Exercícios propostos

11
Exercícios propostos
Capítulo
Unidade D
A partículaOs
B está
em
MRU, 11 pois
resultante das
forças
que agem nela é nula.
Capítulo
Osa princípios
da Dinâmica
princípios
fundamentais
da Dinâmica
11
P.230
os fundamentos
da física
1
1
Resoluções dos exercícios propostos
P.231
O objeto, livre da ação de força, prossegue por inércia em MRU com velocidade v.
P.230
A
partícula
B está em
MRU,é pois
Logo,
a afirmação
correta
c. a resultante das forças que agem nela é nula.
P.232
P.231
É o princípio da inércia (primeira lei de Newton): um corpo livre da ação de forças
O objeto, livre da ação de força, prossegue por inércia em MRU com velocidade v.
tende a manter constante sua velocidade vetorial.
Logo, a afirmação correta é c.
P.256
P.232
Por
inércia o da
corpo
tende
a permanecer
em repouso
e, com
a retirada
do
É o princípio
inércia
(primeira
lei de Newton):
um corpo
livre
da açãorápida
de forças
papel,
cai verticalmente.
tende aele
manter
constante sua velocidade vetorial.
P.233
P.256
a)
� ma o⇒corpo
10 � tende
2�a⇒
a � 5 m/s2 em repouso e, com a retirada rápida do
PorFRinércia
a permanecer
papel, ele cai verticalmente.
b) FR � ma ⇒ F � F’ � ma ⇒ 10 � 4 � 2 � a ⇒ a � 3 m/s2
P.233
P.234
a) FR � ma ⇒ 10 � 2 � a ⇒ a � 5 m/s2
FR � ma ⇒ 2,0 � 0,20 � a ⇒ a � 10 m/s2
b) FR � ma ⇒ F � F’ � ma ⇒ 10 � 4 � 2 � a ⇒ a � 3 m/s2
2N
2N
P.234
4N
FR � 2 N
FR � ma ⇒ 2,0 � 0,20 � a ⇒ a � 10 m/s2
2N
2N
P.235
2N
72 km/h � 20 m/s
4N
FR � 2 N
a) v � v0 � αt ⇒ 20 � 20N� α � 40 ⇒ α � 0,50 m/s2 ⇒ a � α � 0,50 m/s2
P.235
FR � ma ⇒ FR � 5.000 � 0,50 ⇒ FR � 2.500 N
72 km/h � 20 m/s
Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 11
2
a)
⇒ 20
α �� 0,50
⇒ 400
a �m
α � 0,50 m/s2
⇒�2002 �
� α0 ��402 ⇒
� 0,50
∆s ⇒m/s
∆s �
b) vv 2��vv0 20��αt2α∆s
Exercícios propostos
FR � ma ⇒ FR � 5.000 � 0,50 ⇒ FR � 2.500 N
P.236
v 2 � v 20 � 2α∆s ⇒ 0 � 202 � 2α � 20 ⇒ α � �10 m/s2 ⇒ a � �α� � 10 m/s2
b) v 2 � v 20 � 2α∆s ⇒ 202 � 0 � 2 � 0,50 � ∆s ⇒ ∆s � 400 m
FR � ma ⇒ FR � 1,5 � 103 � 10 ⇒ FR � 1,5 � 104 N
P.237
a) PTerra � mgTerra ⇒ 4,9 � m � 9,8 ⇒ m � 0,50 kg
b) PLua � mgLua ⇒ 0,80 � 0,50 � gLua ⇒ gLua � 1,6 m/s2
P.238
a) A afirmação está errada, pois a força F está aplicada na mesa e �F
age na pessoa que aplicou a força F na mesa. Desse modo, F e �F
P
não se equilibram, por estarem aplicadas em corpos distintos.
b) A Terra atrai o corpo com a força-peso P e o corpo atrai a Terra
�P
2
P.237
a) PTerra � mgTerra ⇒Unidade
4,9 � m
� 9,8 ⇒ m � 0,50 kg
D
Capítulo 11 Os princípios da Dinâmica
2
os fundamentos
b) PLua � mgLua ⇒ 0,80 � 0,50 � gLua ⇒ gLua � 1,6 m/s2
da física
Resoluções dos exercícios propostos
1
P.238
a) A afirmação está errada, pois a força F está aplicada na mesa e �F
age na pessoa que aplicou a força F na mesa. Desse modo, F e �F
P
não se equilibram, por estarem aplicadas em corpos distintos.
b) A Terra atrai o corpo com a força-peso P e o corpo atrai a Terra
�P
com a força �P.
