A Abordagem Construcionista no Processo de Ensinar e

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A Abordagem Construcionista no Processo de
Ensinar e Aprender Cálculo Diferencial e
Integral
Morelatti, M. R. M., FCT/Unesp/Pres. Prudente – SP – Brasil
Resumo—A aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral
tem sido, ao longo dos anos, um problema para os alunos dos
cursos universitários da área de Ciências Exatas. A
metodologia usada pela maioria dos professores desta
disciplina prioriza a aula expositiva, é centrada na fala do
professor, e os conceitos são apresentados como verdades
inquestionáveis, como algo pronto e acabado, sem a
preocupação de torná-los significativos. Os alunos, após a aula,
resolvem uma série de exercícios que, muitas vezes, não exigem
criatividade, reflexão e novos conceitos. Estes alunos não são
envolvidos afetivamente com a disciplina e muitas vezes
questionam a importância desta dentro do curso por não
entenderem seus objetivos. Isto ocorre, em geral, pelo fato do
conteúdo ser trabalhado de forma descontextualizada.
As novas tecnologias podem ser consideradas uma
alternativa para superar tais dificuldades. No entanto, a
questão que se apresenta é como utilizar os computadores para
que a aprendizagem dos conceitos de Cálculo se dê de maneira
mais significativa e contextualizada.
O objetivo deste trabalho é levantar princípios para orientar
o professor na construção de um ambiente construcionista de
aprendizagem para a disciplina de Cálculo Diferencial e
Integral I. Este ambiente é baseado no uso do computador em
estratégias de resolução de problemas e no desenvolvimento de
projetos, visando uma aprendizagem mais significativa dos
conceitos envolvidos.
Para atender este objetivo, foi desenvolvida e consolidada
uma metodologia, junto com o professor da disciplina Cálculo
Diferencial e Integral I, na qual o computador é utilizado para
construir conhecimentos de Cálculo, por meio da vivência de
atividades e de projetos de trabalho que enfatizam a
compreensão dos conceitos. Para investigar o processo de
criação deste ambiente constucionista e o impacto do mesmo
na aprendizagem dos alunos, optamos por uma pesquisa
qualitativa do tipo participante, com intervenção.
Os resultados da investigação evidenciam que o ambiente de
aprendizagem estabelecido possibilitou uma nova postura e
prática docente; uma nova forma de aprender, possibilitando
uma abordagem interdisciplinar, mais contextualizada,
significativa e prazerosa para o aluno; uma nova maneira de
trabalhar com os alunos; de contemplar o currículo; de
avaliar a aprendizagem, enfim, de desenvolver o processo de
ensino e aprendizagem em Cálculo Diferencial e Integral I.
I. INTRODUÇÃO
Vivemos hoje um profundo e acelerado processo de
mudanças e transformações que têm nos desafiado a
encontrar novas maneiras de pensar e agir em todas as áreas
de atividade humana. A globalização e o desenvolvimento
tecnológico nos faz cidadãos do mundo, altera valores
e relações sociais, transforma verdades até então absolutas
em relativas e traz grande complexidade e incertezas.
A velocidade e o caráter permanente destas mudanças, e a
quantidade de informações disponíveis demandam do
homem, cada vez mais, uma nova postura e o
desenvolvimento de habilidades para conviver e
compreender a sociedade, chamada de sociedade do
conhecimento (Valente, 1999).
Para Papert (1994:5), a habilidade mais importante na
determinação do padrão de vida de uma pessoa, hoje já se
tornou a capacidade de aprender novas habilidades, de
assimilar novos conceitos, de avaliar novas situações, de
lidar com o inesperado. Neste sentido, as empresas estão
procurando profissionais com formação mais ampla, que
possam realizar várias atividades, que sejam críticos e
criativos e que saibam pensar, refletir, trabalhar em grupo e
tomar decisões.
Assim, com a valorização do conhecimento, da
criatividade e a exigência de novas habilidades e
competências, torna-se urgente o repensar a educação,
caracterizada como processo contínuo e permanente. Educar
para esta sociedade significa dominar e transcender os
recursos tecnológicos, desenvolver a capacidade de
questionar, de analisar criticamente e tomar decisões,
desenvolver competências para enfrentar situações
inesperadas e desenvolver valores éticos e morais
“permitindo ao cidadão harmonizar os conteúdos
aprendidos na escola com a cultura de um mundo
globalizado” (Brasil, 1999).
Estas mudanças implicam novas formas de conceber a
educação, pois o sentido da escola está na transformação da
vida e da sociedade. Assim, de uma educação que enfatiza a
transmissão de conteúdos, a instrução, o “empurrar”
informações para os alunos, devemos mudar para uma
educação que cria ambientes de aprendizagem em que o
educando é agente ativo de seu processo de aprendizagem,
“puxa” informações, processa e constrói seu conhecimento
por meio da realização de atividades significativas e
contextualizadas. Esta mudança aponta para um novo
paradigma em educação que enfatiza a aprendizagem como
processo de elaboração pessoal do conhecimento.
O papel da universidade, historicamente assumido, de
transmitir informações produzidas e sistematizadas pela
humanidade, está em cheque. O professor, em geral,
especialista na área, detém a informação que é transmitida
aos alunos, de maneira hierarquizada e em ordem crescente
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de complexidade, sem relacioná-la aos diferentes domínios
do saber ou com a vida cotidiana. Ao estudante resta
memorizar e reproduzir. A parte mais difícil - ser capaz de
tomar as informações que lhe foram transmitidas, integrá-las
e transformá-las em conhecimento próprio - não lhe é
ensinado ou exigido. E ainda, fica na dependência de sua
iniciativa preparar-se para quando sair da universidade, ser
capaz de aplicar seus saberes em situações reais. A
elaboração de conhecimentos, conceitos, procedimentos,
atitudes pelo próprio aprendiz é deixada em segundo plano.
O pensar, o criar, o elaborar e sistematizar o próprio
conhecimento são negligenciados. Isto significa que o
pensar, o inovar, o comprometer-se não são cuidados
diretamente. A própria organização acadêmica nesta
instituição revela o que é nela valorizado. O conhecimento é
fragmentado em disciplinas justapostas, que muitas vezes
não se comunicam e não se relacionam entre si.
Os fatos e conceitos matemáticos são apresentados como
verdades inquestionáveis, como algo pronto, acabado, sem a
preocupação de torná-los significativos para o aluno. Para
D’Ambrósio (1999:1), “o problema maior do ensino de
ciências e matemática é o fato das mesmas serem
apresentadas de forma desinteressante, obsoleta e inútil, e
isso dói para o jovem”. E quando o aluno não se interessa,
não vê significado e não se sente envolvido afetivamente,
como pode se dar a aprendizagem?
