Sequências II

Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada
Ficha de Trabalho de Estudo Acompanhado do 8º ano - nº___ Data ____ / ___ / 2009
Assunto: Sequências II Lições nº ____ , ____, ____ e _____
1. Números triangulares
Desenha no teu caderno a seguinte sequência de números triangulares:
a. Conta o número de pontos de cada uma das figuras e indica os
primeiros quatro elementos desta sequência de números triangulares.
b. Escreve os 3 termos (elementos) seguintes desta sequência. Explica como procedeste.
2. Números quadrados
Considera agora a sequência de números quadrados:
a. Conta o número de pontos de cada uma das figuras e indica os primeiros
quatro elementos desta sequência de números quadrangulares.
b. Descobre os 3 termos seguintes desta sequência. Qual é a lei de
formação?
c. Quantos pontos tem a vigésima figura desta sequência?
d. Quantos pontos tem a figura que se encontra na posição n desta sequência?
3. A figura representa os três primeiros quadrados de uma sequência que se inicia num
ponto do centro do geoplano e se desenvolve, a partir desse ponto, para o exterior.
Com base nesta sequência, podemos obter duas sequências numéricas contando:
A - o número de pontos da fronteira de cada quadrado.
B - o número de pontos no interior de cada quadrado.
a. Copia e completa a tabela com os primeiros seis termos de cada uma das
sequências A e B.
Sequências
A
B
b.
c.
d.
e.
Quadrado 1
Quadrado 2
Quadrado 3
Quadrado 4
Quadrado 5
Quadrado 6
Que nome dás aos números da primeira sequência?
Quantos pontos existem na fronteira do quadrado que se encontra na posição n da sequência A?
Observando que 5-1=4, 13-5=8,…, qual a relação entre os termos das duas sequências?
Diz qual é a regra que te permite obter um número a partir do anterior, na segunda sequência.
4. Descobre os três termos seguintes de cada uma das sequências:
a. 4, 11, 18, 25,…
g. 99, 88, 77,…
m. 2, 4, 8, 16,…
1 1 1 1
, ,
,
,…
3 6 12 24
b. 1, 2, 1, 2, 1, 2,…
h. 0, 2, 4, 6, 1, 2, 4, 6, …
c. 1,1 ; 3,3 ; 5,5; …
i. 0, -1, -2, -3,…
o. 4, 13, 40, 121, …
j. -1, -1, 1, -1, -1, …
p.
k. 1, -2, 3, -4, 5, …
l. 5, 10, 20, 35, 55, …
q. 3, 5, 8, 12, 17, …
d.
2, 3, 5, 9, 17, …
e. 0, -1, -2, 3, …
f. 4, -1, -6,, …
n.
1 2 3 4 5
, , , , ,…
2 3 4 5 6
5. Escreve os seis primeiros termos de uma sequência em que o primeiro termo é 3 e cada termo seguinte seja a
soma do anterior com 6.
6. Numa sequência, o primeiro termo é 2 e o segundo termo é 5. Cada termo, após o segundo, obtém-se
somando os dois termos anteriores. Escreve os seis primeiros termos desta sequência.
7. Descobre o termo da sequência assinalado por ○.
a. 1, 4, 9, ○, 25, …
b. 1, 3, 9, ○, 81, …
c. -4, 8, ○, 32, …
8. Pelo método das diferenças, determina os dois termos seguintes em cada sequência:
a. -3, 3, 13, 27, 45, …
b. -4, -2, 12, 44, 100, …
c. 1, 7, 17, 31, 49, …
80, 150, …
d. 2, 12, 36,
9. Considera as sequências:
A – números pares;
B – números ímpares;
C - múltiplos naturais de 7;
D - cubos naturais perfeitos.
a. Escreve os cinco primeiros termos de cada uma das sequências.
b. Descobre a expressão geral geradora de cada sequência.
10. Considera a sequência de termo geral
1
.
2n
a. Determina os quatro primeiros termos desta sequência.
b. De que número se aproximam os termos desta sequência?
11. Identifica o termo geral das sequências:
a. 4, 16, 64, …
b. 10, 100, 1000, …
c.
1 1 1
, ,
,…
3 9 27
12. Considera a seguinte sequência formada por grupos de tijolos.
a. Quantos tijolos devem ter os dois grupos seguintes?
b. Escreve a expressão geradora da sequência.
c. Indica o número de tijolos do décimo grupo e do vigésimo
segundo grupo.
13. Escreve os cinco primeiros termos de uma sequência dada pelo termo geral:
a.
n2 −1
b. n − 2
c. 2n 2
d.
n +1
n
14. Na primeira sequência do exercício 14, um dos termos é 80. Qual é a sua ordem?
15. -20 pode ser termo da segunda sequência do exercício 14?
d. -2, 4, -8, 16, …