Lista 1 - Liceu Franco

COLÉGIO FRANCO-BRASILEIRO
Nome:
Professor:
N.º:
FÁBIO LUÍS
Série:
2ª
Turma:
Data:
/
/ 2014
LISTA DE EXERCÍCIOS
ANÁLISE COMBINATÓRIA
7. ( UERJ ) Considere a equação abaixo:
6  12  18  24  ...  300
 216 n
50!
1. ( PUC ) Quantos divisores o número 6! possui?
a) 2
b) 12
c) 24
d) 30 x
e) 48
...................................................................................................
(n  1)!
 210 é:
2. O conjunto solução de
(n  1)!
a) { }
b) { 210 }
c) { 14 ; – 15 }
d) { – 15 }
e) { 14 } x
...................................................................................................
3. Se a n 
a)
b)
c)
d)
n! (n 2  1)
, então a1999 é igual a:
(n  1)!
1
1999
1999
1998 x
2000
19992  1
19992  1
e)
1999
...................................................................................................
4. Se
n!(n  1)! 6

, então:
(n  1)!n! 25
a) n = 3
b) n = 4
c) n = 5 x
d) n = 6
e) n = 7
...................................................................................................
5. Na equação ( y + 3 )! + ( y + 2 )! = 15 ( y + 1 )!, o conjunto
solução é:
a) { –7, 1 }
b) { –7 }
c) { 1 } x
d) { 2 }
...................................................................................................
6. ( UFF ) O produto ( 20 . 18 . 16 . 14 . ... . 6 . 4 . 2 ) é
equivalente a:
20!
a)
2
b) 2 . 10!
20!
c)
210
10
d) 2 . 10! x
20!
e)
10!
O valor de n, real, que verifica essa igualdade é:
a) 1/3
b) 3/2
c) 15/2
d) 25/3
e) 50/3 x
...................................................................................................
8. ( PUC ) Determine os dois últimos algarismos do número:
1! + 2! + 3! + 4! + ... + 99!
a) 93
b) 73
c) 53
d) 33
e) 13 x
...................................................................................................
9. Numa certa região há três cidades A, B e C. Três estradas
ligam a cidade A à cidade B e quatro estradas ligam a
cidade B à cidade C e nenhuma liga a cidade A à cidade C.
a)
De quantas formas podemos ir de A até C, passando
por B? (12 formas)
b)
De quantas formas podemos ir de A até C e depois
voltar a A, sempre passando por B? (144 formas)
c)
De quantas formas podemos ir de A até C e depois
voltar a A, sempre passando por B e sem usar na volta
uma estrada já utilizada na ida?
(72 formas)
...................................................................................................
10. Uma sorveteria oferece uma taça de sorvete que pode vir
coberto com calda de chocolate ou de morango ou de
caramelo. Se o sorvete pode ser escolhido entre 10
sabores diferentes, quantas são as opções para um cliente
escolher a taça com cobertura?
( 30 )
...................................................................................................
11. Num estádio há 12 portas de entrada. Quantas
possibilidades existem de uma pessoa entrar por uma
porta e sair por outra diferente?
( 132 )
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12. Sete atletas participam de uma prova de atletismo. Não
ocorrendo nenhum empate, quantas são as classificações
possíveis nesta prova?
(7!)
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13. Determine o número de anagramas que podem ser feitos
com as letras da palavra PERNAMBUCO.
( 10 ! )
...................................................................................................
14. Determine o número de anagramas da palavra
MACACADA.
( 840 )
...................................................................................................
15. De quantas formas 5 sinais “+”, 3 sinais “–” e 2 sinais “x”
podem ser colocados em sequência?
( 2520 )
16. Um jogo é formado por 20 pontos, conforme a figura.
27. Quantas coleções não vazias podemos formar com 5
Sabendo-se que só pode haver movimento na horizontal
(da esquerda para a direita) ou na vertical (de cima para
baixo), um espaço entre dois pontos de cada vez.
exemplares iguais da revista R, 4 exemplares iguais da
revista S, e 3 exemplares iguais da revista T?
a) 120
b) 119 x
c) 112
d) 84
...................................................................................................
28. Quantos números inteiros de cinco algarismos distintos e
maiores do que 53 000 podem ser formados com os
algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7?
Calcule o número total de possibilidade para "caminhar":
a) de A a C;
Resp.:35
b) de A até C, passando por B.
Resp.: 18
...................................................................................................
17. Se um time de futebol jogou 8 partidas em um
campeonato, tendo perdido 2 jogos, empatado 2 e vencido
4, determine de quantas maneiras pode isto ter ocorrido.
Resp.: 420
...................................................................................................
18. De quantos modos quatro pessoas podem se dispor em
torno de uma mesa circular?
(6)
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19. De quantos modos se pode pintar as faces de uma
pirâmide pentagonal regular usando seis cores diferentes,
sendo cada face de uma cor?
( 144 )
...................................................................................................
20. Vinte equipes disputam um Campeonato de Futebol.
Quantas são as possibilidades de classificação nos dois
primeiros lugares ( campeão e vice-campeão )? ( 380 )
...................................................................................................
21. Com as letras da palavra FLAMENGO, quantos anagramas
formados de 5 letras distintas podemos escrever? ( 6 720 )
...................................................................................................
22. Oito alunos fizeram um trabalho de grupo, mas apenas três
deles deverão apresentá-lo perante a classe. De quantos
modos podem ser escolhidos os três que farão a
apresentação? ( 56 )
...................................................................................................
23. Um químico possui 10 substâncias. De quantos modos
possíveis poderá associar 6 destas substâncias se, entre
as 10, duas somente não podem ser juntadas porque
produzem uma mistura explosiva? ( 140 )
...................................................................................................