Em Cálculo Diferencial e Integral, que é disciplina básica
e consta da matriz curricular de todo curso da área de
Ciências Exatas das Universidades, pode ser observada esta
problemática. Esta disciplina é conhecida por seu alto índice
de reprovação e de evasão. Por esta razão, além de contar
com pouca simpatia dos alunos, causa-lhes uma certa
apreensão e expectativa negativa, predispondo-os ao
insucesso.
Nas salas de aula de Cálculo Diferencial e Integral, a
metodologia usada pela maioria dos professores prioriza
exclusivamente a aula expositiva, centrada na fala do
professor, com conteúdos apresentados como prontos e
incontestáveis. Os alunos, após a aula, resolvem
mecanicamente uma série de exercícios que enfatizam as
técnicas de resolução em vez de conceitos e estratégias de
resolução. Estes alunos não são envolvidos afetivamente
com a disciplina e muitas vezes questionam a importância
desta dentro do curso por não entenderem seus objetivos.
Isto ocorre, na maioria das vezes, pelo fato do conteúdo
desta disciplina ser trabalhado de forma descontextualizada,
sem relação com situações reais.
As novas tecnologias podem se constituir uma alternativa
para superar tais dificuldades.
No Brasil, a utilização de computadores em Cálculo foi
influenciada por artigos, livros e software produzidos no
exterior, e se iniciou com experiências isoladas de
professores de algumas universidades brasileiras. A maioria
das experiências fica restrita aos professores e a um número
reduzido de alunos de iniciação científica e de pósgraduação (Souza Jr., 2000:20).
Observa-se nos últimos anos uma maior abertura para
discussão deste tema em congressos específicos de
Matemática e Educação Matemática. Atualmente, vários
grupos ligados à universidades estão utilizando
computadores para enfrentar a problemática da
aprendizagem em Cálculo. Nestas experiências são
utilizados softwares matemáticos tais como Mathematica,
Maple, Derive, MPP, entre outros. Nenhum grupo utilizou
uma linguagem de programação para desenvolver o
processo ensino e aprendizagem de Cálculo Diferencial e
Integral I, como pode-se notar nos relatos de experiências
feitos por Souza Jr. (2000:20) e por Veiga e Ruas (1997).
Nossa preocupação com a aprendizagem em matemática
vai além da decisão do uso de tecnologia e da escolha do
software a ser utilizado. Ela se foca em “como” o software
está sendo utilizado no processo de ensinar e aprender
matemática, na postura do professor e do aluno e no
ambiente de aprendizagem.
Para Piaget (1975), aprender ou não, gostar ou não da
Matemática não é questão de vocação ou jeito. É antes de
tudo, resultado da forma de ensinar, da metodologia de
ensino adotada pelo professor. Seguindo esta trilha, neste
trabalho propomos uma alternativa metodológica para o
ensino de Cálculo Diferencial e Integral. Não pretendemos
definir etapas, para serem seguidas como “receitas”, mas
levantar princípios para uma metodologia que está centrada
na utilização da abordagem construcionista no processo
ensino e aprendizagem, o que significa não apenas a
utilização de computadores neste processo, mas também o
trabalho com projetos contextualizados e significativos, em
que o aluno, ao utilizar os computadores para desenvolvêlos, possa construir conhecimentos sobre conceitos de
Cálculo.
II. PRESSUPOSTOS TEÓRICOS
A. A construção de significados
Aprender implica atribuição de significados. Em sentido
estrito do termo, um aluno pode aprender um conteúdo sem
lhe atribuir o significado adequado. Isto é o que acontece
quando a aprendizagem se dá por memorização. O aluno é
capaz de repetir ou utilizar mecanicamente o conteúdo
memorizado, sem entender o que está dizendo ou fazendo.
No entanto, muitas vezes, o aluno é capaz de atribuir
significados parciais ao que aprende. Pode não significar o
mesmo para o professor, ou mesmo, não ter a mesma
profundidade que o professor gostaria para aquilo que
ensinou, nem mesmo ter as mesmas implicações. Assim, “a
significância da aprendizagem não é uma questão de tudo
ou nada e sim de grau” (Salvador, 1994:149). Dessa forma,
Salvador (1994) sugere que, em vez de se propor
aprendizagens significativas é mais adequado tentar que as
aprendizagens que ocorrem em cada grau de escolaridade,
sejam o mais significativas possíveis.
Mas, qual o sentido de aprendizagem significativa ou
construção de significados? Para Piaget, constrói-se
significados quando se integra ou assimila o novo, aquilo
que está sendo aprendido, aos esquemas que já se possui. E,
é esta assimilação ao esquema prévio de compreensão que
dá significado a um fenômeno. Tem-se assim uma
acomodação, um enriquecimento dos esquemas prévios e
estes, ao se modificarem, adquirem novas potencialidades,
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possibilitando atribuir no futuro, novos significados.
Para Ausubel (Santos, 1991), uma aprendizagem é
significativa quando se é capaz de estabelecer relações
“substantivas e não arbitrárias” entre o que já se sabe e o
que se está aprendendo. A maior riqueza de significados
atribuída ao que se está aprendendo vai depender da riqueza
e complexidade das relações que foram estabelecidas. Daí a
importância do conteúdo a ser ensinado fazer algum sentido
para os alunos. O material de aprendizagem e o conteúdo a
ser aprendido devem ser “potencialmente significativos”
(Ausubel, Novak & Hanesian, 1980:34). E isto depende de
duas condições, uma intrínseca ao conteúdo de
aprendizagem e outra relativa ao aluno que vai aprendê-lo.
Quanto ao conteúdo, ele deve ter um significado em si
mesmo, deve ser estruturado e deve ser potencialmente
significativo do ponto de vista lógico, pois dificilmente o
aluno consegue atribuir um significado vago. Este
significado lógico não depende somente da estrutura própria
do conteúdo, mas também da maneira que o conteúdo é
apresentado ao aluno. No entanto, não é suficiente que o
conteúdo tenha um significado lógico. É necessário que ele
tenha um significado psicológico, isto é, que o aluno possa
inserí-lo nas redes de significados já construídas por ele. Daí
a importância dada por Ausubel para o conhecimento prévio
do aluno como fator decisivo no momento da aquisição de
novos conhecimentos. Um outro aspecto é o valor funcional
do conteúdo, isto é, que a aprendizagem seja útil e possa ser
utilizada pelo aluno com relativa facilidade, gerando novos
significados.
Para uma aprendizagem significativa, não basta o
significado lógico e psicológico do conteúdo. É necessário
ainda uma atitude favorável do aluno que aprende. Depende
da intencionalidade do aluno para que sejam realizadas
maiores relações do novo com o que já se conhece, ou podese limitar a uma memorização. Novamente aqui a habilidade
do professor em desafiar o aluno é crucial. O professor, com
uma intervenção nesta direção, pode despertar o aluno para
a realização destas relações. E, à medida que o aluno está
construindo significados, ele está incrementando os
esquemas já existentes, isto é, está aumentando sua
capacidade de fazer novas relações em situações futuras.