Terra
P.239
FR � ma
a)
a
Corpo A: F � f � mA � a
�
f � mB � a �
Corpo B:
F
�
a
f
A
f
B
F � (mA � mB) � a ⇒ 10 � (6 � 4) � a ⇒ a � 1 m/s2
b) De �, temos: f � 4 � 1 ⇒ f � 4 N
c) FRA � mA � a ⇒ FRA � 6 � 1 ⇒ FRA � 6 N
FRB � mB � a ⇒ FRB � 4 � 1 ⇒ FRB � 4 N
P.240
a) FR � ma para o sistema A � B � C:
F � (mA � mB � mC) � a
F � 20 N
20 � (5 � 2 � 3) � a
a � 2 m/s
a
A�B�C
2
Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 11
b) Para o corpo
C:
⇒ f2 � 6 propostos
N
FR � mC � a ⇒ f2 � 3 � 2Exercícios
f2
c) Para o corpo B:
F R � mB � a ⇒ f 1 � f 2 � m B � a ⇒
FR � ma
T � mA � a �
Corpo B: F � T � mB � a �
Corpo A:
F � (mA � mB) � a
4 � (5 � 3) � a
a � 0,5 m/s2
C
a
f1
⇒ f1 � 6 � 2 � 2 ⇒ f1 � 10 N
P.241
B
a
�
3
a
A
f2
a
T T
B
F�4N
c) Para o corpo B:
a
FR � mB � a ⇒ f1 Unidade
� f2 � mDB � a ⇒
f
1
Capítulo 11 Os princípios da Dinâmica
B
f2
3
⇒ f1 � 6 � 2 � 2 ⇒ f1 � 10 N
os fundamentos
da física
Resoluções dos exercícios propostos
1
P.241
FR � ma
a
T � mA � a �
Corpo B: F � T � mB � a �
Corpo A:
�
A
a
T T
B
F�4N
F � (mA � mB) � a
4 � (5 � 3) � a
a � 0,5 m/s2
Em �: T � 5 � 0,5 ⇒ T � 2,5 N
P.242
Equação fundamental da Dinâmica:
• Bloco B: T � mB � a ⇒ 100 � 5 � a ⇒ a � 20 m/s2
• Blocos (A � B): F � (mA � mB) � a ⇒ F � 15 � 20 ⇒ F � 300 N
a
a
10 kg
F
P.243
A
T
T
5 kg
B
Nas duas situações, os blocos adquirem a mesma aceleração a. Na 1a situação,
para o bloco de massa 2 kg, temos: T � 2 � a. Na segunda situação, para o bloco de
massa 4 kg, temos: T ’ � 4 � a. Logo, a tração é menor na 1a situação. Portanto,
devemos puxar o conjunto pelo corpo de maior massa (o que ocorre na 1a situação).
P.244
a)
FR � ma
Corpo A:
a
T � mA � a
�
�
Corpo B: PB � T � mB � a
�
PB � (mA � mB) � a
3 � 10
A
T
T
a
B
� (2 � 3) � a
a � 6 m/s2
b) Em �: T � 2 � 6 ⇒ T � 12 N
PB
Unidade D
Capítulo da
11 Física
Os princípios
Dinâmica
Os fundamentos
• Volume 1da
• Capítulo
11
os fundamentos
da física
P.245
1
44
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
Exercícios
a)
FR � ma
Corpo A: PA � T1 � mA � a
�
Corpo B: T1 � T2 � mB � a �
Corpo C: T2 � PC � mC � a �
�
PA � PC � (mA � mB � mC) � a
200 � 100 � (20 � 10 � 10) � a
a � 2,5 m/s2
a
T1
T1
a
B
T2
T2
A
C
PA � 200 N
a
PC � 100 N
b) De �: 200 � T1 � 20 � 2,5 ⇒ T1 � 150 N
c) De �: 150 � T2 � 10 � 2,5 ⇒ T2 � 125 N
P.246
a) Isolando o conjunto, o peso de C (PC � mC � g � 10 N) determina na massa
total (mA � mB � mC � 5 kg) a aceleração a tal que:
PC � (mA � mB � mC) � a ⇒ 10 � 5a ⇒ a � 2 m/s2
b) A intensidade da força que B exerce em A é a mesma
que A exerce em B. Daí, isolando B:
F � mB � a � 3 � 2 ⇒ F � 6 N
Observação:
Se isolássemos A, teríamos de calcular também a tração no fio.