24. Uma moça tem 5 blusas e 4 saias. De quantos modos
distintos ela pode se vestir?
a) 20 x
b) 10
c) 9
d) 5
...................................................................................................
25. De quantos modos 3 pessoas podem sentar-se em 7
cadeiras em fila?
a) 140
b) 150
c) 210 x
d) 240
...................................................................................................
26. Quantos divisores possui o número 72?
a)
b)
c)
d)
8
9
12
15
x
a) 2 160 x
b) 1 240
c) 2 080
d) 1 820
e) 1 026
...................................................................................................
29. Cinco rapazes e cinco moças devem posar para fotografia
ocupando cinco degraus de modo que em cada degrau
fique um rapaz e uma moça.
De quantas maneiras diferentes podemos arrumar este
grupo?
a) 70 400
b) 1 280
c) 460 800 x
d) 332 000
e) 625
...................................................................................................
30. Quantas são as soluções inteiras não negativas da
equação x + y + z = 7 ?
a) 12
b) 18
c) 24
d) 36 x
e) 45
...................................................................................................
31. Quantos números de cinco algarismos distintos podemos
formar com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5?
a) 24
b) 60
c) 120 x
d) 180
...................................................................................................
32. Quantos são os anagramas da palavra CARLOS que
começam e terminam por vogal?
a) 48 x
b) 24
c) 96
d) 12
...................................................................................................
33. Uma urna contém 10 bolas: 6 pretas iguais e 4 vermelhas
iguais. Quantas são as maneiras diferentes de se extrair,
uma a uma, as 10 bolas da urna?
a)
b)
c)
d)
105
210 x
420
360
34. Calcule o número de maneiras diferentes de colocar em
41. (UNICAMP) Quantas permutações distintas podem ser
uma linha de um tabuleiro de xadrez ( 8 posições ) as
seguintes peças brancas: 2 torres, 2 cavalos, 2 bispos, a
rainha e o rei.
formadas com as letras da palavra CARCARÁ? ( Obs.: não
considere o acento )
( 210 )
...................................................................................................
42. (Unificado) Durante a Copa do Mundo, que foi disputada
por 24 países, as tampinhas de Coca-Cola traziam palpites
sobre os países que se classificariam nos três primeiros
lugares ( por exemplo: 1º lugar, Brasil; 2º lugar, Nigéria; 3º
lugar, Holanda).
Se, em cada tampinha, os três países são distintos,
quantas tampinhas diferentes poderiam existir?
a) 5 040 x
b) 10 080
c) 40 320
d) 20 640
...................................................................................................
O
G O
N G O
35. No quadro ao lado: E N G O
M E
, de quantos modos
N G O
podemos formar a palavra MENGO partindo de um M e
indo sempre para a DIREITA ou para CIMA?
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16 x
...................................................................................................
36. Quantas rodas de ciranda podem ser formadas com 4
crianças?
a) 4
b) 6 x
c) 8
d) 12
...................................................................................................
37. (UFRJ) Uma partícula desloca-se sobre uma reta
percorrendo 1 cm para a esquerda ou para a direita a cada
movimento.
Calcule de quantas maneiras diferentes a partícula pode
realizar uma sequência de 10 movimentos terminando na
posição de partida. (252)
...................................................................................................
38. Nove pessoas desejam subir à cobertura de um edifício,
dispondo, para isso, de dois elevadores, um com 4 lugares
e outro com 5 lugares. O número de formas de distribuí-las
nos elevadores é:
a) 630
b) 252
d) 378
e) 126
x
...................................................................................................
39. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados
números de quatro algarismos distintos. Dentre eles, serão
divisíveis por 5:
a) 20 números
b) 60 números x
c) 120 números
d) 180 números
...................................................................................................
40. Uma partícula estando no ponto ( x , y ), pode mover-se
para o ponto ( x + 1 , y ) ou para o ponto ( x , y + 1 ).
Quantos são os caminhos distintos que a partícula pode
tomar para que, partindo do ponto ( 0 , 0 ), chegue ao
ponto ( 4 , 5 )?
a)
b)
c)
d)
63
126 x
112
142
a) 69
b) 2 024
c) 9 562
d) 12 144 x
e) 13 824
...................................................................................................
43. (FGV) Numa cidade, 4 ruas estão sem nome. Existem 6
nomes para serem distribuídos a essas ruas. Então, o
número de maneiras de atribuir os nomes é:
a) 360 x
b) 720
c) 6
d) 24
e) n.d.a.
...................................................................................................
44. (PUC) O campeonato brasileiro tem, em sua primeira fase,
28 times que jogam todos entre si. Nesta primeira etapa, o
número de jogos é de:
a) 376
b) 378
x
c) 380
d) 388
e) 396
...................................................................................................
45. Uma empresa possui 8 ( oito ) sócios, dos quais serão
escolhidos 2 ( dois ) para os cargos de presidente e vicepresidente. Se m é o número de maneiras distintas de
como pode ser feita a escolha, então m é igual a:
a) 56 x
b) 84
c) 72
d) 80
e) 96
...................................................................................................
46. De quantos modos podemos formar uma roda de ciranda
com 7 crianças, de modo que duas determinadas dessas
crianças não fiquem juntas?
a) 240
b) 480 x
c) 360
d) 144
e) 210
...................................................................................................