Tem-se assim, na aprendizagem significativa de Ausubel,
uma ênfase não mais na aptidão intelectual do aluno,
relacionada com o nível de desenvolvimento, mas na
existência de conhecimentos prévios, que sejam pertinentes
para a aprendizagem do novo, que dependem, em parte, da
aptidão intelectual do aluno, mas
sobretudo das
experiências anteriores de aprendizagem tanto escolares
como extra-escolares (Salvador, 1994:151).
No entanto, construção de significados pressupõe o
envolvimento do aluno como um todo, e não depende
apenas dos seus conhecimentos prévios e de sua capacidade
de estabelecer relações entre o novo e o que já se sabe. São
elementos importantes na aprendizagem do aluno, a maneira
com que o professor apresenta a atividade e sobretudo, a
interpretação que o aluno faz da atividade em função de sua
percepção da escola, do professor e de sua própria atuação,
suas expectativas perante o ensino, sua motivação para
aprender, suas crenças e atitudes, as estratégias de
aprendizagem que é capaz de utilizar etc.
O sentido e a interpretação que o aluno atribui ou tem de
uma atividade não estão prontos e determinados. Este
significado têm um caráter dinâmico pois vai se alterando
no decorrer da aprendizagem, e não depende somente dos
conhecimentos, habilidades, capacidades e experiências
anteriores, mas das relações estabelecidas pelos próprios
alunos e entre professor e alunos. Dependendo do clima
estabelecido, das expectativas que são geradas durante o
processo de ensino e aprendizagem que o aluno realiza
aprendizagens com maior grau de significância. Enfim, os
significados que o aluno constrói são o “resultado de uma
complexa série de interações nas quais intervêm, no
mínimo, três elementos: o próprio aluno, os conteúdos de
aprendizagem e o professor” (Salvador, 1994:156). O aluno
é o maior responsável por sua aprendizagem, uma vez que
constrói seu conhecimento, atribuindo sentido e significado
ao que está aprendendo, mas é o professor o responsável em
orientar a construção em uma determinada direção,
compartilhando significados, sentidos e intenções.
B. Ensino e Aprendizagem por projetos de trabalho
O termo “projeto” vem assumindo, ao longo dos anos,
muitos significados e está, até mesmo, um pouco
desgastado. Para Boutinet (1990), este termo quase sempre
apresenta uma conotação positiva, sendo visto como
naturalmente bom. Segundo este autor, para se compreender
este conceito é necessário a elucidação dos significados
subjacentes a ele. Dessa forma, faz-se necessário a
explicitação de nosso entendimento de seu significado e em
qual perspectiva o utilizamos na disciplina.
O uso do projeto se deu em uma perspectiva de mudança,
procurando vencer ou superar as barreiras impostas pelos
limites disciplinares, de áreas, e pela estrutura segmentada
da universidade, na qual cada professor se prende ao
desenvolvimento e cumprimento de seu programa de ensino,
não se preocupando com uma formação mais ampla do
aluno, nem tampouco, como se darão as necessárias relações
entre os conteúdos. E ainda, buscou-se, por meio dele, que o
aluno fosse capaz de aprender a aprender, de realizar
aprendizagem significativa por si só numa ampla gama de
situações e circunstâncias, desenvolvendo autonomia para o
aprender e assim adaptar-se às transformações da sociedade.
Em um “pro-jeto” existe um movimento dinâmico e
cíclico entre concepção e execução, que aparentemente
estão em momentos distintos, contrastantes, mas que no
desenvolvimento de um projeto são integrados, com um
sentido de globalidade, pois aquele que pensa, também
executa, reflete, depura e executa novamente. Não tem
sentido executar um projeto de outra pessoa, nem tampouco
conceber para outra pessoa o seu projeto. “Projetar é
sempre
projetar-se
segundo
uma
lógica
da
pronominalização” (Boutinet, 1990:257).
Cada projeto é uma leitura realizada de uma situação.
Assim, cada um, ou cada grupo, tem uma visão ou
entendimento da situação e propõe certa ação, com história,
características e intenções que são específicas e próprias.
Percebemos aqui o caráter idiossincrático do projeto, que
pretende dar uma resposta a uma situação singular.
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A singularidade da situação faz com que o projeto esteja
inserido em um ambiente complexo, pois busca estabelecer
conexões entre os fenômenos e questiona a idéia de uma
versão única da realidade. Viver nesta situação significa
enfrentar momentos de incertezas e inseguranças,
compreendê-los para poder enfrentá-los e superá-los. A
habilidade adquirida para gerir esta complexidade será
requerida para se viver na sociedade atual.
Para Hernández (1998), a finalidade dos projetos, em
educação, é favorecer o ensino para a compreensão. Para
este autor, um projeto poderia ser – em vez de deveria ser,
pois ele vai sendo construído em cada contexto, “um
percurso por um tema-problema que favorece a análise, a
interpretação e a crítica” (Hernández, 1998:86). O tema
pode surgir em sala, apresentado por um aluno ou sugerido
pelo professor. O importante é que ele traga uma questão
valiosa, que possa ser explorada.
O trabalho com projetos pressupõe um ambiente em que
predominam as atitudes de cooperação e de escuta. Um
ambiente aberto, que possa ser explorado e modificado, que
favoreça a troca, a parceria e o respeito pelos diferentes
estilos de aprendizagem, uma vez que todos podem
aprender, se encontrarem o lugar para isto. E a
aprendizagem não fica restrita ao conhecimento sobre o
tema, sobre os conceitos envolvidos. Ela envolve a
percepção e o aprendizado sobre o outro, sobre atitudes e
valores sociais, sobre todo o processo utilizado para dar
forma a uma idéia.
Este ambiente requer uma mudança de postura do
professor, que tem agora o desafio de criar um ambiente
para que o aluno atribua significados e construa conceitos.
O caminho a percorrer não está estabelecido nem fixado a
priori, pois cada percurso é singular e trabalha diferentes
informações. A nova postura do professor é de aprendiz, de
facilitador da aprendizagem. Aprendiz tanto sobre o tema,
sobre as maneiras de abordar o tema, como sobre o processo
de aprendizagem.
Neste ambiente, muitas vezes o professor busca
informações com outros professores. Esta atitude requer
humildade, qualidade esta que exige “coragem, confiança
em nós mesmos, respeito a nós mesmos e aos outros”
(Freire, 1993:55). Ao se colocarem como “aprendizes”,
muitas vezes, os professores se sentem vulneráveis, o que
causa certa insegurança. No entanto, para Paulo Freire uma
das expressões da humildade é a “segurança insegura, a
certeza incerta” (Freire, 1993:56), que faz com que a
verdade única do professor não seja imposta aos alunos. Em
um ambiente tradicional esta situação quase nunca ocorre,
pois o professor-especialista “direciona” a aprendizagem,
não sai do já estabelecido e conhecido por ele, e é, muitas
vezes, visto como única fonte para ampliar o horizonte de
conhecimento.
