio R e
centro O, logo AC = R 3 e AH =
R 3  3  3R . (I)
2
2
O triângulo equilátero DEF tem lado DF = 2r e altura medindo
2r  3  r 3.
DG =
2
AH = AD + DG + GH AH = r  r 3 
De (I) e (II):
3r  2r 3
r
AH =
.(II)
2
2
 2 3
3R 3r  2r 3
2r 3
.

 3R  3r  2r 3  R  r 
 R  r 1 

2
2
3
3 

RESPOSTA: Alternativa D.
QUESTÃO 78.
Duas paredes e o teto de um quarto encontram-se formando ângulos retos em P. Uma mosca
no ar dista um metro de uma parede, oito metros de outra parede e nove metros do ponto P.
A mosca está a quantos metros de distância do teto?
A
13
B
14
C
15 D
16
E
17
5
RESOLUÇÃO:
A posição da mosca em relação às paredes e ao ponto P determina
um paralelepípedo.
Resolvendo o triângulo retângulo ABM:
x 2  12  82  x 2  65  x  65.
Resolvendo o triângulo retângulo PBM:
x 2  y 2  9 2  65  y 2  81  y 2  16  y  16.
RESPOSTA: Alternativa C.
QUESTÃO 79.
Hoje, 30 de abril de 2016 é um sábado. Dia 15 de dezembro de 2016 cairá numa:
A segunda-feira.
C quarta-feira.
B terça-feira.
D quinta-feira.
E sexta-feira.
RESOLUÇÃO:
De 1 de maio a 15 de dezembro de 2016, tem-se 4 meses de 31 dias mais 3 meses de 30
dias mais os 15 dias de novembro, ao todo (4 × 31 + 3 × 30 + 15) dias = 229 dias.
Se 30 de abril de 2016 é um sábado, 7 dias depois, ou seja 7 de maio é um sábado, 7 dias
depois, ou 14 de maio é outro sábado,.....
229 dias = (7× 32) dias + 5 dias
Sábado, domingo(1), segunda-feira(2), terça-feira(3), quarta-feira(4) e quinta-feira(5).
RESPOSTA: Alternativa D.
QUESTÃO 80.
A figura representa a seção circular de um tubo plástico cilíndrico.
A medida do raio R, em cm, é:
A 3,2
B 3,0
C 2,7
D 2,5
E 2,0
RESPOSTA:
Na figura os lados do triângulo retângulo AHO, são
AO = R, AH = 2 e HO = R – 1.
Logo: R 2  (R  1)2  22  R 2  R 2  2R  1  4  2R  5  R  2,5
RESPOSTA: Alternativa 04.
6
QUESTÃO 81.
Considere um triângulo inscrito em um círculo de raio 3 metros, como
mostra a figura.
Se x representa a medida, em metros, da altura desse triângulo com
relação à sua base, então sua área, em metros quadrados, é
igual a
A x x6  x 
B
x
x 6  x 
2
C x x3  x 
D
E
x 3
2
x
x 3  x 
2
RESOLUÇÃO:
O triângulo ABC tem altura AD = x e base BC = 2y.
No triângulo retângulo CDO,
32  x  32  y 2  9  x 2  6x  9  y 2  y 2  6x  x 2  y  x(6  x 
BC = 2 x(6  x ,
A área do triângulo ABC, em metros quadrados, é
AD  BC x.2 x(6  x

 x x(6  x
2
2
RESPOSTA: Alternativa A.
QUESTÃO 82.
Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de
resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostra a
figura.
O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de
3
2 400 cm ?
A o nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura.
B o nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura.
C o nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura.
D o nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar.
E o nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar.
7
RESOLUÇÃO:
3
3
O volume do paralelepípedo é V = (40  30  25)cm = 30000cm
3
3
O volume da água contida no tanque é V = (40  30  20)cm = 24000cm .
3
3
Colocando-se no tanque um objeto de 2400cm , o volume subirá para 26400cm .
3
3
3
(40  30  h)cm = 26400cm  1200h = 26400cm  h = 22cm.
Como a altura da água contida no tanque é 20cm, o nível da água subiu 2cm.
RESPOSTA: Alternativa C.
QUESTÃO 83.
Uma artesã vai modelar parafina para fazer velas na forma de um cilindro circular reto com
diâmetro de 8 cm e 10 cm de altura. Sabendo que 1 Kg de para-fina custa R$10,00 e que a
3
densidade da parafina é 900 Kg / m , o custo da parafina para a confecção de uma vela,
nesse formato, é:
Obs: Adote   3
A R$ 4,32
B R$ 5,64
C R$ 6,12
D R$ 7,45
E R$ 8,79
RESOLUÇÃO:
O volume de uma vela é: V   42  10  160  480 cm3.
900 kg / m3  900 kg /1000000cm3
900
x