FN(B )
F
B
PB
a
5
5
55
Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 11
Unidade D
Os fundamentos
da Física • Volume 1 • Capítulo 11
Exercícios
propostos
Capítulo
11 Física
Os princípios
Dinâmica
Os fundamentos da
• Volume 1da
• Capítulo
11
os fundamentos
da física
P.247
P.247
P.247
P.248
P.248
P.248
1
a)
a) Corpo A:
a) Corpo A:
B:
Corpo
A:
Corpo B:
Exercícios propostos
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
FR � ma
PA � TF1R � ma
mA � a �
�
F
�
R
PA1 � TP1B � ma
T
mBA �� aa �
�
PA1 �
T
� TP1 �
�m
mA �� aa �
PA � PBB � (mBA � m�
)
�
a
�
B
Corpo B: T1 � PB � mB � a �
PA � PB � (mA � mB) � a
30
� 10 � (3 � 1) � a
PA � PB � (mA � mB) � a
30 � 10 � 2(3 � 1) � a
a�
30
� 510m/s
� (3 � 1) � a
a � 5 m/s2
b) De �: T1 � a10
1 � 52 ⇒ T1 � 15 N
��
5 m/s
b) De �: T1 � 10 � 1 � 5 ⇒ T1 � 15 N
b) Na
De �
: T1 �T210
� 5 30
⇒ NT1 � 15 N
��
2T11 �
polia:
Na polia: T2 � 2T1 � 30 N
Na polia: T2 � 2T1 � 30 N
(A)
(A)
(B)
(A)
(B)
(B)
FA � mg ⇒ FA � 8 � 10 ⇒ FA � 80 N
FA � mg ⇒ FA � 8 � 10 ⇒ FA � 80 N
2
FB mg
� mg
FA ��
⇒ FA � 8 � 10 ⇒ FA � 80 N
2 � FB � mg
8 � 10
2 �� FFBB �
2
� mg
8 � 10
40
2F�BF�
�
8N
� 10
B
FB � 40 N
FB � 40 N
T2
T2
T2
a
a
a
T1
T1
T1
T1
T1
T1
T1
T1
T1
T1
BT a
1
T1 A
B
a
B PB a� 10 N
A
A
PA � 30 N
PA � 30 N
PB � 10 N
PB � 10 N
PA � 30 N
FA
FB
FB
m FA
F
m A
P � mg
m
P � mg
FB
P � mg
FB
FB
FB
m
m
m P � mg
P � mg
P � mg
P.249
P.249
P.249
a)
a)
b)
a)
b)
b)
c)
c)
c)
P.250
a)
T � P � 1.000 � 10 ⇒ T � 10.000 N
T � P � 1.000
� 10 ⇒ T � 10.000 N
ma
T
� 10 ⇒ T � 10.000 N
T�
�P
P�
� 1.000
ma
T � 10.000 � 1.000 � 2
T � P � ma
T � 10.000 � 1.000 � 2
12.000�N1.000 � 2
TT��10.000
T � 12.000 N
P � T � ma
T � 12.000 N
P � T � ma
fundamentos
10.000 �Os
T�
1.000 � 2 da Física • Volume 1 • Capítulo 11
P � T � ma
10.000 � T � 1.000 � 2Exercícios propostos
T � 8.000
10.000
�TN
� 1.000 � 2
T � 8.000 N
� P8.000
FNT �
�mN
�a
T
T
T
P
P
P
6
FN � mg � ma
FN � m (g � a)
FN � 70 � (10 � 3)
FN � 910 N
FN é o peso aparente. A aceleração da gravidade aparente no
interior do elevador é gap � g � a
b) Nesse caso: a � 0 e FN � P � 700 N
a
P
FN
FN � m (g � a)
P
FN � 70 � (10 � 3)
Unidade D
Capítulo 11 Os princípios da Dinâmica
FN � 910 N
FN
6
1
os fundamentos
FN é o peso aparente. A aceleração da gravidade aparente no
da física