Os alunos aprendem de maneiras diferentes. A relação
estabelecida em aula não deve ser unilateral e unívoca. Ela
deve ser caracterizada pela pluralidade e “pela
reinterpretação que cada estudante faz daquilo que,
supostamentente, deva aprender” (Hernàndez, 1998:84).
Com os projetos busca-se “potencializar os caminhos
alternativos, as relações infreqüentes, os processos de
aprendizagem individuais, porque deles aprende o grupo”
(Hernàndez, 1998:84). Busca-se criar um ambiente para que
todos os alunos possam encontrar, neste ambiente, um lugar
onde possam aprender, que leve em conta o que cada um
pode dar, respeitando a diversidade e as limitações
individuais, onde cada aluno possa construir e reconstruir
sua aprendizagem e transferí-la para outras situações.
Portanto, trabalhar com projetos significa enfrentar a
complexidade, favorecer a criação de estratégias de
organização das informações, para transformar diferentes
saberes em conhecimento. Significa também, respeitar o
ritmo e o estilo de aprendizagem de cada aluno, favorecer a
troca, as relações pessoais e parcerias; é ensinar por meio do
fazer, e com isto, procurar ajudar o aluno a adquirir saberes
e competências básicas para um cidadão autônomo e um
profissional competente. É contribuir para uma melhor
compreensão tanto de conteúdos quanto do meio,
desenvolvendo a capacidade de adaptação às mudanças e
despertar o desejo e o gosto de aprender e por seguir
aprendendo ao longo de toda a vida.
C. A Abordagem Construcionista
Os computadores estão, cada dia mais, dentro das escolas.
No entanto, isto não significa que estão ocorrendo
mudanças significativas no processo de ensino e
aprendizagem. O que se percebe, em muitas escolas e
universidades, é que a presença do computador somente
vem dar um “ar de modernidade” ao curso. Poucas
alterações acontecem nas disciplinas e as práticas
pedagógicas utilizadas são as mesmas.
Esta perspectiva de uso de computadores em educação é
muito freqüente pois não exige grandes mudanças dos
professores e no currículo pois a metodologia utilizada é a
mesma. Ao professor, basta que se familiarize com o novo
recurso. Dessa forma, o computador pode ser utilizado para
reforçar práticas pedagógicas tradicionais. Nesta
abordagem, conhecida como instrucionista1, o computador é
utilizado para transmitir informações e conteúdos mantendo
o aluno passivo no processo de aprendizagem. O
computador aqui está sendo uma “máquina de ensinar”.
Por outro lado, o computador pode auxiliar a construção
do conhecimento e a compreensão de uma ação. Existem
software com mais, outros com menos recursos para facilitar
esta compreensão (software aberto ou fechado). No entanto,
a criação de um ambiente de aprendizagem que facilite a
construção do conhecimento e o desenvolvimento de
habilidades de pensar necessárias ao cidadão desta nova
sociedade, não depende somente do software escolhido. O
fator decisivo para o estabelecimento deste ambiente é o
professor, sua ação, a metodologia utilizada e sua
compreensão sobre educação.
Nesse sentido, qual a contribuição dos computadores para
a formação de um cidadão mais crítico, reflexivo e que seja
capaz de viver e conviver nesta sociedade em constante
transformação?
Há necessidade de trabalhar de forma diferenciada com o
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Termo utilizado por Valente para designar o que ele chamou de
“informatização dos métodos tradicionais de ensino” (Valente, 1993: 32).
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computador, dando ênfase à construção do conhecimento,
de tal forma que o contato com o computador propicie ao
aluno, a retomada dos passos do cientista no processo da
descoberta.
Portanto, o computador pode ser um potencializador das
mudanças almejadas no processo educativo, se for
entendido e utilizado como “ferramenta para promover a
aprendizagem segundo uma proposta construcionista
contextualizada” (Valente, 1997).
O termo construcionismo foi utilizado por Seymour
Papert, na década de oitenta, para descrever a construção do
conhecimento por meio da realização de uma atividade no
computador. Nesta ação, que originalmente utilizava a
linguagem de programação Logo, o aprendiz realiza
projetos, isto é, constrói algo de seu interesse no
computador. O fato de estar realizando uma atividade do seu
interesse faz com que o aprendiz se envolva afetivamente
com a atividade, tornando-a mais significativa. Isto acontece
quando a atividade é contextualizada, está vinculada à
realidade do aprendiz. Para Papert, o aprendizado por meio
do fazer, e o envolvimento afetivo com a atividade é o que
diferencia um aprendizado construcionista da atividade
construtivista de Piaget. Para Valente, a própria presença do
computador em uma atividade de construção já distingue a
maneira de construir o conhecimento descrita por Piaget e
por Papert (Valente, 1993:33).
Além das idéias de desenvolvimento e aprendizagem de
Piaget, Papert estabeleceu relações com outros autores na
criação da abordagem construcionista. Podemos dizer que
Papert se inspirou nas idéias da aprendizagem por
descoberta de Dewey, na visão de uma educação
progressista e emancipadora de Paulo Freire e na
importância dada a mediação, a intervenção do professor,
bem como a influência do social e do cultural na
aprendizagem do aluno, enfatizadas por Vygotsky
(Almeida, 1996, 2000). A principal idéia utilizada nesta
abordagem é a noção de concreto – a ação realizada pelo
aluno na interação com o computador, favorecendo o
desenvolvimento e a construção mental, que por sua vez
gera outras ações concretas, num movimento dialético entre
o abstrato e o concreto (Papert, 1985).
Apesar
do
construcionismo
estar
relacionado,
originalmente, com a linguagem de programação Logo, este
termo já está sendo utilizado em ações com outros tipos de
software, tais como planilhas eletrônicas, software de
autoria, editores de texto etc. O termo se expandiu e hoje
remete a uma abordagem pedagógica de utilização de
computadores na educação.
Ao contrário da abordagem tradicional, que o professor
assume o papel de “transmissor” de informações e o aluno
fica passivo no processo de aprendizagem, em um ambiente
construcionista, o professor age como facilitador, mediador
da aprendizagem do aluno, respeitando o ritmo e o estilo de
cada um. Nesta abordagem, o aluno constrói o seu
conhecimento sobre determinado assunto por meio da
resolução de um problema ou desenvolvimento de um
projeto significativo (do interesse do aluno) e
contextualizado (vinculado à realidade do aluno), em um
trabalho compartilhado e colaborativo.
Quando o aluno resolve um problema por meio do
computador, usando uma linguagem de programação, ele
está metaforicamente “ensinando o computador” a resolver
este problema. Ele inicia pensando na solução e representa
no computador os conhecimentos e as estratégias que
considera necessários à resolução do problema por meio da
descrição de uma seqüência de comandos, ou seja, por meio
de um programa que será executado pelo computador e este
lhe fornecerá um resultado. Ao observar este resultado o
aluno realiza uma reflexão sobre o que foi apresentado e se
este não estiver de acordo com suas hipóteses, o aluno tem a
possibilidade de re-pensar aquilo que foi realizado,
depurando assim sua idéia inicial. O ciclo descriçãoexecução-reflexão-depuração (Valente, 1993:34) é uma
seqüência de ações que procura descrever a interação entre
aluno-computador na resolução de um problema.
