universidade estadual de goiás unidade universitária de

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS
UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE JUSSARA
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
DIEFERSON PIEDRO DA SILVA LIMA
COMO TORNAR O ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA MAIS
SIGNIFICATIVO
JUSSARA-GO
2010
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Dieferson Piedro da Silva Lima
COMO TORNAR O ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA MAIS
SIGNIFICATIVO
Monografia apresentada à Universidade Estadual de
Goiás, Unidade Universitária de Jussara, para
avaliação e conclusão do curso de licenciatura em
matemática, sob orientação da professora Renata da
Silva Matos.
JUSSARA-GO
2010
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4
Dedico este trabalho a todos os meus amigos e em especial a Dreisse, ao Cleirton, a
Priscila e a Flávia. Estes que estavam comigo em todos os momentos que precisei me
fortalecendo e motivando a continuar, eles são tudo para mim.
Dedico a Deus que me inspirou e me deu forças para continuar. Aos meus pais, Venis
e Pedro, que contribuíram bastante para que eu estivesse aqui concluindo meu trabalho, e a
todos os meus familiares.
Dedico, também, a minha namorada, Juciely, que me acompanhou neste último ano
me dando forças e palavras de motivação..
E para todos aqueles que de forma direta ou indiretamente fez parte deste trabalho com
muita oração e motivação.
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AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus que me deu força e inspiração para concluir este
trabalho. Depois aos meus amigos e irmãos, Dreisse, Cleirton, Priscila, Flávia, que estiveram
comigo e não desistiram de mim e acreditaram que eu ia conseguir e também com ajuda da
minha namorada, Juciely, me incentivando. Aos meus pais, Venis e Pedro, que me deram a
vida e que sem eles não seria ninguém. E por me aguentarem durante todo esse processo até o
fim deste trabalho com muita paciência e perseverança. E a todos do meu curso, a professores,
coordenadora, orientadora, secretária e a todos que participaram da minha formação
universitária.
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“Aprender é a única coisa de que a mente nunca
se cansa, nunca tem medo e nunca se
arrepende.”(Leonardo Da Vinci)
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RESUMO
Esta pesquisa tem o intuito de expor alguns aspectos do processo de ensino e aprendizagem de
Matemática que se mostra ainda deficiente e que pode ainda ser melhorado, embora não tenha
um procedimento já pronto. Os alunos muitas vezes não obtêm um aproveitamento adequado
dos conteúdos matemáticos que lhes são transmitidos, tornando-se abstratos demais, com isso
necessita de uma Didática ou Métodos que facilite na aprendizagem. A partir de um
aprofundamento teórico com base em leituras de livros relacionados ao ensino-aprendizagem
de Matemática, podemos dizer que um dos caminhos que se apresenta é a utilização de uma
Didática Matemática e a implantação de metodologias de ensino interessantes aos alunos e
estimulantes que desenvolva as estruturas lógicas do conhecimento matemático e que, o
processo de aprendizagem dos alunos, possa ocorrer de forma significativa. Também fica
claro que muitos alunos encontram-se desmotivados e sem nenhum interesse em aprender os
conteúdos de Matemática, por isso se faz necessário que os alunos se sintam motivados e ao
mesmo tempo desafiados com os problemas que são transmitidos em sala de aula, pois a
maioria dos professores de Matemática acaba deixando suas aulas monótonas e não
demonstrando nenhuma criatividade em suas práticas didáticas. Neste sentido, é necessário,
por parte dos educadores, terem uma formação continuada, ou seja, tenham capacitação, que
tenham domínio do conteúdo para que possam examinar e aplicar técnicas de ensino
diferenciadas, tornando o processo de ensino-aprendizagem dinâmico, elaborando conteúdos
matemáticos associados com o cotidiano dos alunos para se tornar
uma aprendizagem
significativa e concreta para eles.
PALAVRAS CHAVE: Ensino-Aprendizagem, Matemática, Didática, Metodologias de
ensino, Aprendizagem significativa.
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SUMÁRIO
INTRODUÇÃO
CAPÍTULO 1: UM ESTUDO DAS METODOLOGIAS E SUAS FUNÇÕES NO
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PROCESSO DE ENSINO APRENDIZAGEM
1.1 A importância da escola no processo de aprendizagem
11
1.2 O erro como fonte de aprendizagem
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1.3 Educação, ensino e aprender no processo de ensino-aprendizagem
17
1.4 Professor como orientador do processo de ensino e aprendizagem
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CAPÍTULO 2: UM REFLEXO SOBRE AS DIDÁTICAS E METODOLOGIAS
27
DO ENSINO DA MATEMÁTICA
2.1 O desenvolvimento da Didática na história da Educação Matemática
27
2.2 Metodologias e técnicas de ensino: um recurso que auxilia a aprendizagem em
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Matemática
2.2.1 Aula expositiva e dialogada
34
2.2.2 Material Lúdico
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
38
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
40
9
INTRODUÇÃO
Durante esse processo de ensinar e aprender vê-se cada vez mais a necessidade de
buscar melhorias para o ensino, para que este se torne de qualidade. Apesar de não haver
receita pronta, sabe-se que o melhor caminho de seguir é a implantação de metodologias que
estimulem os alunos a pensarem por si com a mediação do professor.
Então, cabe a escola e todos da instituição irem atrás de métodos que possam tornar o
ensino de Matemática em um ensino de qualidade. O professor é o ponto de início onde este
empregará estratégias que condizem para resultados positivos.
Então, a partir disso este trabalho visa olhar em outros ângulos, o que precisa para
melhorar o ensino, mostrando alternativas que, aplicadas, podem influenciar na melhoria do
ensino-aprendizagem em Matemática.
Este trabalho irá ser dividido em dois capítulos baseados em autores que conhecem
bem o papel do ensino-aprendizagem nas escolas, entre eles estão: José Carlos Libâneo, o
qual nos oferece maneiras de trabalhar com as Didáticas de Ensino; Dione Lucchesi de
Carvalho, que aborda as metodologias Matemáticas; Ilma Passos Alencastro Veiga que, em
dois livros organizados por ela, foi muito importante para fundamentar este trabalho; e outros
autores também muito importantes que serão citados no decorrer da pesquisa.
No primeiro capítulo iremos abordar um estudo sobre as metodologias e quais fatores
que auxiliam durante o processo de ensino-aprendizagem, subdividido em quatro tópicos que
ressaltam os aspectos importantes para que as metodologias se tornem significativas.
Também neste capítulo ressaltaremos o professor como o principal agente em função
do ensino-aprendizagem, sendo que ele deve ser capacitado e que domine seus métodos, pois
é ele quem dinamizará esse processo.
Já o segundo capítulo está dedicado aos métodos de ensino que são de muito valor
para o ensino de Matemática, e sobre a respectiva história de que quando surgiu a Didática e
sua importância para o Ensino. Neste capítulo se destaca a utilização de técnicas lúdicas no
ensino de Matemática que necessita de muita cautela ao implantá-los durante a aula, cabe ao
professor examiná-lo antes e sempre utilizar técnicas que facilite a aprendizagem dos alunos.
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Esta pesquisa tem o intuito de mostrar aos educadores e acadêmicos que o ensino de
Matemática precisa de algumas mudanças para que se torne um ensino de qualidade; não para
poucos como alguns alunos dizem, mas sim para todos, de qualidade porque é de suma
importância este aprendizado em nossa vida. Com visão para um ensino melhor, está proposto
alguns aspectos e métodos que podem fazer a diferença e com isso mostrar que o ensinoaprendizagem de Matemática pode sim, ser significativo a todos.
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CAPÍTULO 1: UM ESTUDO DAS METODOLOGIAS E SUAS FUNÇÕES NO
PROCESSO DE ENSINO APRENDIZAGEM
No decorrer deste capítulo abordaremos o papel e a influência tanto da escola quanto
dos professores durante o processo de ensino e aprendizagem dos alunos, sendo de suma
importância o auxilio de ambos para que os alunos desenvolvam suas habilidades cognitivas
de maneiras diversas.
A escola é um ambiente de formação e informação, além disso, “a escola, por ser uma
instituição social com propósito explicitamente educativo, tem o compromisso de intervir
efetivamente para promover o desenvolvimento e a socialização de seus alunos.” (PCNs,
2001, p.46).
Outro propósito da escola é mostrar a diferença que há entre a educação, o ensinar e o
aprender; e apresentá-los de forma clara, explicitando o que cada uma significa, pois são
conceitos diferentes e que no final se encaixam perfeitamente na busca de uma aprendizagem
significativa.
Já um dos papéis do professor é que através de sua formação e pesquisa, possa se
tornar um indivíduo capaz de intervir - de maneira positiva - na aprendizagem dos alunos, por
meio de técnicas que facilite o ensino dos conteúdos de forma que os alunos possam assimilálos mais perfeitamente.
O professor traz consigo muitas responsabilidades, Libâneo (1994) define o professor
sendo o arquiteto da mente, além de orientar e capacitar o aluno para o meio social, visando
seu ingresso no mercado de trabalho e para a convivência em sociedade.
E nessas palavras de Libâneo explicita a importância de ter um profissional da
educação bem capacitado e instruído para transmitir conteúdos que serão de suma
significância para os alunos em sua vida cotidiana.