47. Com quatro sertanejos, quantas duplas de cantores podem
ser formadas?
a)
b)
c)
d)
e)
16
8
6 x
4
10
48. (UFF) Cada pessoa presente a uma festa cumprimentou a
54. ( Cesgranrio ) Considere cinco pontos, três a três não
outra, com um aperto de mão, uma única vez. Sabendo-se
que os cumprimentos totalizaram 66 apertos de mão, podese afirmar que estiveram presentes à festa:
colineares. Usando esses pontos como os vértices de um
triângulo, o número de todos os triângulos distintos que se
pode pode formar é:
a) 66 pessoas
b) 33 pessoas
c) 24 pessoas
d) 12 pessoas x
e) 6 pessoas
...................................................................................................
49. Quantas comissões de 3 moças e 4 rapazes podemos
formar com 6 moças e 7 rapazes?
a) 8
b) 9
c) 12
d) 10 x
e) 15
...................................................................................................
55. Um polígono convexo de n lados tem 35 diagonais. O valor
de n é:
a) C13,7
b) 700 x
c) 350
d) 1 400
e) 1 050
...................................................................................................
50. (FGV) Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas
comissões de 5 pessoas podem ser formadas, contendo no
mínimo 1 diretor?
a) 8
b) 10 x
c) 13
d) 17
...................................................................................................
56. De quantas maneiras um técnico de futebol pode formar
um quadro de 11 jogadores escolhidos de 22, dos quais 3
são goleiros e onde só o goleiro tem posição fixa?
a) 25
b) 55 x
c) 500
d) 720
e) 4 500
...................................................................................................
51. (UFRGS) Existem n maneiras distintas de marcar 6
quadrados na figura, marcando exatamente 2 em cada
coluna e 1 em cada linha. O valor de n é:
a)
b)
c)
d)
e)
36
45
60
90 x
120
a) 3.C19,10 x
b) A22,11
c) C22,11
d) 3.A19,10
...................................................................................................
57. (UERJ) Numa cidade, os números telefônicos não podem
começar por zero e têm oito algarismos, dos quais os
quatro primeiros constituem o prefixo.
Considere que os quatro últimos dígitos de todas as
farmácias são 0000 e que o prefixo da farmácia Vivavida
é formado pelos dígitos 2, 4, 5 e 6, não repetidos e não
necessariamente nesta ordem.
O número máximo de tentativas a serem feitas para
identificar o número telefônico completo dessa farmácia
equivale a:
a) 6
b) 24
x
c) 64
d) 168
...................................................................................................
58. (UFF) Com as letras da palavra PROVA podem ser
escritos x anagramas que começam por vogal e y
anagramas que começam e terminam por consoante. Os
valores de x e y são respectivamente:
...................................................................................................
52. (FGV) Numa classe de 10 estudantes, um grupo de 4 será
selecionado para uma excursão. De quantas maneiras o
grupo poderá ser formado se 2 dos 10 são marido e mulher
e só irão juntos?
a) 98 x
b) 126
c) 115
d) 165
e) 122
...................................................................................................
53. (PUC-SP) Alfredo, Arnaldo, Ricardo, Renato e Ernesto
querem formar uma sigla com 5 símbolos, em que cada
símbolo é a primeira letra de cada nome. O número total de
siglas possíveis é:
a)
b)
c)
d)
10
24
30 x
60
a) 48 e 36 x
b) 48 e 72
c) 72 e 36
d) 24 e 36
e) 72 e 24
...................................................................................................
59. (PUC) Qual é o número mínimo de pessoas que deve
haver em um grupo para que se passa garantir que nesse
grupo haja pelo menos 5 pessoas nascidas no mesmo
mês?
a)
b)
c)
d)
e)
16
61
60
49 x
n.r.a.
60. (UFFRJ) Numa recepção há 50 homens e 30 mulheres. O
número de apertos de mão possíveis, sabendo-se que 70%
das mulheres não se cumprimentam entre si, é:
a) 3160.
b) 1435.
c) 2950.
x
d) 1261.
e) 2725.
...................................................................................................
61. (UFRJ) Um construtor dispõe de quatro cores ( verde,
amarelo, cinza e bege ) para pintar cinco casas dispostas
lado a lado. Ele deseja que cada casa seja pintada com
apenas uma cor e que duas casas consecutivas não
possuam a mesma cor.
Por exemplo, duas possibilidades diferentes de pintura
seriam:
Primeira:
verde
amarelo
Bege
verde
Cinza
Segunda:
verde
cinza
Verde
bege
Cinza
Determine o número de possibilidades diferentes de
pintura.
( 324 )
...................................................................................................
62. Um torneio de ping-pong foi disputado por 20 jogadores e
apenas um se sagrou campeão. Nesse torneio, havia em
cada jogo um vencedor e o jogador que perdia duas
partidas quaisquer era eliminado do torneio.
Quantos jogos, no máximo, foram necessários para se
chegar ao campeão?
a) 40
b) 39 x
c) 38
d) 190
e) 10
...................................................................................................
63. (PUC) Um torneio de xadrez, no qual cada jogador joga
com todos os outros, tem 435 partidas. Quantos jogadores
o disputam?
a) 25
b) 23
c) 20
d) 24
e) 30 x
...................................................................................................
64. (Fuvest) Numa primeira fase de um campeonato de xadrez
cada jogador joga uma vez contra todos os demais. Nessa
fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os
jogadores
a)
b)
c)
d)
e)
10
11
12
13 x
14
65. (PUC) Se, em um encontro de n pessoas, todas apertarem
as mãos entre si, então o número de apertos de mão será:
a)
b)
2
n
n.( n – 1 )
n.(n  1)
c)
x
2
d) n
e) 2.n
...................................................................................................
66. (UERJ) Se M = { x , y , z , u , v } , o número total de
subconjuntos de M com 3 elementos é:
a) 8
b) 10 x
c) 15
d) 20
e) 32
...................................................................................................