Concordamos com Valente que “tanto a representação
da solução do problema como a sua depuração são muito
difíceis de serem conseguidas através dos meios
tradicionais de ensino” (Valente, 1993:11).
O computador pode, dessa forma, ser um importante
recurso para promover a aprendizagem. No entanto, o ciclo
descrição-execução-reflexão-depuração
não
ocorre
simplesmente colocando o aluno frente ao computador, pois
o aprender não está restrito ao software mas, na interação
professor-aluno-software. É difícil imaginar um processo
educativo que não conte com a mediação relacional e
cognitiva dos professores.
Para poder contribuir no processo de construção do
conhecimento, o professor deve compreender a idéia do
aluno para poder intervir no momento certo, compreender o
nível de desenvolvimento, ter um postura de mediador, de
facilitador da aprendizagem, e para isto deve conhecer
teorias educacionais que lhe dêem suporte para assumir esta
mediação (Valente, 1996). Deve ter saberes tanto sobre o
conteúdo, como conhecimento didático deste conteúdos.
Deve desafiar, desequilibrar, incentivar, acolher, ser
parceiro e ousar.
Não será em uma aula tradicional que o professor
conseguirá assumir este novo papel. Assim, não basta
introduzir tecnologia nas disciplinas, a postura e a
metodologia devem ser revistas. Enfim, uma abordagem
educacional que utiliza o computador como ferramenta de
aprendizagem na perspectiva construcionista pressupõe a
resolução de problemas e/ou o desenvolvimento de projetos
significativos e contextualizados pelos alunos.
III. A EXPERIÊNCIA VIVENCIADA
A. O Contexto
A pesquisa foi realizada junto à disciplina Cálculo
Diferencial e Integral I do curso de Estatística da Faculdade
de Ciências e Tecnologia – FCT, da Universidade Estadual
Paulista “Júlio de Mesquita Filho” – Unesp, campus de
Presidente Prudente – SP, durante o ano letivo de 1999.
Foram considerados sujeitos desta investigação, a
professora e conseqüentemente, seus quarenta e um (41)
alunos.
Além da evasão, um dos problemas enfrentados pelo
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curso de Estatística é o alto índice de reprovação nas
disciplinas do primeiro ano. Até 1998, esta disciplina esteve
caracterizada por uma metodologia tradicional, com aulas
exclusivamente expositivas, teóricas ou de exercícios, e
resolução, pelos alunos, de listas de exercícios dadas pelo
professor.
A avaliação, em geral, se restringia aos aspectos
cognitivos, sem especificar seus conceitos ou
procedimentos, que procurava, por meio de provas escritas
que enfatizam técnicas de resolução, verificar os
conhecimentos adquiridos. A aprovação dos alunos era
verificada pela média aritmética das provas escritas (em
geral quatro), que deveria ser maior ou igual a cinco (5) e
freqüência mínima de 70%.
Quanto ao perfil destes alunos, a maioria tem idade entre
17 e 22 anos, 70,7% cursou o ensino médio em escola
pública, e apenas 19,5% fez cursinho pré-vestibular em
escolas particulares. Em relação ao contato com
computadores, a turma era bastante heterogênea. Dos 41
alunos envolvidos, 27% não tinham manuseado um
computador antes do desenvolvimento desta pesquisa.
Assim, um ambiente que favorecesse a troca e a parceria se
tornou essencial para o envolvimento, participação,
motivação e o desenvolvimento pessoal de cada aluno na
disciplina.
A professora possui vinte anos de experiência docente na
mesma instituição e teve uma formação bastante tradicional.
Sua postura sempre foi de uma professora séria, competente
e compromissada com o trabalho docente, sendo por isto
muito respeitada tanto pelos colegas do Departamento
quanto pelos alunos. Sua ação pedagógica era pautada no
ensino tradicional, com aulas expositivas e papéis bem
definidos para aluno e professor, mantendo uma certa
distância, o que acabava sempre inibindo uma maior
aproximação do aluno.
A mudança em relação à sua postura enquanto
educadora, bem como em relação a sua prática docente se
deu após seu envolvimento com um grupo de pesquisa em
Informática na Educação, no qual realizou estudos e leituras
sobre aprendizagem, sobre o papel social da educação e
sobre a utilização de informática na educação.
Quanto à sua postura frente aos alunos, acredita estar
mais humana e informal, procurando estar mais próxima e
acessível. Sente-se mais feliz com o tipo de relacionamento
estabelecido com seus alunos, procurando ser mais
amigável, escutá-los, enxergá-los e percebê-los como
pessoas. Deixa claro, ainda, a mudança de atitude na sala de
aula. De uma postura mais autoritária, que toma as decisões,
tem procurado discutir e negociar as decisões com os
alunos.
A busca de soluções para os problemas da disciplina, a
predisposição ao trabalho, a ousadia e busca pelo novo,
muitas vezes incerto, e ainda, o momento vivido pela
professora, caracterizado por um processo de mudanças,
foram fatores decisivos para que ela aceitasse o desafio de
estar participando desta pesquisa. Isto exigiu a superação de
limites, o enfrentamento de questões estruturais da
Universidade, o entendimento e busca de maior significação
da Matemática utilizada pelos alunos do curso de Estatística
para assim contribuirmos para a formação de um
profissional mais crítico e reflexivo.
B. A metodologia desenvolvida
Primeiramente, aconteceu o contato com o professor da
disciplina, e a realização de estudos, leituras e discussões
dos aspectos que norteariam a construção e o
desenvolvimento da metodologia. Num segundo momento,
se deu a aplicação da metodologia junto aos alunos. Nesta
fase, a observação se deu por meio do acompanhamento da
construção do ambiente de aprendizagem na disciplina de
Cálculo Diferencial e Integral I.
O principal problema da disciplina Cálculo Diferencial e
Integral I, levantado pela professora da mesma, era a
compreensão e significação dos conceitos de limite,
derivada e integral. Para a professora, isto era decorrente do
não compreensão dos alunos do real significado destes
conceitos e da importância dos mesmos para a formação. E
ainda, pela forma que estes conteúdos eram abordados, ou
mesmo, apresentados aos alunos.
A partir desta indicação e constatação dos problemas da
disciplina Cálculo Diferencial e Integral I, os temas
trabalhados na pesquisa (funções, limites derivadas e
integrais), assim como a elaboração das estratégias
(resolução de problemas e desenvolvimentos de projetos) e
das atividades, foram definidos e realizados junto com a
professora da disciplina, objetivando um trabalho de
investigação para a transformação.