1.1 A importância da escola no processo de aprendizagem
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A escola pode ser um ambiente de aprendizagem? Pode sim, ela também é um
importante lugar para a aprendizagem dos alunos. Mas ela passou a ser democratizada a
pouco mais de dois séculos, segundo Damis apud Veiga (coord.) (2009), depois dessa época
ela começou a se estender e a ter uma atuação do profissional de educação houve várias
interferências no seu ensino que nos tempos antigos não tinham. Atualmente vêem-se várias
condições (sociais, políticas, econômicas, e cientificas) que são interferentes nas escolas para
que sejam de prioridade social, ou seja, uma escola para todos.
Além disso, percebemos que o ensino da Matemática passa por alguns conflitos que
envolvem tanto os professores quanto os alunos e até mesmos os objetos matemáticos. Ao
longo dos tempos, a Matemática, na visão dos alunos, se tornou uma disciplina para poucos e
de difícil compreensão.
Sabemos que a Matemática é uma das ciências mais antigas e que nos acompanha
desde os tempos antigos. Ela está presente em tudo que nos rodeia, seja na escola, em casa, no
trabalho ou até mesmo na rua, tudo em nossa volta envolve a Matemática.
Como docente, o professor necessita de uma preparação profissional adequada, de
uma escola bem estruturada e preparada, para que o seu desempenho seja eficaz. Para
possibilitar a aprendizagem dos alunos tanto os professores quanto todos da escola devem
trabalhar de forma coletiva e organizada, assim, proporcionando aos alunos um ensinoaprendizagem significativo.
Sobretudo, essa organização deve começar dentro da sala de aula, junto com os alunos
e o professor, uma vez que a sala de aula é um espaço de ensino e aprendizagem onde os
alunos se interagem em busca de tais informações, onde o professor acaba desencadeando um
papel de mediador do conhecimento.
Segundo os PCNs (2000) o professor além de organizador é consultor, isto é, aquele
que não só expõe o conteúdo, mas aquele que fornece informações que o aluno necessita,
sendo que ás vezes não consegue captar.
Antes de qualquer coisa, devemos notar que a escola é uma peça muito importante no
aprendizado dos alunos e sendo conduzida por todos que participam do processo de ensino.
Neste contexto, “por meio do ato de ensinar, a escola concretiza finalidades educativas
específicas no contexto da sociedade.” (VEIGA (coord.), 2009, p.29).
É a instituição de ensino que proporciona um amplo conhecimento para a inserção do
aluno na sociedade. E também é um lugar onde adquiri formação e informação.
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A escola é uma instituição social com objetivo explícito: o desenvolvimento das
potencialidades físicas, cognitivas e afetivas dos alunos, por meio da aprendizagem
dos conteúdos (conhecimentos, habilidades, procedimentos, atitudes, valores), para
tornarem-se cidadãos participativos na sociedade em que vivem. (LIBÂNEO, 2003,
p.300).
Acima de tudo, essa instituição escolar para alcançar seus objetivos, necessita da
participação de toda comunidade para se fortalecer em seu meio social. Assim, criando uma
imagem favorável para o bom desenvolvimento entre os alunos e professores.
A partir disso, a escola pode transmitir uma imagem positiva, tanto externamente
quanto internamente, bem como conseguir o incentivo e o apoio da comunidade tornando
mais fácil o seu trabalho. Assim, “essa formação escolar deve possibilitar aos alunos
condições para desenvolver competência e consciência profissional” (PCNs, 2001, p.47).
E como toda instituição precisa de regras e organização, que deve ser cumprida, a
escola não poderá ser diferente, pois ela possui uma dinâmica própria com um tempo para
seguir e metas para alcançar. Por isso, deve ter uma boa administração e um quadro de
profissionais bem qualificados oferecendo um ensino de qualidade para receber seus alunos.
O modo como a escola se organiza a transforma em um ambiente de formação e de
aprendizagem, na visão de Libâneo (2003), significa que as práticas de organização e gestão
educam, podendo modificar ou criar a maneira de agir e pensar das pessoas.
De qualquer forma a escola deve sair daquela rotina que a deixa paralisada, sem
nenhuma inovação em sua maneira de ensinar, ano a ano as mesmas metodologias, causando
uma sensação de neutralização no trabalho escolar e “essa postura leva ao empobrecimento do
trabalho, produzindo efeito contrário ao de enriquecer o processo ensino-
aprendizagem.”
(PCN, 2000, p.26).
Sendo assim, quando esta escola consegue se desfazer dessa rotina através de alguma
inovação, não só em sala de aula, mas em toda sua comunidade, através de projetos
educacionais, ela se transforma em uma escola de qualidade. Quando isso ocorre, a escola
deixa de ser um espaço em que os alunos comparecem obrigatoriamente e desempenham um
trabalho no qual acham tedioso, tornando-se como resultado um local de múltiplas idéias e
com realização de muitos trabalhos que favorecem a aprendizagem.
Segundo os PCNs (2001), a qualidade da atuação da escola não pode depender
somente de um ou outro professor, mas sim de todos que nela estejam envolvidos.
Necessariamente, deve trabalhar todos como uma equipe, uma participação coletiva, ou seja,
todos devem estar comprometidos cada qual em sua função.
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Para isso, a escola deve promover oportunidades para que o aluno exerça a cidadania
oferecendo formas de participação, tornando-os ativos para que possam utilizar suas idéias na
construção de conceitos, atitudes, valores e habilidades. Portanto, devemos lembrar que não
são somente as escolas que educam e ensinam, mas as famílias também são ensinantes.
As escolas devem promover a participação dos pais nas instituições de ensino, para
que haja um ensino eficaz e produtivo. As escolas junto com as famílias devem agir em
conjunto, um trabalho em equipe. Como a população diz “A educação começa no berço”, por
isso é muito importante a participação das famílias na escola. E a escola deve dar o primeiro
passo para que essa colaboração tenha fundamento.
No entanto, não se deve recusar o aprendizado que os alunos adquirem fora da sala de
aula porque é um conhecimento que eles carregam por toda a vida. Mas, se caso ocorra o
contrário, poderá distanciar mais ainda do aluno esse conhecimento que, por sua vez, vai se
transformando em medo. Na opinião de Carvalho (1994),
O saber matemático não pode continuar sendo privilégio de poucos alunos, tidos
como mais inteligentes, cujo temperamento é mais dócil e, por isso, conseguem
submeter- se ao „fazerem tarefas escolares‟ sem se preocuparem com o significado
das mesmas no que se refere ao seu processo de construção do conhecimento.
(CARVALHO, 1994, p.103).
Na maioria das vezes os alunos dizem que a Matemática é só para mentes
privilegiadas, isto acaba originando neles próprios um bloqueio na área da Matemática e,
contudo, julgam-se incapazes de aprendê-la. Com isso, muitas vezes terminam cometendo
erros.
Deve-se acabar com essa concepção negativa de que “Matemática é um bicho de sete
cabeças”, e c omeçar a ter uma nova visão sobre como ensinar e aprender Matemática.
Conhecê-la melhor, isso é um dos primeiros passos para se ter um novo ponto de vista em
relação a esta disciplina.
1.2 O erro como fonte de aprendizagem
Um dos motivos que acompanham esse ponto de vista negativo sobre a Matemática é
o medo de errar, fazendo com que os alunos não construam suas próprias idéias e por isso
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“nada pode substituir a atuação do próprio aluno na tarefa de construir significados pa
ra os
conteúdos.” (PCNs, 1998, p. 72).
Ás vezes, se desprezarmos uma idéia de um aluno, não ouvindo o que tem para dizer,
pode acabar deixando-o desinibido e sem auto-estima para produzir. Não se deve deixar de
lado o que o aluno sabe, porque tudo o que ele aprendeu antes serve para o seu aprendizado
hoje.
La Taille (1997) ainda ressalta que se desperdiçarmos tanto o que o aluno sabe quanto
os seus erros isso acabará levando ao fracasso. Também o erro pode ser avaliado conforme
sua qualidade, pois têm vários tipos de erros, e ele só será útil se o professor for preparado
com instrumentos teóricos para avaliar.
Muitas vezes alguns alunos chutam uma resposta para o professor pensar que ele está
participando ou ás vezes não sabe a resposta e tentam inventar uma. Por isso, o professor tem
que tomar cuidado e analisar se os erros provêm de uma atividade intelectual ou apenas são
respostas rápidas que eles utilizam para se sentirem livres da tarefa de aprender.
Segundo La Taille (1997), na concepção de Piaget, o erro pode ser mais apropriado do
que um êxito precoce, isto é, quando o aluno se vê deparado com um problema por sorte ele
acerta, mas a sua próxima reação ao ver outro problema será repetir o mesmo feito que o
primeiro, de onde ele saberá que quando errar poderá refletir sobre a forma que utilizou para
resolver. Daí fica evidente que o erro pode fazer parte de um processo de aprendizagem, ele
pode sair de vilão para se tornar muito valioso na forma de analisar o aprendizado.
Conforme Charnay apud Parra e Saiz (orgs.) (1996), essas produções errôneas não
querem dizer que o aluno tem ausência do saber, mas pode ser uma maneira de conhecer que
da qual ele poderá construir um novo conhecimento. Ainda La Taille (1997), em outras
palavras, nos revela que o erro é capaz de fazer o aluno mudar sua linha de pensamento
enriquecendo sua maneira de pensar, ou seja, pode se tornar uma fonte de tomada de
consciência.
