a) Inicialmente, o cilindro B, de massa M, encontra

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Fundamentos de Mecânica
Questão 209 Resposta: a) 0,5 m, b) 7,5 J  Dica: veja a resolução da questão 208.
Solução:
a) Inicialmente, o cilindro B, de massa M, encontra-se em repouso (equilíbrio
estático) sobre a mola que, portanto, apresenta uma deformação inicial dada por:
k.xo = M.g  xo = M.g / k
(eq1)
Em seguida, o cilindro A (de massa m) cai de uma altura h a partir do repouso e,
logo antes de colidir com B, atinge uma velocidade v o  2gh. Durante a colisão, a
conservação da QDM nos permite escrever:
m.vo = (m + M).v
m.v o
mM
 v

v
m. 2gh
(eq2)
mM
Após essa colisão, a mola sofrerá uma compressão adicional x, de forma que sua
deformação aumentará de xo para xo + x, devido ao deslocamento vertical x
sofrido pelo cilindro B, desde o instante posterior ao impacto até o instante em
que o cilindro B atingir novamente o repouso.
A conservação da Emec do sistema, durante essa deformação adicional da mola,
permite escrever:
(M  m).vi2
k.xi2
 (M+m).g.hi 
2
2
onde vi = v 
m. 2gh
mM
(M  m)  m. 2gh 


2  m  M 
(M+m).vF2
k.xF2
 (M+m).g.hF 
2
2
=
, vF = 0, hi = x, hF = 0, xi = xo = M.g/k, xF = x + xo
2
 (M+m).g.x 
k  M.g 
2  k 
2
=
k  M.g

 x

2 k

2
Reduzindo os termos semelhantes, chegamos à equação:
m2 g.h
k 2
 2  .x  m.g.x  M  m  0
 
m.g 
Donde: x 
m2 g2  4.
k m2 gh
2 (M  m)
k
x 
m.g 
.1 
k 
m.g 

1

2kh 
m2 g2  1 

g.(M
 m) 

k
2.k.h
g.(M  m)



Substituindo os valores M = 6 kg, m = 2 kg, g = 10 m/s2, k = 100 N/m, h = 0,5 m,
encontramos exatamente x = 0,5 m.
4 Respostas e Soluções – Sistemas de Partículas
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b) A variação da Emec do sistema durante a colisão é dada pela variação da Ecin do
sistema, logo antes e logo após o impacto:
(M  m) 2
m 2
.v 
.v o
Emec = EcinF  Ecini =
2
2
m. 2gh 2. 2  10  0,5
10
Com v 


m/s
mM
8
4
v o  2gh  2  10  0,5 =
10 m/s,
assim, vem:
2
(6  2)  10 
2
2
.
  .( 10 ) = 7,5 J

2
4
2


Assim, vemos que 7,5 J de energia mecânica foi dissipada em calor durante a
colisão inelástica.
Emec = EcinF  Ecini =