O primeiro passo dado por nós, pesquisadora e
professora, foi estreitar as relações com os professores das
disciplinas específicas do curso de Estatística. Este contato
se deu em reuniões nas quais foram apresentadas e
discutidas as idéias centrais da proposta de trabalho para a
disciplina Cálculo Diferencial e Integral I.
Estes momentos se caracterizaram pelo esforço de todos
os docentes presentes em compreender a importância da
construção de uma teia de relações e a necessidade da
reflexão sobre o curso e sobre a disciplina. Foram
apresentadas e discutidas algumas das principais
dificuldades encontradas pelos alunos, no decorrer do curso,
nas disciplinas específicas, dificuldades estas que os
professores atribuíram a má formação dos conceitos de
Cálculo. Esta reflexão nos levou a repensar o conteúdo
programático da disciplina Cálculo Diferencial e Integral I,
e alterá-lo, incluindo um tópico sobre integrais impróprias,
atendendo assim a especificidade do curso de Estatística.
Outro problema relatado pelos professores foi a
dificuldade que os alunos têm em relacionar a teoria vista
em aula com a prática, e ainda, dificuldades em fazer
deduções e tomar decisões. Acreditamos que esta
problemática advém fortemente da maneira pela qual as
disciplinas são desenvolvidas, com conteúdos estanques e
sem significado para o aluno. Todas estas questões nos
levaram a pensar em fazer da aula um ambiente em que as
atividades tenham um maior significado para o aluno, que
desenvolvam suas habilidades e que possam enriquecer sua
formação não somente profissional, mas sobretudo pessoal.
Os encontros entre professores que lecionam no curso de
Estatística, de áreas e especialidades diferentes, podem ser
7
caracterizados como momentos de construção, de fato, do
projeto pedagógico do curso, uma vez que, apesar de já
existir este projeto, não é efetivamente discutido, reconstruído ou ainda, re-significado regularmente pelos
docentes. No entanto é um momento de uma magia e poder
didático incomensurável, por possibilitar, potencializar,
garantir visão filosófica, epistemológica e metodológica do
fazer pedagógico; dá a razão de ser do saber.
A partir destes encontros pudemos perceber o
estabelecimento de um clima de cooperação, um diálogo
mais aberto e um compromisso de todos em buscar uma
melhor formação para os nossos alunos. No entanto, no
decorrer das ações, a professora que mais se aproximou, se
mostrou aberta, sempre pronta e disposta para enfrentar este
desafio foi aquela que, na época, estava no papel de
Coordenadora do Curso.
A base da metodologia construída é o desenvolvimento,
pelos alunos, de projetos significativos e contextualizados,
atividades de construção e resolução de problemas
utilizando o computador e a linguagem de programação
Logo. No entanto, outras atividades concomitantes a estas
foram desenvolvidas, e consideradas não menos importantes
e significativas: momentos em sala de aula, resolução de
exercícios, leituras e pesquisas realizadas na biblioteca ou
pela Internet.
A ênfase do trabalho desenvolvido, não está, no entanto,
somente nos tipos de atividades planejadas, mas em como
estas atividades foram desenvolvidas, ou seja, na dinâmica
utilizada, na postura da professora ao abordar e discutir
conteúdos da disciplina e no envolvimento dos alunos nas
atividades.
Esta proposta metodológica veio alterar a dinâmica
estabelecida na disciplina, desde a criação do curso de
Estatística, que era centrada em aulas expositivas. Assim, ao
repensarmos esta disciplina automaticamente resignificamos e alteramos seu Plano de Ensino, que foi
devidamente aprovado pelo Conselho de Curso e Conselho
Departamental. Foram repensados e alterados neste plano os
objetivos, a metodologia de ensino, o critério de avaliação e
a distribuição da carga horária para aulas teóricas e práticas.
Cabe esclarecer que, apesar do plano de ensino ter sido
aprovado pelos Conselhos de Curso e Departamental, ele foi
discutido, completado (definição dos instrumentos de
avaliação e seus pesos, por exemplo, a realização ou não de
provas escritas) e redefinido junto com os alunos nas duas
primeiras aulas. Daí a importância destes momentos iniciais,
quando nada é apresentado como pronto e acabado, pelo
contrário, buscamos nestes momentos envolver, convidar os
alunos a participarem, a se comprometerem e se
responsabilizarem também pela disciplina e especificamente
pelo processo de avaliação.
Todo conteúdo foi tratado, inicialmente, por sua
compreensão conceitual e por seu significado, em uma
atividade no computador. Somente após esta compreensão,
o mesmo foi formalizado. Nas atividades propostas para
serem desenvolvidas fora da sala de aula (extra-classe), os
alunos realizaram pesquisas, tanto em livros como na
Internet para que, a partir da idéia inicial sobre o conteúdo,
o mesmo fosse trabalho, compreendido, re-significado e
formalizado. Buscando uma maior contextualização e
significação da aprendizagem dos conceitos, é que foram
desenvolvidos os projetos, ao longo do ano letivo,
procurando abordar os principais tópicos envolvidos na
disciplina.
Cada conteúdo foi trabalhado segundo a dinâmica
atividades no computador - atividades extra-classe momentos em sala de aula - projetos, num movimento
cíclico. Desta forma, a cada semana, o aluno vivenciou
todas esta atividades. Por exemplo, quando foi trabalho o
tema funções, a primeira atividade realizada foi
desenvolvida no computador – a partir de procedimentos
realizados pelos alunos, que executava uma figura, foi
colocado um problema: como obter a partir desta, figuras de
tamanhos diferentes? Foi trabalhado o conceito de variáveis
(na linguagem Logo) e compreendido o conceito de função
(figura em função do tamanho dos lados).
Após esta atividade, os alunos realizaram pesquisas em
livros e pela Internet sobre o significado de funções no seu
cotidiano e na vida das pessoas. A partir das pesquisas
realizadas e dos significados atribuídos pelos os alunos, no
momento em sala de aula foi discutido e formalizado
(definição) o conceito de função. Nos projetos, os alunos
escolheram o tema a ser trabalhado, buscaram e
organizaram os dados e perceberam qual variável era
independente e qual estava em função de outra. Na semana
seguinte, continuando com o tema funções, o conteúdo
trabalhado foi gráfico de funções. E, novamente foi trabalho
segundo a dinâmica explicitada acima, ou seja, os alunos
realizaram atividades no computador - atividades extraclasse - momentos em sala de aula – projetos, nas quais, a
partir de seus conhecimentos prévios, vivenciaram situações
de aprendizagem que permitiram construir conhecimentos
sobre o conteúdo abordado de foram mais contextualizada e
significativa.
C. Os projetos desenvolvidos
Ao se trabalhar com projetos contextualizados e que
sejam significativos para os alunos, objetivamos uma
formação mais global, procurando dar maior significado
aos conceitos matemáticos e auxiliar no desenvolvimento de
competências específicas ao estatístico. Dessa forma,
buscamos ensinar estatística por meio de uma formação que
privilegiasse o “fazer estatística” e compreender este fazer.