Resoluções dos exercícios propostos
interior doOselevador
é gapda
�Física
g � a• Volume 1 • Capítulo 11
fundamentos
6
b) Nesse caso: a � 0 e FExercícios
N
propostos
N � P � 700
P.250
a
c) P � FN � m � a
a) mg
FN ��PF�
m�a
N � m � a
FN
� mg
m(g��ma
a)
N
P
a
FN
FN
�m
� a)
70(g
� (10
� 1)
N
P
FN � 70 � (10 � 3)
FN � 630 N
FN
FN � 910 N
Nesse caso, a aceleração da gravidade aparente no interior do elevador
é:
� a aparente. A aceleração da gravidade aparente no
FgNapé�o gpeso
7
fundamentos
interior doOselevador
é gapda
�Física
g � a• Volume 1 • Capítulo 11
d) Sendo a � g, vem: P � FN � mg ⇒ P � FN � P ⇒ FN � 0
propostos
N
b) Nesse caso: a � 0 e FExercícios
N � P � 700
A aceleração da gravidade
aparente é nula:a � g ⇒ gap � 0
P.251
P.252
a
c) P � FN � m � a
P
a) mg
Equação
fundamental
da Dinâmica:
m�a
� FN �
A
Nas• três
situações
propostas,
temos
as
forças
agindo
no
corpo:
A:�
PAa)
� FN � mA � a �
FNBloco
� m(g
PB �
FN
�
N � mB � a
NB:
F•NBloco
�1470
� (10
�F1)
PA
FN
a
Fazendo � � �, temos:
FN
FN � 630 N
PA � PB � (mA � mB) � a
1a)Nesse
B do Pelevador
Om
corpo
sobe em movimento
acelerado.
mA � g �
mB v� agaaceleração
� (mA �
) � agravidade
caso,
aparente no
interior
é:
B
Bda
gap � g � a
a �10gN
d) Sendo a � g, vem: P � FN � mg ⇒ P � FN � P ⇒ FN � 0
10 N
b) Substituindo
em � ou �, vem: FN � 0
A aceleração da gravidade aparente é nula:a � g ⇒ gap � 0
Logo, nenhum bloco exerce força sobre o outro.
a
2)
v a�0
O corpo sobe em MRU.
P.252
P.253
Nas três situações propostas, temos as forças agindo no corpo:
a) T � 10
Pt N
⇒ T � P � sen θ ⇒ T � mg � sen 37° ⇒ T � 0,5 � 10 � 0,6 ⇒ T � 3 N
14 N
6N
b) a � g � sen θ ⇒ a � 10 � 0,6 ⇒ a � 6 m/s2
3aa)
1)
P.254
v
v
O corpo sobe em movimento retardado.
O corpo sobe em movimento acelerado.
a
a
Cálculo10daN aceleração do bloco:
10
2 N
a � 10
at
⇒ 5�
⇒ a � 0,1 m/s2
2
210 N
Equação fundamental da Dinâmica:
s�
t�
2
F a� Pt � ma
2)
v a�0
F � P � sen 30° � ma
O corpo sobe em MRU.
F
0
t 0 �� 0
v0
Pt
30°
F � mg � sen 30° � ma
10 N
F � 5 � 69,8
N �
3Fa)� 25 N
10 N
1
� 5 � 0,1
2
v
a
O corpo sobe em movimento retardado.
5m
10
s v
• Bloco
10 NA: PA � FN � mA � a
A
�
�
• Bloco B: PB � FN � mB � a
Unidade D
PA
FN
,0temos:11 Os princípios da Dinâmica
Capítulo
2 )Fazendo � v� a�
�
O corpo sobe em MRU.