67. (PUC) A figura abaixo mostra um mapa com quatro regiões
disjuntas. De quantos modos podemos colorir esse mapa,
usando apenas as cores verde, amarelo, azul e branco, se
regiões vizinhas não podem receber a mesma cor?
a) 36
b) 48
c) 72 x
d) 108
e) 256
...................................................................................................
68. (PUC) De um pelotão com 10 soldados, quantas equipes
de cinco soldados podem ser formadas se em cada equipe
um soldado é destacado como líder?
a) 1 260 x
b) 1 444
c) 1 520
d) 1 840
e) 1 936
...................................................................................................
69. (UFF) Uma empresa vai fabricar cofres com senhas de 4
letras, usando as 18 consoantes e as 5 vogais. Se cada
senha deve começar com uma consoante e terminar com
uma vogal, sem repetir letras, o número de senhas
possíveis é:
a) 3 060
b) 24 480
c) 37 800 x
d) 51 210
e) 73 440
...................................................................................................
70. Quantos são os anagramas da palavra BANANADA?
a) 40 320
b) 20 160
c) 13 440
d) 1 680
e) 840 x
...................................................................................................
71. (UNIRIO) Quantos são os anagramas da palavra “UNIRIO”
que mantém as letras “RIO” juntas e nessa ordem?
a)
b)
c)
d)
e)
12
20
24
25
30
x
72. (FGV) Toda vez que uma moeda é lançada e der cara, um
78. Um amigo mostrou-me 5 livros diferentes de matemática, 7
ponto desloca-se de uma unidade para cima ( na direção
do eixo y ) e, se der coroa ,o ponto desloca-se uma
unidade para a direita ( na direção do eixo x ). Partindo-se
da origem, quantas trajetórias existem até o ponto de
coordenadas ( 3 ; 4 ) ?
livros diferentes de física e 10 livros diferentes de química
e pediu-me para escolher 2 livros com a condição de que
eles não fossem da mesma matéria. De quantas maneiras
eu posso escolhê-los?
a) 140
b) 35 x
c) 16
d) 7
e) 2
...................................................................................................
73. Um mapa de uma cidade é formado por 6 bairros distintos.
Deseja-se pintar este mapa com as cores vermelha, azul e
verde, do seguinte modo: um bairro deve ser vermelho,
dois bairros azuis e os demais verdes. De quantas
maneiras distintas isto pode ser feito?
a) 30
b) 60
x
c) 120
d) 240
...................................................................................................
74. Um aluno deve responder a 8 das 10 questões de um
exame, sendo as três primeiras obrigatórias. O número de
alternativas possíveis do aluno é:
a) igual a 21 x
b) igual a 63
c) superior a 63
d) inferior a 21
...................................................................................................
75. Seis pessoas (entre elas um casal) devem sentar a uma
mesa circular. De quantos modos pode ser feita a sua
disposição, de tal forma que o casal fique sempre junto?
a) 1
b) 6
c) 12
d) 24
e) 48 x
...................................................................................................
76. Numa prova oficial de fórmula 1, participarão 25 pilotos e
apenas os 6 primeiros colocados ganharão pontos.
Considerando que todos os pilotos terão a mesma chance
de classificação, o número de maneiras diferentes de que
poderá ser formado o grupo daqueles que obterão pontos,
sem levar em consideração a posição dos 6 primeiros
colocados, é:
6!
25!
b)
x
19!6!
25!
c)
19!
25!
d)
6!
...................................................................................................
77. Na figura indicamos 10 pontos, entre os quais não há 3
colineares, exceto os 4 que marcamos numa mesma reta.
O número de triângulos que podemos construir, com
vértices nesses pontos, é:
a)
H
a)
b)
c)
d)
e)
84
90
102
110
116
G
I
F
J
E
B
x
A
C
D
a) 155
x
b) 231
c) 35
d) 462
...................................................................................................
79. Um saco contém 13 bolinhas amarelas, 15 bolinhas verdes
e 17 bolinhas pretas, todas de mesmo tamanho. Uma
pessoa de olhos vendados retirará do saco n bolinhas de
uma vez só. Qual o menor valor de n de forma que se
possa garantir que será retirado pelo menos um par de
bolinhas de cores diferentes?
a) 4
b) 13
c) 17
d) 18
x
...................................................................................................
PROBABILIDADE
80. Ao sortear ao acaso um dos números naturais de 0 a 99,
qual a probabilidade de ser sorteado um número maior que
50?
a) 51%
b) 50%
c) 49% x
d) 48%
...................................................................................................
81. Jogando-se um dado duas vezes, qual a probabilidade de
obter a soma dos pontos menor que 6?
a) 5/18
x
b) 1/3
c) 7/18
d) 11/36
...................................................................................................
82. (PUC) Dois dados são jogados ao mesmo tempo. A
probabilidade de que a soma dos dois números que aparecem
seja maior que 3 é:
a) 5/6
b) 11/12
x
c) 13/15
d) 31/36
...................................................................................................
83. Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores
positivos de 60, a probabilidade de que ele seja primo é:
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4 x
d) 1/5
...................................................................................................
84. Em uma prova caíram dois problemas, A e B. Sabendo
que 200 alunos acertaram A, 90 erraram B, 120 acertaram os
dois e 100 acertaram apenas um problema, qual a
probabilidade de que um aluno, escolhido ao acaso, não tenha
acertado nenhum problema?
a)
b)
c)
d)
1/23
2/23
3/23
1/8
x
85. Num grupo de 60 pessoas, dez são torcedoras do
91. A probabilidade de um ponto tomado aleatoriamente no
Fluminense., cinco são torcedoras do Botafogo e as demais
são torcedoras do Mais Querido do Brasil, o Flamengo.