Para isso tem-se que tomar algumas ponderações em relação ao erro. A primeira diz
que “o erro terá valor como fonte de enriquecimento se ele for observável pelo aluno” (
TAILLE, 1997, p.36) e a segunda relata que para
LA
“o erro tornar -se observável não depende
apenas da organização da tarefa, mas também do nível de desenvolvimento do sujeito.” (
LA
TAILLE, 1997, p.37).
Com essas ponderações fica claro que os alunos não só devem ficar sabendo que
errou, mas terem acesso a qualidade de seu erro e também ter materiais para avaliá-lo. O
professor como um transmissor do conhecimento deve dar oportunidades aos alunos
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verificarem onde erraram para que possam refletir sobre ele e seguir realizando vários
experimentos por si só até chegarem à conclusão, se suas produções são certas ou erradas.
Na perspectiva de Piaget podemos referir ao erro como uma fonte do processo de
aprendizagem, mas não sendo a única. Apesar de ser muito importante
utilizar a “pedagogia
do erro”,
Finalmente, embora seja óbvio, é preciso lembrar que o erro somente tem valor no
processo de aprendizagem e desenvolvimento. O objetivo é, naturalmente, o acerto.
Portanto, devemos encorajar as várias e inteligentes tentativas dos alunos, em
acharem as respostas certas, as teorias corretas, os procedimentos eficazes: devemos
dar valor a seus erros (aqueles realmente advindos de um processo legítimo de
reflexão), mas não deixar de dizer: “o que você fez é muito interessante, mas ainda
não é correto. Do contrário, iludimos os alunos, ou passamos a ideia relativista de
que todas as ideias têm o mesmo valor. (LA TAILLE, 1997, p.38).
Segundo La Taille (1997), o erro somente terá valor no processo de aprendizagem e
desenvolvimento se ele for valorizado por todos da instituição porque é um recurso que pode
dar suporte para o ensino e aprendizagem, aplicando formas de incentivo aos alunos a
tentarem utilizar suas inteligentes maneiras de chegar a uma resposta certa.
O professor quando oferece ao aluno instruções necessárias para o seu aprendizado
através de uma aula expositiva bem aplicada acaba deixando-o motivado a pensar e responder
certo.
Além disso, Charnay apud Parra e Saiz (orgs.) (1996), considera que o aluno não tem a
“cabeça oca ”, e que não pode ser considerado como uma página em branco somente pelo fato
de não ter a habilidade de produzir um conhecimento correto e bem enunciado.
Por isso, na visão de Damis apud Veiga (coord.) (2009) acontecem muitos erros na
escola, pois é o fato da relação pedagógica não estar em contato com os diferentes níveis que
há, de compreensão da matéria de estudo no qual se encontram os professores e os alunos.
Certamente, quando sucedem essas inquietações, o método de chegar a uma solução é
buscar recursos e técnicas- como material dourado, jogos, recursos tecnológicos- que possam
facilitar o aprendizado, capacitando os alunos a um raciocínio lógico matemático, induzindoos a pensar por si. Dessa forma, não se deve anular uma questão em que o aluno tenha
respondido errado, deve é orientá-lo, através de uma técnica de avaliação do erro cometido,
para que depois, o próprio aluno tente resolver utilizando as idéias que obteve depois da
avaliação.
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Assim, levando em conta a superação do erro, os alunos alcançam níveis superiores de
conhecimento, pois conseguem aliar as novas idéias às que já construíram, adquirindo novas
habilidades e novos conceitos de Matemática.
Conceitos e habilidades desenvolvem-se no decorrer de longos períodos de tempo.
[...] por meio de muitas interações, de maneira que os alunos podem fazer com que
novas situações e novos conceitos lhes sejam significativos, aplicando e adaptando
as suas antigas idéias. (CARVALHO, 1994, p. 88-89).
Deste modo o aluno deve se sentir capaz de aprender através de seus próprios
conceitos cabendo ao professor propor atividades que os estimulem, valorizando o seu
processo de resolver determinado conteúdo e os auxiliando a superar o medo de errar,
construindo assim estratégias originais e criativas, não a mesma resposta que é dada por todos
os outros alunos.
Deste modo, o ensino é constituído, segundo Libâneo (1994), de elementos
constitutivos como os conteúdos da matéria, a ação de ensinar e a ação de aprender. Onde são
encontrados no processo didático que focaliza a relação entre o ensino e a aprendizagem.
1.3 Educação, ensino e aprender no processo de ensino-aprendizagem
Educação, ensino e aprender são conceitos distintos, cada um com seu significado e
importância na aprendizagem dos alunos. Na opinião de Damis apud Veiga (coord.) (2009) o
ensino deve ser adaptado na matéria de estudo às necessidades do cotidiano individual e
social do aluno, através de seus interesses e suas experiências. E Moran (2006) relata que a
educação é a integração da dimensão da vida, na qual encontramos nosso caminho que nos
deixe realizados e que seja contribuinte para ser capaz de modificar a sociedade. Também,
afirma que o “aprender é passar da incerteza a uma certeza provisória que dá lugar a novas
descobertas e as novas sínteses.” (MORAN, 2006, p.17).
Há muitas tecnologias que podem ajudar no ensino da Matemática, essas inovações
são muito importantes, mas o maior desafio de todas as épocas e, até esse momento ainda, é o
de ensinar e aprender. Os professores podem ensinar e aprender, mas também há uma
diferença entre os conceitos de ensinar e educar que são importantes para tornar uma escola
de qualidade.
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Moran (2006) define que ensino e educação são conceitos diferentes e que ambos
participam de um processo ora previsível ora aleatório, imprevisível. O ensino é avaliado pelo
que se aprende de conteúdos e habilidades e o resultado da educação vem a longo prazo.
O ensino de qualidade pode ser adquirido em períodos longos, sendo de
responsabilidade do professor se empenhar na instrução e educação dos seus alunos
despertando neles suas habilidades, enriquecendo suas capacidades cognitivas e tornando-os
sujeitos ativos na absorção dos conhecimentos. E na opinião de Veiga (2009) a educação não
está toda centrada nos professores e nem nos alunos, mas na questão de evolução do ser
humano, voltado para a sociedade.
Durante esse percurso, vale ressaltar que o ensino e a educação precisam ser
distinguidos e esclarecidos de forma que, os professores, ao assimilá-los possam aplicar esse
conhecimento em sala de aula para que adiante obtenham êxito em seu trabalho pedagógico.
Segundo Libâneo (1994), a educação é um conceito que se refere ao processo de
desenvolvimento unilateral da personalidade, envolvendo a formação de qualidades humanas.
Corresponde a todo padrão de influências e inter-relações.
Sendo assim, uma descrição que aflui onde possa interferir na formação do caráter e
personalidade de cada indivíduo. Além de ensinar, educar também está na integração de
ensino e vida. Conforme Moran (2006) educamos quando interagimos com o nosso meio
imaginário e real envolvendo o passado e o presente sempre pensando no futuro misturando a
razão com a emoção, ainda ressalta que
Educamos de verdade quando aprendemos com cada coisa, pessoa ou ideia que
vemos, ouvimos, sentimos, tocamos, experimentamos, lemos, compartilhamos e
sonhamos; quando aprendemos em todos os espaços em que vivemos- na família, na
escola, no trabalho, no lazer etc. (MORAN, 2006, p.13).
Então, educar visa o processo de desenvolvimento da personalidade transformando
indivíduos sem valores em pessoas de caráter social, princípios que são utilizados em
situações reais e desafiadoras da vida prática. As experiências adquiridas durante a vida, à
convivência entre o meio social que auxilia a ter uma boa educação fundamental.
A educação passa por muitas dificuldades em relação à mudança. Hoje é necessário ter
alguns processos que fundamentalmente sejam interativos, participativos, que incentivem os
professores a educarem para autonomia e para a liberdade. Essa mudança na educação
depende de muitos fatores como, por exemplo, dos professores e alunos, da administração da
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escola e assim por diante. Além de ser tão abrangente e acolhendo todas as classes sociais, a
educação deve acontecer de forma processual e crítica, e tem que ser bem contextualizada.
Do mesmo modo, Moran (2006) afirma que os educadores precisam ser mais curiosos,
entusiasmados, abertos para que atraiam seus alunos não só pelas ideias, mas pelo seu contato
social. O professor deve ter um amadurecimento intelectual para facilitar a organização do
processo de aprendizagem, sendo humilde e confiante.
Mas, as mudanças na educação também dependem dos alunos que queiram aprender, e
os que participam desse processo de ensino-aprendizagem ajudam muito os educadores a
melhorar a qualidade do ensino, a partir do momento em que são motivados, aprendem e
ainda podem até ensinar.
Para tanto, a verdadeira educação escolar é intencional e necessita de sistematização
real que envolva realidades socioeducacionais concretas. A materialização da
sistematização exige, portanto, a opção por uma metodologia de ensino que realize a
mediação entre: teoria e prática, pensamento e ação, sujeito e objeto, esferas
heterogênea a vida (vida cotidiana) e esferas homogêneas da vida (vida não
cotidiana [...]. (VEIGA (Coord.), 2009, p.96).
Então, segundo Veiga (coord.) (2009), para formalizar a Educação deve-se optar por
metodologia de ensino que fortaleça a relação entre o que o aluno domina e o que ela não
domina, ou seja, são as relações entre a mecânica e a crítica, teoria e prática.