PA � PB � (mA � mB) � a
os fundamentos
a
da física
a
7
FN
1
Resoluções dos exercícios propostosB
mA � 10
g�
N mB � g � (mA � mB) � a
PB
N
a �6 g
v a
O corpo sobe em movimento retardado.
3a)
b) Substituindo em � ou �, vem: FN � 0
Logo,
nenhum bloco exerce força sobre o outro.
10 N
P.253
a) T � Pt ⇒ T � P � sen θ ⇒ T � mg � sen 37° ⇒ T � 0,5 � 10 � 0,6 ⇒ T � 3 N
b) a � g � sen θ ⇒ a � 10 � 0,6 ⇒ a � 6 m/s2
P.254
Cálculo da aceleração do bloco:
a � 10
at
⇒ 5�
⇒ a � 0,1 m/s2
2
2
Equação fundamental da Dinâmica:
s�
t�
2
2
F � Pt � ma
10
s v
F
0
t 0 �� 0
v0
Pt
F � P � sen 30° � ma
5m
30°
F � mg � sen 30° � ma
F � 5 � 9,8 �
1
� 5 � 0,1
2
F � 25 N
P.255
Pt� PA � sen 30° ⇒ Pt � 20 � 0,5 ⇒ Pt � 10 N
FR � ma
Corpo A:
T � Pt � mA � a
Corpo B:
PB � T � mB � a
�
�
PB � Pt � (mA � mB) � a
20 � 10 � (2 � 2) � a
a � 2,5 m/s2
a
�
Pt
T
T
A
B
a
PB � 20 N
P.231
O objeto, livre da ação de força, prossegue por inércia em MRU com velocidade v.
Logo, a afirmação correta é c.
Unidade D
Capítulo 11 Os princípios da Dinâmica
P.232
É o princípio da inércia (primeira lei de Newton): um corpo livre da ação de forças8
P.256
fundamentos
Física • Volume
• Capítulo
Por inércia oOs
corpo
tende a da
permanecer
em 1repouso
e,11
com a retirada rápida do 8
1
os fundamentos
sua velocidade
vetorial. propostos
da físicatende a manter constante
Resoluções
dos exercícios
papel, ele cai verticalmente.
Exercícios propostos
P.257
P.233
a) FR � ma ⇒ 10 �FR2�� ama
a)
⇒ a � 5 m/s2
a
Corpo A:
T � mA � a �
�
2 T
A
b) FCorpo
� 4 � 2 � a ⇒ a � 3 m/s
B:⇒ PFB��F’T � ma
mB �⇒
a 10�
R � ma
PB � (mA � mB) � a
P.234
a
B
400 � (10 � 40) � a
FR � ma ⇒ 2,0 � 0,20 � a ⇒ a � 10 m/s2
a � 8,0 m/s2
PB � 400 N
2N
4 N80 N
De �: T � 102� N8,0 ⇒ T �
T
FR � 2 N
1 � 8,0 � t 2 ⇒ t � 0,3 s
b) s � 1 at 2 ⇒ 0,36 �2 N
2
2
P.235
P.258
72 km/h � 20 m/s
a) FR � ma
2
a) Fv �
� Pv0 � �
αt ma
⇒ 20 � 0 � α � 40 ⇒ α � 0,50 m/s2 ⇒ a � α � 0,50
m/s
a � 0,5
m/s2
caixa
F � 5.000 � 500 � 0,5
FR � ma ⇒ FR � 5.000 � 0,50 ⇒ FR � 2.500 N
F � 5.250 N
F
Pcaixa � 5.000 N
b) v 2 � v 20 � 2α∆s ⇒ 202 � 0 � 2 � 0,50 � ∆s ⇒ ∆s � 400 m
b) F’ � Pemp.
�F
F
F’ � 10.000 � 5.250
F’ � 15.250 N
F'
Pemp.