Escolhido ao acaso um elemento do grupo, a probabilidade de
ele ser torcedor do Fluminense ou do Botafogo é:
interior de um quadrado, de lado de medida 2 cm, situar-se no
interior de sua circunferência inscrita é:
a)
0,40
b)
0,25 x
c)
0,50
d)
0,30
...................................................................................................
86. Um dado honesto tem suas seis faces numeradas de 1 a
6. Joga-se este dado duas vezes consecutivas. A probabilidade
de obter um número par no primeiro lançamento e um número
maior ou igual a 5 no segundo lançamento é:
a) 1/4
b) 1/12
c) 1/8
d) 2/5
e) 1/6
x
...................................................................................................
87. Um casal quer ter 6 filhos. A probabilidade de esses filhos
serem todos do sexo masculino é:
a) 1/64
x
b) 1/6
c) 15/64
d) 1/2
...................................................................................................
88. Um colégio tem 400 alunos. Destes:







100 estudam Matemática
80 estudam Física
100 estudam Química
20 estudam Matemática. Física e Química
30 estudam Matematica e Física
30 estudam Física e Química
50 estudam somente Química
A probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, estudar
Matemática e Química é:
a) 1/10
x
b) 1/8
c) 2/5
d) 3/5
e) 4/5
...................................................................................................
89. Você faz parte de um grupo de 10 pessoas, para três da
quais serão distribuídos prêmios iguais. A probabilidade de que
você seja um dos premiados é:
a) 1/10
b) 1/5
c) 3/10
d) 1/3
e) 2/5
...................................................................................................
90. Dois jogadores, A e B, vão lançar um par de dados. Eles
combinam que, se a soma dos números dos dados for 5, A
ganha, e se essa soma for 8, B é quem ganha. Os dados são
lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a probabilidade de
B ter ganhado?
a)
b)
c)
d)
e)
10/36
5/32
x
5/36
5/35
não se pode calcular sem saber os números sorteados
a)
b)
c)
d)
e)
1/2.
 – 4.
2/
2/5.
/4. x
2 cm
...................................................................................................
92. Três
moedas,
não-viciadas,
são
lançadas
simultaneamente. A probabilidade de se obter duas caras e
uma coroa é:
a)
1/8
b)
1/4
c)
5/16
d)
3/8 x
...................................................................................................
93. Numa sala, estão reunidos um brasileiro, um italiano, um
alemão, um inglês, e um belga. Chama-se ao acaso uma das
pessoas, anota-se a sua nacionalidade e pede-se que retorne à
sala. Repetindo-se a operação mais 4 vezes, a probabilidade
de serem registradas nacionalidades diferentes é:
a)
24/625 x
b)
1/25
c)
12/625
d)
24/25
...................................................................................................
94. Escolhem-se ao acaso dois números distintos de 1 a 20.
Qual é a probabilidade de que o produto dos números
escolhidos seja ímpar?
a)
9/38
x
b)
1/2
c)
9/20
d)
1/4
...................................................................................................
95. Uma urna contém 50 bolinhas numeradas de 1 a 50.
Sorteando-se uma bolinha, a probabilidade de que o número
observado seja múltiplo de 8 é:
a)
3/25 x
b)
7/50
c)
1/10
d)
8/50
...................................................................................................
96. Num jogo com um dado, o jogador X ganha se tirar, no seu
lance, um número de pontos maior ou igual ao lance do jogador
Y. A probabilidade de X ganhar é:
a)
1/2
b)
2/3
c)
7/12 x
d)
13/24
...................................................................................................
97. Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Seja o
experimento “retirada de uma bola” e considere os eventos:
A = { a bola retirada possui um número múltiplo de 2 }
B = { a bola retirada possui um número múltiplo de 5 }
A probabilidade do evento A
B é:
a)
b)
c)
d)
1/4
1/10
3/5
7/10
x
98. Lançando um dado duas vezes, vamos observar os pares
ordenados de números das faces superiores. A probabilidade
de ocorrência do número 5 em pelo menos uma vez é:
a)
11/36
x
b)
1/3
c)
5/18
d)
1/6
e)
1/36
...................................................................................................
99. A figura representa um alvo formado por três círculos
concêntricos de diâmetros 10 cm, 20 cm e 30 cm com as
respectivas pontuações. Um atirador acerta o alvo. Qual a
probabilidade dele ter feito 50 pontos?
30
a)
b)
c)
d)
e)
2/3
2/5
1/3
1/5
3/5
50
x
100
...................................................................................................
100.
Uma turma tem 25 alunos, dos quais 40% são
meninas. Escolhendo-se, ao acaso, um dentre todos os grupos
de 2 alunos que se pode formar com os alunos dessa turma, a
probabilidade de que este seja composto por uma menina e um
menino é de:
a)
1/5
b)
1/4
c)
1/3
d)
1/2
x
...................................................................................................
101.
Uma urna contém 10 bolas pretas e 8 bolas
vermelhas. Retiramos 3 bolas, sem reposição. Qual é a
probabilidade de as duas primeiras serem pretas e a terceira
vermelha?
a)
5/34
x
b)
6/17
c)
7/18
d)
1/19
e)
1/2
...................................................................................................
102.
Os 240 cartões de um conjunto são numerados
consecutivamente de 1 a 240. Retirando-se ao acaso um
cartão desse conjunto, a probabilidade de se obter um cartão
numerado com um múltiplo de 13 é:
a)
13/240
b)
3/40
x
c)
1/26
d)
1/13
e)
1/6
...................................................................................................
103.
Numa urna existem cinco bolas que diferem apenas
na cor: duas brancas e três pretas. A probabilidade de se
retirar, aleatoriamente, uma bola branca e, em seguida, sem
reposição, retirar outra bola branca é igual à:
a)
b)
c)
d)
e)
2/25
2/5
1/25
1/10
1/5
x
104.