Moran (2006) diz que o ensino constitui de várias metodologias que auxilia os alunos
a compreenderem áreas específicas do conhecimento como a de Matemática. Além de o
ensino ser um processo tanto social quanto pessoal como a educação, cada um desenvolve seu
estilo, sua personalidade e sua competência.
Como o ensino proporciona para o meio, as ações e as condições de uma
aprendizagem, então ele não pode ser realizado sem uma aprendizagem. O ensino abrange a
direção do processo pelo qual o professor utiliza em suas didáticas e faz a combinação com a
absorção do conceito captado pelo aluno para se tornar uma atividade autônoma e
independente.
Freire (1996) relata que o ensino não existe sem o aprender e vice-versa, isto é, o
ensino não existe por si mesmo, ele tem uma relação com a aprendizagem. De tempos em
tempos foram aprendendo socialmente que era possível ensinar e que era preciso de
metodologias de ensino para se obter um bom resultado no processo de ensino e
aprendizagem. Segundo Moran (2006), define que,
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Ensinar e aprender exige hoje muito mais flexibilidade espaço-temporal, pessoal e
de grupo, menos conteúdos fixos e processos mais abertos de pesquisa e de
comunicação. Uma das dificuldades atuais é conciliar a extensão da informação, a
variedade das fontes de acesso, com o aprofundamento da sua compreensão, em
espaços menos rígidos, menos engessados. Temos informações demais e dificuldade
em escolher quais são significativas para nós e em conseguir integrá-las dentro da
nossa mente e da nossa vida. (MORAN, 2006, p.29)
Sem dúvida, historicamente no que se vê escrito nos livros, o ensinar e o aprender
eram menos complexo do que os dias atuais. Antes as salas de aula tinham um número menor
de alunos e na época não havia meios de comunicação em massa e internet que hoje ocupa
grande parte da cabeça dos alunos.
Morais (1986, p.05) afirma que o “[...] ensinar visa à compreensão, à sabedoria. O
ensinar é um amplo movimento de vida entre o educador e o educando [...]”.
Ensinar é uma
tarefa difícil e trabalhosa e que de fato depende muito do educador e da força de vontade de
aprender dos alunos.
Nas palavras de Freire (1996) o ensinar exige muito do educador. O educador deve
obter uma rigorosidade metódica, ou seja, o professor não deve apenas ensinar os conteúdos,
mas também ensinar a pensar certo; através de muita pesquisa e ir na busca de conhecimentos
novos, pois “Não há ensino sem pesquisa e pesquisa sem ensino” (FREIRE, 1996, p.32);
criticidade; se arriscar, aceitar o novo e não ter discriminação.
Mas, o ensino não só depende do professor e suas metodologias, mas sim dos alunos
também. Eles devem estar prontos e preparados para que absorvam essas informações e
consigam colocar significados nelas, sempre comparando-as com seu contexto pessoal.
Segundo os PCNs (2001) a aprendizagem é condicionada pela interação com os outros
agentes tanto interiores como exteriores da sala de aula.
Na opinião de Libâneo (1994) a aprendizagem é uma relação cognitiva entre o aluno e
a matéria de estudo, desenvolvida nas condições do processo de ensino. A aprendizagem
escolar acontece quando o aluno, por si próprio, desenvolve capacidades cognoscíveis, porém
auxiliado e orientado pelo professor.
Assim, a aprendizagem necessita de disponibilidade, para que aconteça de forma
significativa, além de ter uma motivação por parte dos professores para com seus alunos,
também deve haver boas didáticas ou metodologias de ensino que envolva os alunos,
deixando-os mais críticos e investigativos.
Os PCNs (2001) afirmam que aprender não é uma tarefa fácil, pois o aluno convive
com algo que não conhece. Dessa forma, a relação entre professor-aluno e aluno-aluno tem
que ser bem reforçada, pois a aprendizagem se fortalece em clima harmônico e favorável
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sendo isso que os alunos buscam em uma sala de aula. Quando a aprendizagem significativa
corresponde às suas expectativas tudo melhora, do ensino até o aprender. Pois
“Ensinar e
aprender são duas facetas do mesmo processo, e que se realizam em torno das matérias de
ensino, sob a direção do professor”. (LIBÂNEO, 1994, p.55).
O aluno, quando quer aprender algo para seu futuro, procura uma escola. E esta
funciona como companheira no processo de ensino-aprendizagem. Ela procura formar
cidadãos competentes e socialmente participativos. E nesse contexto, Kenski apud Veiga
(coord.) (2009), diz que aprender é o aluno conseguir dominar os seus conhecimentos sobre
qualquer assunto e utilizá-lo em diversas situações que ele se deparar em sua vida. Sendo
capaz de trabalhar em grupos e individualmente despertando novas áreas do conhecimento
ainda não exploradas.
O professor é como um mediador da relação dos alunos com os objetos de estudo. Pois
o ensino não é só um sucessor de informações, mas sim um organizador das atividades de
estudo dos alunos. E quando há uma coincidência dos objetivos dos alunos com os dos
professores podemos dizer que o ensino foi bem sucedido.
Mas, o aprender depende muito do aluno,
este deve estar apto para receber as
informações que o professor expõe, caso ele esteja fora do contexto do estudo, as
metodologias que foram aplicadas pelo professor acabam não tendo valor não se tornando
uma aprendizagem significativa.
Contudo, é preciso resgatar a confiança e a credibilidade do ensino da matemática nas
salas de aulas, para torná-lo atrativo e instigante. Logo, para transformar este ensino é preciso
conhecer, analisar, planejar e executá-lo de acordo com as diversificadas necessidades que são
encontradas nas salas de aulas, de onde o professor tem a responsabilidade de preparar e
instruir os alunos a se tornarem cidadãos ativos na sociedade.
1.4 Professor como orientador do processo de ensino e aprendizagem
A característica do trabalho docente é muito bonita, porém seguida de muitas
responsabilidades uma das principais é de preparar os alunos para a sociedade, isto é,
transformando-os em indivíduos críticos; além de mediar à relação que existe entre o aluno e
a sociedade e; por último, é claro, instruir e educar seus alunos de modo que eles consigam
absorver os conhecimentos básicos e adquirir habilidades cognitivas.
22
Neste contexto, Damis apud Veiga (coord.) (2009), o professor é quem cria situações
estimulantes para o aluno, por meios de técnicas de ensino organizadas e centradas na
aprendizagem significativa.
E para ser um bom profissional o professor deve conhecer sua matéria e ter prazer em
aplicá-la, isto serve para qualquer disciplina, até mesmo a Matemática. É necessário que o
profissional da educação tenha conhecimento do que ele está trabalhando em sala de aula e
tenha encanto por ela para se ter um bom aproveitamento.
Outro ponto, é que o professor deve estar sempre em alerta porque o conhecimento
não é algo pronto e acabado, segundo Castanho apud Veiga (coord.) (2009), mas algo que está
sempre se reformulando, movimentando e se transformando. Portanto, cabe ao professor se
esforçar e se capacitar eficientemente durante cada aula.
Segundo Moran (2006), o professor ele não para, sempre está estudando e
pesquisando. Ele aprende praticando e ensina a partir do que aprende. Ele tem um importante
papel na aprendizagem dos alunos, é ele que orienta e media as informações que os alunos
precisam aprender. “Realiza -se aprendendo-pesquisando-ensinando- aprendendo”. (MORAN,
2006, p.30).
É necessário perceber que cada indivíduo inclusive o professor traz consigo uma carga
axiológica, o que nos remete a difícil situação de, como achar um método de formar-se
inerente ao individuo? Sendo que,
“[...] o fato é de que não há um método de formar
-se
inerente ao indivíduo.” (TIBALLI E CHAVES (Orgs.), 2003, p.132). Tendo como base que
cada indivíduo busca, de forma diferente, sua compreensão, bem como o seu jeito de executar
determinada tarefa.
O educador produz um objeto carregado de apegos e de vivências de outros indivíduos
e de si, que por sua vez será partilhado para outros sujeitos tornando, assim, um instrumento
de aprendizagem coletivo. “[...] ação de „ensinador‟, [...] vai permitir esse avanço tecnológico.
É isso que faz da educação uma potencializadora da produção de riquezas materiais.”
(TIBALLI E CHAVES (Orgs.), 2003, p.132).
Assim também, o professor no seu dia-a-dia, em sala de aula, desenvolve uma tarefa
exatamente complexa, exigindo dele decisões imediatas e com ações que muitas vezes podem
ser imprevisíveis. Na medida em que se desenvolvem os meios e as formas de atuação do
profissional “[...] cria -se uma expectativa de que vá resolver todos os problemas da educação
e, isso não acontece, é ele, o professor, que passa a ser o culpado.” (ANDRÉ (Org.), 2008, p.
60).
23
Deste modo, essa discussão a cerca da formação do professor, tem sido amplamente
difundida nas últimas décadas, principalmente, porque se tem observado que a deficiência
nesse processo de construção da perspectiva educacional do profissional é também um fator
determinante dos resultados negativos que se tem obtido com o trabalho referente à Educação
Matemática nas escolas ao longo dos anos.
Assim, compete ao educador dentro de seu contexto escolar observar e “[...] criar
condições que favorecerão a combinação das necessidades do sujeito com as do coletivo da
escola.” (TIBALLI E CHAVES (O rgs.), 2003, p. 131). O ensino da Matemática nos remete a
amplas preocupações, entre elas a falta de entusiasmo por parte dos alunos, a importância de
uma aula de Matemática, a dificuldade de compreender e aproveitar os conceitos dados.