O desenvolvimento dos projetos se deu ao longo do ano
letivo e por meio deles foram discutidos os principais
conteúdos da disciplina. Cada projeto foi desenvolvido por
um grupo de, em média, quatro alunos. Estes alunos se
agruparam de maneira espontânea e por afinidades sem
restrições prévias para o estabelecimento dos grupos. Isto
garantiu um bom entendimento e funcionamento dos
mesmos.
Além dos conceitos envolvidos em Cálculo (funções,
limites, derivadas e integrais), os projetos desenvolvidos
abordaram conceitos de Estatística, mais especificamente,
conceitos de Estatística Descritiva e Probabilidade.
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Todas as fases do desenvolvimento do projeto foram
realizadas no computador – organização dos dados,
construção do histograma, ajuste da curva e construção do
seu gráfico, análise dos limites e derivadas, e compreensão
de integrais como áreas e probabilidades. Não foram
utilizados softwares estatísticos e/ou matemáticos para a
construção dos gráficos e compreensão dos conceitos.
As ações foram de construção e realizadas utilizando a
linguagem de programação Logo.
Os temas abordados nos projetos foram os seguintes:
- peso de coelhos em uma granja;
- tempo de vida de um fusível;
- tempo entre chegadas sucessivas na fila de um banco;
- demanda diária de arroz em um supermercado;
- temperatura mensal média em Pres. Prudente – SP;
- umidade relativa mensal em Pres. Prudente – SP;
- ganho de peso na gravidez.
Estes projetos envolveram dados de natureza crossseccional, dados longitudinais e séries temporais. Dados
cross-seccional são
aqueles coletados num mesmo
momento, enquanto que séries temporais, são dados
observados ao longo do tempo, considerando importante a
ordem da informação. Os dados longitudinais são séries
temporais coletados para diferentes indivíduos. Desta forma,
o tratamento para cada tipo de dado é diferente. Nos
projetos cujos dados eram do tipo cross-seccional (projetos
sobre Peso de Coelhos, Tempo de Vida de um Fusível,
Tempo entre Chegadas Sucessivas na Fila de um Banco e
Demanda Diária de Arroz em um Supermercado), os alunos
organizaram os dados em classes e construíram uma tabela
com a distribuição da freqüência (Tabela 1) com que os
dados apareceram.
A partir desta tabela, os alunos construíram um
procedimento que ao executá-lo apresentava o histograma –
um gráfico de barras justapostas que representa a
distribuição de freqüências. No histograma, os alunos
construíram um gráfico de linha, chamado polígono de
freqüências, unindo, por segmentos de reta, os pontos
médios dos patamares dos retângulos do histograma (Fig.
1).
Fig. 1 – Histograma e polígono de freqüências do projeto “Peso de
Coelhos” construído pelos alunos na linguagem Logo.
Por meio deste polígono, os alunos procuraram ajustar
uma função que melhor representasse a distribuição dos
dados.
Fig. 2 – Gráfico construído pelos alunos, na linguagem Logo, da função
 x −5  2 

− 0 .5 

f ( x) = 100 0.25e  0.8  




encontrada para modelar os dados do
projeto “Peso de Coelhos”.
Tabela 1 – Distribuição de Freqüências dos dados relativo ao projeto “Peso
de Coelhos”.
Para os projetos envolvendo séries temporais (projetos
sobre a Temperatura Mensal Média e Umidade Relativa
Mensal em Presidente Prudente – SP) os alunos calcularam
as médias mensais e representaram graficamente estas
médias em função do tempo. A partir destes dados
“plotados” no gráfico, os alunos ajustaram uma curva que
melhor representou o comportamento da média ao longo do
tempo.
No projeto envolvendo dados longitudinais (projeto
Ganho de Peso na Gravidez – Fig. 4), para cada unidade
experimental (neste caso, cada gestante) foram “plotados”
os dados e construída uma curva. A partir de cada curva, os
alunos analisaram o comportamento geral de todas as
curvas, e ajustaram uma única função, que melhor
representou o comportamento geral.
9
Para ajustar uma função que melhor representasse o
comportamento dos dados de cada projeto, os alunos
realizaram pesquisas na Internet e em livros, de Cálculo e de
Estatística. Procuraram também especialistas - outros
professores do curso de Estatística, Meteorologista etc. buscando melhor compreender os dados e saber mais sobre
tipos de funções utilizadas pela Estatística.
Fig. 3 – Gráfico da função f ( x) = 5 cos(x − 30) + 18 ajustada aos dados
do projeto Temperatura Mensal Média em Pres. Prudente –SP.
Fig.4 – Gráfico plotado pelos alunos do projeto Ganho de Peso na
Gravidez, com as curvas das cinco gestantes estudadas e com a
função
(
f ( x) = 16.4 1 − e − 0.057 x
)
3
que
representa
o
comportamento geral (tom mais escuro).
Cada grupo obteve uma função diferente e a partir dela
foram compreendidos os conceitos de limite – tendência e
convergência; derivada – intervalos de crescimento e
decrescimento, pontos de máximo e mínimo, concavidade e
pontos de inflexão; e integral – áreas e probabilidades.
Desta forma, a partir do estudo da função encontrada em
cada projeto, os alunos puderam construir conceitos de
Cálculo Diferencial e Integral I.
IV. CONCLUSÃO
O desejo de mudar e a insatisfação com a própria prática
foram a chama da transformação. A professora de Cálculo
Diferencial e Integral I, insatisfeita com os resultados
obtidos nesta disciplina ao longo dos anos – reprovação,
evasão e desinteresse dos alunos – estava pronta para
mudar. E este é o primeiro passo para uma inovação. Mas
qual o caminho? Como? O medo de mudar, de sair do
conhecido, muitas vezes, paralisa as pessoas, não deixando
que procurem algo novo e que ousem.
Um caminho encontrado por nós, para promover uma
aprendizagem de conceitos de Cálculo mais significativa e
contextualizada, foi inicialmente uma mudança de foco no
trabalho docente - do ensinar para o aprender. Este
direcionamento requer novas práticas didáticas e uma nova
postura do professor, que de transmissor de informações,
deve se tornar o facilitador da aprendizagem do aluno, ter
uma atitude interdisciplinar perante o conhecimento, uma
atitude de pesquisa, ser considerado um ser “aprendente”.
A constatação da necessidade de mudança e a
compreensão do professor sobre sua realidade não
oportunizam tais transformações. O apoio institucional, a
estrutura física (laboratórios), o trabalho em parceria, o
estudo e “tempo” para os professores se apropriarem das
novas tecnologias são fundamentais para a realização de
qualquer prática diferenciada.
A partir de todas estas indicações fomos construindo uma
metodologia de ensino e aprendizagem para ser utilizada na
disciplina Cálculo Diferencial e Integral I, objetivando a
criação de um ambiente construcionista de aprendizagem.