João lança um dado sem que Antônio veja. João diz
que o número mostrado pelo dado é par. A probabilidade agora
de Antônio acertar é:
a)
1/2
b)
1/6
c)
4/6
d)
1/3 x
e)
3/36
...................................................................................................
105.
Em uma amostra de 500 peças, existem exatamente
quatro defeituosas. Retirando-se, ao acaso, uma peça dessa
amostra, a probabilidade de ela ser perfeita é de:
a)
99%
b)
99,1%
c)
99,2% x
d)
99,3%
...................................................................................................
106.
Lançando-se, simultaneamente, um dado e uma
moeda, a probabilidade de se obter 3 ou 5 no dado e cara na
moeda é:
a)
1/6 x
b)
1/3
c)
5/6
d)
2/3
...................................................................................................
107.
Se um certo casal tem 3 filhos, então a probabilidade
de os três serem do mesmo sexo, dado que o primeiro filho é
homem, vale:
a)
1/3
b)
1/5
c)
1/4
x
d)
1/6
...................................................................................................
108.
O número da chapa de um carro é par. A
probabilidade de o algarismo das unidades ser zero é:
a)
1/10
b)
1/2
c)
5/9
d)
1/5 x
...................................................................................................
109.
( Unirio ) Joga-se um dado três vezes consecutivas. A
probabilidade de surgirem os resultados abaixo, em qualquer
ordem, é:
a)
1/216
b)
1/72
c)
1/36
x
d)
1/18
e)
1/3
...................................................................................................
110.
Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 9.
Sorteiam-se, com reposição, duas bolas. A probabilidade de
que o número da segunda bola seja estritamente maior que o
da primeira é:
a)
b)
c)
d)
e)
72/81
1/9
36/81
30/81
45/81
x
111.
Considerando-se um hexágono regular e tomando-se
ao acaso uma de suas diagonais, a probabilidade de que ela
passe pelo centro do hexágono é de:
a)
1/9
b)
1/6
c)
1/3 x
d)
2/9
...................................................................................................
112.
Uma urna contém 8 bolas, sendo que 6 delas são
marcadas com números pares distintos e as demais com
números ímpares distintos. Retirando-se 3 bolas da urna,
simultaneamente, a probabilidade de que sejam sorteadas 2
com números pares e 1 com número ímpar é:
a)
15/28
x
b)
4/9
c)
3/14
d)
3/16
...................................................................................................
113.
Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 4 pretas; dela
são retiradas 2 bolas, uma após a outra, sem reposição; a
primeira bola retirada é de cor preta; a probabilidade de que a
segunda bola seja vermelha é:
a) 3/5
b) 4/5
c) 5/8
x
d) 1/2
...................................................................................................
114.
Uma moeda é viciada, de tal modo que a
probabilidade de sair cara é duas vezes maior do que a de sair
coroa. A probabilidade de ocorrer cara no lançamento dessa
moeda é igual a:
a)
1/2
b)
1/3
c)
2/3 x
d)
1/4
...................................................................................................
115.
Numa comunidade residem 120 pessoas. Uma
pesquisa sobre os hábitos alimentares dessa comunidade
revelou que 42 pessoas consomem carnes, 90 consomem
verduras e 30 consomem carnes e verduras. Escolhendo-se ao
acaso uma pessoa desta comunidade, a probabilidade de ela
ter o hábito de não comer carnes nem verduras é:
a)
75%
b)
10,0%
c)
12,5%
d)
15%
x
...................................................................................................
116.
Sete lâmpadas de néon são dispostas formando um
“oito”, como no mostrador de uma calculadora
( figura I ), e
podem ser acesas independentemente umas das outras.
Estando todas as sete lâmpadas apagadas, acendem-se
quatro delas ao mesmo tempo, ao acaso. A probabilidade de
ser formado o algarismo 4, como aparece na figura II, é:
a)
b)
c)
d)
e)
1/35
1/2
1/3
1/5
1/28
117.
B  5,6,7,8,9 . Passa-se ao acaso um elemento do conjunto
A para o conjunto B e depois escolhe-se, também ao acaso,
um elemento de B. A probabilidade deste elemento ser ímpar é:
a)
5/9
b)
2/9
c)
5/12
d)
7/12
x
...................................................................................................
118.
Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é
todo amarelo, outro é todo vermelho e o terceiro é vermelho de
um lado e amarelo do outro. Num determinado lance, o juiz
retira, ao acaso, um cartão do bolso e mostra a um jogador. A
probabilidade de a face que o juiz vê ser vermelha e de a outra
face, mostrada ao jogador, ser amarela é:
a)
1/2
b)
2/5
c)
2/3
d)
1/6
x
...................................................................................................
119.
Retirando-se uma carta de um baralho comum e
sabendo-se que saiu uma carta de copas, qual a probabilidade
de que seja uma dama?
a)
1/52
b)
4/13
c)
1/4
d)
1/13 x
...................................................................................................
120.
No lançamento simultâneo de dois dados perfeitos, a
probabilidade de obter soma diferente de 11 é,
aproximadamente:
a)
94,4%
x
b)
83,4%
c)
16,6%
d)
33,5%
...................................................................................................
121.
A probabilidade de observarmos um número na face
superior de um dado viciado é diretamente proporcional a esse
número. Ao lançarmos esse dado, a probabilidade de ocorrer
um número par é:
a)
1/2
b)
11/21
c)
4/7
x
d)
13/21
...................................................................................................
122.