É neste sentido que há sucesso ou fracasso por parte dos alunos diante da Matemática
porque depende da relação estabelecida desde os primeiros dias escolares entre a Matemática
e os alunos. Por isso, o papel que o professor desempenha é fundamental na aprendizagem
dessa disciplina, e a metodologia de ensino por ele empregada é determinante para o
comportamento e a aprendizagem dos alunos.
Na visão de Carvalho (1994), os alunos ao entrarem na escola já têm seus conceitos
formados pelas situações de suas vidas cotidianas e pela concepção que eles trazem das
relações matemáticas, assim cabe ao professor propor aos alunos um conjunto de situações
que os ajudem a organizar suas idéias e procedimentos, desenvolvendo neles a capacidade de
raciocinar e obter um aprendizado significativo. No entanto, segundo Morais (1986), devemos
não invadir, mas sim convidar o aluno a se sentir capaz de aprender.
Para que uma aprendizagem significativa possa acontecer, é necessária a
disponibilidade para o envolvimento do aluno na aprendizagem, o empenho em
estabelecer relações entre o que já sabe e o que está aprendendo, em usar os
instrumentos adequados que conhece e dispõe para alcançar a maior compreensão
possível. (PCNs, 2001, p. 99).
Isto significa que é necessário que o professor tenha um bom conhecimento do que
acontece no cotidiano do aluno fora da sala de aula para poderem analisar como seus
ensinamentos serão de ajuda para melhorar o aprendizado deles e onde podem aplicá-los. E
nessas condições de acordo com os PCNs (2001) quando os alunos já conseguem estabelecer
relações do que sabem com o que estão aprendendo podemos dizer que eles estão
correspondendo às expectativas de uma aprendizagem significativa.
24
Por isso o professor deve ficar atento aos conhecimentos prévios dos alunos, ou seja,
suas construções pessoais que são adquiridas durante sua vida cotidiana. Ao aceitar essa
técnica operatória o professor estará proporcionando ao aluno o seu enriquecimento sobre a
aprendizagem da Matemática. Um dos importantes papéis do professor é tornar claras suas
representações que são absorvidas pelos alunos.
Sob o mesmo ponto Aranão (1996) cita que o professor deve ser um interventor, assim
proporcionando ao aluno sua interação com o meio através de brincadeiras e manipulação de
diferentes materiais matemáticos para se ter uma aprendizagem cognitiva. Na concepção de
Carvalho (1994), os alunos só aprendem a expressar por si próprios se tiverem uma
oportunidade de explicar os seus raciocínios em sala de aula ao professor e aos seus colegas.
Nessa visão, para que se tenha um ensino de qualidade e que resulte em uma
aprendizagem significativa tem que haver uma boa relação do professor com o aluno. E nessa
relação segue uma linha de autoconfiança e companheirismo e que sempre devem estar ambas
unidas. Logo, após essa espécie de contato fica fácil de ensiná-los a descobrir por si próprio o
conhecer, na busca de um ensino-aprendizagem significativo.
Segundo André (2008) o professor que deseja desenvolver a capacidade de resolução
de problemas em seus alunos deve assumir de forma competente e responsável a sua tarefa de
ensinar, assim habilitando seu aluno a um conhecimento significativo.
Isto é um aspecto da metodologia aplicada em sala de aula pelo professor. Durante sua
formação, o professor é capacitado a identificar e organizar seus objetivos, é ele quem escolhe
o que deve aplicar em sala de aula conforme o nível de aprendizado de seus alunos e quais os
meios adequados para uma aprendizagem significativa. Segundo Cunha apud Veiga (coord.)
(2009), quando o professor tem essa boa relação com o aluno ele se preocupa com qual
metodologia será aplicada e aprende várias formas de interação.
O professor não precisa se apegar muito nos livros didáticos, pois ás vezes ele já traz
consigo tudo pronto e acaba que o professor, para não
“perder tempo ”, não estimula a
atividade mental dos alunos. O ensino fica preso aquela sequência didática de exposição do
conteúdo, exercícios e prova. Na visão de Cunha apud Veiga (coord.) (2009), o aluno gosta e
aprende com aquele professor que exige, cobra a participação e as tarefas.
Quando o professor não faz uma relação entre o que o aluno vive com está
aprendendo, utilizando o livro didático de forma mecânica, faz com que o ensino se torne
muito abstrato e de difícil compreensão. Para Caporalani apud Veiga (coord.) (2009), a
atuação do professor nesse processo é de buscar caminhos que respondam a uma educação de
qualidade, exigindo novas metodologias.
25
Isto representa que tudo vai mudando conforme o tempo passa, então, vale ressaltar
que o professor deve se adequar a essas novas realidades que vão surgindo, alunos novos,
exigências educacionais. Assim “no cotidiano do bom professor, a avaliação transcende a sala
de aula e instala como procediment o permanente de investigação.” (VEIGA, 2009, p.139).
Desta forma, a avaliação deve ser feita para todos os tipos de métodos que serão utilizados em
sala de aula ou até fora dela.
Dessa maneira, nunca que o professor deve ficar parado no tempo, de acordo que as
informações vão evoluindo ele deve também evoluir. Ele sempre tem que estar atualizado e
informatizado. Esta é uma preparação contínua em que o professor sempre vai precisar para
poder realizar uma avaliação correta da aprendizagem.
Kenski apud Veiga (coord.) (2009) afirma ainda que o professor é um profissional que
tem a obrigação de emitir juízos a partir do desempenho dos seus alunos.
Avaliar a aprendizagem de cada aluno, de todos os alunos, é refletir
permanentemente sobre as finalidades e os objetivos do que vem sendo trabalhado,
experimentado e vivenciado, no cotidiano das aulas, e as formas como cada aluno,
cada grupo de alunos e o professor ou os professores envolvidos vêm atuando e
contribuído para a superação dos desafios da aprendizagem de todos. (VEIGA
(Coord.), 2009, p.140-141).
Além de avaliar o desempenho dos alunos, o professor tem a preocupação de estimular
os seus alunos a captar os conhecimentos que lhe são oferecidos seja em qualquer meio, a fim
de superar todos os desafios da aprendizagem.
Têm várias maneiras de avaliar a aprendizagem, ela não se resume na realização de
provas e atribuição de notas. “A avaliação, assim, cumpre funções pedagógico
-didáticas, de
diagnóstico e de controle em relação às quais se recorre a instrumentos de verificação do
rendimento escolar. (LIBÂNEO, 1994, p.195).
Nas palavras de Kenski apud VEIGA (coord.) (2009) p.14, “a avaliação da
aprendizagem precisa ser permanentemente avaliada” , ou seja, o professor quando for avaliar
tem que ser feita de forma bem planejada, pensada e executada de maneira que auxilia no
julgamento da aprendizagem do aluno.
Ás vezes parece que ser professor e aluno passam do limite da relação do ensinar e
aprender. O professor tem uma carga de conhecimentos adquiridos no seu próprio cotidiano.
Esta é uma das coisas em comum que há entre o professor e o aluno, que se fortalecem
quando ambos conseguem estabelecer essa relação entre eles.
26
Na afirmação de Caporalini apud Veiga (coord.) (2009), a relação professor-aluno
deve ser muito instigante e estimulante para que o aluno cresça como um indivíduo social e
crítico, assim restaurando a posição do professor como mediador e orientador do seu
crescimento.
O professor é também como um interventor da aprendizagem, ele cria condições
necessárias e claras para que os alunos possam reconhecer o problema e serem capazes de
resolvê-lo. Os PCN‟s (2001) relatam que para isso ocorrer é preciso que o professor crie
situações didáticas que facilite aos alunos tomarem suas próprias decisões sobre o seu
conhecimento.
Mas, sabemos que a aprendizagem não nasce assim espontaneamente nos alunos. É
um processo que exige do educador uma rápida mudança em suas metodologias de ensino.
Cabe ao professor rever sua técnica de ensino, deve estar sempre preparado para o caso de
acontecer o inesperado, pois se a primeira não funcionar ele já tem outra preparada nas mãos.
Libâneo (1994) diz que quando o professor aplica métodos que se adéquam a sua sala
de aula tornar-se um fator de suma importância, pois prende a atenção dos alunos e os fazem
ficar concentrados.
Concluindo, no que se refere à adoção de técnicas de ensino, o professor preocupado
com a aprendizagem de seus alunos deve estar sempre empenhado em utilizar
procedimentos que se mostrem eficientes nesse propósito. (LOPES apud VEIGA
(Org.), 2000, p.46).
Portanto, o professor deve sempre estar atualizado e preparado em relação à educação
e ensino. Tudo vai se reformulando, então ele tem que ter uma formação continuada, e tentar
empregar em suas aulas novas metodologias que auxiliem os alunos a adquirirem uma
aprendizagem significativa e habilidades cognitivas.
27
CAPÍTULO 2 UM REFLEXO SOBRE AS DIDÁTICAS E METODOLOGIAS DO
ENSINO DA MATEMÁTICA
Analisando a forma como as Didáticas estão se transformado e as metodologias de
ensino sendo pouco utilizadas e o desinteresse dos alunos pela disciplina de Matemática
aumentando, veio à necessidade de abordar, neste capítulo, a importância da Didática e das
metodologias no processo de ensino-aprendizagem de Matemática.