 x  0,432kg
1000000 480
Sendo R$10,00 o preço de1 kg de parafina: 10  0,432 = 4,32
RESPOSTA: Alternativa 01.
QUESTÃO 84.
Joana frequenta uma academia de ginástica onde faz exercícios de musculação. O programa de
Joana requer que ela faça 3 séries de exercícios em 6 aparelhos diferentes, gastando 30
segundos em cada série. No aquecimento, ela caminha durante 10 minutos na esteira e descansa
durante 60 segundos para começar o primeiro exercício no primeiro aparelho. Entre uma série e
outra, assim como ao mudar de aparelho, Joana descansa por 60 segundos.
Suponha que, em determinado dia, Joana tenha iniciado seus exercícios às 10h30min e
finalizado às 11h7min. Nesse dia e nesse tempo, Joana
A não poderia fazer sequer a metade dos exercícios e dispor dos períodos de descanso
especificados em seu programa.
B poderia ter feito todos os exercícios e cumprido rigorosamente os períodos de descanso
especificados em seu programa.
C poderia ter feito todos os exercícios, mas teria de ter deixado de cumprir um dos períodos de
descanso especificados em seu programa.
D conseguiria fazer todos os exercícios e cumpriria todos os períodos de descanso
especificados em seu programa, e ainda se permitiria uma pausa de 7 min.
E não poderia fazer todas as 3 séries dos exercícios especificados em seu programa; em
alguma dessas séries deveria ter feito uma série a menos e não deveria ter cumprido um
dos períodos de descanso.
RESOLUÇÃO:
Joana inicia as atividades com 10 min de esteira e um descanso de 60 segundos, num total
de 11 min.
Aparelho 1
Série 1
Descanso
Série 2
Descanso
Série 2
Descanso
total
30 s
60s
30 s
60s
30 s
60s
4,5 min
Aparelho 2 a 5 (idem), num total de 4×4,5 min =18 min.
8
Aparelho 6
Série 1
Descanso
Série 2
Descanso
Série 2
total
30 s
60s
30 s
60s
30 s
3,5 min
I.
Total de tempo empregado por Joana: (11 + 4,5 + 18 + 3,5) min = 37 min.
II.
Se Joana tivesse iniciado seus exercícios às 10h30min e finalizado às 11h7min, teria
empregado neste dia 11h 7min – 10h 30min = 10h 67min – 10h 30min = 37 min.
RESPOSTA: Alternativa B.
QUESTÃO 85.
Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio
foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em
seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura
do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o
time visitante.
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos
times do jogo de abertura podem ser calculadas através de
A uma combinação e um arranjo, respectivamente.
B um arranjo e uma combinação, respectivamente.
C um arranjo e uma permutação, respectivamente.
D duas combinações.
E dois arranjos.
RESOLUÇÃO:
Os 4 times que vão formar o grupo A, serão escolhidos por uma combinação dos 12 times
tomados 4 a 4.
Constituído o grupo A, a escolha dos dois times para o jogo de abertura será feita por um
arranjo dos 4 times dois a dois, porque o jogo deve acontecer no campo do primeiro time
sorteado.
RESPOSTA: Alternativa A.
QUESTÃO 86.
Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria
dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as
despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No
acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas.
Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo
inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.
De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada
uma das 55 pessoas?
A R$ 14,00.
B R$ 17,00.
C R$ 22,00.
D R$ 32,00.
E R$ 57,00.
RESOLUÇÃO
Seja x o valor do orçamento inicial e a contribuição de cada um dos 50 participantes seria de
x
reais.
50
A despesa total na verdade seria de (x + 510) reais dividida em partes iguais por 55 pessoas,
x  510
devendo cada uma participar com
.
55
9
x
x  510
 x

 x  510 
7 
 550    7   550  
  11x  3850  10x  5100 
50
55
 50

 55 
11x 10x  5100  3850  x  1250 .
A despesa final foi de (1250 + 510) reais, cada uma das 55 pessoas contribuiria com uma
1760
 32 reais.
cota de
55
RESPOSTA: Alternativa D.
QUESTÃO 87.
Um médico está estudando um novo medicamento que combate um tipo de câncer em estágios
avançados. Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada há
uma chance de 10% de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no
estudo, tais como dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doença.
O médico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo
com o risco que o paciente pretende assumir.
Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos
efeitos colaterais durante o tratamento, qual é o maior número admissível de doses para esse
paciente?
A 3 doses.
C 6 doses.
B 4 doses.
D 8 doses.
E 10 doses.
RESOLUÇÃO:
A chance de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no estudo é de 10%,
e de não ocorrer é de 90%.
A probabilidade de ocorrer algum efeito colateral na aplicação de

3 doses: p  1  0,93  1  0,729  0,271  27,1%  35% .