Uma urna A contém x bolas vermelhas e y bolas
brancas. Uma urna B contém z bolas vermelhas e w bolas
brancas. Uma bola é retirada da urna A e colocada na urna B
e, então, uma bola é retirada da urna B. A probabilidade dessa
última bola ser vermelha é:
a)
z 1
z  1 w
b)
xz
xyzw
c)
1  x  xz  zy 


x  y  z  w  1 
d)
1  xy  xz  zy 


x  y  z  w 1 
x
fig. I
fig. II
Dados dois conjuntos A e B tais que A  1,2,3,4 e
123.
Um ponto é selecionado aleatoriamente dentro de um
triângulo equilátero de lado 3. A probabilidade de a distância
desse ponto a qualquer vértice ser maior do que 1 é:
a)
1–
2 3
9
b)
1–
 3
9
c)
1–
2 3
27
x
 3
27
...................................................................................................
124.
A transição de um estado para outro pode ser
representado por uma matriz denominada de matriz de
transição M tal que Mij é a probabilidade de que um evento no
estado Xi passe para o estado Xj. Em uma fábrica foram
mapeados 3 possíveis estados para uma determinada máquina
em uma semana e as descrições dos estados e das
probabilidades de transição entre eles estão descritas nas
Tabelas 1 e 2.
d)
1–
Tabela 1: Informações dos possíveis estados de uma máquina
Cada cartão de apostas possui 7 figuras de bolas de futebol e 8
sinais de “X” distribuídos entre os 15 espaços possíveis, de tal
forma que a probabilidade de um cliente ganhar o prêmio
nunca seja igual a zero.
Em determinado cartão existem duas bolas na linha 4 e duas
bolas na linha 5. Com esse cartão, determine a probabilidade
de o cliente ganhar o prêmio.
...................................................................................................
126.
(PUC) Brad quer mandar uma carta para Ana. A
probabilidade que Brad mande esta carta é de 8/10. Dez por
cento de todas as cartas enviadas são extraviadas pelo correio
e a probabilidade de o carteiro entregar a carta é de 90%.
a) Qual a probabilidade de Ana não receber a carta? (35,2%)
b) Dado que Brad mande a carta, qual a probabilidade de Ana
receber a carta? (81%)
...................................................................................................
127.
(PUC) Em uma amostra de vinte peças, existem
Tabela 2: Informações das probabilidades de transição dos exatamente 4 defeituosas.
estados da máquina.
a) Calcule o número de maneiras diferentes de escolher, sem
Considere que tais tabelas sirvam de referência ao longo de reposição, uma peça perfeita e uma defeituosa. (64)
várias semanas para a referida máquina.
a) Estando hoje a máquina com operação normal, qual a
probabilidade dela ficar sem operação daqui a uma semana?
( Resp-a 5% )
b) Estando hoje a máquina com operação normal, qual a
probabilidade dela ficar sem operação daqui a duas semanas?
( Resp-b 3,75% )
...................................................................................................
125.
Uma empresa de alimentos imprimiu em suas
embalagens um cartão de apostas do seguinte tipo:
b) Calcule o número de maneiras diferentes de escolher, sem
reposição, duas peças perfeitas. (120)
c) Retirando-se, ao acaso, sem reposição, três peças, calcule a
probabilidade de exatamente duas serem perfeitas. Escreva a
resposta em forma de fração. (8/19)
...................................................................................................
128.
(PUC) A probabilidade de um casal com quatro filhos
ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é:
a) 60%
b) 50%
c) 45%
d) 37,5%
x
e) 25%
...................................................................................................
129.
(PUC) A probabilidade de um dos cem números 1, 2,
3, 4, ..., 100 ser múltiplo de 6 e de 10 ao mesmo tempo é:
a) 3%.
b) 6%.
c) 2%.
d) 10%.
e) 60%.
x
130.
(UFRJ) Uma caixa contém bombons de nozes e
bombons de passas. O número de bombons de nozes é
superior ao número de bombons de passas em duas unidades.
Se retirarmos, ao acaso, dois bombons dessa caixa, a
probabilidade de que ambos sejam de nozes é 2/7.
a) Determine o número total de bombons.
(22)
b) Se retirarmos, ao acaso, dois bombons da caixa, determine
a probabilidade de que sejam de sabores distintos. (40/77)
...................................................................................................
131.
(UFRJ) n homens e n mulheres, n  1, serão
dispostos ao acaso numa fila. Seja Pn a probabilidade de que a
primeira mulher na fila ocupe a segunda posição.Calcule P n e
determine a partir de que valor de n tem-se Pn  11/40.
( Resp.: Pn = n / [ 2 (2n – 1) ]; n ≥ 6. )
...................................................................................................
132.
(UERJ) A maioria dos relógios digitais é formada por
um conjunto de quatro displays, compostos por sete filetes
luminosos. Para acender cada filete, é necessária uma corrente
elétrica de 10 miliamperes.
134.
(UERJ) João recorta um círculo de papel com 10 cm
de raio. Em seguida, dobra esse recorte ao meio várias vezes,
conforme ilustrado na figura 1.
Depois de fazer diversas dobras, abre o papel e coloca o
número 1 nas duas extremidades da primeira dobra.
Sucessivamente, no meio de cada um dos arcos formados
pelas dobras anteriores, João escreve a soma dos números
que estão nas extremidades de cada arco.
A figura 2 a seguir ilustra as quatro etapas iniciais desse
processo.
A figura correspondente à etapa 3 foi colada em uma roleta,
que após ser girada pode parar, ao acaso, em apenas oito
posições distintas. Uma seta indica o número correspondente a
cada posição, como ilustra a figura 3.
O 1º e o 2º displays do relógio ilustrado na figura 1 indicam as
horas, e o 3º e o 4º indicam os minutos.