No primeiro momento, abordaremos a retrospectiva histórica da Didática, que cujo
papel central está em buscar maneiras de transformar a educação escolar e o ensino, tornandoos de qualidade. Libâneo (1994) afirma que a Didática e as metodologias são meios que
auxiliam o professor a realizar seu ensino a partir de situações concretas. Através de técnicas
ou métodos de ensino a aprendizagem e as capacidades dos alunos são estimuladas, assim
transformando-os em indivíduos críticos e criativos na sociedade.
Então, vale ressaltar que uma metodologia funcionará se o professor se esforçar em
buscar novos conhecimentos e técnicas que facilitarão o seu ensino-aprendizagem dos alunos.
Veiga (2000) diz que é função do professor é organizar o processo de ensino escolhendo
métodos diferentes de aplicar determinado conteúdo.
Ensino da Matemática, principalmente, deve ser de forma clara e explícita, de maneira
que o aluno consiga captar as informações transmitidas pelo professor que deseja ensinar
despertando nele o interesse de aprender Matemática, deste modo fica evidente o uso de
metodologias que desenvolva as capacidades cognoscitivas dos alunos.
É muito importante o uso dessas metodologias de ensino, pois são técnicas
estimulantes e que incentiva o aluno a querer aprender. Rays apud Veiga (coord.) (2009), diz
que as metodologias de ensino não se aplicam em procedimentos técnicos de ensino, mas de
princípios teórico-metodológico que gera as linhas do conhecimento e das ações.
2.1 O desenvolvimento da Didática na história da Educação Matemática
28
A Didática é um processo de ensino cujo enfoque está voltado para educação escolar.
Libâneo (1994) afirma que a didática surgiu para ser estudada a partir dos conteúdos
escolares, do ensino e da aprendizagem e é também importante na formação de profissionais
da educação.
Definindo-se como mediação escolar dos objetivos e conteúdos do ensino, a
Didática investiga as condições e formas que vigoram no ensino e, ao mesmo tempo,
os fatores reais (sociais, políticos, culturais, psicossociais) condicionantes das
relações entre a docência e a aprendizagem. (LIBÂNEO, 1994, p.52).
Isto é, a Didática visa o processo de desenvolvimento do aluno perante os métodos e
conteúdos selecionados pelos professores. Ela também tem o foco de preparar o aluno para a
vida social e seu desenvolvimento físico e intelectual. Assim cabe a ela “o desenvolvimento
das capacidades cognoscitivas dos alunos, de modo que assimilem ativa e independentemente
os conhecimentos sistematizados.” (LIBÂNEO, 1994, p.53).
A história da Didática segue a mais anos, desde que surgiu o ensino. Então podemos
dizer que a Didática está relacionada com o ensino já faz muito tempo. Ela surgiu por volta do
século XVII com idéias de João Amós Comênio (1592-1670), quem difundiu as idéias de que
os conhecimentos são de todos e foi quem criou as regras de ensino.
Naquela época, tudo era controlado pela nobreza e pelo clero, mas Comênio com suas
idéias avançadas enfrentou todos que estavam no poder, para que as práticas educativas nas
escolas se renovassem. Dessa maneira, Comênio se tornou um grande influente da época por
desenvolver métodos rápidos e eficientes para que todos pudessem desfrutar desses
conhecimentos.
Depois foram ocorrendo várias mudanças na ciência e na cultura daquela época.
Também houve aumento do poder burguês, que implicou no crescimento de ter um ensino
ligado ao mundo e aos negócios e livre para desenvolver as capacidades individuais.
Logo em seguida, veio Jean Jacques Rousseau (1712-1778) com uma concepção nova
de ensino baseado nas necessidades e interesses da criança. Comênio e Rousseau, e vários
outros, formaram as bases do pensamento pedagógico de onde se espalhou por todo o mundo
com idéias renovadas para tentar mudar o ensino.
Segundo Veiga (2009) no período de 1930 a 1945, recomendava que os problemas
deveriam ser resolvidos dentro da escola, sem interferências políticas, econômicas e sociais;
daí, passou a ser uma questão escolar e técnica, isto é, ensinar mesmo que sejam para poucos
alunos. Em seguida, a Didática se acentuou como um estilo prático-técnico durante o processo
29
de ensino-aprendizagem, porque diziam naquele tempo que a prática e a teoria estavam
sempre juntas.
No ano de 1964, houve uma alteração nas idéias sobre a educação. A Didática passou
a se preocupar com a competência e eficácia do processo de ensino. Também segundo Veiga
(2009), nesse período teve a separação entre teoria e prática passando a ser uma estratégia
para alcançar, em um tempo previsto, o processo de ensino-aprendizagem.
Chegando aos anos 90 e nos dias atuais, temos que a Didática já se evolui muito, tendo
como foco a aprendizagem adquirida através de métodos, de instrumentos e ferramentas que
auxiliam a melhorar a qualidade do ensino. Em relação à teoria e a prática fica claro que “o
processo de ensino é, ainda, visto como um passo linear e justaposto da teoria à prática”.
(VEIGA (Coord.), 2009, p.48).
Nas palavras de Libâneo (1994) a Didática tem incluso como seus objetivos, o
processo de ensino que vem em conjunto com os conteúdos dos programas e livros didáticos,
os métodos de ensino junto com sua organização, as atividades dos professores e alunos e
tudo o que orienta e regulam o ensino, como as diretrizes.
A didática é entendida como um conjunto de ideias e métodos, privilegiando a
dimensão técnica do processo de ensino, fundamentada nos pressupostos
psicológicos, psicopedagógicos e experimentais, cientificamente validados na
experiência e constituídos em teoria, ignorando o contexto sociopolítico econômico. (VEIGA (Coord.), 2009, p.38).
Enfim, a Didática continua em plena mudança, se configurando conforme o ensino
necessita. Essas configurações direcionam
a Didática para um desenvolvimento teórico
significativo tanto na problematização quanto na compreensão e na redução para o sistema de
conhecimentos dos objetos de estudo.
As novas configurações da didática a partir da investigação qualitativa modificam
significativamente a tríplice ação pedagógica: professor (ensinar), aluno (aprender),
conhecimento (produzir/investigar). Esse movimento de reconfiguração da didática
tem sido possibilitado pelas sistematizações e explicações da prática pedagógica
como práxis. (VEIGA (Org.), 2009, p.51).
Contudo, a ação didática ou pedagógica pode ser encontrada na relação do aluno com
a matéria de estudo contando com a mediação do professor, sempre havendo reciprocidade.
Por isso, a Didática é uma técnica de ensino que se dedica à instrução da forma básica de uma
atividade planejada e intencional.
Em relação à Didática, necessitou de reformular o ensino da Matemática, transformálo em um ensino de alta qualidade apesar de ser muito importante na vida de qualquer
30
indivíduo, então houve um movimento que veio mudar essa maneira de ensinar Matemática,
assim surgiu a Didática da Matemática.
A Didática da Matemática tem como objetivo, também, o processo de ensino, mas
neste caso, voltada para o ensino da Matemática. Esta didática surgiu por volta dos anos 60,
na França e, logo depois se espalhou para o mundo, para poder abranger um campo específico
à problemática da época e aos métodos que estavam à disposição.
Além disso, a Didática se direciona para a técnica de dirigir e orientar a aprendizagem.
Santaló apud Parra e Saiz (org.) (1996), afirma que a Didática deve oferecer ao ensino de
Matemática uma forma mais estimulante à criatividade, mostrando que a Matemática sempre
se modifica e adapta conforme sua necessidade.
A Didática da Matemática estuda o processo de transmissão e aquisição de
diferentes conteúdos desta ciência, particularmente na situação escolar e
universitária. Propõe-se a descrever e explicar os fenômenos relativos às relações
entre seu ensino e aprendizagem. (Enciclopaedia Universalis apud PARRA E SAIZ
(Orgs.), 1996, p.04).
Portanto, a Didática da Matemática não se reduz a uma única maneira de ensinar ou
algo pronto como nos livros didáticos, ela se torna capaz de proporcionar resultados que
possivelmente será de melhorias do ensino da Matemática. Ela traz meios para obter uma
aprendizagem significativa de forma clara e bem compreendida.
Segundo Gálvez apud Parra e Saiz (orgs.) (1996), a finalidade da Didática da
Matemática consiste nos conhecimentos e processos que se relacionam com o ensino da
Matemática para que a aprendizagem dos alunos aconteça de forma mais produtiva.
O ensino da Matemática passa por algumas dificuldades e um dos seus objetivos
principais deve ser de ensinar de forma que, os alunos ao absorverem esse conhecimento,
estejam carregados de significados e que este estudo tenha algum significado em sua vida,
pois alguns alunos dizem que a Matemática foi feita só para indivíduos inteligentes, mas não é
bem assim, aprender Matemática é para todos. O professor deve propor ao aluno situações em
que ele mesmo possa elaborar suas respostas, podendo modificá-las e fazer funcionar da
maneira dele e não igual ao desejo do professor.
Há uma grande diferença entre adaptar-se a um problema pelo meio e adaptar-se ao
desejo do professor. A significação do conhecimento é completamente diferente.
Uma situação de aprendizagem é uma situação onde o que se faz tem um caráter de
necessidade em relação a obrigações que não são arbitrárias nem didáticas. No
entanto, toda situação didática contem algo de intenção e desejo do professor.