4 doses: p  1  0,94  1  0,6561  0,3439  34,39%  35% .

6 doses: p  1  0,96  1  0,531441  0,468559  46,8559%  35%
Percebe-se que à medida que o número de doses cresce, cresce também a probabilidade de
ocorrer efeitos colaterais.
Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos
efeitos colaterais durante o tratamento, o maior número admissível de doses para esse
paciente é 4.
RESPOSTA: Alternativa B.
QUESTÃO 88.
As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em
uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das
mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo.
Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a
criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é
A 1/3.
B 1/4.
C 7/15.
D 7/23.
E 7/25.
10
RESOLUÇÃO:
Lendo o gráfico conclui-se que o número de filhos dessas 23 mulheres é :
( 0×8 + 1×7 + 2×6 + 3×2) = 25.
Destes 25 filhos, 7 são filhos únicos.
A probabilidade de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é portanto:
p
7
28

 28%
25 100
RESPOSTA: Alternativa E.
QUESTÃO 89.
A queima de cana aumenta a concentração de dióxido de carbono e de material particulado
na atmosfera, causa alteração do clima e contribui para o aumento de doenças respiratórias.
A tabela abaixo apresenta números relativos a pacientes internados em um hospital no
período da queima da cana.
pacientes
problemas
respiratórios
causados
pelas
queimadas
problemas
respiratórios
resultantes
de outras
causas
outras
doenças
total
idosos
50
150
60
260
crianças
150
210
90
450
Escolhendo-se aleatoriamente um paciente internado nesse hospital por problemas respiratórios
causados pelas queimadas, a probabilidade de que ele seja uma criança é igual a
A 0,26, o que sugere a necessidade de implementação de medidas que reforcem a atenção ao
idoso internado com problemas respiratórios.
B 0,50, o que comprova ser de grau médio a gravidade dos problemas respiratórios que
atingem a população nas regiões das queimadas.
C 0,63, o que mostra que nenhum aspecto relativo à saúde infantil pode ser negligenciado.
D 0,67, o que indica a necessidade de campanhas de conscientização que objetivem a
eliminação das queimadas.
E 0,75, o que sugere a necessidade de que, em áreas atingidas pelos efeitos das queimadas, o
atendimento hospitalar no setor de pediatria seja reforçado.
RESOLUÇÃO
pacientes
problemas
respiratórios
causados
pelas
queimadas
problemas
respiratórios
resultantes
de outras
causas
outras
doenças
total
idosos
50
150
60
260
crianças
150
210
90
450
total
200
360
150
710
São 200 pessoas internadas por
problemas
respiratórios
causados
pelas queimadas, das quais 150 são
crianças.
Escolhendo-se
aleatoriamente
um
paciente internado nesse hospital por
essa causa, a probabilidade de que ele
150 75

seja uma criança é igual a
.
200 100
RESPOSTA: Alternativa E.
11
QUESTÃO 90.
Uma estação distribuidora de energia elétrica foi atingida por um raio. Este fato provocou
escuridão em uma extensa área.
Segundo estatísticas, ocorre em média a cada 10 anos um fato desse tipo. Com base nessa
informação, pode-se afirmar que
A a estação está em funcionamento há no máximo 10 anos.
B daqui a 10 anos deverá cair outro raio na mesma estação.
C se a estação já existe há mais de 10 anos, brevemente deverá cair outro raio na mesma.
D a probabilidade de ocorrência de um raio na estação independe do seu tempo de
existência.
E é impossível a estação existir há mais de 30 anos sem que um raio já a tenha atingido
anteriormente.
RESOLUÇÃO:
Com base na informação: “Segundo estatísticas, ocorre em média a cada 10 anos um fato
desse tipo”, não há garantia de que a cada dez anos cairá um raio sobre a estação, mas que
existe chance de ocorrer este fenômeno.
A afirmativa “Segundo estatísticas, ocorre em média a cada 10 anos um fato desse tipo”, não
determina se a estação tem 10 anos, mais ou menos de 10 anos.
A alternativa logicamente correta é: “a probabilidade de ocorrência de um raio na estação
independe do seu tempo de existência.”
RESPOSTA: Alternativa D.
12