Admita que um relógio, idêntico, apresente um defeito no 4º
display: a cada minuto acendem, ao acaso, exatamente cinco
filetes quaisquer. Observe, a seguir, alguns exemplos de
formas que o 4º display pode apresentar com cinco filetes
acesos. (fig. 2).
A probabilidade de esse display formar, pelo menos, um
número em dois minutos seguidos é igual a:
a) 13/49 x
b) 36/49
c) 135/441
d) 306/441
...................................................................................................
133.
(UERJ) Com o intuito de separar o lixo para fins de
reciclagem, uma instituição colocou em suas dependências
cinco lixeiras, de acordo com o tipo de resíduo a que se
destinam: vidro, plástico, metal, papel e lixo orgânico.
Sem olhar para as lixeiras, João joga em uma delas uma
embalagem plástica e, ao mesmo tempo, em outra, uma
garrafa de vidro.
A probabilidade de que ele tenha usado corretamente pelo
menos uma lixeira é igual a:
a) 25%
b) 30%
c) 35%
d) 40%
x
João girou a roleta duas vezes consecutivas e anotou os
números indicados pela seta após cada parada.
Calcule a probabilidade de a soma desses números ser par.
(Resp.: 5/8)
...................................................................................................
135.
(ENEM) A queima de cana aumenta a concentração
de dióxido de carbono e de material particulado na atmosfera,
causa alteração do clima e contribui para o aumento de
doenças respiratórias. A tabela adiante apresenta números
relativos a pacientes internados em um hospital no período da
queima da cana.
Escolhendo-se aleatoriamente um paciente internado nesse
hospital por problemas respiratórios causados pelas
queimadas, a probabilidade de que ele seja uma criança é igual
a:
a) 0,26, o que sugere a necessidade de implementação de
medidas que reforcem a atenção ao idoso internado com
problemas respiratórios.
b) 0,50, o que comprova ser de grau médio a gravidade dos
problemas respiratórios que atingem a população nas regiões
das queimadas.
c) 0,63, o que mostra que nenhum aspecto relativo à saúde
infantil pode ser negligenciado.
d) 0,67, o que indica a necessidade de campanhas de
conscientização que objetivem a eliminação das queimadas.
e) 0,75, o que sugere a necessidade de que, em áreas
atingidas pelos efeitos das queimadas, o atendimento
hospitalar no setor de pediatria seja reforçado.
(ENEM) As 23 ex-alunas de uma turma que completou
o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião
comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A
distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de
filhos, é mostrada no gráfico a seguir.
Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas.
A probabilidade de que a criança premiada tenha sido um(a)
filho(a) único(a) é:
Tadeu, camisa 2: – Não sei não... Pedro sempre foi muito
esperto... Acho que ele está levando alguma vantagem nessa
proposta...
a) 1/3.
b) 1/4.
c) 7/15.
d) 7/23.
e) 7/25.
Desse diálogo conclui-se que:
136.
x
...................................................................................................
137.
(ENEM) A tabela a seguir indica a posição relativa de
quatro times de futebol na classificação geral de um torneio, em
dois anos consecutivos. O símbolo  significa que o time
indicado na linha ficou, no ano de 2004, à frente do indicado na
coluna. O símbolo * significa que o time indicado na linha ficou,
no ano de 2005, à frente do indicado na coluna.
A probabilidade de que um desses quatro times, escolhido ao
acaso, tenha obtido a mesma classificação no torneio, em 2004
e 2005, é igual a:
a) 0,00. x
b) 0,25.
c) 0,50.
d) 0,75.
e) 1,00.
...................................................................................................
138.
(ENEM) Uma das principais causas da degradação de
peixes frescos é a contaminação por bactérias. O gráfico
apresenta resultados de um estudo acerca da temperatura de
peixes frescos vendidos em cinco peixarias. O ideal é que
esses peixes sejam vendidos com temperaturas entre 2°C e
4°C. Selecionando-se aleatoriamente uma das cinco peixarias
pesquisadas, a probabilidade de ela vender peixes frescos na
condição ideal é igual a:
a) 1/2.
b) 1/3.
c) 1/4.
d) 1/5.
e) 1/6.
x
...................................................................................................
139.
(ENEM) Um time de futebol amador ganhou uma taça
ao vencer um campeonato. Os jogadores decidiram que o
prêmio seria guardado na casa de um deles. Todos quiseram
guardar a taça em suas casas. Na discussão para se decidir
com quem ficaria o troféu, travou-se o seguinte diálogo:
Pedro, camisa 6: – Tive uma ideia. Nós somos 11 jogadores e
nossas camisas estão numeradas de 2 a 12. Tenho dois dados
com as faces numeradas de 1 a 6. Se eu jogar os dois dados, a
soma dos números das faces que ficarem para cima pode
variar de 2 (1 + 1) até 12 (6 + 6). Vamos jogar os dados, e
quem tiver a camisa com o número do resultado vai guardar a
taça.
Ricardo, camisa 12: – Pensando bem... Você pode estar
certo, pois, conhecendo o Pedro, é capaz que ele tenha mais
chances de ganhar que nós dois juntos...
a) Tadeu e Ricardo estavam equivocados, pois a probabilidade
de ganhar a guarda da taça era a mesma para todos.
b) Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos,
tinham mais chances de ganhar a guarda da taça do que
Pedro.
c) Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos,
tinham a mesma chance que Pedro de ganhar a guarda da
taça.
d) Tadeu e Ricardo tinham razão, pois os dois juntos tinham
menos chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro. x
e) não é possível saber qual dos jogadores tinha razão, por se
tratar de um resultado probabilístico, que depende
exclusivamente da sorte.
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