Unidade D
Capítulo da
11 Física
Os princípios
Dinâmica
Os fundamentos
• Volume 1da
• Capítulo
11
os fundamentos
da física
P.259
1
99
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
Exercícios
O peso de B � C, cuja intensidade é (mB � mC) � g � (4 � 1) � 10 N � 50 N,
determina no conjunto A � B � C a aceleração a, que é dada por:
50 � (5 � 4 � 1) � a ⇒ a � 5 m/s2
A indicação da balança é a normal que B exerce em C. Isolando B para a determinação dessa normal (B está descendo com a aceleração do conjunto):
PB � FN � mB � a ⇒ 40 � FN � 4 � 5 ⇒ FN � 20 N
FN
4 kg
a
B
PB
Observação:
Se isolássemos C, teríamos de calcular também a tração no fio.
P.260
a) PFD (balde 1 � balde 2)
P2 � P1 � MTotal � a
(M2 � M)g � (M1 � M) � g � (M1 � M2 � 2M ) � a
a�
(M2 � M1) g
M1 � M2 � 2M
�
a
M2 + M
Seja m a massa de areia transferida do balde de massa
M1 para o balde de massa M2. As massas dos baldes
M1 + M
com areia passam a ser M2 � M � m e M1 � M � m.
P1
P2
a
A aceleração de cada balde passa a ser a’, tal que:
(M2 � M � m)g � (M1 � M � m)g � (M1 � M2 � 2M) � a’ ⇒
⇒ a' �
(M2 � M1 � 2m ) g
M1 � M2 � 2M
�
Dividindo � por �, vem:
M � M1 � 2m
a'
� 2
� f ⇒ M2 � M1 � 2m � (M2 � M1) f ⇒
a
M2 � M1
⇒ 2m � (M2 � M1)(f � 1) ⇒ m �
(M2 � M1) (f � 1)
2
b) O maior valor possível de f ocorre quando toda massa de areia do balde M1 é
transferida ao balde M2 , isto é, m � M. Portanto:
M�
(M2 � M1)(fmáx. � 1)
2M
⇒ fmáx. �
�1
M2 � M1
2
Unidade D
Capítulo da
11 Física
Os princípios
Dinâmica
Os fundamentos
• Volume 1da
• Capítulo
11
os fundamentos
da física
P.261
1
10
10
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
1) A indicação da balança é a normal que o homem exerce nela. Isolando o homem nos dois casos indicados (sobe e desce com a mesma aceleração):
(I)
FN(1) � 720 N
M � 60 kg
(II)
FN(2) � 456 N
a
M � 60 kg
a
P � 60 g
P � 60 g
Obtemos, assim, o sistema:
(I) 720 � 60g � 60a
(II) 60g � 456 � 60a
Resolvendo esse sistema, temos:
a � 2,2 m/s2
e
g � 9,8 m/s2
2) Velocidade constante ⇒ a � 0
FN � P � 60 � 9,8 ⇒ FN � P � 588 N
3) Temos FN � 0, queda livre, pois no homem só atua o peso P.
P.262
A força Q aplicada ao eixo da polia ideal se divide em Q em cada parte do fio. Só
2
existem acelerações aA (para A) e aB (para B) quando Q for maior que cada peso
2
(PA e PB), erguendo desse modo os corpos.
a) Q � 400 N ⇒ Q � 200 N � PB � PA ⇒ aA � aB � 0
2
200 N
200 N
aA � 0
A
PA � 400 N
FN( A ) � 200 N
Nesse caso, os blocos A e B ficam apoiados.
aB � 0
B
PB � 240 N
FN( B ) � 40 N
Unidade D
Os fundamentos
• Volume 1da
• Capítulo
11
Capítulo da
11 Física
Os princípios
Dinâmica
1
os fundamentos
da física
11
11
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
b) Q � 720 N ⇒ Q � 360 N � PA ⇒ aA � 0
2
Mas existe aB .