(PARRA E SAIZ (Orgs.), 1996, p.49).
31
Daí surge um dos motivos que se fundamenta a Didática da Matemática, através
dessas situações didáticas em que o aluno não compreende o conteúdo, ou seja, abstrato
demais, cabe ao professor averiguar se estão desenvolvendo em seus alunos uma evolução no
conhecimento e comportamento de cada um.
Santaló apud Parra e Saiz (orgs.) (1996), refere que os professores da disciplina de
Matemática devem pesquisar em toda a Matemática que existe aquele que se encaixe
perfeitamente e seja útil aos alunos dependentemente de que nível pertença. Pois, a
Matemática é uma disciplina de um grande valor no meio social e de importância para o
cotidiano do aluno, além de ter um valor formativo já que a aprendizagem é algo, para os
alunos, que continua permanente. Neste sentido, “pode -se recomendar que sempre é preferível
saber pouco e bem, que muito e mal. É mais recomendável fazer cabeças „bem feitas‟ do que
cabeças „bem cheias‟,[...]”. (PARRA E SAIZ (Orgs.), 1996, p.16).
Para a Didática da Matemática continuar em busca de um ensino melhor e de
qualidade, cabe a todos educadores e a instituição escolar junto com seus alunos propor
métodos ou técnicas de ensino que possam levantar a moral do ensino de Matemática sendo
estimulante e excitante para os alunos.
A Didática da Matemática só terá um papel importante na aprendizagem Matemática
se trabalhada junto com as metodologias de ensino em busca de um ensino de Matemática
superior ao que temos. Sendo mediada por um profissional da educação preparado e
interessado em investigar práticas que auxiliam o ensino-aprendizagem, sempre inovando sua
maneira de ensinar.
2.2 Metodologias e técnicas de ensino: um recurso que auxilia a
aprendizagem em
Matemática
As metodologias de ensino são um conjunto de métodos, regras e normas utilizados
em determinada disciplina que será aplicada. Na visão de Veiga (2009) as metodologias de
ensino e a didática tem um papel importante focado no caráter formal sendo baseado no
intelectual e no conhecimento de cada indivíduo. “A metodologia compreende o estudo dos
métodos, e o conjunto dos procedimentos de investigação das diferentes ciências quanto aos
seus fundamentos e validade, distinguindo-se das técnicas que são a aplicação específica dos
métodos.” (LIBÂNEO, 1994, p.53).
32
Então, as metodologias de ensino visam a técnicas que são utilizadas no processo de
ensino-aprendizagem. As técnicas, os meios ou recursos podemos dizer que fazem parte das
metodologias, ou seja, complementam oferecendo suporte para os professores. E que
utilizadas de forma adequada acarreta muitos fatores positivos para o ensino e a aprendizagem
significativa.
Libâneo (1994) cita que há várias características de metodologias. Tem a que utiliza
métodos tradicionais, ativos, de descoberta, de solução de problemas e ele a classifica como
sendo uma metodologia geral. A outra “[...] se refere aos procedimentos de ensino e estudo
das disciplinas do currículo (alfabetização, Matemática, História, etc.), seja a que se refere a
setores da educação escolar ou extra- escolar [...]” (LIBÂNEO, 1994, p.53), esta se classifica
como uma metodologia específica.
Então, a partir desses fundamentos necessita que os princípios metodológicos sejam
compatíveis com a disciplina aplicada para que se torne concreto na prática da sala de aula,
bem detalhado. Sendo de suma importância a utilização de pelo menos uma dessas
metodologias de ensino.
Na visão de Rays apud Veiga (coord.) (2009), houve uma época em que as
transformações nos métodos de ensino tiveram a ruptura entre o método e a lógica dialética do
processo de ensino aprendizagem. Não tinham definidos ainda seus objetivos, onde
direcionavam para a necessidade do desenvolvimento educacional fazendo com que as escolas
se isolassem de toda sociedade, tornando um aprendizado de difícil acesso.
Mas, segundo Araújo apud Veiga (org.) (2000), por volta dos anos 70, aconteceu um
movimento em que designou o tecnicismo pedagógico no qual refere à dinâmica concreta do
ensinar e do aprender.
Atualmen te, a expressão „tecnologia educacional‟ adquiriu um sentido bem mais
amplo, englobando técnicas de ensino diversificadas, desde os recursos da
informática, dos meios de comunicação e os audiovisuais até os de instrução
programada e de estudo individual e em grupos. (LIBÂNEO, 1994, p.53).
Quando se tem uma metodologia diferenciada nota-se que os alunos conseguem
absorver melhor os conteúdos expostos. Nas palavras de Veiga (2009) a metodologia de
ensino ou a didática está orientada para o ensino e para o estudo. Cabe ao professor preparar
essa metodologia e organizá-la de forma que se torne de fácil compreensão o conteúdo.
33
No ensino da matemática quando opta por uma metodologia de ensino, ela deve
atender a todos os interesses dos alunos a partir de uma análise bem crítica para determinar
sua eficácia e qualidade, sempre vinculada com a formação de cada indivíduo.
Assim, nas palavras de Libâneo (1994), as metodologias devem ser usadas de forma
adequada e eficaz visando às capacidades cognoscitivas dos alunos e assegurando no processo
de ensinar-aprender as habilidades e os conhecimentos adquiridos, assim deixando espaço
para os alunos dominarem seus próprios métodos de aprender.
Para a matemática vale essas metodologias de ensino se elas estimularem a atividade
mental dos alunos. “Ao invés de adotar a máxima „Aprender fazendo‟, deve adotar esta outra:
„Aprender pensando naquilo que faz‟. (LIBÂNEO, 1994, p.158). Os alunos devem tentar
resolver, caso for uma resolução de problema, várias vezes podendo utilizar suas próprias
estratégias através de uma estratégia base que vem acompanhando o enunciado.
O professor deve estar sempre buscando novidades para suas atividades mais
dinamizadas utilizando técnicas de ensino diferenciadas já conhecidas ou inová-las, tornandose criativo e transformador. Também vale ressaltar que,
Nessa tarefa de seleção dos procedimentos de ensino, a participação dos educandos
também será bastante enriquecedora, pois descobrir suas expectativas, saber por que
estão na escola, qual seu projeto de vida, são questões que levarão a um
conhecimento da individualidade de cada aluno, ajudando na compreensão de sua
linguagem, de suas dificuldades, o que propiciará um planejamento voltado para as
reais necessidades de aprendizagem do conjunto de alunos. (VEIGA (Coord.), 2009,
p.61-62).
Então, as metodologias de ensino estão voltadas não somente para ensinar de forma
mais fácil, mas sim de desenvolver nos alunos habilidades que até agora eles pensavam que
não tinham. E estes métodos ou técnicas de ensino devem ser bem planejados e aplicados
conforme as capacidades individuais de cada aluno.
No que diz Libâneo (1994), falar que o professor tem métodos de ensino é muito mais
dizer que aquele que consegue dominar os procedimentos e as técnicas de ensino. Podemos
dizer, em relação aos métodos, que eles na existem sozinhos dependem dos objetivos e
conteúdos como a absorção dos conhecimentos que precisa dos métodos quanto dos de
aprendizagem.
Segundo Rays apud Veiga (coord.) (2009), as metodologias de ensino têm como
característica de fazer e refazer causando e transformando acima do desenvolvimento real dos
alunos, partindo de ações e reações e de problemas que são apresentados no cotidiano dos
alunos.
34
As técnicas de ensino são importantes e indispensáveis para uma aprendizagem, mas
não é suficiente, pois elas visam não só a parte teórica, mas também a prática. Assim, ela não
se realiza sozinha é necessária a contribuição de outras técnicas ou procedimentos do processo
de ensino e de aprendizagem.
Além disso, as variadas técnicas de ensino se tornam elementos que compõem o
processo de ensino, permitindo e possibilitando as intermediações entre professor e aluno. “É
preciso enfatizar ainda que as técnicas estão a serviço do processo de ensino, e não o
contrário”. (VEIGA (Org.), 2000, p.24).
É nesse sentido, que o foco das técnicas de ensino é de uma suprema autonomia e que
se vincula com os outros componentes do ensino estabelecendo relações com todos da
sociedade.
Os métodos de ensino ou técnicas de ensino têm o aspecto de interceder positivamente
na vida escolar dos alunos ativando as habilidades mentais para absorção do conteúdo. Eles
podem ser classificados, segundo Libâneo (1994), na relação que existe entre o ensino e
aprendizagem resultados da consolidação das atividades feitas pelo professor e pelos alunos
durante o processo de ensino.
Portanto, não terá sucesso se as técnicas forem usadas teoricamente, devem ser
utilizadas de maneira que garanta o sucesso e que seja indispensável. As técnicas de ensino
são organizadas e compreendidas por ideais totalmente educativos não sendo definidas por
esses ideais.
Isso significa que as técnicas de ensino podem estar a serviço da manipulação, do
tecnicismo, da Escola Nova, da perspectiva libertadora. É claro, no entanto, que toda
técnica encarna os princípios pedagógicos, instrucionais, educacionais e políticos
que sustentam.( Araújo apud Veiga (org.), 2000, p.25).
