AVAL MAT 060310_Resolução

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO – 2o ANO DO ENSINO MÉDIO
DATA: 06/03/10
PROFESSOR: MALTEZ
B
Na figura ao lado, AB, CD e EF são paralelas, AB e CD
medem, respectivamente, 10 cm e 5 cm.
D
10 cm
O comprimento de EF, em cm, é:
F
5 cm
E
A
C
10 AC
5 AC
AE
=
e =
e dividindo membro a membro, concluímos que 2 =
ou AE = 2EC.
x EC
x AE
EC
3EC
a 10
Substituindo na 1 :
=
x
EC
10
x=
3
Se
2
Observe os dois triângulos representados ao lado, onde os
ângulos assinalados são congruentes.
4
4
O perímetro do menor triângulo é:
5
2
y
6
4
x
5
Os dois triângulos destacados são semelhantes, logo:
tro do menor triângulo é: 3 + 2 +
5
5 15
=5+ =
2
2 2
x y 2
= =
5 6 4
x 1
5
= ⇒x=
5 2
2
, então o perimey 1
= ⇒y=3
6 2
Observe a figura abaixo. Nela, o círculo tem centro O e raio 6 e OP = 16. A reta PT é tangente ao
círculo em T e o segmento TQ é perpendicular à reta OP.
T
Assim sendo, o comprimento do segmento QP é:
O Q
P
Pela figura, o triângulo OTP é retângulo (pois a reta é tangente em T).
Como OT = 6 e OP = 16
2
Usando a relação métrica no triângulo retângulo 6 = 16 . OQ, então, OQ é igual a
PQ = 16 -
36
, logo
16
36
220
=
= 13,75
16
16
Em um retângulo ABCD, traça-se a partir de A a perpendicular à diagonal BD . Sabendo que a diagonal
está dividida em dois segmentos de medidas 4 cm e 9 cm, a medida do lado maior do retângulo é:
Pelas relações métricas no triângulo retângulo:
2
h =4.9
A
B
h
h=6
9
2
AB = 13 . 9
portanto:
4
AB = 3 13 cm
D
C
Um triângulo equilátero está inscrito em uma circunferência de raio 2 cm. A razão entre a medida da
apótema e a medida do lado, nessa ordem é:
Sabe-se que a =
R
e l = R 3 (triângulo equilátero inscrito)
2
R
3
a
R
1
1
= 2 = x
=
=
l R 3 2 R 3 2 3
6
Num trapézio isósceles, as bases medem, respectivamente, 7 cm e 31 cm e o perímetro, 68 cm.
2
Então a área limitada por esse trapézio, em cm , é:
7
Como o perímetro é 68 cm, então x + x + 7 + 31 = 68
2x = 68 – 38
x
2x = 30 ⇒ x = 15 cm
2
2
15 = 12 + h
x
h
2
31
225 – 144 = h
2
2
h = 81 ⇒ h = 9 cm
x
h
19
(31 + 7) . 9 38 . 9
Portanto a área é S =
=
= 171cm 2
2
2
12
O piso de uma cozinha retangular de 3 m de comprimento por 2 m de largura deverá ser revestido por
cerâmicas quadradas de 20 cm de lado.
2m
3m
Qual o número de peças de cerâmica necessárias para cobrir todo o piso?
2
A área da cozinha é 2 m x 3 m = 6 m .
2
2
A área de cada cerâmica é 20 = 400 cm ou 0,04 m
2
2
2
6 m : 0,04 m = 150
Portanto, 150 peças.
Considere o fragmento de texto seguinte:
Células solares convertem a energia do Sol em energia elétrica. Para cada centímetro
quadrado de célula solar que recebe a luz direta do Sol, cerca de 0,01 watt de potência
elétrica é aproveitável.
Para que uma célula solar, na forma de um hexágono regular, libere 18 watts de potência, o comprimento do lado dessa célula deverá ser, em centímetros:
(Dado: 4 3 ≅ 1,32 )
l: medida do lado da célula
A: área de uma célula
l2 3
A=6 .
4
=
3l 2 3
2
área da célula
potência elétrica
2
(cm ) _______________________
(watts)
1 __________________________
0,01
1
3l
2
3
2
3l 2 3
_____________________
18
. 0,01 = 18 ⇒ l 2 = 400 3
2
então l = 20 . 4 3 cm = 20 . 1,32 = 26,40 cm
A figura abaixo representa uma marca onde os arcos têm centro nos vértices do quadrado ABCD de
lado igual a 10 cm.
D
P
C
10 cm
N
Q
A
M
10 cm
B
2
Sabendo que MNPQ são os pontos médios dos lados, calcule a área da região hachurada, em cm :
(Considere π = 3,1)
Área do quadrado – 4 vezes a área do setor de 90º (ou seja, o círculo de raio 5)
10 – 5 . π = 100 – 25π
2
2
= 100 – 77,5 = 22,5 cm
2
A área da região hachurada ao lado é igual a:
2 cm
π . 2 2 π. . 12
π 3π
−
=π− =
cm 2
4
4
4
4
QUESTÃO 05 (INTERDISCIPLINAR)
A Prefeitura de Salvador pretende construir um jardim em um terreno plano. Um engenheiro elaborou
um projeto para esse jardim na qual usou as seções de dois círculos, ambos com 16 cm de raio,
conforme é mostrado na figura abaixo:
2
Caso esse projeto seja aprovado, que área do terreno, em cm , deverá ser ocupada pelo jardim?
(Use π = 3,1 e expresse o seu resultado em notação científica com apenas dois algarismos significativos).
A área do jardim corresponde a dois círculos:
2 . πr = 2π . 16 = 256 . 3,1 = 1.587,2 cm
2
2
2
3
2
Como a resposta deve ter apenas dois algarismos significativos, então será 1,6 . 10 cm .