Tal metodologia está baseada na utilização do computador
para resolver problemas e desenvolver projetos
significativos e contextualizados, do interesse dos alunos.
Apresentamos a seguir os princípios que nortearam a
construção desta metodologia, ou seja, os pressupostos para
um trabalho construcionista, contextualizado e significativo
em Cálculo Diferencial e Integral I.
O professor deve ...
- procurar trabalhar a partir daquilo que os alunos já
sabem;
- trabalhar a auto-estima do aluno e criar confiança em
suas habilidades e potencialidades;
- não banalizar as dificuldades dos alunos, prestar
atenção a tudo, procurando perceber o que eles não
compreendem;
- realizar acordos, negociar, decidir junto com os
alunos os objetivos, as ações, o critério e os
instrumentos de avaliação;
- ter claro que a resolução de problemas é fonte e
critério para a elaboração do saber, constituindo um
momento privilegiado em que o aluno constrói seu
conhecimento, interagindo com outros alunos e com
o professor;
- ter claro que os conhecimentos não se empilham, não
se acumulam, mas passam de um estágio de
organização, de equilíbrio inicial à um estágio de
desequilíbrio e daí para novo equilíbrio; que a ação é
importante para a construção de conceitos;
- ter claro que os conceitos matemáticos não estão
isolados entre si e que a interação social entre
elementos iguais é importante na aprendizagem;
- ter claro que só existe aprendizagem quando o aluno
10
percebe que existe um problema para resolver e se
põe a resolvê-lo;
- ter claro que as produções do aluno são informações
sobre seu estágio de conhecimento;
- usar o computador, para construir conhecimentos,
por meio de realização e construção de algo do
interesse dos alunos;
- ter uma postura interdisciplinar, por exemplo, ser
generoso, humilde e predisposto para a troca e
parceria;
- desafiar, desequilibrar, incentivar, acolher, ser
parceiro e ousar;
- ter uma postura de mediador, de facilitador da
aprendizagem;
- não “dar respostas”, procurar incentivar os alunos a
buscarem as soluções dos problemas;
- dar “feedback” a todas as atividades desenvolvidas
pelos alunos;
- propiciar a exploração dos conceitos, “brincar”,
vivenciar para somente depois formalizar;
- fazer com que os alunos, ao desenvolverem suas
atividades, realizem o ciclo descrição-execuçãoreflexão-depuração;
- valorizar o erro, compreendendo-o como necessário,
positivo e motivador para a aprendizagem;
- usar a estratégia de projetos para desenvolver nos
alunos atitudes de pesquisadores;
- perceber os projetos de trabalho como forma de
contextualização e significação da aprendizagem;
- trabalhar com temas e projetos sugeridos pelos
alunos (do interesse deles);
- perceber a avaliação como um processo contínuo, de
retroalimentação, integrado a aprendizagem, que
permita o repensar e funcione como um elemento
motivador e incentivador da aprendizagem.
O sucesso de uma metodologia que utilize o computador
para construir conceitos de Cálculo, de forma mais
significativa necessita da articulação entre estes aspectos,
respeitando à singularidade do ambiente trabalhado.
Não pretendemos que a metodologia proposta seja
utilizada como uma “receita”, mas que ela sirva como um
referencial, uma possibilidade, sendo re-construída e resignificada pelo professor, partindo do contexto e da
realidade de cada Curso e cada Universidade. Acreditamos
que, por meio de atividades de resolução de problemas e do
desenvolvimento
de
projetos
significativos
e
contextualizados pelo computador, utilizando a linguagem
Logo e a abordagem construcionista, pudemos atingir, ou
melhor, “atacar” as dificuldades dos alunos, relatadas pela
professora, quanto a aprendizagem em Cálculo I, que se
refere a compreensão e significação dos conceitos de limite,
derivada e integral.
A compreensão de conceitos se deu inicialmente em
situações de aprendizagens, nas quais, as atividades exigiam
a participação ativa do aluno. Em geral, isto se deu por meio
de uma atividade de resolução de problemas no computador,
na qual o aluno pôde realizar o ciclo descrição-execuçãoreflexão-depuração. Ao descrever a solução de um problema
para o computador, o aluno teve que articular saberes e
estratégias já conhecidas e ainda, buscar novos conceitos e
técnicas. Desta forma, os alunos puderam agir, expressar-se
e desenvolver o seu próprio pensamento, dando um
encaminhamento lógico às suas idéias, buscando soluções
diferenciadas e criativas.
A significação dos conceitos se deu por meio da
realização dos projetos. Por meio deles houve uma
contextualização dos conceitos trabalhados, na área
específica dos alunos, em nosso caso, a Estatística. Os
alunos puderam trabalhar com os conceitos de Cálculo no
contexto de seu curso e isto proporcionou uma maior
significação para a aprendizagem realizada. Em nenhum
momento os alunos questionaram a razão da existência desta
disciplina em seu Curso. Questionamento freqüente quando
trabalhamos com uma abordagem tradicional.
No desenvolvimento dos projetos, os alunos puderam
buscar informações, organizar, argumentar, deduzir, induzir,
esboçar gráficos, calcular limites, derivadas e integrais,
descobrir, raciocinar e pensar por si mesmo. Além destas
competências e habilidades trabalhadas, os projetos e as
apresentações realizadas proporcionaram o desenvolvimento
de outras exigidas ao cidadão da sociedade do
conhecimento, tal como, falar em público, apresentar suas
idéias de forma clara e organizada, fazer-se compreender,
trabalhar em grupo, questionar, fazer relações e interpretar.
O uso do computador com a linguagem Logo, na
compreensão dos conceitos de Cálculo foi fundamental. Ele
possibilitou o desenvolvimento de atividades de construção
e por meio do registro realizado, o aluno pôde refletir e
depurar suas ações e idéias. Possibilitou ainda a
visualização de algumas propriedades que dificilmente o
aluno conseguiria “enxergar” sem este recurso.
Pudemos constatar, nesta pesquisa, a possibilidade de
transformar o processo ensino e aprendizagem de Cálculo,
não só pela introdução dos computadores, uma vez que estes
podem ser utilizados para reproduzir práticas e reforçar os
problemas desta disciplina, mas pelo uso deste recurso em
uma perspectiva de mudança, tanto na prática utilizada pelo
professor, quanto na relação entre professor-aluno, alunoaluno, aluno-conhecimento, no processo de avaliação, na
valorização do fazer, do experimentar, em suma, uma
alteração de toda a metodologia utilizada pelo professor
transformando o ambiente e a dinâmica estabelecida ao
longo da história, nesta disciplina.
Esperamos que esta pesquisa sirva para uma reflexão dos
professores de Matemática, em especial aos professores de
Cálculo, para que eles vislumbrem um trabalho
diferenciado, partindo do interesse dos alunos, que seja mais
contextualizado e significativo, não perdendo de vista o
cidadão que almejamos formar.
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