Dessa forma, a técnica de ensino se transforma possibilitando torná-la concreta e não
difícil de ser compreendida, se não acabaria apenas como objeto do formalismo. Também ela
se apóia em aspectos externos e internos que agem mutuamente ligados aos métodos de
aprendizagem. Há várias técnicas de ensino que possibilita a aprendizagem significativa, não
deixando as aulas monótonas e desestimulantes. Depende do professor buscar esses novos
métodos de ensino que vão surgindo e tentar encaixá-los em sala de aula.
2.2.1 Aula expositiva e dialogada
35
A aula expositiva e dialogada é uma técnica utilizada por meio de materiais expostos
no quadro-negro ou através de imagens, sons. E ela pode sim, ser uma técnica de ensino,
cabendo ao professor transformá-la em mais dinâmica e envolvente. As aulas expositivas
recebem várias críticas por às vezes não levar a exposição da atividade do aluno. Apesar de
ser muito utilizado nas escolas, se superado este obstáculo que colocam no meio do caminho,
pode ser um meio bastante notável de adquirir conhecimentos.
Ela se torna ainda mais importante quando a intervenção do professor, positivamente,
acarreta ao aluno a vontade de aprender e pensar por si, podendo haver combinação com
outros métodos como o trabalho em grupo, individual ou até mesmo a debate, isto torna a aula
expositiva um procedimento didático de muito valor para aprendizagem dos alunos. Neste
caso, não deve esquecer, que se aplicada de forma incorreta acaba levando para um trabalho
sem reconhecimento, deve analisar se os alunos estão apenas memorizando ou estão
aprendendo realmente.
Segundo Libâneo (1994) a função essencial da aula expositiva ou exposição verbal é
de explicar de uma forma diferente e sistematizada sobre um assunto que é desconhecido para
os alunos ou quando os conhecimentos prévios dos alunos são insuficientes para compreender
o que conteúdo exposto.
A aula expositiva e dialogada tem outras características muito vantajosas para o ensino
e para aprendizagem dos alunos. Um procedimento que estimula a habilidade dos alunos de
criar e de ser críticos, podendo os professores utilizá-la por meio de ilustrações e
exemplificações. O professor tem um papel muito importante nesse caso, pois ele que
estimula e instiga os alunos através dos métodos aplicados por ele. Então, a importância de se
ter um método bem preparado e adequado é determinado pelo professor.
Libâneo (1994) afirma que há vários métodos de exposição feitos pelo professor, que
possibilitam tornar a aula expositiva ainda mais valiosa como a demonstração, a ilustração e a
exemplificação. Estas formas de apresentar o conteúdo são muito utilizadas no ensino da
Matemática que funciona como alavanca no processo de ensino.
Quando o professor passa a utilizar essas metodologias de ensino em suas aulas, deve
empenhar e se mostrar eficiente diante desse propósito. E a adoção dessas metodologias gera
uma integração entre o conteúdo e os conhecimentos prévios dos alunos, assim, configurando
uma nova realidade.
Assumindo essa concepção pedagógica como fundamento é possível transformar a
aula expositiva numa técnica de ensino dinâmica e capaz de desenvolver o
pensamento crítico do aluno, dando-lhe oportunidade para o desenvolvimento da
36
reflexão crítica, da criatividade e da curiosidade cientifica, atributos essenciais numa
educação transformadora. (VEIGA (Org.), 2000, p.42).
Como vimos, a aula expositiva e dialogada
é uma técnica de ensino de muita
importância para o processo de ensino e aprendizagem despertando nos alunos capacidades
que levarão por toda vida, além de estimular os alunos a se relacionarem de perto com a
Matemática aprendendo a gostar de estudá-la.
2.2.2 Material Lúdico
O material lúdico não são somente os jogos, é tudo aquilo que faz dar prazer ao aluno
em sala de aula a partir da sua execução, isto é, divertir o aluno. O material lúdico também é
uma brincadeira que ajuda no desenvolvimento, promovendo processos de socialização e
descoberta do mundo.
A utilização de materiais lúdicos no ensino de Matemática é um fator muito
interessante e envolvente. Além de ser muito importante na assimilação dos conteúdos
também traz consigo outras formas de promover as capacidades cognoscitivas com trabalho
individual ou técnicas de grupo, auxiliando os alunos no cálculo mental através de manuseios
com os objetos matemáticos, caracterizados como conteúdos formais, ausentes da lógica.
Com a técnica lúdica a aprendizagem fica bem mais dinâmica sendo tratada como uma
estratégia didática, que pode ser desenvolvida e direcionada para a construção do pensamento
lógico-matemático utilizando um método de trabalho em grupo, em equipe; para que os
alunos aos poucos vão se desligando do seu egocentrismo natural.
Os jogos representam um papel importante. Por um lado, permitem que comece a
haver na aula mais trabalho independente por parte dos alunos: estes aprendem a
respeitar as regras, a exercer papéis diferenciados e controles recíprocos, a discutir, a
chegar a acordos. Por outro lado, proporcionam ao professor maiores oportunidades
de observação [...]. (PARRA E SAIZ (Orgs.), 1996, p.223).
Como foi visto, a técnica lúdica se torna importante quando o professor a direciona
para o aprendizado do aluno, sem sair do foco dos objetivos planejados por ele. Para isso o
professor quando planejar uma aula com recursos lúdicos deve ser testado antes e bem
preparado, pois pode haver eventuais dificuldades por parte dos alunos.
37
Deve tomar muito cuidado nas escolhas desses métodos, os jogos têm que ser
estimulantes e desafiadores para desenvolver a capacidade das estruturas de raciocínio lógico
dos alunos. “É essencial que o professor proponha aos alun os um conjunto de situações que os
obriguem e os ajudem a ajustar as suas ideias e procedimentos, tornando-se capazes de
analisar as coisas mais profundamente, de revisar e ampliar seus conceitos”. (CARVALHO,
1994, p.88). Desta maneira, utilizando jogos nem fácil demais nem tão difíceis para não haver
desestimulo dos alunos.
Contudo, o professor deve evitar ficar preso na rotina que transforma o ensino
monótono e cansativo para os alunos, principalmente na área da Matemática. O método lúdico
veio para tornar o ensino mais dinâmico, desafiante e divertido ao mesmo tempo, entretanto,
seu uso em sala de aula proporciona aos alunos uma aprendizagem maior em relação aos
conteúdos Matemáticos, acontecendo de forma significativa. Como sabemos, a Matemática
está em todos os lugares e momentos de nossa vida.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Através de estudos realizados sobre o processo de ensino-aprendizagem em
Matemática podemos perceber que houve um avanço em alguns pontos, mas que ainda
precisam ser melhorados. Isso deve ter uma reciprocidade entre o professor (ensina) e o aluno
(aprende) junto com os conteúdos.
Há também muitos fatores que influenciam na aprendizagem do aluno. Como foram
abordadas, as escolas deram sua contribuição oferecendo não só o espaço, mas também toda
sua cultura que está envolvida. Ela tem uma grande importância no processo de aprendizagem
dos alunos. A escola tem a função de transformar os alunos em indivíduos críticos e sociais.
No decorrer dos anos, aconteceram várias mudanças na educação sempre em busca de
um ensino de qualidade, mas tem muito caminho para ser percorrido na área da Matemática,
pois tem um índice baixo no aproveitamento dessa disciplina. Com o passar do tempo foram
avançando para que o ensino se tornasse de qualidade: os professores se profissionalizando,
metodologias diversificadas e dinâmicas.
Como vimos, o ensino de qualidade que tem como objetivo formar o cidadão crítico,
capaz de intervir de forma positiva na sociedade tentando transformá-la tem que considerar,
também, que o avanço das informações está cada vez mais rápido por isso deve criar
possibilidades em que essas condições não atrapalhem o ensino e nem o desenvolvimento das
capacidades cognoscitivas.
Com isso, o intermédio do professor durante o processo aprendizagem se faz
necessário. É ele quem capacita o aluno e desperta as habilidades cognitivas do pensar. Sua
função primordial se define em orientar os alunos para o “fazer pensar”.
De modo que essa discussão a cerca da formação do professor tem sido amplamente
difundida nas últimas décadas, principalmente, porque se tem observado que a deficiência
nesse processo de construção da perspectiva educacional do profissional é também um fator
determinante dos resultados negativos que se tem obtido com o trabalho referente à Educação
Matemática nas escolas ao longo dos anos.
Quando se tem o interesse de inovar buscando novas metodologias - como técnicas
lúdicas, aula expositiva, etc.- podem ocorrer uma evolução no ensino-aprendizagem em
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Matemática. Um impacto tão grande que permite aos alunos desenvolverem o conhecimento
lógico-matemático. Onde o professor pode oferecer materiais concretos e assim desenvolver a
capacidade de raciocinar dos alunos.
Entretanto, neste trabalho monográfico expõem alguns métodos ou técnicas de ensino
que possam auxiliar no processo de ensino aprendizagem de Matemática. Sendo que são
muito importantes para o ensino de Matemática e para os alunos que irão desfrutá-las de
forma bem diferente e envolvente despertando a estruturas lógicas do pensamento matemático
deles.
Enfim, esta pesquisa tem o intuito de despertar tanto nos professores quanto nos
acadêmicos que se formam que o ensino da Matemática não pode ser intitulado como
disciplina para mentes privilegiadas, é uma disciplina difícil, mas se dada de forma errônea;
ao contrário, se aplicada de forma estimulante, com metodologias diversificadas e bem
planejadas, logo assim tornará um aprendizado concreto, com isso tornando o
aprendizagem de Matemática significativo.
ensino-
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