360 N
A
360 N
B
PA � 400 N
aB
PB � 240 N
FN(A) � 40 N
A permanece no apoio enquanto B sobe com aceleração aB , dada por:
360 � 240 � 24 � aB ⇒ aB � 5 m/s2
c) Q � 1.200 N ⇒ Q � 600 N
2
Os blocos A e B sobem com acelerações aA e aB , tais que:
Bloco A: 600 � 400 � 40 � aA ⇒ aA � 5 m/s2
12
Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 11
2
Bloco B: 600 � 240 � 24 � aB ⇒ aB � 15 m/s
Exercícios propostos
P.263
P.264
a)
Aplicando
a equação
fundamental
Dinâmica para
conjuntohomem/elevador.
de corpos (A � B),
Isolando
o homem
e o elevador,
FN éda
a intensidade
daointeração
temos:
Elevador M
Homem m
T
a
b)
F � (MA � MB) � Ta
a
FN(x )
a
F
Ph � mg
A
FN
PA
FN � T � mg � ma
Elevador:
T � FN � Mg � Ma
c) tg θ �
2
F 2N( x ) � F N(
y)
FN( x )
⇒
FN( y )
B
θ
Homem:
Cunha A: FN(y) � MA � g
FN �
FN
θ FN(y )
FN
FN(x )
Cunha B: FN(x) � MB � a
PB
�
F'N
2FN � (m � M) � g � (m � M) � a
(g � a)
F � (m � M) �
⇒ NFN � M B2 � a 2 � 2M A2 � g 2
tg θ �
a
FN
Pe �θMg
FN(y )
MB � a
MA � g
Os blocos A e B sobem Exercícios
com acelerações
aA e aB , tais que:
propostos
P.263
Bloco A: 600 � 400
� 40D � aA ⇒ aA � 5 m/s2
Unidade
a) Aplicando a equação
fundamental
da Dinâmica
para o conjunto de corpos (A � B),
Capítulo
11 Os princípios
da Dinâmica
12
Bloco
temos:B: 600 � 240 � 24 � aB ⇒ aB � 15 m/s2
os fundamentos
da física
Resoluções dos exercícios propostos
1
Isolando o homem e o elevador, FN é a intensidade da interação
FN(x ) homem/elevador.
b)
a
a
A
F
Elevador Mθ
FN(
Ty)
Homem m
T
a
FN
a
θ FN(y )
PA
Ph � mg
FN(x )
PB
Cunha B: FN(x) � MB �FaN
FN �
F 2N( x )
2
Elevador:
� F N(
y)
F
c) tg θ � N( x ) ⇒
FN( y )
F'N
FN � T � mg � ma
�
2
2
2
Ma
⇒ FNT�� FM
a2 � M
B � Mg
A � g
N �
2FN � (m � M) � g � (m � M) � a
M �a
tg θ � B
(g � a)
M �g
FN A� (m � M) �
2
FN � ação do plano inclinado no corpo
F � ação da parede vertical no corpo
Para o corpo permanecer em repouso em relação ao carrinho, ele deve ter a mesma aceleração do carrinho em relação ao solo, que é um referencial inercial.
Em x, ax � a:
F � FN � sen 30° � ma
y
�
FN
°
P.265
B
θ P � Mg
e
FN
Cunha A: FN(y) � MA � g
Homem:
FN
30
P.264
F � (MA � MB) � a
Em y, ay � 0:
FN � cos 30° � P
FN �
P
�
cos 30°
F
x
� em �:
F �  sen 30°  � P � ma
 cos 30° 
F�
0, 5
� 40 � 4 � 8
0, 87
F�9N
a
P � 40 N
30°
Unidade D
Capítulo da
11 Física
Os princípios
Dinâmica
Os fundamentos
• Volume 1da
• Capítulo
11
os fundamentos
da física
P.266
1
13
13
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
Exercícios
m1
Como m1 e m2 estão em repouso em relação a M,
decorre que o conjunto está com a mesma aceleração a em relação ao solo (referencial inercial):
F � (M � m1 � m2) � a � 30 � a
Isolando m1:
a
T � m1 � a
m1
�
�
F
M
m2
T
Isolando m2:
y
Em x: T � sen θ � m2 � a
�
Em y: T � cos θ � m2 � g �
Substituindo � em �:
m1 � a � sen θ � m2 � a
m
4
sen θ � 2 �
� 0,8
m1
5
cos θ � 0,6 e tg θ � 4
3
Dividindo membro a membro � e �:
a � g � tg θ ⇒ a � 4 g
3
Substituindo em �:
F � 30 � a � 30 � 4 g � 40g � 400 ⇒ F � 400 N
3
T
m2
θ
θ
x
P 2 � m 2g